GUÍA DE PROBLEMAS Nº 1 Tema: El método por unidad PROBLEMA Nº 1: En un sistema eléctrico se tienen las siguiente tensiones: 108, 120 y 126 KV. Si se adopta como tensión base U b =120 [kv]. Cuál es el valor por unidad [p.u] de las tensiones dadas? Rta: Valores pu: 0,9; 1; 1,05 PROBLEMA Nº 2: Ídem al PROBLEMA Nº 1, pero para los tres valores de potencia: 250 MVA, 2 MVA y 4 MVA, adoptando como valor base Sb = 2 MVA. Rta: Valores p.u.: 125; 1; 2 PROBLEMA Nº 3: Para los siguientes casos, calcular los valores correspondientes a la corriente e impedancia base: a) Sb= 2 MVA; Ub= 138 kv; b) Sb= 5 MVA, 220 kv. Rta: a) 14,5 A y 9,52 ; b) 22,73 A y 9,7 PROBLEMA Nº 4: Tomando como impedancia base Z b los valores calculados en el PROBLEMA Nº3, determinar el valor en Ohms de las siguientes impedancias, cuyos valores por unidad son: Za= 0,25, Zb= 0,85 y Zc= 1,1. Rta: a) Con Z b = 9,52 k : Z a = 2.380, Z b = 8.092, Z C = 10.472 b) Con Z b = 9,7 k : Z a = 2.425, Z b = 8.245, Z C = 10.670 PROBLEMA Nº 5: La reactancia X de un generador es 0,20 por unidad basada en la placa del generador de 13,2 kv y 30.000 kva. La base para los cálculos es 13,8 kv y 50.000 kva. Encuentre X en esta nueva base. Rta: X = 0,306 pu PROBLEMA Nº 6: Un transformador monofásico se especifica como 110/ 440 V y 2,5 kva. La reactancia de pérdidas medida desde el lado de baja tensión es 0,06. Determinar la reactancia de pérdidas por unidad. Qué conclusión extrae? (Téngase en cuenta que la relación de transformación se define como r = U 1/U 2 y que se cumple que U 1.I 1 = U 2. I 2) Rta: X T = 0,0124 pu PROBLEMA Nº 7: Dos generadores conectados en paralelo a la misma barra poseen reactancias subtransitoria de X = 10 %. El generador número uno posse una capacidad de 2500 kva y el número dos de 5000 kva. Ambos poseen un voltaje nominal de placa de 2,4 kv. Determinar la reactancia en sistema por unidad de un generador único equivalente a los dos en paralelo, sobre las bases de 15000 kva y 2,4 kv, en la barra de conexión de los generadores. Rta: X eq = j 0.2 pu PROBLEMA Nº 8: Tres motores de voltaje nominal 6,9 kv, están conectados a la misma barra en conexión paralelo. Los motores tienen los siguientes datos de placa: Motor 1: 5000 CV, fp = 0,8, motor sincronico, X M1 = 17 % Motor 2: 3000 CV, fp = 1, motor sincronico, X M2 = 15 % Motor 3: 3500 CV, motor de inducción, X M3 = 20 % Expresar las reactancias subtransitorias de estos motores en el sistema por unidad, respecto a la base de 10 MVA y un voltaje de 6,6 kv en la barra de conexión. Nota: considerar que: KVA nominales = 1,1 x CV para motores sincrónicos y fp = 0,8, KVA nominales = 0,8 x CV para motores sincrónicos y fp = 1, KVA nominales = 1 x CV para motores de inducción Rta: X M1 = 0,3378, X M2 = 0,6831, X M3 = 0,6246 1
PROBLEMA Nº 9: Un transformador trifásico de 5000 kva con valores nominales de placa 66/13.2 kv con terminales de alta y baja tensión conectados en estrella (Y), alimenta una carga resistiva de 4000 kw a 13.2 kv. Cuál es la resistencia de carga en ohmios tal como se mide de línea a neutro sobre el lado de tensión de transmisión? Rta: R = 1089 Ω PROBLEMA Nº 10: Una carga se especifica como 15 MVA con un factor de potencia de 0,8 en atraso. La carga se conecta a una línea de potencia a través de un transformador especificado como 20 MVA, 13,8/120 kv ( -Y). Determine: a) Los valores nominales de cada uno de los transformadores monofásicos, que cuando se conectan adecuadamente son equivalente al transformador trifásico; b) La impedancia compleja de la carga en por unidad en el diagrama de impedancias, si la base de potencia es 120 kv y 20 MVA. Rta: a) V p = 120 kv/ 3, V s = 13,8 kv, S Tm = 6,66 MVA; b) Z = 0,976 + j 0,731 PROBLEMA Nº 11: Un banco trifásico de transformadores monofásicos en conexión -Y se conecta a tres resistencias de 12 Ω en conexión delta a una línea de 120 kv. Cada transformador se especifica como 15 MVA, 13,2/66 kv. Para una base en línea de 120 kv, 50 MVA. Determinar el valor en el sistema por unidad de las resistencias de carga y trazar el diagrama de impedancias. Rta: R carga = 3,125 pu PROBLEMA Nº 12: Un generador de 25 MVA, 13,8 kv tiene reactancia subtransitoria X = 0,20 pu y está conectado a una línea de transmisión de potencia a través de un transformador elevador con valores nominales de 30 MVA, 13,8/230 kv ( -Y), con reactancia de 8%. Si la base a usarse en los cálculos es de 100 MVA, 220 kv para la línea de transmisión, Qué valores en el sistema por unidad deben usarse para la reactancia del generador y del transformador? Trazar el diagrama de impedancia. Rta: X G = 0,874 y X T = 0,2914 pu PROBLEMA Nº 13: Hallar el circuito equivalente en valores por unidad del circuito trifásico dado en la figura, tomando como base la potencia y tensión en el generador. Datos: Generador: 30 MVA ; 13,8 kv ; X g = 20%; Transformadores: 35 MVA ; 13,2 / 115 kv ; u cc = 10 %; Línea: X L = 80 ; Motores: M1: 20 MVA ; 12,5 kv ; X m1 = 20 %; M2: 10 MVA ; 12,5 kv ; X m1 = 20 % Rta: El diagrama de reactancias estará constituido por las siguientes reactancias en pu referidas a los valores base del generador: X G = 0,20; X T1= 0,078; X T2= 0,078; X L = 0,167; X M1 = 0,246; X M1 = 0,492. PROBLEMA Nº 14: Un transformador de 50 MVA y 34,5/161 kv, con una reactancia de dispersión del 10% está conectado a un sistema de potencia donde todas las impedancias están tomadas sobre los valores base 100 MVA y 34,5 kv o 161 kv. Obtenga el valor en por unidad del transformador para las bases del sistema. Rta: X T = 0,20 PROBLEMA Nº 15: Un generador y un banco de transformadores conectados como indica la figura. Encontrar el valor de la impedancia del conjunto, en por unidad, adoptando como bases 100 MVA y 110 kv. El banco de transformadores está operando a una tensión nominal de 3,9 kv del lado de baja tensión. Rta: X Total = 1,5143 2
PROBLEMA Nº 16: Un generador trifásico de 30.000 kva y 13,8 kv tiene una reactancia subtransitoria del 15%. El generador alimenta a dos motores a través de una línea de transporte, con transformadores en ambos extremos, tal como se representa en el diagrama unifilar de la figura. Los motores tienen como entradas nominales 20.000 y 10.000 kva, ambos a 12,5 kv, con X m= 20%. El transformador trifásico T 1 tiene como valores nominales 35.000 kva 13,2 ( ) 115 ( ) kv, con reactancia de dispersión del 10%. El transformador T 2 está compuesto de tres transformadores monofásicos, cada uno especificado como 10.000 kva, 12,5 67 kv, con reactancia de dispersión del 10%. La reactancia en serie de la línea de transmisión es 80. Dibuje el diagrama de reactancias con todas las reactancias indicadas por unidad. Elija la especificación del generador como valores base. Rta: Las reactancias en pu, referidos a S b = 30 MVA y U B = 13,8 kv, valen: X G1 = j 0,15 ; X T1= j 0,0784; X T2= j 0,094; X linea = j 0,167; X m1 = j 0,282; X m1 = j 0,563 PROBLEMA Nº 17: Si los motores del problema anterior tienen entradas de 16.000 y 8.000 kw, respectivamente, a 12,5 kv y ambos operan con un factor de potencia unitario, encuentre la tensión en los terminales del generador. Rta: V generador = 1,009 16,1º pu, V generador = 13,92 kv (tensión de línea) PROBLEMA Nº 18: Dado el sistema de transmisión de la figura, determinar utilizando valores por unidad las corrientes y tensiones en los distintos puntos del sistema cuando la tensión en la barra C es de 6,6 kv y la carga tomada por el motor asincrónico es de 10 MVA, con factor de potencia igual a 1. Datos: GENERADOR [G1] S g = 10 MVA; U g = 6,6 kv; X d = 100 % TRANSFORMADORES: [T1]: 10 MVA; 6,6 / 13,2 kv; X t = 5 % [T2]: 30 MVA; 13,2 / 115 kv; X t = 7 % [T3]: 25 MVA; 110 / 6,9 kv; X t = 8 % LINEAS: [L1]: r= 0,08 / km; x l= 0,51 / km; long= 10 km. [L1]: r= 0,15 / km; x l= 0,64 / km; long= 50 km. MOTOR: 30 MVA; 6,6 kv; x M = 75% CARGA: 10 MVA; fp = 0,7 (L) T2 L2 T3 B 0 B a L1 B 1 B 2 G1 T1 B b M Carga C B c B = barras de referencia Rta: El diagrama de reactancias estará constituido por las siguientes reactancias en pu, referidos a S b = 20 MVA y U Barra C = 6,6 kv X G1 = j 2,42 ; X T1= j 0,121; X T2= j 0,057; X T3 = j 0,07; X L1 = j 0,71; R L1 = 0,11; X L2 = j 0,058 ; R L2 = 0,014. Las corrientes serán: I carga = 0,5-45º, I motor = 0,5 0º, I total = 0,92-22,4º. 3
Las tensiones valdrán: U C = 1 0º, U barra B2 = 1,027 3,35º, U barra B = 1,088 8,08º, U barra Ba = 1,58 27,15º, U barra B0 = 1,67 29,63º. La corriente I = 0,92-22,4º PROBLEMA Nº 19: Dado el circuito trifásico de la figura, hallar su equivalente en v.p.u. Calcular en por unidad y en magnitudes eléctricas, las potencias, tensiones y corrientes en todas las barras y elementos. Datos: P + j Q = 2 + j 2,67 [MVA]; j Q C = - j 1,17 [MVAr] T 2 = transformador real: S = 3 MVA, 132/13,2 kv, u CC = 5 % T 1 = transformador real: S = 4 MVA, 132/13,2 kv, u CC = 6 % L 1 = linea monofásica; l = 100 km; r = 0,2 /km ; x = 0,39 /km L 2 = linea monofásica; l = 120 km; r = 0,1 /km ; x = 0,40 /km U 4 = 13,2 0º [kv] Rta: Las tensiones en pu valen: U 4 = 1 0º, U 3 = 1,0255 1,87º, U 2 = 1,0286 1,97º, U 1 = 1,0525 3,54º. La corriente I = 0,25-36,87º PROBLEMA Nº 20: Establecer el circuito equivalente monofásico en v.p.u. del sistema dado en la figura, referido a una base de potencia de 100 MVA y a una base de tensión de 385 kv, siendo ambos valores trifásicos. Representar a la línea como un circuito serie de resistencia y reactancia. Datos: G1 = G2 = generadores de 170 MVA; Tensión de generación U g = 13,8 kv T1 = T2 = transformadores trifásicos 390/13,2 kv; 180 MVA; u CC = 10 % L1 = línea de transmisión de 380 kv, longitud l = 320 km; r = 0,0298 /km; X = 0,338 /km. Si la carga trifásica conectada al final de la línea es de S = 290 + j 99 MVA y la tensión al final de la línea es de 380 kv, calcular: a) La tensión al neutro y la corriente en por unidad al principio de la línea. b) La tensión al neutro, la corriente y la potencia compleja por fase en por unidad, del lado de baja tensión de cada transformador. c) La tensión entre conductores, la potencia compleja trifásica de cada transformador. Rta: a) U principio línea = 1,099 10,91º, I linea = 3,105-18,85º b)u BT trafo1 = 1,146 14,81º, I BT trafo1 = 1,5525-18,85º, S trafo1 = 1,78 33,66º c)u linea BT trafo1 = 14,9 KV, S trafo1 = 178 MVA PROBLEMA Nº 21 Un generador trifásico de 15 MVA y 8,5 kv, tiene una reactancia subtransitoria del 20%. Está conectado por medio de un transformador de conexión delta-estrella a una línea de transmisión en serie cuya reactancia total es de 70 Ω. En el extremo receptor de la línea de transmisión correspondiente a la carga hay conectado un banco trifásico de transformador reductor en conexión estrella- estrella. Ambos transformadores están conformados por transformadores conectados en forma de banco trifásico. Cada uno de los tres transformadores de cada banco posee valores nominales de 6666 kva, 10/100 kv, con una reactancia de 10%. La carga representa como impedancia toma 1000 kva a 12,5 kv con factor de potencia 0,8 en retardo. Dibujar el diagrama de impedancias de secuencia positiva en por unidad. Tomar como base 10 MVA y 12,5 kv en el circuito de la carga. Determinar el voltaje en por unidad en terminales del generador. Rta: V carga = 1,298 15,05 4
PROBLEMA N 22 En la figura se muestra un diagrama unifilar de un sistema eléctrico de potencia operando en vacío, sin carga. Las reactancias de las dos secciones de línea de trasmisión son mostradas en el diagrama. Las características de los generadores y transformadores son los siguientes: Descripción Voltaje [kv] Potencia [MVA] Reactancia [%] Generador G1 6,9 20 15 Generador G2 6,9 10 15 Generador G3 13,8 30 15 Transformador T1 unidad trifásica 6,9/115 25 10 T2 banco trifásico 7,5 / 75 10 10 T3 unidad trifásica 6,9/115 12 10 Dibujar el diagrama de impedancias, en el sistema por unidad y con las letras indicar los puntos correspondientes al diagrama unifilar. Tomar como bases 30 MVA y 6,9 kv en el circuito del generador 1. Rta: X G1 = 0,225, X G2 = 0,162, X G3 = 0,60, X T1 = 0,12, X T2 = 0,127, X T3 = 0,25, X LBC = 0,227, X CE = 0,1814. PROBLEMA Nº 23: El sistema trifásico de la figura consta de los siguientes elementos: Generador G1: 100 MVA, 15 kv, Xsg1= 0,15 p.u Generador G2: 80 MVA, 15 kv, Xsg2= 0,15 p.u Línea L1 y L3 impedancia 10 + j 50 W/fase Línea L2 y L4 impedancia 20 + j 60 W/fase Transformador T1: 80 MVA, 15/165 kv, XCCT1=0,1 p.u Transformador T2: 60 MVA, 165/12 kv, XCCT2=0,1 p.u Carga M1: a potencia constante de 50 MVA a 165 kv y fdp=0,8 inductivo Carga C2: de impedancia constante, 40 MVA a 165 kv y fdp = 0,95 capacitivo Interruptores S1, S2, S3 y S4 de impedancia despreciable. a) Dibujar el esquema del sistema, por fase, indicando los valores de las impedancias en valores por unidad, tomando como base 100 MVA y 15 kv. b) Con los interruptores S1 y S3 cerrados y S2 y S4 abiertos, determinar la tensión y corriente en la carga C2 y en el generador G1, en valores por unidad y valores reales, para mantener la carga M1 a una tensión de 165 0º kv. c) Con los interruptores S3 y S4 cerrados y S1 y S2 abiertos, determinar la tensión y la corriente en el generador G1, en valores por unidad y valores reales, para mantener la carga C2 a una tensión de 165 0º kv, con el generador G2 a tensión de 13 +5º kv. Rta: b) U c2 = 1,078-1 pu; U c2 = 177,87-1 KV; U G1 = 1,103 8,4 pu; U G1 = 16,5 8,4 KV c) i G1 = 0,3 69,3 pu ; i G1 = 1155 69,3 A KV ; U G1 = 1,026 5 pu ; U G1 = 15,4 5 KV 5
PROBLEMA Nº 24: En el diagrama de la figura, la tensión del generador (nudo1), se eleva mediante dos transformadores trifásicos idénticos en paralelo, T1 y T2, a 230 kv (nudo 2), que alimentan a una carga y a una línea de 50 km que termina en otro transformador T3 a cuya salida se conecta un motor a 69 kv. Las características nominales de los diversos elementos del sistema son: Generador 100 MVA, 15 kv, Xsg= 0,1 p.u T1 y T2 50 MVA, Y-, 15/230 kv, Xcc= 0,2 p.u T3 70 MVA, -Y, 230/69 kv, Xcc= 0,1 p.u Z de línea (2-3) XL = j 6 O/fase Carga (Z constante) 20 MW, 230 kv Motor (P constante) 50 MVA, 69 kv, f.d.p 0,8 inductivo Tomando como base los valores nominales del generador y suponiendo que en la situación considerada el valor medido de la tensión en bornes del motor es de 69 kv, determinar en módulo y argumento: a) La corriente en el motor y la tensión, corriente y potencia en la carga. b) La tensión, corriente y potencia desarrollada por el generador c) La tensión y corriente en la línea del primario del transformador T3. Rta: a) I motor = 0,5-36,87, I motor = 418,35-36,87 A; U carga = 1,0478 3,37, U carga = 241-26,63 KV, I carga = 0,21 3,37, I carga = 52,7-26,63 A, S carga = 0,22 pu; S carga = 22 MW. b) I G = 0,675-25,3º, I G = 2592-25,3º, U G = 1,119 9,46º, U G = 16,8 9,46º, S G = 0,755 34,76º, S G = 75,5 34,76º c) U 3 = 1,0445 3,14º, U 3 = 240,2 3,14º KV; I 3 = I m = 0,5-36,87º, I m = 125,5-36,87º A. Glf/2017 6