Vibraciones y ondas Cap. 11 y 12, 22 Giancoli 6ta- ed-
Contenido Definiciones Clasificación Descripción de las ondas Energía transportada por las ondas Movimiento armónico simple Fenómenos ondulatorios Ondas sonoras Ondas luminosas
Definiciones Vibración: es una perturbación u oscilación, un movimiento de vaivén respecto a una posición de equilibrio. Ejemplo: una regla de plástico sostenida firmemente en el extremo Ondas: transmiten energía en tiempo y espacio a partir de una vibración. Ejemplo: Pulso de onda: consiste en una única vibración. Ejemplo, al realizar un tirón (arriba hacia abajo) con la mano en una cuerda sostenida en uno de sus extremos. Onda periódica: cuando la vibración toma la misma cantidad de tiempo y sobre una misma trayectoria. Ejemplo: objeto que oscila en el extremo de un resorte uniforme. Movimiento armónico simple (M.A.S.): es un movimiento periódico de naturaleza senoidal (curva seno o coseno) en el tiempo.
Definiciones Perfil: forma de la vibración. Ciclo (vuelta, oscilación o revolución):en una onda periódica, consiste en un mismo perfil que se repite. Amplitud (A): máximo desplazamiento respecto al punto de equilibrio. Se mide en metros. Longitud de onda (λ): distancia entre dos valles o dos cretas. Se mide en metros Período(T): duración de un ciclo. Se mide en segundos. tiempo T = número de ciclos = t n Frecuencia (f): número de ciclos por unidad de tiempo. Se mide en Hz. número de ciclos f = = n, T = 1, f = 1 tiempo t f T Frecuencia angular (ω): ω = 2π = 2πf. Se mide en radián/s. T Rapidez de propagación (v): es igual a la longitud de onda multiplicada por la frecuencia v = λf ; v = λ. Se mide en m/s. T Osciloscopio: es instrumento para representar gráficamente señales eléctricas en el tiempo, que sirve para visualizar una onda y medir sus propiedades.
Definiciones Sea y el desplazamiento de la onda en la posición x, A la amplitud, v la rapidez de propagación, λ longitud de onda, una onda unidimensional que viaja en: Dirección +x oy = Asen 2π λ Dirección x oy = Asen 2π λ x vt x + vt
Características de una onda Rapidez de onda v = λf v = λ/t Rapidez de onda en una cuerda v = F T m/l [ondas de pequeña amplitud] Siendo F T la tensión en la cuerda, m/l= masa de la cuerda por unidad de longitud (densidad lineal, μ ) μ = m L
Características de las ondas Rapidez de una onda longitudinal v = factor de fuerza elástica factor de inercia Rapidez para una onda longitudinal que viaja por una barra larga y sólida v = E ρ Siendo E= módulo elástico del material y ρ densidad del material. Rapidez para una onda longitudinal que viaja en un líquido o en un gas v = B ρ Siendo B= módulo volumétrico y ρ densidad del material.
Clasificación según el medio de propagación Ondas mecánicas: aquellas ondas que requieren de un medio de propagación material (un sólido, un líquido o un gas). Ejemplo, sonido. Ondas electromagnéticas: aquellas que no requieren un medio material para propagarse. Ejemplo: la luz solar.
Clasificación según dirección de vibración y propagación Ondas longitudinales: la vibración de las partículas del medio es a lo largo de la dirección del movimiento de la onda. Ejemplo, resorte, onda sonora. Ondas transversales: las partículas vibran en dirección transversal (perpendicular) al movimiento de la onda misma.
Clasificación según las dimensiones de programación Ondas unidimensionales: onda se propaga en línea recta. ejemplo: sistema masa-resorte Ondas bidimensionales: onda se propaga en el plano. ejemplo, círculos concéntricos en el agua de un estanque que se forman al lanzar una piedra. Ondas tridimensionales: La onda se propaga en el espacio. Ejemplo, sonido
Clasificación de ondas Onda Onda mecánica Onda electromagnét ica Onda longitudi nal Onda transver sal Onda unidimensional Onda bidimensional Onda tridimensi onal Sonido x x x Sistema masaresorte Vibración de una cuerda x x x x x x Luz solar x x x Onda sísmica P de compresión (P de presión) Onda sísmica S de corte (S por shear cortar en inglés) Ondas acuáticas superficiales x x x x x X x x x
Energía transportada por una onda Las ondas transportan energía de un lugar a otro. La energía transportada por una onda es proporcional al cuadrado de la amplitud La intensidad I de una onda se define como la potencia (energía por unidad de tiempo) transportada a través de una unidad de área perpendicular a la dirección del flujo de energía. Se mide en Watt/m 2 : I = energía/tiempo = potencia área área I = P A
Clasificación de los medios Medio no absorbente: aquel medio en que se propaga una onda y mantiene inalterada la energía que trasmite. Medio absorbente: aquel medio que se propaga aun anda y disminuye la energía que transmite.
Movimiento armónico simple (M.A.S.) La ecuación del movimiento es senoidal (una función seno o coseno). Es una onda periódica. La ecuación posición-función del tiempo es: x = Acos ωt + φ Siendo: x= desplazamiento, ω la frecuencia angular (ω = 2π = 2πf), se llama fase al argumento de la T función cos es decir, a ωt + φ-. Se llama fase inicial a φ.
Movimiento armónico simple Para un sistema masa-resorte (Ley de Hooke F = k x) Energía mecánica E, es E = 1 2 ka2 Periodo T = 2π m k T=período m= masa k=constante de resorte o constante de rigidez del resorte
Movimiento armónico simple Péndulo Un péndulo simple consiste en un pequeño objeto suspendido del extremo de un cordón ligero. Se supone que el cordón no se estira y que su masa es despreciable en relación con la masa del objeto (la lenteja del péndulo) Período T = 2π L g [θ pequeño] T=período g= aceleración de la gravedad L=longitud del péndulo
Movimiento armónico amortiguado La amplitud disminuye en el tiempo hasta que las oscilaciones se detienen por completo. El amortiguamiento se debe a la resistencia del aire y a la fricción interna dentro del sistema. La energía que se disipa en energía térmica da como resultado una amplitud de oscilación disminuida sección 11.5
Fenómenos ondulatorios Reflexión: la onda golpea un obstáculo y regresa. Ejemplo, eco, reflexión de la luz en un espejo. Ley de reflexión: El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión. El ángulo de incidencia se define como el ángulo que el rayo incidente forma con la perpendicular a la superficie reflejante.
Fenómenos ondulatorios Interferencia: es un fenómeno que ocurre cuando dos ondas pasan simultáneamente a través de una misma región. En la región el desplazamiento resultante es la suma algebraica de los desplazamientos separados (una cresta se considera positiva y un valle negativo), a esto se llama principio de superposición. La interferencia puede ser destructiva (desplazamiento resultante es cero) o interferencia constructiva (desplazamiento resultante es mayor que los desplazamientos individuales).
Fenómenos ondulatorios Resonancia: es la interacción entre la frecuencia natural de una onda y una frecuencia forzada. Para ondas estacionarias, por ejemplo, una cuerda sujeta a ambos extremos que se hace vibrar formando nodos (puntos de interferencia destructiva) y antinodos (puntos de interferencia constructiva). Las frecuencias a l as que se producen las ondas estacionarias son las frecuencias resonantes de la cuerda.
Fenómenos ondulatorios Refracción: cambio de dirección de una onda al pasar entre dos medios en los cuales se mueve a distintas velocidades. La ley de refracción (ley de Snell) es: sen θ 2 sen θ 1 = v 2 v 1 θ 1 se denomina ángulo de incidencia θ 2 se denomina ángulo de refracción v 1 es la rapidez de propagación de la onda en el medio 1. v 2 es la rapidez de propagación de la onda en el medio 2.
Fenómenos ondulatorios Difracción: Las ondas se doblan un poco alrededor de un obstáculo y pasan a la región ubicada detrás del mismo.
Fenómenos ondulatorios Efecto Doppler: es la diferencia de tono (frecuencia) percibido (f ) por un observador respecto a un a fuente conforme ésta se aleja o se acerca a él. La frecuencia es más alta cuando el observador y la fuente se aproximan entre sí y más baja cuando se alejan. Fuente y observador se se acerca entre sí f observada = f v sonido + v observador v sonido v fuente Fuente y observador se alejan uno del otro: f observada = f v sonido v observador v sonido + v fuente
Ondas sonoras Características del sonido La rapidez del sonido depende del medio material en que se transmita: Rapidez del sonido es 331 m/s en el aire a 0ºC y 1 atm. La rapidez del sonido depende de la temperatura: v 331 + 0.60T m/s, T=temperatura en ºC.- La rapidez del sonido es mayor en sólidos que en líquidos que en gases. Clasificación Ondas infrasónicas: frecuencias menores a 20 Hz Ondas sónicas: (rango audible): frecuencia entre 20 Hz y 20 000 Hz Ondas ultrasónicas: frecuencia mayor de 20 000 Hz
Ondas sonoras Tono de un sonido: se refiere a si es alto (ejemplo, sonido de flautín) o bajo (ejemplo, sonido de tambor). La cantidad física que determina el tono es la frecuencia. Cuanto más bajo es la frecuencia más bajo será el tono. Cuánto más alta la frecuencia mayor es el tono., Intensidad del sonido: El nivel de sonido β, en decibeles db, se define en términos de la intensidad como: β en db = 10log I I o I= intensidad del sonido Io= intensidad del nivel de referencia, la mínima audible I o = 1.0 10 12 W/m 2 Log es logaritmo con base 10 Aplicaciones: sonar, ultrasonido, formación de imágenes médicas con ultrasonido
Ondas electromagnéticas Las ondas electromagnéticas son ondas transversales debidas a la interacción de los campos eléctricos y magnético La rapidez de la luz en el vacío es c= 3.00x10 8 m/s. El espectro electromagnético: