TEMA I Teoría de Circuitos Electrónica II 2007 1 1 Teoría de Circuitos 1.1 Introducción. 1.2 Elementos básicos 1.3 Leyes de Kirchhoff. 1.4 Métodos de análisis: mallas y nodos. 1.5 Teoremas de circuitos: Thevenin y Norton. 1.6 Fuentes reales dependientes. 1.7 Condensadores e inductores. 1.8 Respuesta en frecuencia. 2 1
1.8 Respuesta en frecuencia Circuitos de primer orden Circuitos de orden superior Impedancia, reactancia y admitancia Frecuencia de resonancia Circuito RLC Serie Circuito RLC Paralelo 3 Resistencias y C.A. Son los únicos elementos pasivos para los cuales la respuesta es la misma tanto para C. A. como para C.C. Se dice que en una resistencia la tensión y la corriente están en fase. 4 2
Capacidad y C.A. En C.C. su comportamiento es similar a las resistencias. En cambio en C.A. las señales tensión y corriente mantienen la forma de onda pero desfasadas 90º. La corriente se adelanta 90º a la tensión. La corriente no depende exclusivamente del valor de la tensión y de la reactancia capacitativa, sino también de la frecuencia, siendo directamente proporcional a esta. 5 Capacidad y C.A. El parámetro que mide el valor de la reactancia capacitativa: XC = 1/2 π f C = 1/w C Donde XC se expresa en ohms Como XC = V/I por la Ley de Ohm entonces tenemos: i(t) = V(t)/XC = 2πfC V(t) = wc V(t) 6 3
Inductancia y C.A. En C.C. su comportamiento es similar a las resistencias. En cambio en C.A. las señales tensión y corriente mantienen la forma de onda pero desfasadas 90º. La corriente atrasa 90º con respecto a la tensión. La corriente no depende exclusivamente del valor de la tensión y de la reactancia inductiva, sino también de la frecuencia, siendo inversamente proporcional a esta. 7 Inductancia y C.A. El parámetro que mide el valor de la inductancia es la reactancia inductiva: XL = 2 π f L = w L Donde XL se expresa en ohms Como XL = V/I por la Ley de Ohm entonces tenemos que: i(t) = V(t)/XL = V(t)/2πfL = V(t)/wL 8 4
Resistencia y reactancia La resistencia es el valor de oposición al paso de la corriente (sea continua o alterna) de la resistencia. La reactancia es el valor de la oposición al paso de la corriente alterna que tienen los condensadores y las bobinas. Existe la reactancia capacitativa debido a los condensadores y la reactancia inductiva debido a las bobinas. Cuando en un mismo circuito se tienen resistencias, condensadores y bobinas y por ellas circula corriente alterna, la oposición de este conjunto de elementos al paso de la corriente alterna se llama impedancia. 9 Impedancia La impedancia tiene unidades de Ohmios (Ohms). Y es la suma de una componente resistiva (debido a las resistencias) y una componente reactiva (debido a las bobinas y los condensadores). Z = R + j X La jota ( j ) que precede a la X, nos indica que la X es un número imaginario. La bobina y el condensador causan una oposición al paso de la corriente alterna; además de un desfase, pero idealmente no causa ninguna disipación de potencia, como si lo hace la resistencia (La Ley de Joule). El desfase que ofrece un bobina y un condensador son opuestos, y si estos llegaran a ser de la misma magnitud, se cancelarían y la impedancia total del circuito sería igual al valor de la resistencia. 10 5
Impedancia Las reactancias se muestran en el eje Y (el eje imaginario) pudiendo dirigirse para arriba o para abajo, dependiendo de si es mas alta la influencia de la bobina o el condensador y las resistencias en el eje X. (solo en la parte positiva del eje X). El valor de la impedancia (la línea diagonal) será: Z = R + j(xl -XC) 11 Impedancia y Admitancia Al ser la impedancia un valor complejo (suma vectorial), se mide su módulo y fase: La inversa de la impedancia es la Admitancia (Y): Y = 1/Z 12 6
Orden del circuito Circuitos de primer orden Circuitos de segundo orden Se reducen al equivalente de Thévenin/Norton conectado a un condensador o bobina. 13 Combinaciones R-L Se combinan resistencias e inductancias: En el diagrama vectorial de las tensiones del circuito,vemos cómo VR está en fase con la corriente, VL está adelantada 90º con respecto a ésta. 14 7
Combinaciones R-C Se combinan resistencias e inductancias: En el diagrama vectorial de las tensiones del circuito,vemos cómo VR está en fase con la corriente, VC está retrasada 90º con respecto a ésta. 15 Combinaciones R-L-C Se combinan resistencias, capacitancias e inductancias: La tensión resultante total es función de las tres tensiones presentes, resultando la tensión total (VT) adelantada a la corriente si XL > XC, atrasada si XC > XL y estará en fase con la corriente si XC = XL. 16 8
Circuitos resonantes Un circuito de resonancia está compuesto por una resistencia un condensador y una bobina en el cual se alimentan de corriente alterna. Hay dos tipos de circuitos resonantes: serie y paralelo. Cuando el circuito entra en resonancia, tanto el de serie como el de paralelo, la tensión en la bobina es la misma tensión del condensador, entonces eso quiere decir que el valor óhmico se iguala ( XL = XC ). 17 Frecuencia de resonancia La reactancia de un condensador o de una bobina es el valor óhmico que se opone al paso de electrones. Cuando la frecuencia crece la reactancia de la bobina aumenta, en tanto que al del condensador disminuye. Pero hay una determinada frecuencia en la que los valores absolutos de ambas reactancias se igualan y a este fenómeno se llama "Frecuencia de resonancia". Su valor se deduce de esta manera: XL = 2πfL ; XC = 1/2πfC Para la frecuencia de resonancia: ω =2πf = 1/ (LC) El factor de calidad es algo más amplio, puede definirse en el caso de una bobina, como la reacción: Q = XL/RL El ancho de banda es el margen de frecuencias. 18 9
Circuito RLC serie La intensidad que pasa por todos los elementos es la misma, La suma (vectorial) de las diferencias de los tres elementos El vector resultante de la suma de los tres vectores es: Se denomina impedancia del circuito al término: 19 Circuito RLC serie KVL Corriente circuito 20 10
Circuito RLC serie Ecuación de segundo orden 21 Circuito RLC serie Ecuación de segundo orden Sol. Particular + sol homogénea particular homogénea 22 11
Circuito RLC serie homogénea Asumiendo que la solución tiene la forma Ecuación característica: 23 Circuito RLC serie Ecuación característica Raices Solución de la homogénea Solución completa A1 y A2 condiciones iniciales 24 12
Circuito RLC serie Respuesta subamortiguada Las raíces son complejas. El sistema presenta un comportamiento oscilatorio 25 Circuito RLC serie Respuesta Críticamente amortiguada Las raíces son números reales y de igual valor El sistema no presenta oscilaciones 26 13
Circuito RLC serie Respuesta Sobreamortiguada Las raíces son números reales y son distintas No hay oscilación 27 Circuito RLC serie Parámetros Frecuencia de resonancia: Frecuencia natural del sistema. Factor de amortiguamiento: Críticamente amortiguado Sobreamortiguado Subamortiguado Tiene unidades de resistencia Cuando se aumenta el valor de la resistencia aumenta el valor de alfa respuesta sobreamortiguada 28 14
Circuito LC serie Asumiendo que la solución es de la forma: Ecuación característica: Frecuencia de resonancia En el límite cuando la resistencia se hace cero el circuito RLC serie se reduce a el circuito LC serie 29 Circuito RLC paralelo Determinar la corriente y la tensión en el inductor: 1 Establecemos las condiciones iniciales del sistema. 2 Determinamos la ecuación que describe el sistema. 3 resolvemos la ecuación. 4 Distinguimos las características de operación en función de los parámetros de los elementos del circuito. 30 15
Circuito RLC paralelo La caída de tensión es igual en los tres elementos: Condiciones iniciales: KCL: 31 Circuito RLC paralelo Ecuación diferencial que describe al sistema La solución de la ecuación es la suma de la sol. homogénea y la sol. particular Solución Particular Ecuación homogénea 32 16
Circuito RLC paralelo Ecuación homogénea La solución es de la forma: Ecuación característica Frecuencia resonancia Coeficiente amortiguamiento 33 Circuito RLC paralelo Ecuación característica: Raíces de ecuación característica La solución de la homogénea es una combinación lineal de: Solución general 34 17
Circuito RLC paralelo Críticamente amortiguado. S1 y S2 son iguales y reales. No respuesta oscilatoria Sobreamortiguado. S1 y S2 son distintos y reales. No respuesta oscilatoria Subamortiguado. S1 y S2 son complejos. Respuesta oscilatoria 35 Circuito LC paralelo En el circuito LC no hay amortiguamiento Resistencia infinita coeficiente de amortiguamiento nulo 36 18
RLC respuesta transitoria Sumario Serie Paralelo Críticamente amortiguado Sobreamortiguado Subamortiguado Respuesta 37 19