III.- BOMBAS CENTRÍFUGAS ÁLABES Y GRADO DE REACCIÓN III..- CÁLCULO DEL NÚMERO DE ÁLABES Cuando a la bomba centrífua se la supone trabajando en condiciones ideales, el número de álabes se considera infinito. Para acercarnos al proceso de trabajo de una bomba centrífua real, el número de álabes tiene que ser finito, estando este número comprendido entre 4 y 6; en este caso, el movimiento relativo del líquido entre los álabes del rodete impulsor ya no tiene carácter de chorro, como se supone tiene para infinitos álabes, resultando por lo tanto, una distribución de velocidades irreular; así se tiene que en la ona del intradós entre álabes, indicada en la Fi III.a con el sino (+), la presión es bastante elevada lo que implica velocidades pequeñas. Fi III..- Distribución de velocidades a la salida con un número finito de álabes Esto es debido a que la distribución de velocidades se puede interpretar como la suma de dos flujos: a) El flujo correspondiente a una distribución uniforme de la velocidad, idéntica a la existente para un número infinito de álabes. b) El flujo correspondiente al movimiento de rotación del líquido entre los álabes, en sentido opuesto a la rotación del rodete impulsor. En este tipo de movimiento, al irar el eje de la bomba se enendra en el espacio entre álabes BC.III.-37
un torbellino relativo en sentido opuesto al del iro del rodete, que sumado al desplaamiento de la velocidad relativa w en la periferia del mismo, hace que ésta se desvíe a la salida, Fi III., disminuyendo el ánulo efectivo de salida de la corriente hasta un valor β menor que el correspondiente a un número infinito de álabes, es decir, la corriente experimenta un desliamiento por el que pasa de la velocidad, c n a la c n c n, fenómeno que viene representado por un coeficiente de influencia µ que depende del número de álabes. En consecuencia, al pasar a un número finito de álabes la velocidad c n disminuye, lo cual se explica por el movimiento de rotación complementario citado. El ánulo β es el ánulo constructivo del álabe, mientras que β es el ánulo con el que el líquido sale de la bomba, que no es tanente al álabe. Debido a estas irreularidades en la distribución de velocidades, tanto absolutas como relativas, para un número finito de álabes se introduce el concepto de valor medio de la componente tanencial c n a la salida del rodete, ya que interviene en la determinación de la altura total creada por la bomba. Para un número finito de álabes, la componente c es menor que para un número infinito c, por cuanto al ser menor el número de álabes, tanto más pequeña será la probabilidad de que surjan remolinos en el flujo formado en el rodete impulsor; si no existiesen álabes, no existirían remolinos por lo que, c n 0, y el líquido ideal saldría del rodete radialmente con c r. En la circunferencia a la salida del rodete, este fenómeno hace surir una velocidad absoluta complementaria c n diriida en sentido contrario a c n modificándose así el triánulo de velocidades correspondiente a un número infinito de álabes a la salida; en la Fi III.3 se observa el triánulo de velocidades para un número infinito de álabes y el correspondiente a un número finito, construidos ambos para valores iuales de u y c r lo cual implica iuales velocidades periféricas de rotación y caudales también iuales. Fi III..-Torbellino potencial en el rodete Fi III.3.- Triánulos de velocidades para un número finito e infinito de álabes El ánulo β es el ánulo constructivo del álabe a la salida, mientras que β es el ánulo de salida del líquido, para un número finito de álabes, que no es tanente al álabe, y por lo tanto, BC.III.-38
menor que β. La disminución de la componente tanencial c n al pasar a un número finito de álabes, implica un descenso en la altura creada por la bomba. Para determinar el número de álabes existen varios métodos, alunos de los cuales exponemos a continuación: a) El valor de c n de la Fi III.3, viene dado por la expresión de Stodola: c n k R π sen β u en la que el factor de corrección k R se determina con ayuda de la Tabla III.. Tabla III..- Valores de k R β 0º 0º 30º 40º 50º 60º 4-8,4, 0,9 0,75 0,6 0,55 8-6,4,5 0,85 0,7 0,65 b) Si se supone que la bomba trabaja en condiciones de rendimiento máximo y H t(máx) es la altura total máxima correspondiente a álabes, se tiene: H t(máx) u c n u (c n c n ) H t(máx) u c n u H t(máx) c n H t(máx) (c n - c n ) c n H t(máx ) µ en la que µ es el coeficiente de influencia del número de álabes (o factor de disminución de trabajo) que permite aplicar la formulación desarrollada para un número infinito de álabes, a un número finito de álabes. µ H t( máx) H t( máx) c n u c n u c n c n H m η man H t(máx ) H t( máx ) µ H t( máx ) µ u c n H t(máx) H man µ η man ; η man H man H t H man µ H t en la que µ se determina en función del número de álabes pero en su valor influyen también la lonitud del álabe, que depende de la relación r r, y de los ánulos β y β. El valor de: H man() H man( ), por cuanto en la expresión: H man A - B q - C q, los valores de A y B no dependen más que de u, β y Ω, que son comunes a las dos situaciones, es decir, el punto de funcionamiento es único, pudiendo distinuir dos tipos de rendimiento manométrico, uno teórico correspondiente a un número infinito de álabes y otro real, el de la bomba, correspon- BC.III.-39
diente a álabes. En consecuencia se puede poner: H man µ H t( máx) H t( máx) η man H man η man η man η man µ η man η man El coeficiente µ no depende del réimen de trabajo de la bomba (punto de funcionamiento), es decir, del caudal q, de la altura manométrica H m y del n de rpm n, sino de la eometría del rodete impulsor, por lo que es constante para un determinado rodete. Pfleiderer propuso para el valor del coeficiente de influencia del número de álabes µ (introduciendo el influjo de la fuera centrífua mediante la relación r /r ), la siuiente relación: µ + ψ r S ; ψ (0,55 0,65) + 0,6 sen β 0,6 ( + sen β ) Para rodetes radiales: r S r dr r - r r µ + ψ { - ( r r ) } Eckert desarrolla otra expresión para calcular µ que concuerda más con la experiencia, de la forma: µ + π sen β ( - r r ) que está representada en la Fi III.4 por una familia de curvas, muy útiles para el diseño. Conocido el valor de µ el número de álabes del rodete impulsor se puede tomar también de la Tabla III.. Tabla III..- Relación entre el coeficiente de influencia y el nº de álabes 4 6 8 0 6 4 µ 0,64 0,74 0,768 0,806 0,834 0,87 0,908 Eckert recomienda: Para valores pequeños de r r, µ - π sen β Para valores pequeños de r r 0,5, µ + 4 π sen β 3 c) Para determinar de otra forma el número de álabes del rodete impulsor, se puede partir BC.III.-40
del hecho de considerar una lonitud unidad del filete líquido medio situado en la sección meridiana, que tiene que estar en una cierta relación respecto a la anchura media del canal entre álabes Ω m, es decir: Lonitud unidad del filete líquido medio en la sección meridiana Ω m Ω m k ; < k < 3 (Pfleiderer) A su ve, se puede suponer que los ánulos β de los álabes varían linealmente a lo laro del álabe, desde β para r, hasta β para r ; para la circunferencia media de radio r m el paso entre álabes es t m, por lo que: Ω m t m sen β m π D m sen β m π r m sen β m β m β + β r m r + r π (r + r ) sen β + β y despejando resulta: π r m sen β Ω m π r m k sen β m π k r + r m sen β + β expresión que ha sido comprobada experimentalmente en el intervalo: 60º < β < 90º. Fi III.4.- Abaco para el cálculo del coeficiente µ III..- GRADO DE REACCIÓN DE UN IMPULSOR Si toda la enería suministrada por los álabes al líquido se transforma en enería dinámica H d, (aumento de la velocidad a presión constante), la bomba sería de acción. Si en cambio toda la enería suministrada por los álabes al líquido incrementa la enería de presión H p, (aumento de ésta a velocidad constante), la bomba sería de reacción. BC.III.-4
En la práctica, se tienen tipos intermedios en los que la enería se comunica al líquido, parte como aumento de la altura de presión y parte como aumento de la velocidad, altura dinámica. La altura dinámica es: H din c - c Por lo tanto, se puede hablar del rado de reacción σ de un impulsor Fi III.5, como la relación entre la enería o altura de presión y la total anada por el líquido. Para, σ, β 0, c u, Para, σ 0,5, β 90º w c m c n u w u ; c 0 c n 0 H t u c n impulsores de reacción pura, H t u c n u H presi ón u H dinámica u 0 Para, σ 0, β 80º, c n u, impulsores de acción pura, H t u H dinámica Fi III.5.- Relación, para álabes, entre el rado de reacción de un impulsor, la altura manométrica y el ánulo de salida β De lo anterior se deduce que el valor del rado de reacción depende, fundamentalmente, del ánulo de salida β de los álabes, decreciendo de uno a cero al aumentar éste, Fi III.6. Como la velocidad del líquido va asociada a pérdidas por roamiento (que crecen con el cuadrado de la velocidad), en eneral no conviene que la velocidad en la tubería de impulsión sea mayor que la que tiene en la tubería de aspiración, por lo que el exceso hay que transformarla en enería de presión, mediante un proceso de difusión en un diverente, (cámara espiral y difusor), proceso que siempre es de bajo rendimiento. Para evitar estas pérdidas en la conversión de altura de velocidad en altura de presión, es BC.III.-4
conveniente que el rado de reacción del impulsor sea lo mayor posible, es decir β pequeño, para que la enería dinámica a transformar y, por lo tanto, las pérdidas consiuientes tenan un valor mínimo. Fi III.6.- Relación entre el rado de reacción de un impulsor, la altura manométrica y el ánulo de salida, para álabes. Se comparan las ráficas entre álabes y álabes Sin embaro no se puede llear a σ, o valores muy bajos de β, ya que al decrecer β lo hace también la altura o enería total cedida al líquido, por lo que existe un valor medio de β, del orden de 0º 5º, en que la combinación del rado de reacción σ creciente, con la altura total decreciente, por disminuir β, resulta óptima, por lo que una parte de la altura creada la cede el impulsor para aumentar la velocidad del líquido, que se deberá transformar en altura de presión. BC.III.-43