Problemas de diseño hidráulico de riego por goteo

Problemas de diseño hidráulico de riego por goteo (Examen septiembre 2002, problema 1) La instalación de riego por goteo de la figura riega un cultivo de naranjo a un marco de 6 x 6m. Las tuberías primarias, secundarias y terciarias son de PVC 0,6 MPa, y los laterales de PE, dispuestas según croquis adjunto. La finca tiene una pendiente ascendente del 2 % en las direcciones marcadas en el croquis. El gotero empleado es sobrelínea, con un caudal de 4 l/h y de ecuación característica q 1,419 H 0,45. La longitud equivalente de cada gotero se determina mediante la expresión le 18,91/Di 1,87 con diámetro en mm. y le en m. El cabezal está formado por un equipo de bombeo, filtros de arena, filtros de malla y equipo de inyección de abono. La bomba toma el agua de un depósito situado 3 m. por encima del eje de la bomba, siendo la pérdida de carga en la tubería de aspiración de 1 m. Los resultados del diseño agronómico son los siguientes: -nº emisores por planta: 4 emisores -Separación entre emisores: Se 1,25 m. -Disposición de laterales: un lateral por fila de plantas. -Nº de sectores de riego: Tres sectores que riegan independientemente. Se pide: a.- Dimensionar las subunidades: Diámetro de laterales y terciarias y presión en cabeza de subunidad. b.- Dimensionado de secundarias y primaria. c.- Potencia necesaria del equipo de bombeo (η 70%) -NOTA: Utilícese la fórmula de Blasius para laterales y terciarias. Km en terciarias 1,1 Utilícese la fórmula de Veronese-Datei para secundarias y primaria. Km 1,05 9

Solución: Primero se determina la variación de presiones admisible en la subunidad, H sub. Al tratarse de un emisor no autocompensante, H sub se calcula: H sub 1 x q q H 1 0,1 10 2,22(m) 0,45 H sub se reparte entre el lateral y la terciaria: H sub H lateral + H terciaria En principio, se puede adjudicar toda la H sub al lateral: H sub H lateral Diseño del lateral: Se calcula la longitud del lateral, L lat, dividiendo la longitud de la parcela por la distancia entre árboles dentro de la fila: nº de árboles 90(m) 15 árboles 6(m árbol) Como la separación entre emisores Se1,25 (m), y se tienen e 4 (emisores/árbol), se trata de una disposición con emisores agrupados. La separación entre grupos de emisores será (ver figura): S g b (e 1) S e 6 (4 1) 1,25 2,25 (m) Si la terciaria se localiza en el límite de la parcela, la separación entre el primer emisor y el inicio del lateral, S 0, será (ver figura): S 0 S g 2 1,125(m) 90 m 3,000 m 6,000 m 6,000 m 3,000 m 1,125 m 1,250 m 1,250 m 1,250 m 2,250 m 2,250 m 1,250 m 1,250 m 1,250 m La longitud del lateral, será: L lat S 0 + (e 1) S e + (g 1) S g + (e 1) S e 1,125 + (4 1) 1,25 + (15 1) [2,25 + (4 1) 1,25] 88,875 88,88(m) 10

Número de emisores: n g e 15 4 60 El factor F de Christiansen generalizado para emisores agrupados se calcula: r S 0 S e 1,125 1,25 0,9 n60 F (60;1,75) 0,372 r g S g S e 2,25 1,25 1,8 g15 F g (15;1,75) 0,397 F G (r + nf 1) + gf g 1 r g 1 (e 1) g + (g 1) r g + r El caudal en la entrada del lateral, Q lat, será: (0,9 + 60 0,372 1) + (15 0,397 1) (1,8 1) (4 1) 15 + (15 1) 1,8 + r Q lat n q 60(emisores) 4(l h emisor) 240(l h) 0,3824 Las pérdidas de carga localizadas debidas a los emisores se calculan con la fórmula indicada en el enunciado: Para lateral Ø n 12 mm D10mm: L e 18,91 D 18,91 1,87 10 1,87 0,255(m) L e n L e 60 0,255 15,30(m) Para lateral Ø n 16 mm D13,2mm: L e 18,91 D 18,91 1,87 13,2 L e n L e 60 0,152 9,12(m) 1,87 0,1517 0,152(m) La diferencia de cota entre el inicio y el final de lateral, z lat, será: z lat L lat i 88,88 ( 0,02) 1,777 1,78(m) La pérdida de carga admisible en el lateral será: h lat H lat z lat 2,22 1,78 4(m) Comprobamos la pérdida de carga que provocaría un lateral de Ø n 12 mm: h lat F g 0,464 D 4,75 Q 1,75 L lat + L e 0,382 0,464 10 4,75 240 1,75 (88,88 + 15,30) 4,81(m) Como supera la pérdida de carga admisible (h lat 4m), calculamos la pérdida de carga que provocaría un lateral de Ø n 16 mm: h lat F g 0,464 D 4,75 Q 1,75 L lat + L e 0,382 0,464 13,2 4,75 240 1,75 (88,88 + 9,12) 1,21(m) 11

Las dimensiones del lateral serán: L lat 88,88 (m) y n 16 (mm) Dimensionado de la terciaria en PVC PN-0,6 MPa: Se calcula la longitud de la terciaria, L terc, dividiendo la anchura de la parcela por la distancia entre filas: nº de filas 150(m) 25 filas 6(m fila) Para un solo lateral por fila, n 25 laterales. La separación entre laterales S l 6 (m), y el primer árbol estará situado a 3 metros del borde de la parcela, por lo tanto S o 3(m). La longitud de la terciaria, será: L terc S 0 + (n 1) S l 3 + (25 1) 6 147(m) El factor F de Christiansen para S o S l se calcula: r S 0 S l 3 6 0,5 F (25;1,8) 0,377 F l r + nf 1 n 1 + r 0,5 + 25 0,377 1 25 1 + 0,5 El caudal en la entrada de la terciaria, Q terc, será: 0,3642 0,364 Q terc n Q lat 25(laterales) 240(l h lateral) 6.000(l h) Las pérdidas de carga localizadas debidas a las inserciones de los laterales se tienen en cuenta con el K m 1,1 indicado en el enunciado. La diferencia de cota entre el inicio y el final de la terciaria, z terc, será: z terc L terc i 147 ( 0,02) 2,94(m) La pérdida de carga admisible en la terciaria será: h terc H terc z terc 2,22 ( 2,94) 5,16(m) Con estos valores se calcula el diámetro mínimo de la terciaria: h terc F l K m 0,365 D 4,8 Q 1,8 L terc D F l K m 0,365 Q 1,8 1 L 4,8 terc h terc 0,364 1,1 0,365 1 6.0001,8 147 4,8 35,144 35,14 (mm) 5,16 En la tabla de tuberías de PVC, elegiríamos tubería de PVC PN-10 atm y Ø n 40 mm, D36,2 mm. Con este diámetro, la pérdida de carga real sería: h terc F l K m 0,365 D 4,8 Q 1,8 L terc 12

0,364 1,1 0,365 36,2 4,8 6000 1,8 147 4,476 4,48(m) Cálculo de la presión necesaria en el inicio del lateral y de la terciaria: Datos aportados en el formulario: β 0,73 α 0,5 P ol H + β h lat + α z lat 10 + 0,73 1,21 + 0,5 ( 1,78) 9,993 9,99(m) P ot P ol + β h terc + α z terc 9,99 + 0,73 4,48 + 0,5 ( 2,94) 11,79(m) Cálculo de las secciones de máxima y mínima presión: Al tratarse de terciarias y laterales descendentes, la sección de mínima presión se encontrará en un punto intermedio de su longitud. La sección de mínima presión en la terciaria se calcula aplicando: x mín L terc 1 z terc D 4,8 1 1,8 q u K m 0,365 L terc Donde q u Q terc 6000 40,816 40,82(l h m ) L terc 147 x mín L terc 1 z terc D 4,8 1 1,8 147 1 1 2,94 36,24,8 1,8 q u K m 0,365 L terc 40,82 1,1 0,365 147 80,627 80,63(m) Como h terc > z terc ; el lateral de menor presión, x mín, estará situado entre L terc /2 y L terc, y el de mayor presión al principio de la terciaria. El lateral de menor presión será el 80,63 3 12,938 13. Entre el lateral nº 14 y el final de la terciaria queda una sección 6 de tubería con servicio en el trayecto con 11 laterales espaciados uniformemente. La pérdida de carga en este tramo de tubería será: h 12 F 11 K m 0,365 D 4,8 Q 11 1,8 L 11 0,404 1,1 0,365 36,2 4,8 2.640 1,8 66 0,508 0,51(m) Donde: F 11 0,404 ; Q 11 11 240 2.640(l/h) ; L 11 11 6 66(m) La pérdida de carga hasta el lateral nº 14 será: h x min h 14 h terc h 11 4,48 0,51 3,97(m) Aplicando Bernoulli, la presión en el inicio del lateral de mínima presión será: P x min P ot + z ot P x min + z x min + h x min P ot + (z ot z x min) h x min P ot z terc h x min 11,79 ( 1,62) 3,83 9,58(m) 13

La sección de mínima presión en el lateral se calcula aplicando: x mín L lat 1 z lat D 4,75 1 1,75 q u K m 0,464 L lat Donde q u Q lat 240 2,70(l h m ); K L lat 88,88 m L lat+ l e 88,88+9,12 1,102 1,1 L lat 88,88 x mín L terc 1 z lat D 4,75 1 1,75 88,88 1 1 1,78 13,24,75 1,75 q u K m 0,464 L lat 2,7 1,1 0,464 88,88 24,818 24,82(m) Como h lat < z lat ; el punto de menor presión, x mín, estará situado entre el inicio del lateral y L lat /2, y el de mayor presión al final del lateral. Al tratarse de emisores agrupados, por simplificar el cálculo, calcularemos la presión en el último emisor de un grupo. El patrón S o +(e-1) S e mide 6 m, por lo que hasta el punto x mín se repite 24,82 4,136., es decir, 4 veces completas lo que equivale a 4 6 árboles. Entre el árbol nº 4 y el final del lateral queda una sección de tubería con servicio en el trayecto con 11 árboles con emisores agrupados, con la característica de que, en este caso, S o S g. El factor F de Christiansen generalizado para emisores agrupados se calcula: r S 0 S e 2,25 1,25 1,8 n44 F (44;1,75) 0,375 r g S g S e 2,25 1,25 1,8 g11 F g (11;1,75) 0,410 F G (r + nf 1) + gf g 1 r g 1 (e 1) g + (g 1) r g + r (1,8 + 44 0,375 1) + (11 0,410 1) (1,8 1) (4 1) 11 + (11 1) 1,8 + 1,8 La pérdida de carga en este tramo de tubería será: 0,3999 0,4 h 11 F g11 K m 0,464 D 4,75 Q 11 1,75 L 11 0,4 1,1 0,464 13,2 4,75 176 1,75 66 h 11 0,545 0,55(m) Donde: Q 11 11 4 4 176(l/h) ; L 11 11 6 66(m) La pérdida de carga hasta el último emisor del árbol nº4 será: h x min h 4 h lat h 11 1,21 0,55 0,66(m) Aplicando Bernoulli, la presión en el emisor sometido a mínima presión (en el lateral de mínima presión) será: P ol + z ol P x min + z x min + h x min 14

P lx min P ol + (z ol z lx min ) h x min P ol z lx min h x min P lx min 9,58 ( 0,46) 0,66 9,38(m) El emisor de mayor presión de toda la subunidad será el último emisor (ya que h lat < z lat ) del primer lateral (ya que h terc < z terc ). La cota piezométrica (altura de presión+ cota) en el origen del primer lateral es prácticamente igual a la presión en el origen de la terciaria: P ot + z ot P ol1 + z ol1 11,79(m) La presión en el último emisor se calcula aplicando Bernoulli entre el inicio y el final del primer lateral: P fin l1 P ol1 P ol1 + z ol1 P fin l1 + z fin l1 + h lat + z ol1 z fin l1 h lat P ol1 z lat h lat 11,79 ( 1,78) 1,21 P fin l1 12,36(m) La variación de presiones en la subunidad será: H P Máx P mín P fin l1 b) Dimensionado de la red de transporte P lx mín 12,36 9,38 2,98 (m) El dimensionado de la red de transporte se hará para el sector más desfavorable que será el último. Se traza un croquis de la serie de tuberías que vamos a dimensionar: 15

Los datos de la red necesarios para el cálculo se introducen en una tabla: Linea Nudo Nudo L z(+) z (-) Q (m 3 /s) (+) (-) (m) (m) (m) (l/h) (l/h) 1 0 1 540 0 10,8 6000 18000 5,00 10-3 2 1 2 90 10,8 12,6 6000 12000 3,33 10-3 3 2 3 90 12,6 14,4 6000 6000 1,67 10-3 18000 1 Caudal demandado en el nudo aguas abajo. 2 Caudal circulante por línea. q 1 Q 2 Se fija una velocidad para el flujo dentro de las tuberías de v1 (m/s) y se calcula el diámetro teórico mediante la ecuación de continuidad en cada línea: D 4 Q π v El diámetro real será el inmediatamente superior al obtenido en el cálculo anterior. Linea Q (m 3 /s) D teórico (m) D tabla (mm) PN h línea (m) P requerida / (-) (m) 1 5,00 10-3 0,079788 84,6 6 4,05 11,79 2 3,33 10-3 0,065114 70,6 6 0,78 11,79 3 1,67 10-3 0,046111 46,4 10 1,71 11,79 Se calcula la pérdida de carga que se producirá en cada línea: h i K m 0,365 D i 4,8 Q i 1,8 L i 16

Aplicando la ecuación de Bernoulli calculamos la presión en cada nudo, partiendo del nudo más desfavorable. P i 1 + z i 1 + v 2 i 1 2g P i + z i + v 2 i 2g + h i Al aplicar la ecuación de Bernoulli en un tramo de tubería de característica única con servicio en el extremo, v i-1 v i, y se puede simplificar en la ecuación. En este caso el nudo más desfavorable es el 3 por encontrarse más alto y más alejado. En el nudo 3 necesitamos una presión de 11,79 m. P 2 + z 2 P 3 + z 3 + h 3 P 2 P 3 + z 3 z 2 + h 3 11,79 + 14,4 12,6 + 1,71 15,3(m) En el nudo 1 tendremos una presión de: P 1 P 2 + z 2 z 1 + h 2 15,3 + 12,6 10,8 + 0,78 17,88(m) Y a la salida del cabezal una presión de: P 0 P 1 + z 1 z 0 + h 1 17,88 + 10,8 0 + 4,05 32,73(m) La altura manométrica que deberá proporcionar la bomba será la suficiente para proporcionar la presión requerida a la salida del cabezal más las pérdidas de carga originadas en los filtros y en las tuberías del cabezal: H m P s P e P 0 + h filtros P e 32,73 + 5 + 5 + 3 + 1 46,73 (m) c) La potencia absorbida por la bomba será: N abs ρ g Q H μ 1 9,81 5 10 3 46,73 0,7 3,27(kW) 17