CAPÍTULO I COMUNICACIONES VÍA SATÉLITE

CAPÍTULO I COMUNICACIONES VÍA SATÉLITE

I.1. Introducción La mejor forma de comenzar este capítulo es definiendo lo que es una comunicación vía satélite: Una comunicación vía satélite es cualquier tipo de comunicación cuyo soporte es una nave espacial en órbita terrestre, capaz de cubrir grandes distancias mediante la reflexión o repetición de señales de radiofrecuencia. Expresado de otra manera en este tipo de comunicaciones, las ondas electromagnéticas se transmiten gracias a la presencia en el espacio de satélites artificiales situados en órbita alrededor de la Tierra. I.2. Historia y desarrollo I.2.1. Comienzo Desde la aparición de las comunicaciones vía satélite el mundo de las comunicaciones ha sufrido un importante cambio. Ofreciendo nuevas oportunidades y servicios a una población con cada vez más necesidades de comunicación. Si tenemos que poner una fecha y nombre para el comienzo de este sistema de comunicación sería: 1929 con Hermann Noordung. Quien en su publicación The problem of Space Fligh explicó a grandes rasgos el procedimiento para explorar el espacio e introdujo el concepto de órbita geoestacionaria. Establecidas las bases para las comunicaciones vía satélite la carrera por su conquista estaba servida. De esta carrera cabe destacar el primer satélite artificial el Sputnik I, lanzado por la URSS en 1957. Los primeros satélites de comunicación estaban diseñados para funcionar en modo pasivo. En vez de transmitir las señales de radio de una forma activa, se limitaban a reflejar las emitidas desde las estaciones terrestres. Las señales se enviaban en todas las direcciones para que pudieran captarse en cualquier punto del mundo. El Echo 1, lanzado por los Estados Unidos en 1960, era un globo de plástico aluminizado de 30 m de diámetro. El Echo 2, que se lanzó en 1964, tenía 41 m de diámetro. La capacidad de 7

estos sistemas se veía seriamente limitada por la necesidad de utilizar emisoras muy potentes y enormes antenas. Las comunicaciones actuales vía satélite únicamente utilizan sistemas activos, en los que cada satélite artificial lleva su propio equipo de recepción y emisión. Score, lanzado por Estados Unidos en 1958, fue el primer satélite activo de comunicaciones y uno de los primeros adelantos significativos en la exploración del espacio. Iba equipado con una grabadora de cinta que almacenaba los mensajes recibidos al pasar sobre una estación emisora terrestre, para volverlos a retransmitir al sobrevolar una estación receptora. El Telstar 1, lanzado por la American Telephone and Telegraph Company en 1962, hizo posible la transmisión directa de televisión entre Estados Unidos, Europa y Japón y era capaz de repetir varios cientos de canales de voz. Lanzado con una órbita elíptica de 45 respecto del plano ecuatorial, Telstar sólo podía repetir señales entre dos estaciones terrestres durante el breve espacio de tiempo durante cada revolución en el que ambas estaciones estuvieran visibles. En 1963 la NASA lanzó el primer satélite en órbita geosíncrona, el Syncom II, el cual fue utilizado para la retransmisión de los juegos olímpicos de Tokio de 1964. Actualmente hay cientos de satélites activos de comunicaciones en órbita. Reciben las señales de una estación terrestre, las amplifican y las retransmiten con una frecuencia distinta a otra estación. Cada banda de frecuencias utilizada, de un cierto ancho de banda, se divide en canales repetidores de diferentes anchos de banda. La asignación de las frecuencias para los distintos enlaces no es arbitraria, la más baja es asignada siempre al enlace descendente, más crítico por la limitación de potencia de los satélites, para que sufrir menos atenuaciones por las precipitaciones. Usualmente en el caso de estaciones fijas (no móviles) se emplea un ancho de banda 500MHz y las bandas ubicadas inicialmente en 6GHz ó 14 GHz para las transmisiones ascendentes y en 4GHz ó 11 u 12GHz para las descendentes (pares 6/4, 14/11 y 14/12), y actualmente debido a su congestión se están empleando la banda 30/20 GHz, sobre todo para dar servicio de Internet a través de satélites geoestacionarios. En el caso de las estaciones pequeñas móviles (barcos, vehículos y aviones) se utiliza una banda de 80 MHz de anchura en los 1,5 GHz (ascendente y descendente). Las baterías solares montadas en los grandes paneles de los satélites proporcionan la energía necesaria para la recepción y la transmisión. 8

I.2.2. Satélites comerciales de comunicaciones El despliegue y la explotación comercial de los satélites de comunicaciones se inició con la creación de la Communications Satellite Corporation (COMSAT) en 1963. Al formarse la International Telecommunications Satellite Organization (INTELSAT) en 1964, la COMSAT se convirtió en su miembro norteamericano. Con sede en Washington, D.C., INTELSAT es propiedad de más de 120 países. El Intelsat 1, también conocido como Early Bird, lanzado en 1965, proporcionaba 2.400 circuitos de voz o un canal bidireccional de televisión entre Estados Unidos y Europa. Durante las décadas de 1960 y 1970, la capacidad de mensajes y la potencia de transmisión de las sucesivas generaciones del Intelsat 2, 3 y 4 fueron aumentando progresivamente al limitar la emisión sólo hacia tierra y segmentar el espectro de emisión en unidades del respondedor de una determinada anchura de banda. El primero de los Intelsat 4, puesto en órbita en 1971, proporcionaba 4.000 circuitos de voz. Con la serie Intelsat 5 (1980), se introdujo la tecnología de haces múltiples que aportó un incremento adicional de la capacidad. Esto permitió concentrar la potencia del satélite en pequeñas zonas de la Tierra, favoreciendo las estaciones de menor apertura y coste económico. Un satélite Intelsat 5 puede soportar unos 12.000 circuitos de voz. Los satélites Intelsat 6, que entraron en servicio 1989, pueden llevar 24.000 circuitos y permiten la conmutación dinámica a bordo de la capacidad telefónica entre seis haces, utilizando la técnica denominada SS-TDMA (Satellite-Switched Time Division Multiple Access). A principios de la década de 1990, INTELSAT tenía 15 satélites en órbita y constituía el sistema de telecomunicaciones más extenso en el mundo. Hay otros sistemas que ofrecen servicios internacionales en competencia con INTELSAT. El crecimiento de los sistemas internacionales ha ido paralelo al de los sistemas nacionales y regionales, como los programas Eutalsat y Telecom en Europa y Telstar, Galaxy y Spacenet en Estados Unidos. España se incorporó, al iniciarse la década de 1990, al club de los países con sistemas propios, al lanzar al espacio los satélites Hispasat, que cuentan con 5 canales 9

de TV y las señales de sonido asociadas, y una cobertura perfectamente adaptada al territorio español. Ofrece el más amplio número de canales en español vía satélite y contiene las últimas innovaciones tecnológicas, como la televisión digital y la televisión de alta definición. Permite tanto la recepción individual como la colectiva y la recepción mediante redes de cable (CATV). En la actualidad, gracias a la posición de 30º Oeste en que está situado, cuenta con la cobertura de dos grandes espacios, el servicio fijo Europa y el servicio América, que cubre la totalidad del continente americano. Hispasat ofrece un cuadro de servicios muy amplio, que incluye el alquiler de transponedores a largo plazo, servicios digitales mediante sistemas de redes abiertas y cerradas, así como el alquiler de transponedores completos a tiempo parcial. En América Latina, algunos grupos empresariales con presencia internacional se han asociado a compañías estadounidenses para la utilización de sistemas de satélites propios. Tal es el caso del grupo Televisa (mexicano) que es propietario del 50% del capital de Pan Am Sat, operadora de la serie PAS. El PAS 1 opera desde 1988 sobre el océano Atlántico y el PAS 2 lo hace sobre el Pacífico a partir de 1994. En 1995 se lanzaron otros dos satélites más sobre el Atlántico y el Índico, con lo que se ha logrado alcanzar el 98% de la cobertura mundial, transmitiendo programas en español a través del canal mexicano Galavisión. I.2.3. Servicios Los satélites comerciales ofrecen una amplia gama de servicios de comunicaciones. Los programas de televisión se retransmiten internacionalmente, dando lugar al fenómeno conocido como aldea global. Los satélites también envían programas a sistemas de televisión por cable, así como a los hogares equipados con antenas parabólicas. Además, los terminales de muy pequeña apertura (VSAT) retransmiten señales digitales para un sinfín de servicios profesionales. Los satélites Intelsat llevan ahora 100.000 circuitos de telefonía, y utilizan cada vez más la transmisión digital. Los métodos de codificación digital han permitido reducir a una décima parte la frecuencia de transmisión necesaria para soportar un canal de voz, aumentando en consecuencia la 10

capacidad de la tecnología existente y reduciendo el tamaño de las estaciones terrestres que proporcionan los servicios de telefonía. La International Maritime Satellite Organization (INMARSAT), fundada en 1979, es una red móvil de telecomunicaciones que ofrece servicios de enlaces digitales de datos, telefonía y transmisión de telecopia (fax) entre barcos, instalaciones en alta mar y estaciones costeras en todo el mundo. También está ampliando los enlaces por satélite para transmisión de voz y de fax en los aviones en rutas internacionales. I.2.4. Avances técnicos recientes Las comunicaciones por satélite han entrado en una fase de transición desde las comunicaciones por líneas masivas punto a punto entre enormes y costosos terminales terrestres hacia las comunicaciones multipunto a multipunto entre estaciones pequeñas y económicas. El desarrollo de los métodos de acceso múltiple ha servido para acelerar y facilitar esta transición. Con el TDMA, a cada estación terrestre se le asigna un intervalo de tiempo en un mismo canal para transmitir sus comunicaciones; todas las demás estaciones controlan estos intervalos y seleccionan aquellas comunicaciones que van dirigidas a ellas. Mediante la amplificación de una única frecuencia portadora en cada repetidor del satélite, TDMA garantiza la mejor utilización del suministro de energía a bordo del satélite. La técnica, denominada reutilización de energía, permite a los satélites comunicarse con varias estaciones terrestres mediante una misma frecuencia, al transmitir en pequeños haces dirigidos a cada una de ellas. La anchura de estos haces se puede ajustar para cubrir zonas tan extensas como los Estados Unidos o tan reducidas como un país del tamaño de Bélgica. Dos estaciones lo suficientemente distantes pueden recibir mensajes diferentes transmitidos con la misma frecuencia. Las antenas de los satélites están diseñadas para transmitir varios haces en diferentes direcciones utilizando el mismo reflector. En 1993 se experimentó un nuevo método de interconexión de estaciones terrestres al lanzar la NASA su ACTS (Advanced Communications Technology 11

Satellite). Esta técnica combina las ventajas de la reutilización de energía, los haces puntuales y la TDMA. Mediante la concentración de la energía de la señal transmitida por el satélite, ACTS puede utilizar estaciones terrestres con antenas más pequeñas y menores necesidades de potencia. El concepto de las comunicaciones de haz puntual múltiple quedó probado satisfactoriamente en 1991 con el lanzamiento del Italsat, construido por el Consejo de Investigaciones de Italia. Con seis haces puntuales a 30 GHz (ascendente) y 20 GHz (descendente), este satélite interconecta transmisiones TDMA entre estaciones terrestres en todas las grandes áreas empresariales de Italia. Para ello desmodula las señales ascendentes, las canaliza entre los haces ascendentes y descendentes y las combina y remodula para su transmisión descendente. La red europea de comunicaciones por satélite incluye la red European Communications Satellite (ECS) de la European Space Agency (ESA). Cada satélite maneja 12.600 circuitos telefónicos y múltiples transmisiones de telecopia. El satélite Olympus es el mayor satélite de comunicaciones estabilizado tridimensionalmente en Europa y fue desarrollado principalmente por las compañías aerospaciales británicas. La utilización de la tecnología láser en las comunicaciones por satélite ha sido objeto de estudio durante más de diez años. Los haces láser se pueden usar para transmitir señales entre un satélite y la estación terrestre, pero el nivel de transmisión se ve limitado a causa de la absorción y dispersión por la atmósfera. Se han utilizado láseres en la longitud de onda azul-verde, capaz de traspasar el agua, para las comunicaciones entre satélites y submarinos. I.3. Elementos de un sistema de comunicaciones vía satélite Un sistema de comunicaciones por satélite consta básicamente de los siguientes elementos: Un satélite o conjunto de satélites que constituyen el elemento principal, pues son los encargados de establecer la comunicación entre el emisor y receptor. 12

El centro de control, que vigila el funcionamiento correcto de los satélites. Estaciones terrestres (emisoras y receptoras), con antenas adecuadas para emitir y recibir señales transmitidas. I.3.1. Satélite artificial Los satélites artificiales se utilizan para múltiples tareas: Satélites de telecomunicaciones: estos satélites se utilizan para transmitir información de un punto a otro de la Tierra, en particular, comunicaciones telefónicas, datos o programas televisados. Estos últimos se difunden principalmente por la flota Eutelsat (Hot-Bird, Atlantic BIRD 3, W1,2,3...) y la flota SUS -Sociedad Europea de Satélites- (Astra 1 y 2). Satélites de observación terrestre: estos satélites observan la Tierra, con un objetivo científico o militar. El espectro de observación es extenso: óptico, radar, infrarrojo, ultravioleta, escucha de señales radioeléctricas... Entre éstos se encuentran los satélites Spot, LandSat, Feng Yun. Satélites de observación espacial: estos satélites observan el espacio con un objetivo científico. Se trata en realidad de telescopios en órbita. En estos satélites el espectro de observación también es amplio. El telescopio espacial Hubble es un satélite de observación espacial. Satélites de localización: estos satélites permiten conocer la posición de objetos a la superficie de la Tierra. Por ejemplo, el sistema americano GPS, el sistema ruso GLONASS o el futuro sistema europeo Galileo. Estaciones espaciales: estos satélites están destinados a estar habitados por el ser humano, con un objetivo científico. Entre estos se encuentra la Estación Espacial Internacional, que está en órbita desde 1998 y habitada permanentemente desde 2002. Otras estaciones espaciales desaparecidas son las rusas Salyut y Mir y la estación estadounidense Skylab. Sondas espaciales: Una sonda espacial está destinada a observar otro cuerpo celeste y por lo tanto debe estar en condiciones de desplazarse. Los satélites que ahora nos interesan son los satélites de comunicaciones. 13

I.3.1.1. Tipos de satélites de comunicaciones Un satélite actúa básicamente como un repetidor situado en el espacio: recibe las señales enviadas desde la estación terrestre y las reemite a otro satélite o de vuelta a los receptores terrestres en la frecuencia adecuada. Es posible distinguir dos tipos de satélites de comunicaciones: Satélites regenerativos. Procesan la señal en banda base, requiriendo un proceso de demodulación y modulación. Ello permite la separación y adición de los contenidos en baja frecuencia y la posibilidad de detección y corrección de errores. Satélites transparentes. Carecen de ningún procesado de la señal, solo la amplifican y retransmiten. I.3.1.2. Los satélites y sus órbitas Los satélites son puestos en órbita mediante cohetes espaciales que los sitúan circundando la Tierra a distancias relativamente cercanas fuera de la atmósfera. Los tipos de satélites según sus órbitas son: Satélites LEO (Low Earth Orbit, que significa órbitas bajas) Orbitan la Tierra a una distancia de 1000 Km. y su velocidad les permite dar una vuelta al mundo en dos horas. Se usan para proporcionar datos geológicos sobre movimiento de placas terrestres y para la industria de la telefonía satélite. Satélites MEO (Medium Herat Orbit, órbitas medias). Son satélites que se mueven en órbitas medianamente cercanas, de unos 10.000 Km. Su uso se destina a comunicaciones de telefonía y televisión, y a las mediciones de experimentos espaciales. Satélites HEO (Highly Elliptical Orbit, órbitas muy elípticas). Estos satélites no siguen una órbita circular, sino que su órbita es elíptica. Esto supone que alcanzan distancias mucho mayores en el punto de órbita más alejada. A menudo se utilizan para cartografiar la superficie de la Tierra, ya que pueden detectar un gran ángulo de superficie terrestre. 14

Satélites GEO. Tienen una velocidad de traslación igual a la velocidad de rotación de la Tierra, lo que supone que se encuentren suspendidos sobre un mismo punto del globo terrestre. Por eso se llaman satélites geoestacionarios. Para que la Tierra y el satélite igualen sus velocidades es necesario que este último se encuentre a una distancia fija de 35.800 Km. sobre el ecuador. Se destinan a emisiones de televisión y de telefonía, a la transmisión de datos a larga distancia, y a la detección y difusión de datos meteorológicos. I.3.1.3. Movimiento del satélite - Las leyes de Kepler Las características del movimiento de un satélite artificial esta fundamentadas por las leyes de Kepler. 1. La órbita del satélite es elíptica. Cuando la excentricidad es cero, la órbita es circular. 2. Áreas iguales son barridas en tiempos iguales. 3. El tiempo que tarda un satélite en recorrer su órbita sólo depende del semieje mayor de la órbita. Como consecuencia de la tercera ley se deduce que el tiempo T que tardar un satélite (u otro objeto) en completar su órbita (período orbital) viene dada por la siguiente ecuación: T 3 2 2π a = (I.3.1.3.1) 12 μ 5 3 2 Donde µ es la constate de Kepler. ( μ = 3.986 10 km / s ) I.4. Localización del satélite (en su órbita) En general las órbitas de los satélites de comunicaciones son elipses definidas en el plano orbital 1 Dichas elipses cumple la ecuación: 1 Plano orbital es el plano sobre el que descansa la elipse de una órbita. 15

2 a(1 e ) r0 = (I.4.1) 1+ ecosθ0 Siendo e la excentricidad y a el semieje mayor. El valor de r o es máximo para θ 0 = π, este valor corresponde cuando el satélite está situado en el apogeo de la órbita (el punto más alejado a la Tierra) y el mínimo para θ 0 = 0 correspondiente al perigeo (punto más cercano). Veamos una representación de esta situación en la siguiente gráfica: C: Centro de la elipse O: Tierra Figura I.4.1. Órbita situada sobre plano ecuatorial I.4.1. La órbita A continuación se definen las cantidades que describen la órbita de un satélite en el espacio: La inclinación orbital (i), es el ángulo que el plano de la órbita del satélite forma con el plano ecuatorial. La ascensión recta del nodo ascendente (Ω ) es el ángulo medido en el centro de la tierra desde el equinoccio vernal (punto de referencia) al nodo ascendente. Siendo el nodo ascendente el punto donde la órbita atraviesa al plano ecuatorial de Sur a Norte. El argumento del perigeo (ω ) es el ángulo medido con signo positivo desde el nodo ascendente al perigeo. 16

El semieje mayor (a) de la elipse es la mitad del diámetro más largo. Al semieje menor se le suele denotar por b. La excentricidad (e) es un parámetro que determina el grado de desviación de una sección cónica con respecto a una circunferencia. Es un parámetro importante en la definición de las elipses. La excentricidad e de una elipse de semieje mayor a y semieje menor b es: 2 e = 1 b (I.4.1.1) 2 a La órbita de un satélite es una elipse y la excentricidad nos indica su "forma". Cuando el valor de e = 0 la elipse es un círculo. Si ese valor se acerca a 1 tendremos una elipse más alargada y delgada. El tiempo de paso por el perigeo (t p ). Otro valor de interés es el período de la órbita. γ : Punto vernal, une los centros de la Tierra y el Sol en el equinoccio de primavera (21 Marzo) θ : Anomalía verdadera (se verá en el siguiente apartado) Figura 1.4.1.1. Parámetros orbitales 17

I.4.2. Posición del satélite en la órbita Conocida la órbita del satélite ahora debemos situarlo dentro de la misma, para ello necesitamos las siguientes cantidades conocidas como anomalías: Anomalía verdadera (θ ). Este ángulo se mide desde el perigeo y en el sentido de las agujas del reloj. Por tanto toma valor 0 cuando el satélite está sobre el perigeo y π si está en el apogeo. Anomalía excéntrica (E). Este ángulo es el argumento de la imagen en el mapeado que transforma la trayectoria elíptica en su círculo principal y se mide respecto al centro de la orbita. Cuando la órbita es circular (e=0), dicho ángulo coincide con la anomalía verdadera tal y como se puede comprobar en la ecuación siguiente: ( cos E e) ( 1 ecos E) cosθ 0 = (I.4.2.1) Anomalía media (M). Este ángulo se define como la anomalía verdadera de un satélite que describe una órbita circular con el mismo periodo T. Su ecuación es: M =η ( t t p ) (I.4.2.2) Siendo η la velocidad angular que se define como la velocidad que tendría el satélite si se moviera siguiendo una trayectoria circular uniforme de periodo T y se expresa tal como se indica en la siguiente ecuación: 2 π 1 μ η = = (I.4.2.3) T a a M y E se relacionan a través de la siguiente ecuación: M = E e sene (I.4.2.4) A modo de resumen recordar que a partir del conocimiento de los parámetros a, e, i, Ω y ω es posible identificar la órbita del satélite en el espacio. Para definir el movimiento del satélite dentro de su trayectoria necesitaremos además una de las anomalías (θ, E ó M). 18

I.4.3. Sistemas de coordenadas La posición del satélite puede ser expresada de diferente manera en función del sistema de coordenadas empleado. Así si deseamos indicar la posición del satélite en un punto de la órbita sobre el plano orbital emplearemos las coordenadas orbitales para localizar al satélite desde un punto de la superficie de la Tierra emplearemos las coordenadas rotacionales e inerciales. A continuación se describen estos sistemas de coordenadas ya que son parte de los resultados que podemos obtener con nuestra aplicación. I.4.3.1. Coordenadas orbitales Este tipo de coordenadas (denotadas con el subíndice o) indican la posición del satélite en un punto de su órbita sobre el plano orbital. Su origen se sitúa en el centro de la Tierra y el plano xy coincidiendo con el plano orbital. La importancia de este sistema radica en que es el primer paso a seguir para el cálculo de coordenadas más útiles. z 0 N yo y 0 Tierra r 0 Órbita θ 0 x 0 z 0 x 0 Figura. I.4.3.1. Coordenadas orbitales. Figura. I.4.3.2. Coordenadas orbitales (polares), el papel coincide con el plano orbital. A partir del conocimiento de los parámetros orbitales es posible obtener las coordenadas orbitales de un satélite. A continuación se describen los pasos a seguir (los 19

mismos que realiza la aplicación de este proyecto) suponiendo conocidos los parámetros a, e y t p : 1. Calcular de η a partir de la ecuación (I.4.2.3) 2. Obtener M empleando (I.4.2.2) 3. Despejar E de la ecuación (I.4.2.4) empleando método de prueba y error. 4. Calcular las coordenadas en polares r o empleando la siguiente ecuación: r0 = a(1 ecos E) (I.4.2.5) Empleando 1.3.1 y despejando θ 2 1 a(1 e ) 1 θ0 = cos r0 e e Así hemos obtenido las coordenadas orbitales en polares ( r0, θ 0). (I.4.2.6) 5. A partir de las coordenadas orbitales en polares ( r0, θ 0), obtener las coordenadas orbitales en cartesianas empleando: x y z 0 0 0 0 0 0 0 = r cosθ = r sinθ = 0 (I.4.2.7) I.4.3.1. Coordenadas inerciales Estas coordenadas (denotadas con el subíndice i) se mueven con la Tierra pero no rota con ella. De nuevo el origen de coordenadas es el centro de la Tierra y sus ejes se definen como se indica a continuación: x i : Apunta al punto vernal, es decir, une los centros de la Tierra y el Sol en el equinoccio de primavera (21 de marzo). Este eje por lo tanto no va a rotar con la Tierra, es fijo. y i : Perpendicular a x i, forma con éste el plano ecuatorial. z i : Coincide con el eje de rotación de la Tierra, es decir apunta al polo Norte. Partiendo del sistema de coordenadas orbital es necesario hacer una serie de transformaciones: tres giros, uno por cada eje. 20

z i y 0 x 0 z 0 Perigeo y i ω x i Ω Nodo ascendente i Figura. I.4.3.1.1. Giros a realizar en los ejes. Transformaciones 1. Girar sobre el eje z 0 un ángulo ω (argumento perigeo), para situarlo sobre el nodo ascendente. x cosω sinω 0 x 1 0 y 1 sinω cosω 0 y 0 = z 0 0 1 z 1 0 (I.4.3.1.1) 2. Girar sobre el eje x 0 un ángulo i (ángulo de inclinación), para hacer coincidir z 0 y z i, esto se consigue al multiplicar el vector resultante anterior (v 1 ) por la siguiente matriz: x2 1 0 0 x1 y = 0 cosi sini y 2 1 z 2 0 sini cosi z 1 (I.4.3.1.2) 3. Girar sobre z 0 un ángulo Ω (ángulo de ascensión recta) para hacer coincidir x 0 e x i. 21

xi cos Ω sin Ω 0 x2 y = sin Ω cos Ω 0 y i 2 z 0 0 1 i z 2 (I.4.3.1.3) y i, z i ) buscado. El resultado de estas transformaciones es el sistema de coordenadas inercial (x i, I.4.3.2. Coordenadas rotacionales Estas coordenadas (denotadas con el subíndice r) se mueven y rotan con la Tierra, por lo que para un observador situado en la Tierra es un sistema fijo. El origen de coordenadas para este sistema es el centro de la Tierra, mientras que los distintos ejes corresponden con: x r : Apunta continuamente al meridiano de Greenwich, es decir, vamos a encontrar este eje en la intersección del ecuador con este meridiano. y r : Perpendicular a x r, forma con éste el plano ecuatorial. z r : Coincide con el eje de rotación de la Tierra, es decir apunta al polo Norte y coincide con el eje z i. Partiendo del sistema de coordenadas inercial es necesario hacer una transformación: un giro. Ω e y r z r z Meridiano de Greenwich y i x r x i Figura 1.3.1.5 Giro para obtener las coordenadas rotacionales. 22

Transformación Realizar un giro de Ω ete. xr cos( ΩeTe) sin( ΩeTe) 0 xi y r sin( ete) cos( ete) 0 y = Ω Ω i zr 0 0 1 zi (I.4.3.2.1) Ω e es la velocidad de rotación de la Tierra en radianes/segundos. T e es el tiempo en segundos desde que x i y x r coincidieron por última vez. Ω T se halla empleando la siguiente expresión: e e Ω ete= α g10 + 0.25068447t (I.4.3.2.2) t es el tiempo en minutos desde las 00:00 horas medidas en tiempo universal. α g10 es el ángulo de ascensión recta del meridiano de Greenwich, medido en grados y se calcula: 2 α g10 = 99.6909833 + 36000.7689Tc + 0.00038708Tc (I.4.3.2.3) Tc es el número de siglos julianos y para calcularlos se utiliza la siguiente expresión: JD 2415020 Tc = (I.4.3.2.4) 36525 JD es el número de días julianos que han pasado desde el día juliano cero hasta que se tomaron los datos a los que nos referimos. Este día se corresponde con el 1 de enero del año 4713 a.c. a las 12:00 horas. Así pues calculando JD y conocido t se obtiene el giro necesario para pasar de coordenadas inerciales a rotacionales. 23

I.4.4. Ángulos de visión Con este nombre se conocen los ángulos necesarios para orientar la antena de nuestra estación terrena en la dirección correcta hacia el satélite que deseamos. Los ángulos especificados son dos: el ángulo de elevación (El) y el ángulo de azimut (Az). Figura. I.4.4.1 Elevación y azimut. Punto subsatelital Para el cálculo de estos ángulos se recurre a la longitud y latitud del punto subsatelital (PS). Este es el punto que resulta de la intersección de la línea que une el centro de la Tierra y el satélite con la superficie terrestre. 24

Longitud y latitud del PS Figura I.4.4.2. La latitud del PS (Ls) se calcula empleando la siguiente expresión, empleando coordenadas rotacionales: L s zr = 90º arccos x + y + z 2 2 2 r r r (I.4.4.1) La longitud del PS (ls) se calcula empleando las siguientes expresiones que tienen en cuenta el cuadrante en el que se encuentra el PS. l s y r er arctan 1 cuadrante xr y r 180 + arctan 2º cuadrante x r = x r er 90 + arctan 3 cuadrante y r yr arctan 4º cuadrante xr (I.4.4.2) 25

y r 2º cuadrante 1 er cuadrante z r x r 3 er cuadrante 4º cuadrante Figura. I.4.4.3. Cuadrantes para el cálculo del PS. I.4.4.1. Ángulo de elevación El ángulo de elevación (El) se define como el ángulo formado entre el plano horizontal local de la estación terrena y la dirección del satélite como se puede observar en las figuras I.4.4.1 e I.4.4.4. Fig. I.4.4.4. Parámetros para el cálculo de El Observando la figura anterior es posible identificar otros parámetros que se emplean para el cálculo de El. 26

- El plano horizonte local es el plano tangente a la superficie terrestre y está formado por los ejes que apuntan al Norte y al Este. - Rt: Radio terrestre (Rt=6370 Km.). - r s : La distancia entre el centro de la Tierra y el satélite. Se calcula empleando coordenadas rotacionales con la siguiente expresión: r = x + y + z (I.4.4.3) 2 2 2 s r r r - γ: Ángulo central. Se obtiene a partir de la latitud y longitud de la estación terrena y PS. γ = arccos(cos L cos L cos( l l ) + sin L sin L ) (I.4.4.4) e s e s e s - d: La distancia entre la estación terrena y el satélite R t R t d = rs 1+ 2 cosγ rs rs 2 (I.4.4.5) Con esos datos es posible calcular el ángulo de elevación: rs sinγ El = ar cos (I.4.4.6) d Relacionado con El se define el ángulo de visión ( α ), que indica la visibilidad que hay desde el satélite. Para obtenerlo basta con aplicar la siguiente expresión: s R t αs = arcsin cos El rs (I.4.4.7) I.4.4.2. Ángulo azimut El ángulo azimut (Az) es el ángulo medido, en dirección Este, entre la línea que une la estación terrena con el norte geográfico y la línea que une la estación terrena con el punto subsatelital. Ver figura I.4.4.1. Este ángulo se mide respecto a la estación terrena desde la dirección Norte y en sentido Este hasta la línea que une la estación terrena con el punto subsatelital. El cálculo del azimut depende de la posición de la estación terrena y el punto subsatelital. Para hacer referencia a estas posiciones se definen dos puntos A y B que 27

cumplen L B > L A. La estación terrena y el punto subsatelital se identifican con uno de estos puntos de forma que cumplan la relación anterior. Además de identificar los puntos A y B se emplean tres ángulos intermedios para el cálculo del azimut. Estos ángulos denotados como X, Y y C se muestran en la siguiente figura: Figura I.4.4.2.1. Azimut y ángulos X, Y y C. Para los siguientes cálculos se emplean la posición (latitud y longitud) de los puntos A y B y se denotados como L A, L B, l A y l B. Cálculo de C, X e Y El ángulo C se halla con las siguientes ecuaciones: C = l l si l l 180º (I.4.4.2.1) A B A B C = 360 la lb si l l 180º (I.4.4.2.2) A B Para los ángulos X e Y hay que distinguir dos casos: 28

(1) Si al menos uno de los puntos A o B está en el hemisferio Norte: C 1 cot sin ( ) 1 LB LA 2 2 tan ( Y X ) = 2 1 cos ( LB + LA) 2 (I.4.4.2.3) C 1 cot cos ( ) 1 LB LA 2 2 tan ( Y X ) = 2 1 sin ( LB + LA) 2 (I.4.4.2.4) (2) Si ambos puntos A y B están en el hemisferio Sur: C 1 cot sin ( ) 1 LB LA 2 2 tan ( Y X ) = 2 1 cos 2 ( LB + LA ) (I.4.4.2.5) C 1 cot cos ( ) 1 LB LA 2 2 tan ( Y X ) = 2 1 cos 2 ( LB + LA ) (I.4.4.2.6) Los ángulos X e Y se obtienen aplicando las siguientes relaciones, tras la obtención de los argumentos en las ecuaciones anteriores: 1 1 X = ( Y + X) ( Y X) 2 2 (I.4.4.2.7) 1 1 Y = ( Y + X) + ( Y X) 2 2 (I.4.4.2.8) Ahora sólo falta acudir a la siguiente tabla donde aparecen resumidas todas las posibilidades de situación de estación terrena y punto subsatelital y elegir la opción adecuada para calcular el Azimut. 29

Punto Subsatelital Estación terrena PS ET Relación Azimut (º) A B PS al Oeste de la ET 360º Y (1) 180º + Y (2) B A PS al Oeste de la ET 360º X (1) 180º + X (2) A B ET al Oeste de PS Y (1) 180º Y (2) B A ET al Oeste de PS X (1) 180º X (2) (1) Al menos un punto en el hemisferio Norte. (2) Ambos en el hemisferio Sur. 30