INGRESO AL PROGRAMA DE DOCTORADO 2001 OBSERVATORIO PIERRE AUGER 1. Dado el circuito: 1 100 V + - 2 3 50 Ω + - 10 H + - a) Inicialmente se pasa el interruptor de la posición 1 a la posición 2 y se deja estabilizar el sistema. Luego se pasa el interruptor de la posición 2 a la posición 3. Cuántas calorías se entregarán al ambiente luego de esta última operación?. b) Cuánto tiempo es necesario para lograr la mencionada estabilización caracterizada, por ejemplo, por una intensidad de corriente que alcance el 1 por mil del valor de saturación? 2. En un recipiente que contiene aire a la presión atmosférica y a la temperatura de 0 C, a) Determinar la energía cinética media del hidrógeno, el oxígeno y el argón. b) Estimar, en forma simplificada, el número de choques por unidad de tiempo sobre la pared del recipiente de las moléculas mencionadas.
3. Los mesones µ decaen espontáneamente con una vida media de 1.53x10-6 s. Un detector registra en la cumbre de una montaña (por ejemplo el Cerro Tronador) 563 muones/h, mientras que, en idénticas condiciones respecto del bombardeo de muones, el mismo detector registra 408 muones/h al pie de la montaña. El tiempo de vuelo de las partículas al recorrer la altura de la montaña es estimado en 6.4x10-6 s. a) Cuántas partículas se deberían haber registrado al pie de la montaña si se considerase ese tiempo de vuelo y la vida media indicada? b) Cuál es el tiempo de decaimiento que explicaría el registro que se obtuvo? c) Justificar la diferencia observada considerando que las partículas se desplazan a una velocidad de 2.976x10 8 m/s? 4. Una pelota que gira alrededor de su eje vertical, en el sentido de las agujas del reloj si uno mira desde arriba, se desplaza de izquierda a derecha en el aire en calma. Describir cualitativamente la trayectoria de la pelota y justificar esta trayectoria en base a la relación existente entre presión, densidad del medio y velocidad del móvil. Desprecie el efecto de la gravedad. 5. En un átomo de hidrógeno un electrón describe una órbita circular alrededor de un protón cuyo radio es de 5.3x10-11 m. Usando mecánica clásica, a) Evaluar la fuerza que actúa sobre el electrón. b) Evaluar la velocidad del electrón y el tiempo que tarda en completar una órbita. c) Evaluar el momento angular y el momento magnético en unidades de h y del magnetón de Bohr.
66. Una espira circular de radio R está cargada uniformemente con carga eléctrica total Q > 0. a) Muestre que el centro de la espira es un punto de equilibrio estable para una partícula P de masa m y carga q (q>0). b) Si P oscila a lo largo de la línea l, perpendicular a la espira y que pasa por el centro de la misma, y si definimos w=w(r,a) como la frecuencia de oscilación para la amplitud a, determinar el valor del cociente: Z= w(2r,2a)/w(r,a). 7. Un electrón que se mueve a una velocidad de 10 7 m/s atraviesa el espacio entre dos placas conductoras paralelas que crean un campo eléctrico uniforme perpendicular a la dirección inicial del electrón. Las placas tienen 10cm de largo, están separadas por 5cm, y la diferencia de potencial entre ellas es de 50V. a) Calcular la energía adquirida por el electrón al moverse entre las placas como fracción de su energía cinética inicial. b) Estimar su pérdida de energía debida a radiación electromagnética. 8. Un neutrón cuya velocidad inicial es de 10 7 m/s es moderado utilizando grafito a través de sus colisiones con átomos de carbono. Estimar el número de colisiones necesarias para reducir la velocidad del neutrón por debajo de 10 3 m/s. Considerar que las colisiones son perfectamente elásticas y frontales y que la masa del carbono es 12 veces la del neutrón. 9. Un pozo de potencial se caracteriza por 2 magnitudes: a, la longitud típica que da el ancho del pozo, y e, la profundidad del mismo. Estime la relación entre ambas cantidades para: i) que haya al menos un estado ligado, ii) para que haya al menos n estados ligados.
10- Preguntas de orden general: a) La relación entre la fuerza eléctrica (F E ) y la fuerza gravitatoria (F G ) que se ejercen un electrón y un protón es del siguiente orden: i) 10-19 F E /F G = ii) 10-5 iii) 10-5 iv) 10 +39 v) 10 +100 Marcar lo que corresponde b) A bajas temperaturas la dependencia funcional del calor específico con la temperatura de un metal conductor tridimensional viene dado esencialmente por un término del tipo: i) α T 3/2 ii) α T iii) α T 3 iv) α T 5 Marcar en cada caso lo que corresponde c) Dé el orden de magnitud de la longitud de onda del espectro electromagnético en la región del visible. d) Cuál es el orden de magnitud de las energías que mantienen ligados a: Los átomos en un sólido Los nucleones en el núcleo? Cuál es la energía máxima que se consigue hoy en día en un acelerador de partículas? e) De qué orden de magnitud es la temperatura de Fermi de los electrones de conducción de un metal noble? f) Cómo es la dependencia funcional de la resistividad con la temperatura para: un semiconductor, un metal, un superconductor?
g) Cuál es el orden de magnitud de la distancia entre nucleones en un núcleo, electrones en un átomo, átomos en un sólido? h) Dar el orden de magnitud de la energía de ligadura del electrón 1s en el átomo de H y la del electrón 1s en el átomo de U. i) Se tiene un gas de fermiones distribuidos entre un conjunto de estados {s} de una partícula. Si la probabilidad de ocupación de un estado s es p s y si n s es el número de partículas que lo ocupan, cuál de las siguientes fórmulas para la entropía es correcta y por qué? (a) S= -k p s (n s ) lnp s (n s ) {s} n s =0 (b) S= -k p s lnp s {s} (c) S= -k [p s lnp s + (1-p s )ln(1-p s )] {s} j) Un rayo cósmico que ingresa en la atmósfera terrestre produce reacciones con los átomos del aire, fundamentalmente con N y O Cuáles de las siguientes partículas se puede esperar que sean observadas a nivel del mar como resultado de esas interacciones? Márquelas con una cruz. Electrones Bosones de Higgs Positrones Neutrinos Piones Núcleos de hierro Partículas alfa Muones Partículas W Quarks. Ninguna de las anteriores.
Datos útiles: m e = 9.109 x 10-31 kg = 511 KeV/c 2 c= 2.998x10 8 m/s e=1.6x10-19 C= 4.8x10-10 esu 4πε 0 = 1.11 x 10-10 C 2 /Nm 2 k B = 1.38x10-16 erg/k A (número de Avogadro)= 6.02x 10 23 moléculas/mol V m (volumen molar a 273K y 1 at)= 22400 ρ m (densidad molecular)= A/V m µ B = 0.927 x 10-23 Am 2 h= 1.05x10-34 J.s Algunas Fórmulas que pueden resultar útiles: F= 1 q 1 q 2 4πε 0 r 2 F central = m v 2 /r L= mvr µ B = I a, a=área E c = (3/2)KT= (1/2) mv 2 RI + L di = V dt t 0 = t 1/2 / ln2 t = t ( 1-(v/c) 2 ) 1/2 p i + (1/2)ρ v 2 2 i = p f + (1/2)ρ v f v=velocidad, p=presión P= 1 (2/3) e 2 a 2 a= aceleración 4πε 0 c 3