FORMULACION Y EVALUACION DE ALTERNATIVAS PARA EL SANEAMIENTO DEL ESTERO LEÑA SECA-VALDIVIA

Escuela de Ingeniería Civil en Obras Civiles FORMULACION Y EVALUACION DE ALTERNATIVAS PARA EL SANEAMIENTO DEL ESTERO LEÑA SECA-VALDIVIA Tesis para optar al título de: Ingeniero Civil en Obras Civiles Profesor Patrocinante: Sr. Sergio Encina B. Ingeniero Civil. Profesor Co-Patrocinante: Sr. Andrés Iroumé A. Ingeniero Civil. ANDRES HERNAN VALENZUELA HOTT VALDIVIA CHILE 2007

INDICE Pag. RESUMEN 1 ABSTRACT 2 CAPITULO I ANTECEDENTES GENERALES 3 1.1 INTRODUCCION 3 1.2 OBJETIVOS DEL ESTUDIO 5 1.2.1 Objetivos principales 5 1.2.2 Objetivos específicos 5 1.3 METODOLOGIA DE TRABAJO 5 1.4 DESCRIPCION DEL AREA EN ESTUDIO 6 CAPITULO II ASPECTOS TEORICOS 7 2.1 GENERALIDADES 7 2.2 TRATAMIENTO DE LOS DATOS HIDROLOGICOS 8 2.3 DISTRIBUCION DE PROBABILIDADES 11 2.3.1 Distribución Normal 11 2.3.2 Distribución Log-Normal 12 2.3.3 Distribución Pearson tipo III 13 2.3.4 Distribución Log Pearson tipo III 13 2.3.5 Distribución de Valores Extremos 13 2.4 ANALISIS DE FRECUENCIAS UTILIZANDO FACTORES DE FRECUENCIA 14 2.4.1 Distribución Log Normal 14 2.4.2 Distribución Log Pearson tipo III 15 2.4.3 Distribución de Valor Extremo 15 2.5 SELECCIÓN DEL MODELO (GRAFICAS DE PROBABILIDAD) 17 2.6 CURVAS INTENSIDAD-DURACIÓN-FRECUENCIA (IDF) 18 2.7 TIEMPOS DE CONCENTRACIÓN DE UNA CUENCA 20 2.8 HIETOGRAMAS DE DISEÑO 22 2.9 METODO DE LA CURVA NUMERO PARA EL CALCULO DE LA LLUVIA EFECTIVA 23

2.10 HIDROGRAMAS DE CRECIDA 24 2.11 METODO RACIONAL 26 2.12 TRANSITO DE HIDROGRAMAS 27 CAPITULO III ANALISIS HIDROLOGICO DEL ESTERO LEÑA SECA 30 3.1 GENERALIDADES 30 3.2 ANALISIS ESTADISTICO DE LOS DATOS DE PRECIPITACIONES 31 3.2.1 Análisis Pluviométrico 32 3.2.2 Análisis de Distribución Log Normal 33 3.2.3 Análisis de Distribución de Valores Extremos 36 3.2.4 Análisis de Distribución Log Pearson Tipo III 40 3.3 CALCULO CURVAS INTENSIDAD-DURACIÓN-FRECUENCIA (IDF) 42 3.4 IDENTIFICACION DE LA ZONA EN ESTUDIO 46 3.5 CALCULO DE LOS TIEMPOS DE CONCENTRACION 47 3.6 CALCULO DE LOS HIETOGRAMAS DE DISEÑO 50 3.7 CALCULO DE LA LLUVIA EFECTIVA 54 3.8 CALCULO HIDROGRAMAS UNITARIOS 55 3.9 CALCULO HIDROGRAMAS DE CRECIDA 57 3.10 CALCULO DEL FLUJO BASE 70 CAPITULO IV DISEÑO DE ALTERNATIVAS PARA EL DRENAJE DEL ESTERO LEÑA SECA 74 4.1 GENERALIDADES 74 4.2 DISEÑO DEL CANAL 75 A. CANAL REVESTIDO DE HORMIGON 75 B. CANAL DE MAMPOSTERIA DE EMPEDRADOS CEMENTADOS 80 C. CANAL REVESTIDO DE PASTO 82 -Planos canal con revestimiento de hormigón 90 -Planos del canal con revestimiento de mampostería 101 -Planos del canal con revestimiento de pasto 112

CAPITULO V COSTOS ECONOMICO DE LAS ALTERNATIVAS DE DRENAJE PROPUESTAS 119 5.1 CANAL REVESTIDO DE HORMIGON 119 5.2 CANAL DE MAMPOSTERIA DE EMPEDRADO CEMENTADO 121 5.3 CANAL REVESTIDO CON PASTO 123 CAPITULO VI CONCLUSIONES 125 REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS 127 ANEXO1: ESTADISTICAS DE LLUVIAS ESTACION LLANCAHUE E ISLA TEJA 129 ANEXO2: CALCULO DE FRECUENCIAS 131 ANEXO3: TRANSITO DE HIDROGRAMAS CON EL PROGRAMA HEC-HMS 138 ANEXO4: PLANOS DE LA ZONA EN ESTUDIO 156

- 1 - RESUMEN El estero Leña Seca cruza al costado de una zona poblada y un área rural en el sector denominado CORVI en la ciudad de Valdivia. Su régimen es principalmente pluvial, presentando en épocas de invierno crecidas que inundan algunas zonas aledañas al estero. El Servicio de Vivienda y Urbanismo, SERVIU, propone dar una solución de drenaje para las aguas del estero, y así poder dar un uso a los terrenos para la construcción de viviendas. Este estudio, presenta un análisis relacionado con el drenaje de aguas, partiendo primero por un diseño hidrológico, que contempla un estudio estadístico de datos de lluvias recopiladas de las estaciones pluviométricas cercanas a la zona, seguido del cálculo de caudales máximos a través de los hidrogramas de crecidas. Una vez obtenidos los caudales de diseño, se realizó el estudio de tres alternativas de drenaje, consistentes en un canal revestido de hormigón, un canal revestido de mampostería, y un canal revestido con pasto. Por ultimo, se realizó un presupuesto estimativo de las tres alternativas analizadas, para finalmente verificar sus beneficios y desventajas de acuerdo a sus costos y funcionalidades.

- 2 - ABSTRACT The Leña Seca stream flows between a densely inhabited and a rural zone, in an area known as CORVI in the city of Valdivia. The area has a rainy climate with intense winter rains which inundate a few zones near the stream. The Servicio de Vivienda y Urbanismo, SERVIU, proposes a solution to drain the waters in excess to allow the safe construction of houses and buildings. This study presents an analysis of this proposed water drainage, which begins with a hydrologic design based in an statistical study of the precipitation data from the local pluviometric stations, followed by the calculation of peak flows using flood hydrographs. Establishing the peak flows required to design the drainage system, the study analyzed three alternatives consisting on concrete, rubblework and grass covered channels. Finally, a budget of the channel alternatives was completed, to verify benefits and disadvantages according to costs and functionalities.

- 3 - CAPITULO I ANTECEDENTES GENERALES 1.1 INTRODUCCION Para la ciudad de Valdivia se hace necesaria la idea de buscar nuevos lugares para poder construir viviendas. Por esta razón el Servicio de Vivienda y Urbanismo tiene algunos proyectos a futuro para poder construir viviendas en lugares aledaños a la ciudad. Uno de estos proyectos es el de habilitar unos terrenos en el sector Corvi ubicado al Este de la ciudad, zona de altas pendientes y donde se encuentra el estero Leña Seca, que cruza el fundo Sta. Rita, propiedad del SERVIU. El área en estudio comprende una superficie de 150 ha que corresponden a la parte norte y aproximadamente 108 ha de zona urbana ubicada en la parte sur del estero. El predio Sta Rita, en la ciudad de Valdivia (39 38 latitud sur y 73 5 longitud oeste, a una altitud media de 19 m), y el estero Leña Seca cruza a un costado de la población Corvi naciendo en las quebradas existentes a una cota de 100 m.s.n.m en la población los Jardines de San Cristóbal y desemboca en el río Calle-Calle en el interior del recinto de la cervecería Kunstmann, teniendo una longitud cercana a los 3,4 km. El clima de la zona se clasifica como templado lluvioso con influencia mediterránea, con una abundante humedad relativa, bajas temperaturas y con abundante lluvia marcando un mínimo en los meses de Enero y Febrero y un máximo en la época de invierno que alcanza los 600 a 800 mm de lluvia caída en un mes, y unas máximas anuales que alcanzan los 2500 mm aproximadamente. En su recorrido hasta el río Calle-Calle, el estero recibe el aporte de las aguas lluvias provenientes de las poblaciones que se encuentran a un costado del estero, pero en su mayoría recibe las aguas de las subcuencas adyacentes. En las figuras 1.1.1 y 1.1.2, se presentan la ubicación de la ciudad de Valdivia, y un croquis del estero con la zona de estudio.

- 4 - Figura 1.1.1 Ubicación Valdivia (Enciclopedia Encarta, 2006) Figura 1.1.2. Croquis zona de estudio (Google Earth, 2006) Zona Rural Estero Leña Seca Zona Urbana

- 5-1.2 OBJETIVOS DEL ESTUDIO 1.2.1 Objetivos principales El objetivo principal de este estudio es la de formular y evaluar alternativas para sanear el estero Leña Seca. En este trabajo se presentaran algunas opciones para el drenaje de las aguas del estero, todo esto con el fin de habilitar los terrenos para un futuro proyecto de urbanización por parte del SERVIU. 1.2.2 Objetivos específicos Realizar un análisis hidrológico del estero Leña Seca, ubicado en el sector Corvi, al este de la ciudad de Valdivia. Conocer las lluvias de diseño y posteriormente, calcular los caudales solicitantes aportadas por las precipitaciones. Formular alternativas para el drenaje de las aguas del estero, para poder dar una solución para la habilitación de los terrenos para la construcción de futuras viviendas. Confeccionar un presupuesto estimativo de las propuestas de drenaje. 1.3 METODOLOGIA DE TRABAJO Lo primero que se tomó en cuenta en este estudio fue la topografía del lugar y los lugares en detalle por donde pasa el estero y sus afluentes. Para ello se contó con planos y curvas de nivel de las cuencas aportantes, otorgado por el Plan Maestro de Valdivia. Además de los datos topográficos, se realizaron visitas a terreno par conocer el lugar con más detalle. El siguiente paso fue la obtención de datos técnicos para el estudio hidrológico. En esta parte del trabajo, se obtuvo información de lluvias máximas en 24 horas de las estaciones meteorológicas de Llancahue e Isla Teja, otorgadas por la Dirección General de Aguas e Instituto de Geología de la Universidad Austral de Chile, respectivamente. El estudio hidrológico se dividió en tres partes. La primera consistió en un análisis estadístico de las lluvias para determinar los coeficientes de frecuencia y lluvias de diseño para el proyecto. En segundo lugar se determinaron las curvas

- 6 - IDF y los hidrogramas de crecidas de las distintas subcuencas aportantes al estero. Y por ultimo se realizó una modelación en el programa HEC-HMS*, para estudiar el tránsito de los hidrogramas a través del estero. Luego de obtenidos los hidrogramas de crecidas, y como consecuencia de ello los caudales aportantes de cada subcuenca, se realizó el diseño del drenaje de las aguas del estero, especificando además su costo de inversión. 1.4 DESCRIPCION DEL AREA EN ESTUDIO El área en estudio cuenta con una superficie de 265 ha, divididas en una zona urbana y otra rural. Esta área se encuentra dentro de la ciudad de Valdivia. El régimen hidrológico es solamente pluvial, presentando un aumento de caudal en el estero en los meses de invierno. El estero Leña Seca recorre cerca de 3,4 km y nace a un costado del sector Corvi, específicamente en la población los Jardines de San Cristóbal pasando por la población los Jazmines hasta desembocar en el río Calle-Calle, por el interior del recinto de la cervecería Kunstman (Sector Collico). En la ciudad de Valdivia, la población urbana alcanza los 127.750 habitantes para una superficie de 42,3 km 2 (Censo, 2006). El estero recibe el aporte de las aguas lluvias de toda el área de la población adyacente, que abarca una superficie de 1,15 km 2, afectando una población de aproximadamente 3.454 habitantes. LA cuenca del estero, además de componerse por esta zona urbana, también recibe el aporte de aguas proveniente de una zona rural ubicada al norte del estero, cuya superficie alcanza los 1,08 km 2 cubierta principalmente por bosque y plantaciones forestales.

- 7 - CAPITULO II ASPECTOS TEORICOS 2.1 GENERALIDADES El estudio del ciclo hidrológico y del comportamiento del agua en la tierra es muy complejo y la rama de la ingeniería que la estudia es la Hidrologia, que se define, en un concepto básico, como la ciencia que estudia la distribución, cuantificación y utilización de los recursos hídricos que están disponibles en la tierra. Estos recursos se distribuyen en la atmósfera, la superficie terrestre y las capas del suelo (Silva, s.f.). Dentro de la hidrologia se incluyen varias disciplinas como la meteorología, hidráulica de canales, y la hidrología superficial o subterránea. Todas estas disciplinas desarrollan temas sobre las relaciones existentes entre la atmósfera y el suelo. Las lluvias generan escorrentías que afectan directamente a los cursos de agua que se quieran analizar. En un proyecto como este se debieron considerar algunas variables como el aumento de caudales debido a las lluvias, los factores relacionados con el suelo, como la infiltración, la topografía del lugar, etc. Para el estudio de lluvias se realizaron análisis estadísticos con datos de lluvias diarias máximas anuales de los registros de las estaciones cercanas al estero. Estos consistieron en comparar varios métodos de estudio de frecuencias para llegar finalmente a una estimación de lluvias de diseño para determinados periodos de retorno, y a una cierta frecuencia, métodos que serán explicados más adelante en este mismo capítulo. Para abordar el tema de las crecidas provocadas por las precipitaciones, existen distintos métodos para poder calcularlos. El Manual de Cálculo de Crecidas y Caudales para Cuencas sin Información Pluviométrica, de la Dirección General de Aguas (DGA), explica algunos de los métodos mas usados en nuestro país. Para régimen pluvial se describen el Método DGA-AC, el Método de Verni y King modificado, la Formula Racional y el Hidrograma Unitario.

- 8 - Otro aspecto a tomar en cuenta es la hidráulica de canales abiertos u obras de drenaje. Para diseñar una obra de este tipo se deben conocer los caudales solicitantes máximos y mínimos que afectan a la red. Como se ha dicho anteriormente, estos caudales se ven afectados por las lluvias y las condiciones del área aportante de la cuenca. Cada obra de drenaje debe conducir las aguas y cumplir con las especificaciones de diseño, es decir, solo puedan fallar para tormentas muy intensas y de poca probabilidad (Silva, s.f.) 2.2 TRATAMIENTO DE LOS DATOS HIDROLOGICOS Una de las primeras tareas que se debió abordar en el análisis hidrológico fue el estudio de probabilidades de lluvias para el diseño de canales de drenaje de aguas para una zona estudiada. Para este estudio se contaron con datos estadísticos de lluvias diarias en algunas de las estaciones cercanas a la zona de estudio. Los datos provenientes de la estación Llancahue se complementaron con la estación Isla Teja, para obtener una muestra más representativa del lugar. La estación Llancahue cuenta con series de lluvias máximas desde el año 1972 hasta la fecha, complementándose con los datos de la estación Isla Teja, proporcionados por el Instituto de Geociencias (Anexo 1). Para correlacionar los datos de las dos estaciones, se utilizó la relación Y= a*x, descrita en el Plan Maestro de Valdivia, en que Y corresponde a la estación a la cual se le ampliara la muestra, y X la estación complementaria. Los factores de correlación a se presentan en la tabla 2.2.1, para distintas estaciones ubicadas en Valdivia. Con la serie ampliada de la muestra, se procedió a efectuar el análisis estadístico, que en este proyecto se usó un estudio de frecuencias analítico adoptando tres tipos de distribución, Log Normal, Valores Extremos y Log-Pearson tipo III, por lo que sólo nos centraremos en explicar como funciona cada unos de estos métodos. El objetivo de un cálculo de frecuencias es asociar a cada variable de la muestra una probabilidad de que ocurra dicho evento. Ello se logra con algún

- 9 - modelo probabilístico y asociando a dicho modelo los parámetros correspondientes. Tabla 2.2.1. Correlaciones de Precipitaciones Máximas Diarias (Plan Maestro de Evacuación de Drenaje de Aguas Lluvias en Valdivia, 2000) Nº Estación Y Estación X a 1 Chanlelfu 13 1,729 1 0,631 2 Lago Calafquen 13 0,631*1,729 5 0,839*1,381 3 Central Pullinque 11 0,839 5 0,964*1,381 4 Panguipulli 11 0,964 5 Lago Riñihue 13 0,939 6 Reumen 7 1,802 9 0,880*1,014 7 Llancahue 10 0,823 14 0,88 7 1,452 9 1,452*0,880*1,014 8 Valdivia Las Marías 10 1,185 14 1,452*0,88 14 0,976 9 Valdivia DMC 10 0,976*0,975 9 1,018*1,014 10 Valdivia Pichoy 14 1,018 5 1,381 11 Loncoche 12 1,044 5 0,941*1,381 12 Purulon 11 0,941 13 San José de la Mariquina 5 1,048 9 1,014 14 Isla Teja 10 0,975 15 Lago Ranco 5 1,051 10 0,897 16 Futrono 11 0,786 12 0,786*1,044 17 Rio Bueno 10 0,648*0,975 18 La Unión 14 0,648 19 1,034 10 0,833*0,587*0,875 19 0,833

- 10 - Nº Estación Y Estación X a 19 San Pablo 10 0,587*0,975 14 0,587 Un parámetro estadístico sencillo es la media y la desviación estándar de una muestra. La primera corresponde al promedio de los datos de precipitaciones, y la segunda es una medida de la variabilidad de la muestra. Algunos de estos parámetros son: Media de la muestra 1 X = n Estimador de la Varianza Coeficiente de Asimetría S 2 n X i i= 1 1 = n 1 n i= 1 ( x i x) n Cs = ( n 1)( n 2) S 2 n 3 ( x i x) 3 i= 1 (2.2.1) (2.2.2) (2.2.3) Coeficiente de Variación s C v = (2.2.4) x Variable normal estándar x x z = (2.2.5) s Donde n representa el número total de la muestra. El coeficiente de asimetría es un coeficiente que da una idea de la simetría de la muestra. Si la asimetría es muy grande, algunos valores extremos de la muestra pueden provocar un cambio importante en la media aritmética (Ecuación 2.2.2), por lo que seria apropiado utilizar medidas alternativas de la tendencia central, tales como la mediana o la media geométrica (Chow, 2000).

- 11-2.3 DISTRIBUCION DE PROBABILIDADES 2.3.1 Distribución Normal También llamada Gaussiana, es ampliamente utilizada, ya que distintas variables asociadas a eventos naturales tienden a seguir esta distribución. Esta distribución esta determinada por los parámetros de la media µ y la varianza σ 2. La función de densidad de una distribución normal es: 2 1 ( x µ ) ( x) = exp < x < σ 2π 2 σ f 2 Que es la que determina la distribución en forma de campana como lo muestra la figura 2.3.3 Figura 2.3.3 Distribución Normal para cierto valor de µ y σ (Plaza, 1998). Las principales limitaciones de la distribución normal son que varía en un rango continuo de - a +, mientras que en las variables hidrológicas sólo varían en un rango positivo, y que esta distribución es simétrica entorno a la media, mientras que en una muestra los datos hidrológicos tienden a ser asimétricos (Chow, 2000).

- 12-2.3.2 Distribución Log-Normal Algunos autores han aplicado a las variables de precipitaciones o de hidrología en general el logaritmo para después aplicar la distribución normal para esta variable transformada. Esta distribución tiene algunas ventajas ya que está limitada solo para variables positivas como ocurre en hidrología, y de que la transformación tiende a reducir la asimetría positiva, ya que se reducen en una proporción mayor los valores grandes que los pequeños. Algunas desventajas de este método es que solo usa dos parámetros y exige que los logaritmos de los datos sean simétricos en torno a la media (Chow, 2000). Sea y=ln x una variable normalmente distribuida, entonces la función de densidad de probabilidad es: 1 f ( x) = exp( y) σ y y y exp 0,5 2π σ y 2 Donde y es el promedio de los ln x y σ y es la desviación estándar de los ln x. Los valores asociados a diferentes probabilidades o periodo de retorno (x T ) pueden calcularse mediante la distribución normal, o bien mediante el factor de frecuencia K (o variable reducida) definida por Chow (Varas et al, 1998): x T = x + Kσ (2.3.1) x Donde el factor K puede obtenerse del coeficiente de variación C v y de una variable estandarizada Z (Ecuación 2.2.4 y 2.2.5, respectivamente). Mas adelante se verá una metodología de cómo analizar las variables usando el factor de frecuencia K para distintos tipos de distribuciones, y que en definitiva se utilizó en este proyecto.

- 13-2.3.3 Distribución Pearson tipo III Este método es muy usado en los estudios de hidrología, que depende de los valores de sus parámetros. Esta función es asimétrica y está definida para valores positivos de la variable, lo que concuerda con las variables hidrológicas (Varas et al, 1998). 2.3.4 Distribución Log Pearson tipo III Si el logaritmo de la variables hidrológica sigue una distribución Pearson tipo III, entonces se dice que esta variable sigue una distribución Log Pearson tipo III. Esta transformación se realiza para disminuir la asimetría, y puede producir información transformada a asimetría negativa utilizando información original con asimetría positiva. Esta distribución se desarrolla como un método para ajustar una curva a cierta información. Su uso se justifica gracias a que arroja buenos resultados para valores máximos de lluvias o crecidas. 2.3.5 Distribución de Valores Extremos Los valores extremos son los máximos o mínimos tomados de un registro de datos hidrológicos. En el caso de las lluvias máximas anuales, estas forman un conjunto de valores extremos. Este modelo representa la distribución límite del mayor de los valores de la muestra distribuidos exponencialmente a medida que el número de datos es mayor. La ecuación de probabilidad que gobierna esta distribución es: x u F( x) = exp 1 k α 1 k Donde k, u y α son parámetros que se deben determinar.

- 14-2.4 ANALISIS DE FRECUENCIAS UTILIZANDO FACTORES DE FRECUENCIA En esta parte explicaremos como se usan los factores de frecuencia para el análisis de las lluvias máximas anuales. Para ello explicaremos tres de los métodos de distribución vistos anteriormente. La magnitud de un evento x T puede representarse como la media µ, más una desviación x T de la variable con respecto a la media: x = µ + (2.4.1) T x T estándar. Donde x T = K T σ; siendo K T el factor de frecuencia y σ la desviación Estos parámetros son funciones del periodo de retorno y del tipo de distribución que se utilizará. En resumen la ecuación 2.4.1 se puede aproximar a la siguiente expresión: x T = x + K s (2.4.2) T Cuando la variable se transforme al logaritmo, entonces se aplica el mismo procedimiento para todos los logaritmos de los datos. 2.4.1 Distribución Log Normal El factor de frecuencia se puede calcular utilizando la ecuación 2.4.2: x µ K = T T (2.4.3) σ Que es el mismo valor que la variable estándar z (Ecuación 2.2.5). Los valores de la media y la desviación estándar corresponden al logaritmo de la variable hidrológica.

- 15-2.4.2 Distribución Log Pearson tipo III Como en el caso anterior, para esta distribución se deben tomar los logaritmos de la muestra. Posteriormente se calculan la media, la desviación estándar y el coeficiente de asimetría para la variable transformada. El factor de frecuencia depende del periodo de retorno y del coeficiente de asimetría y se puede aproximar a la siguiente relación: K T 1 3 2 3 2 2 3 4 5 = z + ( z 1) k + ( z 6z) k ( z 1) k + z k + k (2.4.4) 1 3 Con k=c s /6; siendo C s el coeficiente de asimetría. Para el cálculo de la variable de distribución normal se puede ocupar las funciones de estadística del programa Excel. Otra alternativa es utilizar la siguiente expresión: 2 2,515517 + 0,802853 w + 0,010328 w z = w (2.4.5) 2 3 1+ 1,432788 w + 0,189269 w + 0,001308 w 1 2 1 w = Ln (0 < 0,5) 2 P (2.4.6) P Donde P corresponde a la probabilidad de excedencia. 2.4.3 Distribución de Valor Extremo. Para el cálculo de K T, se utiliza la siguiente expresión: 1 T KT = Yn + Ln Ln (2.4.7) S n T 1 Donde S n y Y n son el valor esperado y desviación estándar de la variable reducida. Estos valores pueden obtenerse ordenando los valores de la muestra en orden decreciente en magnitud y calculando la variable reducida (y m ) en función del número de orden (m) y del tamaño de la muestra (n), mediante la siguiente expresión:

- 16 - n + 1+ m y m = Ln Ln (2.4.8) n + 1 Asi: Y 1 = n n y m n m= 1 (2.4.9) S n = n m= 1 ( Y n y n m ) 2 (2.4.10) La tabla 2.4.2 muestra un resumen de valores de S n y Y n para la variable reducida en función del tamaño de la muestra (n). Tabla 2.4.2 (Varas et al, 1998) n Y n S n 20 0,52 1,06 30 0,54 1,11 40 0,54 1,14 50 0,55 1,16 60 0,55 1,17 70 0,55 1,19 80 0,56 1,19 90 0,56 1,20 100 0,56 1,21 150 0,56 1,23 200 0,57 1,24 0,57 1,28

- 17-2.5 SELECCIÓN DEL MODELO (GRAFICAS DE PROBABILIDAD) Para comprobar que la distribución de probabilidad se ajusta a los datos hidrológicos, esto se grafican para poder comprobar la bondad del modelo elegido. Si n es el número total de datos ordenados de mayor a menor asignándole el número de orden m, la probabilidad de excedencia del m-ésimo valor, para un n grande es: m P = (2.5.1) n Esta fórmula produce una probabilidad del 100% para m=n, que es difícil de graficar. Como un ajuste a la ecuación 2.5.1, se tiene lo siguiente: m 1 P = (2.5.2) n Sin embargo, esta ecuación, si no entrega el 100% de probabilidad, si da un 0% que también es difícil de graficar. Si los n valores están distribuidos uniformemente entre el 0 y el 100% de probabilidad, entonces existen n+1 intervalos. Weibull propone una grafica simple cuya expresión es: m P = (2.5.3) n +1 Que indica un periodo de retorno del registro del valor máximo. Para las series de precipitaciones anuales, se utiliza la ecuación 2.5.3 que es equivalente para el periodo de retorno, y que es usada por el U.S Water Resources Council (Chow, 2000): T n +1 = (2.5.4) m Donde n es el número total de años de registros. Existen varios autores que proponen diferentes formulas de similares características. Esta gráfica se representa de la siguiente manera:

- 18 - m b P = (2.5.5) n +1 2b Donde b es un parámetro. En la siguiente tabla se entregan algunos de estos valores de b usados por distintos autores y recomendado para los datos que tienen distribución distinta. Tabla 2.5.3. Valores para el parámetro b, para la grafica de probabilidad según autor y tipo de distribución. Autor b Distribución Blom 0,375 Normal Gringorten 0,44 Valor Extremo tipo I Chegodayeb 0,3 Log Pearson tipo III 2.6 CURVAS INTENSIDAD-DURACIÓN-FRECUENCIA (IDF) Las curvas que relacionan la intensidad de la lluvia, la duración y la frecuencia o periodos de retorno se llaman curvas IDF. Estas son útiles para estimar indirectamente el escurrimiento que proviene de cuencas pequeñas en función de la lluvia. Una característica de estas curvas es que tienen una forma exponencial, donde la intensidad va disminuyendo a medida que aumenta la duración de la lluvia, para una misma frecuencia (MINVU, 1996). Para un mejor entendimiento se explican a continuación el significado de las variables que intervienen en la formación de estas curvas: Duración: Se define como el total de intervalos de lluvia. Este parámetro es muy importante ya que a medida que crece la duración, la intensidad media decrece y el área aportante de la cuenca crece al aumentar la duración de la tormenta. La selección de la duración de la tormenta de diseño, está influenciada por factores de clima, y características de la cuenca aportante como el tamaño, la pendiente y rugosidad de escurrimiento. Generalmente la duración de la lluvia de diseño es igual al tiempo de concentración del área aportante, que es el tiempo necesario para que la gota mas alejada llegue a la salida (MINVU, 1996).

- 19 - Magnitud o Intensidad: Es la tasa temporal de precipitación, es decir, la lluvia por unidad de tiempo. El efecto de la magnitud se ve influenciado por la variación temporal y espacial que presenta la intensidad de la lluvia. Para determinar la familia de curvas IDF, se deben contar con registros de lluvias en el lugar de estudios, y seleccionar la lluvia más intensa de distintas duraciones en cada año, para posteriormente realizar un estudio de frecuencias con los métodos descritos en la Sección 2.4. De acuerdo al libro Técnicas Alternativas para Soluciones de Aguas Lluvias en Sectores Urbanos (MINVU, 1996), la precipitación máxima diaria asociada a distintos periodos de retorno T y diferentes duraciones viene dada por: P T t = 1,1 PD 10 CD CF t T (2.6.1) Donde: P T t : Lluvia con periodo de retorno de T años y duración t horas. PD 10 : Lluvia máxima diaria de 10 años de periodo de retorno. CD t : Coeficiente de duración para t horas (entre 1 a 24 horas). CF T : Coeficiente de frecuencia para T años de periodo de retorno. Para el cálculo del coeficiente de duración CD, para tiempos menores a 1 hora se ocupa la siguiente expresión: CD t = 0,54 t 0,25 0,5 (2.6.2) Donde t es la duración en minutos. Para el cálculo del CD para tiempos mayores a 1 hora, se puede ocupar la siguiente tabla:

- 20 - Tabla 2.6.4. Coeficientes de Duración para tiempos menores a 1 día para la ciudad de Valdivia. Duración (horas) Estudio Minvu Duración (horas) Estudio Minvu 1 0,16 14 0,73 2 0,23 16 0,80 4 0,34 18 0,86 6 0,46 20 0,91 8 0,54 22 0,95 10 0,61 24 1,00 12 0,67 2.7 TIEMPOS DE CONCENTRACIÓN DE UNA CUENCA. El cálculo de los tiempos de concentración de una cuenca resulta de mucha importancia para poder obtener las lluvias de diseño. El tiempo de concentración de una cuenca se define como el tiempo que transcurre en llegar la gota hidráulicamente mas alejada a la salida de la cuenca. Existen distintas relaciones para el cálculo de los tiempos de concentración y estas son: 0,77 L Kirpich: T = 0,0195 (2.7.1) 0, 385 S California Culverts Practice: 0,385 3 L 1 T = 60 0,87 (2.7.2) H Federal Aviation Agency (1970): T 3,26 ( 1,1 C) 0, 333 0,5 L = (2.7.3) S 1 Donde: T= tiempo de concentración (min.) L= Longitud de escurrimiento superficiales (m)

- 21 - L 1 = Longitud de cauce (Km.) S= Pendiente (m/m) S 1 = Pendiente (%) C= Coeficiente de Escorrentía El coeficiente de escorrentía depende de las condiciones del suelo de la cuenca, además de su uso y manejo. Para elegir dicho valor, se recurre a tablas, como la que se muestra a continuación: Tabla 2.7.5. Coeficientes de Escorrentía (MINVU, 1996). Tipo de superficie Coeficiente Áreas comerciales: céntricas 0,70-0,95 suburbios 0,50-0,70 Áreas residenciales: casas aisladas 0,30-0,50 condominios aislados 0,40-0,60 condominios pareados 0,60-0,75 suburbios 0,25-0,40 Áreas industriales: grandes industrias 0,50-0,80 pequeñas 0,60-0,90 parques y jardines 0,10-0,25 Calles: asfalto 0,70-0,95 concreto 0,80-0,95 adoquín 0,50-0,70 ladrillo 0,70-0,85 pasajes y paseos peatonales 0,75-0,85 techos 0,75-0,95 Prados: suelo arenoso Plano (2%) 0,05-0,10 Pendiente media (2%-7%) 0,10-0,15 Pendiente fuerte (>7%) 0,15-0,20

- 22 - Tipo de superficie Coeficiente Prados: suelos arcillosos Planos (<2%) 0,13-0,17 Pendiente media (2%-7%) 0,18-0,22 Pendiente fuerte (>7%) 0,25-0,35 Una vez calculado los respectivos tiempos de concentración para cada una de las subcuencas, se procede a estimar la intensidad de la lluvia, a través de las curvas IDF. 2.8 HIETOGRAMAS DE DISEÑO. Un hietograma es un grafico que muestra la distribución temporal de la lluvia en ciertos intervalos de tiempo. Generalmente, las estaciones pluviométricas, contienen instrumentos llamados pluviografos que registran las tormentas en forma continua. Debido a que en este estudio no se cuentan con hietogramas de tormentas medidos en una estación pluviométrica, se procedió a confeccionar hietogramas a partir de las curvas IDF, seleccionando el tiempo de concentración de la cuenca como la duración de la lluvia de diseño. Para ello existen distintos métodos como el método del bloque alterno o el hietograma triangular. En este proyecto se utilizo el programa SMADA * para la confección de estos hietogramas. Con los hietogramas de lluvias de diseño calculados, se procede entonces a transformar estas lluvias en escorrentía y así obtener las crecidas de diseño. Los objetivos del calculo de crecidas para obras de drenaje urbano, es la de dimensionar estas obras para que operen de la mejor forma en la mayoría de las situaciones que deba enfrentar, y solo fallen en valores poco probables que superen los valores de diseño. Para el cálculo de las crecidas de diseño existen distintos métodos, entre los que destacan el Método Racional y los Hidrogramas de Crecida. * SMADA, TCCALC 1.05, Time of Concentration Calculator, desarrollado por Dr. R. D. Eaglin.

- 23-2.9 METODO DE LA CURVA NUMERO PARA EL CALCULO DE LA LLUVIA EFECTIVA El agua que cae en un área determinada, no siempre se transforma en escorrentía directa, evaporizándose o llegando a la escorrentía subterránea. A esta agua se le denomina abstracciones. El agua que nos interesa es la que sí genera escorrentía directa y se llama precipitación neta o efectiva. El Servicio de Conservación de Suelos USA (1964), propone un método que consiste en determinar el valor de la curva número (CN) correspondiente a una cuenca, que refleja las características y usos del suelo. Esta metodología tiene dos pasos, primero calcular el volumen que se genera por la escorrentía directa y en segundo lugar encontrar el hidrograma asociado a la crecida. La precipitación efectiva se calcula a partir de la siguiente ecuación: P efectiva 2 ( P 0,2 S) = (2.9.1) ( P 0,8 S) 1000 S = 10 (2.9.2) CN Donde: P= Es la profundidad de la lluvia (mm). S= Potencial máximo de retención. 0,S= I a = Pérdidas iniciales. El numero CN (Curva Numero), se obtiene a través de tablas, que depende del tipo de suelo, su naturaleza y cobertura. En la siguiente tabla se muestran algunos valores para condiciones urbanas.

- 24 - Tabla 2.9.6. Valores de CN para Areas Urbanas (MINVU, 1996) 2.10 HIDROGRAMAS DE CRECIDA Un hidrograma de crecida grafica el caudal Q que aporta una cuenca en función del tiempo. El área comprendida bajo la curva corresponde al volumen de agua que a pasado por el punto de aforo en el intervalo de tiempo considerado. Para poder deducir los hidrogramas de crecidas existen los hidrogramas unitarios. Este método fue propuesto por primera vez por Sherman en 1932, y es el hidrograma que se produce a la salida de la cuenca, producida por una precipitación de magnitud de 1 mm (Sanchez, 2004). Existen los llamados hidrogramas unitarios sintéticos que se utilizan para desarrollar hidrogramas unitarios para otros puntos en la corriente dentro de la misma cuenca. (Chow et al, 2000). El SCS (Soil Conservation Service), utiliza un hidrograma unitario adimensional donde el caudal se expresa por la relación de caudal q con respecto al caudal peak y el tiempo t con respecto al tiempo de ocurrencia del peak en el hidrograma unitario, T p. En la tabla 2.10.7 y en la figura

- 25-2.10.4, se presentan las relaciones que crean el hidrograma unitario sintético, y con los datos de q p y T p se puede obtener el hidrograma unitario de la cuenca: q p A = 2, 08 (2.10.1) T p t = t (2.10.2) 2 r T p + p Donde: q p : Es el caudal peak (m 3 /seg cm) A: Area de drenaje (km 2 ) T p : Tiempo al peak (seg) t p : Tiempo de retardo = 0,6 T c (T c : Tiempo de concentración en segundos) t r : Tiempo de duración de la lluvia efectiva (seg) Tabla 2.10.7. Hidrograma unitario sintético de la SCS. (Sanchez, 2004) Relación Relación Relación Relación t/tp q/qp t/tp q/qp 0,0 0,00 1,7 0,46 0,1 0,03 1,8 0,39 0,2 0,10 1,9 0,33 0,3 0,19 2,0 0,28 0,4 0,31 2,2 0,207 0,5 0,47 2,4 0,147 0,6 0,66 2,6 0,107 0,7 0,82 2,8 0,077 0,8 0,93 3,0 0,055 0,9 0,99 3,2 0,040 1,0 1,00 3,4 0,029 1,1 0,99 3,6 0,021 1,2 0,93 3,8 0,015 1,3 0,86 4,0 0,011 1,4 0,78 4,5 0,005 1,5 0,68 5,0 0,000 1,6 0,56 -

- 26 - Figura. 2.10.4. Grafico Hidrograma Unitario sintético de la SCS. Hidrograma unitario Sintetico 1.2 1 0.8 q/qp 0.6 0.4 0.2 0 0 1 2 3 4 5 t/tp 6 2.11 METODO RACIONAL Este método es aplicable para cuencas menores a 25 Km 2, y supone que el escurrimiento máximo proveniente de una tormenta es proporcional a la lluvia caída, sobre todo se cumple cuando se analizan cuencas con suelos mas bien impermeables, en que la capacidad de infiltración es muy poca, o cuando la cuenca esta saturada debido a una mayor magnitud de la cuenca (MOP, 2002). El caudal máximo para un determinado periodo de retorno es: C I A Q = (2.11.1) 3,6 Donde: Q: Caudal (m 3 /seg) I: Intensidad de la lluvia (mm/hr) A: Area aportante (km 2 ) C: Coeficiente de escorrentía Recordemos que la intensidad de la lluvia corresponde aquella con duración igual al tiempo de concentración de la cuenca aportante, y con un periodo de retorno compatible con la obra de drenaje.

- 27 - El coeficiente de escorrentía depende de las condiciones del terreno, condiciones de infiltración, uso del suelo, etc. Dichos factores se pueden obtener de la tabla 2.7.5, obtenida del libro Técnicas Alternativas para Soluciones de Aguas Lluvias en Sectores Urbanos del MINVU. Por otra parte el, Ministerio de Obras publicas, en el Volumen 3 del Manual de Carreteras, entrega una tabla que representa 4 factores distintos de una cuenca, como son el relieve, capacidad de almacenamiento, infiltración y la vegetación. Para el uso de esta tabla se debe seleccionar el factor correspondiente a las características de la cuenca e ir sumando cada uno de ellos. Estos valores son representativos para periodos de retorno de 10 años, y si se quisiera analizar con periodos mayores, se deben amplificar los valores por 1,0, 1,2 y 1,25 para periodos de retorno de 25, 50 y 100 años, respectivamente (MOP, 2002). 2.12 TRANSITO DE HIDROGRAMAS El transito de hidrogramas en un río o canal, consiste en cómo evoluciona el hidrograma a medida que recorre el cauce (en ingles se conoce como Hydrograph Routing, Flood Routing o Flow Routing). El transito de un hidrograma es conocer el caudal en un punto aguas abajo del cauce, a partir de un hidrograma conocido aguas arriba. Para calcular los caudales máximos que se originan aguas abajo, existen varios métodos, entre ellos el Método de Muskingum, que es uno de los más usados en hidrología. Este consiste en modelar el almacenamiento volumétrico de creciente en cuña que se produce en un cauce (Chow, 2000), (Figura 2.12.5). Figura 2.12.5. Esquema de almacenamiento por prisma de un canal.

- 28 - EL almacenamiento en prisma es proporcional al caudal de salida (O) y el almacenamiento en cuña, es función de la diferencia entre el caudal de entrada y el de salida (I-O). El almacenamiento S, es la suma del almacenamiento en prisma y de cuña, esto es: S prisma = K O (2.12.1) S cuña = K X ( I O) (2.12.2) S = K ( X I + (1 X ) O) (2.12.3) Donde K y X son constantes para un tramo del cauce. Los valores para dos incrementos de tiempos consecutivos es: S S 1 ( 1 O1 = K X I + (1 X ) ) (2.12.4) 2 ( 2 O2 = K X I + (1 X ) ) (2.12.5) El cambio de almacenamiento corresponde a la diferencia (S 2 S 1 ), que también se puede expresar como: ( I1 + I2) ( Q1 Q2) S2 S1 = t t (2.12.6) 2 2 Finalmente se llega a la ecuación 2.12.7, que representa el transito para el Método de Muskingum: O 2 C0 I2 + C1 I1 + C2 O1 = (2.12.7) Donde: I 1, I 2, O 1, O 2 : Caudales de entrada y salida en dos incrementos de tiempo. C C C = ( KX + 0,5 t) ( K KX + 0,5 ) (2.12.8) 0 t = ( KX + 0,5 t) ( K KX + 0,5 ) (2.12.9) 1 t = ( K KX 0,5 t) ( K KX + 0,5 ) (2.12.10) 2 t Se puede comprobar que C 0 +C 1 +C 2 =1. La constante K puede asimilarse al tiempo de recorrido de la onda de un extremo a otro, y X es una constante que en teoría esta entre 0 y 0,5. Si K= t y X=0,5, el hidrograma de salida es idéntico al de entrada pero desplazado a la derecha un tiempo igual a K.

- 29 - En este trabajo, el transito de los hidrogramas de cada subcuenca, se modeló con el programa HEC-HMS *. * HEC-HMS Versión 3.0.0; desarrollado por U.S. Army Corps of Engineers, Institute For Water Resources, Hydrologic Engineering Center.

- 30 - CAPITULO III ANALISIS HIDROLOGICO DEL ESTERO LEÑA SECA 3.1 GENERALIDADES En este capítulo se entregaran los resultados del estudio hidrológico que se realizo a la zona que involucra al estero Leña Seca. El área de estudio se separa en dos partes. La primera se encuentra en la parte norte del estero que es la cuenca rural donde llega el aporte de las lluvias hacia el estero. Esta parte esta cubierta por vegetación y plantaciones forestales. En el lado sur del estero se encuentra la cuenca urbana, donde se emplaza la población Corvi y los Jazmines (Figura 3.1.6). Figura 3.1.6. Esquema conformación subcuenca Rural y Urbana (Google Earth, 2006) Estero leña Seca Area Rural Area Urbana En la primera etapa del estudio se procedió a realizar un análisis estadístico de la serie de datos de lluvias diarias máximas anuales, adoptándose tres distribuciones: Log-Normal, Valores Extremos y Log-Pearson III. En una segunda etapa se confecciono las tablas de intensidades para la lluvia de diseño y las curvas IDF para la zona de Valdivia. Por ultimo se calcularon los caudales

- 31 - aportantes de las distintas áreas de estudio usando el método de hidrograma de crecidas que se describió en el capitulo anterior. 3.2 ANALISIS ESTADISTICO DE LOS DATOS DE PRECIPITACIONES Para el análisis estadístico se tomaron los datos de la estación Llancahue, propiedad de la Dirección General de Aguas, ubicada en Latitud Sur 39º 51 y Longitud Este 73º 10 que pertenece a la cuenca del Río Valdivia. Esta serie de datos obtenidos de esta estación, se complementaron con los datos pluviométricos de la estación Isla Teja, que pertenece a la Universidad Austral de Chile, del Instituto de Geociencias (Anexo 1). Los datos de esta estación se correlacionaron con los factores que se indican en la tabla 2.2.1. A continuación, en la tabla 3.2.8, se entrega la serie ampliada de los registros pluviométricos para la estación Llancahue. Tabla 3.2.8. Serie ampliada de registros de lluvias máximas anuales para la estación Llancahue, Valdivia. Año Lluvia (P) mm Año Lluvia (P) mm 1960 120,560 1983 47,500 1961 115,544 1984 99,200 1962 68,640 1985 93,400 1963 66,880 1986 73,600 1964 73,920 1987 74,000 1965 62,656 1988 155,300 1966 88,968 1989 50,000 1967 104,896 1990 65,000 1968 82,280 1991 64,500 1969 102,784 1992 55,000 1970 50,688 1993 112,600 1971 70,488 1994 69,000 1972 74,900 1995 52,100 1973 59,500 1996 59,500 1974 71,900 1997 86,000 1975 54,032 1998 48,700 1976 56,200 1999 79,464 1977 69,000 2000 117,500 1978 120,000 2001 79,500 1979 69,000 2002 111,500

- 32 - Año Lluvia (P) mm Año Lluvia (P) mm 1980 105,900 2003 74,500 1981 70,500 2004 83,500 1982 64,500 2005 83,500 3.2.1 Análisis Pluviométrico Para poder llevar a cabo un análisis pluviométrico asociado a distintos periodo de retorno, se aplicaron distintos modelos probabilísticos que permiten obtener los valores de diseño para la serie de precipitaciones de la estación en estudio. Como se explico anteriormente, para el análisis de los datos pluviométricos, se utilizo el método del factor de frecuencia para tres tipos de distribución: Log- Normal, Valores Extremos o Gumbel y Log Pearson tipo III. Para ello se ordenaron de forma descendente asignándole el número de orden m a la serie de datos de la tabla 3.2.8, y se transformo la variable al logaritmo natural, como se muestra en la tabla 3.2.9, para las distribuciones logarítmicas Normal y Pearson tipo III. Tabla 3.2.9. Transformación de la serie de datos pluviométricos. P observado Rango m Ln(P) P observado Rango m Ln(P) 155,30 1 5,045 73,60 24 4,299 120,56 2 4,792 71,90 25 4,275 120,00 3 4,788 70,50 26 4,256 117,50 4 4,766 70,49 27 4,255 115,54 5 4,750 69,00 28 4,234 112,60 6 4,724 69,00 29 4,234 111,50 7 4,714 69,00 30 4,234 105,90 8 4,663 68,64 31 4,229 104,89 9 4,653 66,88 32 4,203 102,78 10 4,633 65,00 33 4,174 99,20 11 4,597 64,50 34 4,167 93,40 12 4,537 64,50 35 4,167 88,97 13 4,488 62,66 36 4,138 86,00 14 4,454 59,50 37 4,086

- 33 - P observado Rango m Ln(P) P observado Rango m Ln(P) 83,5 15 4,4248 59,5 38 4,0859 83,5 16 4,4248 56,2 39 4,0289 82,28 17 4,4101 55 40 4,0073 79,5 18 4,3758 54,032 41 3,9896 74,9 20 4,3162 50,688 43 3,9257 74,5 21 4,3108 50 44 3,9120 74 22 4,3040 48,7 45 3,8857 73,92 23 4,3029 47,5 46 3,8607 3.2.2. Análisis de Distribución Log Normal. Para el ajuste de los datos usando esta distribución se consideraron los parámetros de la media, desviación estándar y el coeficiente de asimetría, según las ecuaciones 2.2.1, 2.2.2 y 2.2.3, para la serie transformada al logaritmo natural (Tabla 3.2.10). Tabla 3.2.10. Parámetros para la Distribución Log Normal. Total de Datos (n) 46 Media 4,3358 Desviación Estándar 0,2830 Coeficiente de Asimetría (Cs) 0,3762 Cs/6 0,0627 El siguiente paso fue calcular el ajuste de la distribución a los datos de la serie anual de precipitaciones. Con ello se obtuvieron las lluvias de diseño y los coeficientes de frecuencias para distintos periodos de retorno como lo muestra la tabla 3.2.11, y en la figura 3.2.7 se muestra el ajuste que resulto del análisis adoptando la distribución Log Normal.

- 34 - Tabla 3.2.11. Tabla de ajuste para la distribución Log Normal para distintos periodos de retorno T (años). Probabilidad de Excedencia (m-b)/(n+1-2b) Periodo de Retorno T (años) Variable Estándar z Factor de Frecuencia Kt P(mm) Ajuste Log - Normal Coeficiente de Frecuencia 0,5 2-1,392E-16-1,392E-16 76,388 0,696 0,2 5 8,416E-01 8,416E-01 96,935 0,883 0,1 10 1,282E+00 1,282E+00 109,789 1,000 0,05 20 1,645E+00 1,645E+00 121,679 1,108 0,02 50 2,054E+00 2,054E+00 136,609 1,244 0,01 100 2,326E+00 2,326E+00 147,567 1,344

Figura 3.2.7. Analisis de Frecuencia Estacion Llancahue serie anual de Precipitaciones en mm 180 160 140 Precipitacion (mm) 120 100 80 60 40 20 0-2.5-2 -1.5-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 Frecuencia Kt Distribucion Log-Normal P observado - 35 -

- 36-3.2.3 Análisis de Distribución de Valores Extremos. Para esta distribución se utilizaron los parámetros explicados en el Capitulo II, referente a Valores Extremos. Primero que nada, se calcularon los valores de S n y Y n según las ecuaciones 2.4.9 y 2.4.10. Los datos de lluvias se ordenaron en una planilla Excel y luego se les aplico las ecuaciones antes mencionadas. La tabla 3.2.12 muestra los resultados obtenidos. Tabla 3.2.12. Valores Calculados para S n y Y n. Precipitación P (mm) Rango m Ym (Yn-Ym) 2 155,3 1 3,8394 10,8414 120,0 2 3,1353 6,7006 117,5 3 2,7187 4,7174 115,3 4 2,4197 3,5079 112,6 5 2,1850 2,6838 111,5 6 1,9909 2,0854 105,9 7 1,8247 1,6330 99,2 8 1,6789 1,2816 94,3 9 1,5485 1,0035 93,4 10 1,4303 0,7807 89,6 11 1,3219 0,6008 86,0 12 1,2215 0,4552 85,7 13 1,1277 0,3374 83,5 14 1,0395 0,2427 83,5 15 0,9560 0,1675 81,6 16 0,8767 0,1088 79,5 17 0,8008 0,0645 76,2 18 0,7280 0,0329 74,9 19 0,6579 0,0123 74,5 20 0,5900 0,0019 74,0 21 0,5242 0,0005 73,6 22 0,4600 0,0075 71,9 23 0,3974 0,0223 70,5 24 0,3360 0,0444 70,5 25 0,2756 0,0735 69,0 26 0,2161 0,1093 69,0 27 0,1573 0,1517

- 37 - Precipitación P (mm) Rango m Ym (Yn-Ym) 2 69,0 28 0,0990 0,2005 68,7 29 0,0411 0,2558 67,5 30-0,0168 0,3176 65,0 31-0,0747 0,3862 64,5 32-0,1329 0,4619 64,5 33-0,1915 0,5451 60,9 34-0,2509 0,6363 59,5 35-0,3113 0,7364 59,5 36-0,3731 0,8462 57,4 37-0,4367 0,9672 56,2 38-0,5025 1,1011 55,0 39-0,5714 1,2503 52,1 40-0,6441 1,4182 52,0 41-0,7219 1,6096 51,4 42-0,8068 1,8322 50,0 43-0,9017 2,0982 48,7 44-1,0122 2,4303 47,5 45-1,1496 2,8778 42,7 46-1,3481 3,5906 Total 25,1519 61,2301 Por lo tanto los valores de S n y Y n son: Y n 1 = 25,1519 = 0,54678 n S n = 61,2301 = 1,15372 n Siendo n=46 el numero total de datos disponibles. Obtenidos estos resultados se procedió a tomar los otros parámetros involucrados y que se resumen en la tabla 3.2.13 (Calculado para los datos sin el logaritmo natural). Tabla 3.2.13. Parámetros Valores Extremos o Gumbel. Total de Datos (m) 46 Media 79,5347 Desviación Estándar 23,8053 Coeficiente de Asimetría (Cs) 1,0027 Cs/6 0,1671

- 38 - El siguiente paso fue calcular el ajuste de la distribución a los datos de la serie anual de precipitaciones sin el cambio de variable. Con ello se obtuvieron las lluvias de diseño y los coeficientes de frecuencias para distintos periodos de retorno como lo muestra la tabla 3.2.14. En la figura 3.2.8 se muestra el ajuste que resulto del análisis adoptando la distribución de Valores Extremos. Tabla 3.2.14. Tabla de ajuste para la distribución de Valores Extremos para distintos periodos de retorno T (años). Probabilidad de Excedencia (m-b)/(n+1-2b) Periodo de Retorno T Variable Estándar z Factor de Frecuencia Kt P(mm) Ajuste Gumbel Coeficiente de Frecuencia 0,5 2 0,000000-0,156248 75,815 0,661 0,2 5 0,841621 0,826155 99,202 0,865 0,1 10 1,281552 1,476592 114,686 1,000 0,05 20 1,644854 2,100507 129,538 1,130 0,02 50 2,053749 2,908101 148,763 1,297 0,01 100 2,326348 3,513278 163,170 1,423

Figura 3.2.8. Analisis de Frecuencia Estacion Llancahue serie anual de Precipitaciones en mm 180 160 140 120 Precipitacion(mm) 100 80 60 40 20 0-3 -2-1 0 1 2 3 4 Frecuencia Kt Gumbel o Valores Extremos tipo I P observado - 39 -

- 40-3.2.4 Análisis de Distribución Log Pearson Tipo III. Para el ajuste de los datos usando esta distribución se consideraron los parámetros de la media, desviación estándar y el coeficiente de asimetría, según las ecuaciones 2.2.1, 2.2.2 y 2.2.3, para la serie transformada al logaritmo natural (Tabla 3.2.15). Tabla 3.2.15. Parámetros para la Distribución Log Pearson Tipo III. Total de Datos (n) 46 Media 4,3358 Desviación Estándar 0,2830 Coeficiente de Asimetría (Cs) 0,3762 Cs/6 0,0627 El siguiente paso fue calcular el ajuste de la distribución a los datos de la serie anual de precipitaciones. Con ello se obtuvieron las lluvias de diseño y los coeficientes de frecuencias para distintos periodos de retorno como lo muestra la tabla 3.2.16. En la figura 3.2.9 se muestra el ajuste que resulto del análisis adoptando la distribución Log Pearson Tipo III. Tabla 3.2.16. Tabla de ajuste para la distribución de Log Pearson Tipo III para distintos periodos de retorno T (años). Probabilidad de Excedencia (m-b)/(n+1-2b) Periodo de Retorno T Variable Estándar z Factor de Frecuencia Kt P(mm) Ajuste Log Pearson tipo III Coeficiente de Frecuencia 0.5 2-1,392E-16-0,062448 75,050 0,677 0.2 5 8,416E-01 0,817585 96,278 0,869 0.1 10 1,282E+00 1,314370 110,813 1,000 0.05 20 1,645E+00 1,744288 125,152 1,129 0.02 50 2,054E+00 2,249938 144,409 1,303 0.01 100 2,326E+00 2,600109 159,455 1,439

Figura 3.2.9. Analisis de Frecuencia Estacion Llancahue serie anual de Precipitaciones en mm 180 160 140 120 Precipitacion(mm) 100 80 60 40 20 0-2.5-2 -1.5-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Frecuencia Kt Log Pearson Tipo III P observado - 41 -

- 42 - Observando los gráficos, se puede apreciar que la distribución Log-Pearson Tipo III es el que mas se ajusta a los valores de lluvia observados en la estación pluviométrica. Por lo tanto, los valores de lluvias para distintos periodos de retorno calculados con esta distribución, son los que se ocuparan para la lluvia de diseño. En el Anexo 2 se presentan los cálculos de frecuencias para los tres tipos de distribución mencionados anteriormente. 3.3 CALCULO CURVAS INTENSIDAD-DURACIÓN-FRECUENCIA (IDF). Para el cálculo de las curvas IDF, la distribución tipo Log Pearson tipo III es la que mejor se ajusta a los datos de precipitaciones. A continuación se presentan los resultados de precipitación máximas en 24 horas y los respectivos coeficientes de frecuencia según la distribución adoptada. Tabla 3.3.17. Resumen de datos de precipitaciones máximas (mm) según distribución Log Pearson tipo III, para distintos periodos de retorno T Periodo de Retorno Estación 2 5 10 20 50 100 Llancahue 75,05 96,28 110,81 125,15 144,41 159,46 Tabla 3.3.18. Coeficientes de frecuencia para la ciudad de Valdivia, estación Llancahue. Periodo de Retorno Estación 2 5 10 20 50 100 Llancahue 0,68 0,87 1,00 1,13 1,30 1,44 MINVU 0,7 0,89 1 1,11 1,24 1,34 Según los resultados de la tabla 3.3.19, los resultados consultados en la publicación del Ministerio de Vivienda y Urbanismo, Técnicas Alternativas para Soluciones de Aguas Lluvias en Sectores Urbanos, los coeficientes de frecuencia no difieren mucho de los resultados obtenidos en el presente estudio. Posteriormente, con las ecuaciones 2.6.1 y 2.6.2, se calcularon las precipitaciones y los coeficientes de duración, cuyos resultados se presentan en la