PCM MODULACION ANALOGA CON PORTADORA DIGITAL o Es la representación de la información analógica en una señal digital o Al proceso de conversión de señales análoga en digitales se le denomina digitalización y a los dispositivos que lo llevan a cabo Codec o Se debe de reducir el número infinito posible de valores en un mensaje analógico de modo que puedan ser representados como una cadena digital con un mínimo de información posible. o Algunas aplicaciones: Transmitir la señal analógica a través de una red digital Transmisión de voz a través de la red de telefonía móvil digital Vos sobre ip. Grabar la voz de un cantante sobre un CD Modulación de Pulsos En el proceso de conversión de una señal analógica a digital aparecen tres términos matemáticos: el muestreo, la cuantificación y la codificación. La modulación de pulso consiste en tomar muestras de la señal moduladora de datos a intervalos regulares de tiempo, de modo que el receptor a través de dichas muestras pueda reconstruir la señal de datos original. Referente a la modulación análoga con portadora digital se pueden encontrar los siguientes modelos: PAM: Modulación de pulso en Amplitud PDM: Modulación de pulso en duración PPM: Modulación de pulso en posición Ing. Rubiel Leal - Ing. De Sistemas - Universidad de Nariño Página 1
SISTEMAS DIGITALES VENTAJAS o Mayor Inmunidad al ruido o Facilidad de los circuitos digitales para tomar decisiones lógicas o Facilidad de reconocimiento de los estados definidos o Repetidores intermedios / Regeneradores (imposible en sistemas analógicos) o Perdida arbitrariamente pequeña o Funcionamiento con bajas relaciones S/N (Aprox. 20 db) o Facilidad de señalización. o La información de control puede viajar con los datos o Posibilidad de inserción de encriptado. o Facilidad de monitoreo de señales. o Calidad de servicio DESVENTAJAS o Mayor requerimiento de ancho de banda de transmisión o Necesidad de conversión A/D y D/A o Necesidad de sincronización de tiempos de clock Tx / Rx. TEOREMA DEL MUESTREO El teorema de muestreo de Nyquist-Shannon, es un teorema fundamental de la teoría de la información, de especial interés en las telecomunicaciones. Este teorema fue formulado por primera vez por Harry Nyquist en 1928, y fue demostrado formalmente por Claude E. Shannon en 1949. Ing. Rubiel Leal - Ing. De Sistemas - Universidad de Nariño Página 2
El teorema demuestra que la reconstrucción exacta de una señal periódica continua en banda base a partir de sus muestras es matemáticamente posible si la señal está limitada en banda y la tasa de muestreo es superior al doble de su ancho de banda. f muestreo 2 f máx Dicho de otro modo, una señal de banda limitada que no tiene componentes espectrales por encima de fm HZ, puede determinarse de manera única a partir de valores muestra tomados a intervalos uniformes de duración t. t 1 / (2 f max ) Ejemplo: Voz telefónica: f máx = 3,4 khz Entonces f muestreo = 8 khz = 8000 muestras por segundo. Ejemplos: Determine la tasa de muestreo mínima necesaria para muestrear y reconstruir perfectamente la señal x(t) = sen (6280 t) / 6280t (R/2000 muestras/segundo) Una onda x(t) = 10cos(1000t + Π/3) + 20cos(2000t + Π/6), se hace un muestreo uniforme para transmisión digital, o Cuál es el máximo intervalo de tiempo permitido entre valores muestra que asegura la recuperación de la señal. (R/1.57 milisegundos) o Si se desea reproducir 1 hora de esta onda cuantos valores muestra deben almacenarse (R/2,29 x 10 6 muestras) Se basa en el teorema de muestreo: PCM (Modulación de Pulsos Codificados) Si una señal f(t) se muestrea a intervalos regulares de tiempo con una frecuencia mayor que el doble de la frecuencia significativa más alta de la señal, entonces las muestras así obtenidas contienen toda la información de la señal original, La función f(t) se puede reconstruir a partir de estas muestras mediante la utilización de un filtro paso - bajo. Es decir, se debe muestrear la señal original con el doble de frecuencia de ella, y con los valores obtenidos, normalizándolos a un número de bits dado (por ejemplo, con 8 bits habría que distinguir entre 256 posibles valores de amplitud de la señal original a cuantificar) se ha podido codificar dicha señal. En el receptor, este proceso se invierte, pero por supuesto se ha perdido algo de información al codificar, por lo que la señal obtenida no es exactamente igual que la original (se le ha introducido ruido de cuantización, a perdido fidelidad). PCM comprende 3 etapas o Muestreo (Discretizar la señal en el tiempo) o Cuantificación (Discretizar la señal en amplitud) Ing. Rubiel Leal - Ing. De Sistemas - Universidad de Nariño Página 3
o Codificación Codificación binaria Codificación digital Digital MUESTREAR o Consiste en tomar muestras del valor de la señal a una frecuencia de n veces por segundo con lo que se tendrá n niveles de tensión en un segundo. o Teorema de muestreo, El teorema del muestreo dice: si se toman muestras de una señal eléctrica continua a intervalos regulares y con una frecuencia igual o mayor al doble de la frecuencia máxima de la señal, dichas muestras contendrán toda la información necesaria para reconstruir la señal original. o Ejemplo: Para un canal telefónico de voz es suficiente tomar 8000 muestras por segundo o lo que es lo mismo una muestra cada t=125 μseg para poder regenerar posteriormente la señal en el destino dado que la frecuencia de la vos telefónica = 3.4 Khz. fs = 2 fm muestras/segundo Donde, fs: frecuencia de muestreo, fm: frecuencia máxima de la señal, t: Intervalo de tiempo entre muestras. Luego t = 1 / fs = 1 / (2 fm) segundos CUANTIFICAR o En la cuantificación se asigna un determinado valor discreto a cada uno de los niveles de tensión obtenidos en el muestreo, y de esta manera cada nivel se puede representar por un símbolo de un alfabeto finito. o Como las muestras pueden tener un infinito número de valores como por ejemplo en la gama de intensidad de la voz, este proceso aproxima los valores de las muestras al valor más cercano de una serie de valores predeterminados. Ing. Rubiel Leal - Ing. De Sistemas - Universidad de Nariño Página 4
Sea: L: número de intervalos q: Tamaño de cada intervalo Vpp = L * q q/2: Es el máximo error que se puede obtener por aproximar el valor de una muestra a un valor discreto predeterminado (S/N)q : Relación señal ruido de cuantificación (S/N)q = 3 L 2 El error de cuantificación es la medida de la diferencia entre la señal original y la señal cuantificada Є = X q (t) X(t) La relación señal a ruido de cuantificación es igual a la potencia de la señal entre la potencia del ruido de cuantificación Si se considera que el valor medio del error de cuantificación es cero y tiene PDF uniforme: o Un cuantificador puede ser Uniforme No Uniforme Ing. Rubiel Leal - Ing. De Sistemas - Universidad de Nariño Página 5
CODIFICACION o En la codificación, a cada nivel de cuantificación se le asigna un código binario distinto, con lo cual ya tenemos la señal codificada y lista para ser transmitida o En telefonía, la señal analógica vocal con un ancho de banda de 4KHz se convierte en una señal digital de 64Kbps. l = log 2 ( L ) Número de bits necesarios para codificar Ejemplos: Considere una señal analoga con componentes espectrales limitadas a la banda de frecuencias de 0 a 2500 HZ que se desea digitalizar, aplicando el criterio de Nyquist cual seria la tasa de bits a la salida, si el proceso de cuantificación utiliza 16 intervalos de cuantificación para representar las muestras (R/ 20000 bits/segundo) En un proceso de conversión de una señal análoga a digital utilizando PCM, considere una señal de audio limitada en banda de 4 Khz cuyo voltaje pico a pico es de 21 voltios, si se especifica que el máximo error que se puede tolerar en el proceso de cuantificación por aproximación es de 0.35 voltios. o Cuantos bits serian necesarios para representar cada muestra (6 bits) o Cual sería la tasa de bits a la salida del sistema PCM (48 Kbps) Considere una señal de audio con componentes espectrales limitadas a la banda de frecuencias de 300 a 3300 HZ, asuma que se usara una tasa de muestreo de 8000 muestras/segundo para generar una señal PCM, asuma que la razon entre la potencia de la señal y la potencia del ruido de cuantificación debe ser 30 db. o Cual es el número mínimo de niveles de cuantificación necesarios y cual es el número mínimo de bits por muestra necesarios. (R/ 19 niveles, 5 bits/muestra) o Cual es la tasa de bits del sistema (R/ 40000 bits/segundo) o Cual es el tiempo de duración de cada bits (125 microsegundos) Una señal análoga se muestrea a una tasa de Nyquist 1/Ts, y se cuantifica usando L niveles de cuantificación, muestre que el tiempo de duración T de un bit de la señal codificada binaria transmitida debe ser menor igual a Ts / ( Log 2 L ) Tamaño de la Palabra PCM El número de bits necesarios para representar cada nivel de cuantificación, depende del número de intervalos de cuantificación. Ing. Rubiel Leal - Ing. De Sistemas - Universidad de Nariño Página 6
La elección del número de niveles de cuantificación depende de cuanta distorición se esté dispuesto a tolerar. Usualmente se especifica que la magnitud del error no debe exceder una fracción del Vpp e <= p * V pp p: fracción del voltaje pico a pico e max = q/2 = V pp / 2L V pp / 2L <= p * V pp L >= 1/ 2p l >= log 2 (1/2p) Ejemplos: La información de una señal anàloga cuya máxima frecuencia es 4000 Hz, se digitalizara y posteriormente se transmitirá usando un sistema PAM de 16 niveles, se asume que la distorción que se puede tolerar no debe exceder el ±1% del voltaje pico a pico de la señal. o Cual es número mínimo de bits por muestra o bitsp por palabra PCM que debería usarse en este sistema PCM (R/ 6 bits/muestra) o Cual es la mínima tasa de muestreo requerida en el sistema (R/ 8000 muestras/segundo) o Cual es la tasa de bits resultante a la salida del sistema PCM (R/ 48000 bits/segundo) o Cual es la tasa de transmisión de símbolos. (R/ 12000 simbolos/segundo) Ing. Rubiel Leal - Ing. De Sistemas - Universidad de Nariño Página 7