Escurrimientos superficiales El cálculo de los escurrimientos superficiales se considera para dos objetivos: 1) el escurrimiento medio, para estimar el volumen de agua por almacenar o retener, y 2) los escurrimientos máximos instantáneos para el diseño de obras de conservación. Escurrimiento medio Para calcular el escurrimiento medio en cuencas pequeñas o áreas de drenaje reducidas, es necesario conocer el valor de la precipitación media, el área de drenaje y su coeficiente de escurrimiento. La fórmula a utilizar sería la siguiente: Vm = C Pm A (4-1) Donde: Vm = Volumen medio que puede escurrir (m 3 ) A = Área de la cuenca (ha) C = Coeficiente de escurrimiento (adimensional) Pm = Precipitación media (mm) Para aplicar esta fórmula, es indispensable determinar cada uno de los factores que en ella intervienen y para lograrlo deben seguirse los pasos siguientes: 1) Se obtiene el valor del coeficiente de escurrimiento (C), del Cuadro 4.1 de acuerdo con los tipos de suelos, uso del suelo y pendiente. Cuando el área de drenaje presenta diferentes tipos de suelos, vegetación y pendiente media. El coeficiente de escurrimiento (C), se obtendrá para cada área parcial y posteriormente se calculará el promedio ponderado para aplicarlo en la ecuación (4-1). Cuadro 4.1 Valores del Coeficiente de escurrimiento (C) Uso del suelo y pendiente del Textura del suelo terreno Gruesa Media Fina Bosque Plano (0-5% pendiente) Ondulado (6-10% pendiente) Escarpado (11-30% pendiente) 0.10 0.25 0.30 0.30 0.35 0.50 Pastizales Plano (0-5% pendiente) Ondulado (6-10% pendiente) Escarpado (11-30% pendiente) Terrenos cultivados Plano (0-5% pendiente) Ondulado (6-10% pendiente) Escarpado (11-30% pendiente) 0.10 0.16 0.22 0.30 0.40 0.52 0.30 0.36 0.42 0.50 0.60 0.72 0.40 0.50 0.60 0.40 0.55 0.60 0.60 0. 0.82
2) Se obtiene el área de drenaje por medio de cartas topográficas, fotografías aéreas o por un levantamiento directo en el campo. 3) Se localiza el área en estudio en los mapas de isoyetas medias anuales de la República Mexicana, y se determina la precipitación media anual. En el caso de requerir mayor precisión en los cálculos se recurre a la estación meteorológica más cercana al área de estudio y se obtienen los registros anuales y/o mensuales de precipitación pluvial media. Con esos valores se determinan los volúmenes medios anuales escurridos. 4) Con esta información se procede a calcular los volúmenes medios escurridos mediante la ecuación (4-1). Ejemplo sobre la utilización de este procedimiento para el cálculo del volumen medio escurrido. Se trata de determinar el volumen medio que puede escurrir en una cuenca de 50 ha, donde los terrenos son planos (5%), de textura gruesa y arenosos con cultivo de maíz; la precipitación media anual es de 800 mm. El coeficiente de escurrimiento es de 0.30 para una zona de cultivo, de pendiente de 5% y con textura gruesa (Cuadro 4.1). Con los datos de precipitación media, el coeficiente de escurrimiento y el área de drenaje se obtiene el volumen medio de escurrimiento. V m = (0.30) (800) (50) (10) V m = 120,000 m 3 Escurrimiento máximo instantáneo Para estimar el escurrimiento máximo instantáneo que sirve para el diseño de obras de excedencia se puede estimar para diferentes periodos de retorno por el método racional modificado o por el método de las curvas numéricas o del SCS (USA). Método racional modificado para estimar escurrimientos máximos El método racional consiste en utilizar los valores intensidad de la lluvia para diferentes periodos de retorno y el área de drenaje para estimar los escurrimientos máximos instantáneos. La modificación propuesta por el Colegio de Postgraduados consiste en utilizar la lluvia máxima en 24 horas para diferentes períodos de retorno, en lugar de la intensidad de la lluvia, tal y como se muestra en la ecuación 4-2. CLA Qp = (4-2) 360
Donde: Qp = Escurrimiento máximo instantáneo (m 3 /s) C = Coeficiente de escurrimiento L = Lluvia máxima en 24 horas para un período de retorno dado (mm) A = Área de drenaje (ha) 360 = Factor de ajuste de unidades Para la utilización de esta ecuación, se siguen los pasos que a continuación se señalan: (l).- Obtener el área de la cuenca y el coeficiente de escurrimiento (Cuadro 4.1) (2).- Determinar la lluvia máxima en 24 horas para un período de retorno deseado 1 Ejemplo de utilización del método racional modificado. Determinar el escurrimiento máximo para un período de retorno de cinco años, en una cuenca de 100 ha, cercana a la ciudad de Guaymas, Sonora, donde las características de la cuenca son las siguientes: (a) 40 ha son de terreno plano, con una textura gruesa y sembrados de trigo; (b) 20 ha son de terreno ondulado (5-10%) de pasto natural y con suelos de una textura media y (c) 40 ha de terreno plano, cultivado de maíz y con suelos también de textura media. Secuela de cálculo: Con la información del Cuadro 4.1, se obtiene los coeficientes de escurrimiento para las tres condiciones; (a) 0.30; (b) =0.36 y (c) 0.50. Con estos valores se obtiene el valor de C ponderado: C = ((0.30*40) (0.36*20) (0.50*40)/100) C = 0.392 Estimar la lluvia máxima en 24 horas para un período de retorno de cinco años. Para la zona de Guaymas, Sonora, el valor es de 100 mm. Aplicando el método racional modificado, se calcula el escurrimiento máximo para el período deseado. 0.392*100*100 Qp = 360 Qp = 10.9 m 3 /s 1 Para obras de conservación del suelo y del agua, se recomienda utilizar un periodo de retorno de cinco años y sólo en áreas donde se realizan fuertes inversiones, se pueden utilizar periodos de retorno mayores (10 o 25 años). La lluvia reportada en 24 horas, se puede presentar en una hora (mm/h) o estimarla en función del tiempo de concentración.
Método de las curvas numéricas o del SCS (USA) Para estimar el escurrimiento medio por evento y el máximo instantáneo se utiliza el método de las curvas numéricas, el cual utiliza los datos de precipitación por evento o la precipitación máxima para un periodo de retorno deseado y el máximo potencial de retención del agua del suelo como se presenta en la ecuación 4-3. (4-3) 2 ( P 0.2 S) Q = P + (0.8 S) Q > 0 Sí 0.2 S P si no Q = 0 Donde: Q = Escurrimiento medio (mm). P = Precipitación por evento (mm). S = Retención máxima potencial (mm). Como el potencial máximo de retención de agua del suelo (S) depende de las condiciones del suelo, vegetación y manejo del cultivo, entonces es factible relacionarlo con las curvas numéricas, las cuales son función de los factores antes mencionados. El potencial máximo de retención (S) se puede obtener de acuerdo a la siguiente relación: (4-4) 25400 S = 254 CN Donde: S = Potencial máximo de retención (mm). CN = Curvas numéricas (adimensional). Curvas numéricas (CN) Las curvas numéricas son similares al coeficiente de escurrimiento y fueron obtenidas por el Servicio de Conservación de Suelos basados en la observación de hidrogramas procedentes de varias tormentas en diferentes cuencas de los Estados Unidos. Estas curvas dependen del tipo de suelo, condición hidrológica de la cuenca, uso del suelo y manejo y la condición de humedad antecedente.
Grupos de suelos Utilizando las características texturales de los suelos (>3000) el Servicio de Conservación de Suelos (SCS) clasificó a aquellos en cuatro grupos de acuerdo con sus características hidrológicas para producir escurrimiento como se muestra en el Cuadro 4.2. Cuadro 4.2. Grupos hidrológicos de suelos usados por el SCS. Grupo de suelos A B C D Descripción de las características del suelo Suelo con bajo potencial de escurrimiento, incluye arenas profundas con muy poco limo y arcilla; también suelo permeable con grava en el perfil. Infiltración básica 8-12 mm/h Suelos con moderadamente bajo potencial de escurrimiento. Son suelos arenosos menos profundos y más agregados que el grupo A. Este grupo tiene una infiltración mayor que el promedio cuando húmedo. Ejemplos: suelos migajones, arenosos ligeros y migajones limosos. Infiltración básica 4-8 mm/h Suelos con moderadamente alto potencial de escurrimiento. Comprende suelos someros y suelos con considerable contenido de arcilla, pero menos que el grupo D. Este grupo tiene una infiltración menor que la promedio después de saturación. Ejemplo: suelos migajones arcillosos. Infiltración básica 1-4 mm/h Suelos con alto potencial de escurrimiento. Por ejemplo, suelos pesados, con alto contenido de arcillas expandibles y suelos someros con materiales fuertemente cementados. Infiltración básica menor 1 mm/h Condiciones hidrológicas del área de drenaje Este indicador de la cubierta vegetal y su variación depende de la densidad de la cobertura, de tal manera que se agrupan en los tres grupos indicados a continuación Condición hidrológica: Cobertura > %. Regular 50 % - %. < 50 %. Como la vegetación es clasificada de acuerdo con su porte, el tipo de vegetación influye en la condición hidrológica y ella varía con el uso del terreno como se muestra en el Cuadro 4.3. Uso del suelo La utilización de los terrenos ya sea como áreas de cultivo, pastizales y bosque tienen influencia en el escurrimiento y esto es más notorio cuando además de la cubierta vegetal se desarrollan tratamientos al suelo o se realizan sistemas de siembra en hilera, tupidos en surcos rectos o al contorno. Por esta razón, los usos del suelo de las zonas húmedas y subhúmedas de los Estados Unidos y las prácticas de cultivo y tratamiento al suelo, se obtuvieron los valores CN para diferentes condiciones hidrológicas y tipos de suelo como aparecen en el Cuadro 4.4.
Cuadro 4.3.- Caracterización hidrológica para varios usos del suelo. Uso del suelo Pastos naturales Áreas boscosas Pastizales mejorados Rotación praderas Cultivos de Condición hidrológica Pastos en condiciones malas, dispersos, fuertemente pastoreados con menos que la mitad del área total con cobertura vegetal. Pastos en condiciones regulares, moderadamente pastoreados con la mitad o las tres cuartas partes del área total con cubierta vegetal. Pastos en buenas condiciones, ligeramente pastoreados y con más de las tres cuartas partes del área total con cubierta vegetal. Áreas en condiciones malas, tienen árboles dispersos y fuertemente pastoreados sin crecimiento rastrero. Áreas de condiciones regulares, son moderadamente pastoreadas y con algo de crecimiento. Áreas buenas, están densamente pobladas y sin pastorear. Pastizales mezclados con leguminosas sujetas a un cuidadoso sistema de manejo de pastoreo. Son considerados como buenas condiciones hidrológicas. Praderas densas, moderadamente pastoreadas, usadas en una bien planeada rotación de cultivos y praderas son consideradas como que están en buenas condiciones hidrológicas. Áreas con material disperso, sobrepastoreado son consideradas como malas condiciones hidrológicas. Condiciones hidrológicas buenas se refieren a cultivos los cuales forman parte de una buena rotación de cultivos (cultivos de escarda, praderas, cultivos tupidos). Condiciones hidrológicas malas se refiere a cultivos manejados basándose en monocultivos.
Cuadro 4.4. Curva numérica (CN) para estimar el escurrimiento bajo diferentes complejos suelo - cobertura y manejo (condición de humedad II, y Ia = 0.2S). Cobertura Uso del suelo Tratamiento o práctica Condición hidrológica Suelo en descanso Surcos rectos Grupo de suelos A B C D Curva numérica 77 86 91 94 Cultivo de escarda Surcos rectos Surcos rectos Terraza y curva a nivel Terraza y curva a nivel 71 67 65 66 62 81 79 74 71 88 84 82 80 91 89 88 86 82 81 Cultivos tupidos Surcos rectos Surcos rectos Terraza y curva a nivel Terraza y curva a nivel 65 63 63 61 61 59 76 74 73 72 84 83 82 81 79 88 87 84 82 81 Leguminosas en hilera o forraje en rotación Pastizales Pasto de corte Bosque Caminos de tierra Caminos pavimentados Surcos rectos Surcos rectos Terraza y curva a nivel Terraza y curva a nivel Sin tratamiento mecánico Sin tratamiento mecánico Sin tratamiento mecánico Regular Regular Regular 66 58 64 55 63 51 68 49 39 47 25 6 30 45 36 25 72 74 77 72 69 73 67 79 69 61 67 59 35 58 66 60 55 82 84 81 83 80 76 86 79 74 81 71 77 73 87 90 83 83 80 89 84 80 88 83 79 83 79 77 89 92 Humedad antecedente Es de esperarse que el escurrimiento aumente a medida que se existe mayor humedad del suelo al momento de presentarse la tormenta. Por esa razón, en este método la condición de humedad del suelo producto de los cinco días previos a la tormenta que son considerados y agrupados en tres grupos, lo que le da un carácter dinámico a la estimación del escurrimiento (Cuadro 4.5).
Cuadro 4.5. Condición de humedad antecedente como función de la precipitación. Condición de humedad Precipitación acumulada de los cinco antecedente días previos al evento (mm) I 0-12.7 II 12.7 38.1 III > 38.1 Cuando se ha seleccionado el valor de CN del Cuadro 4.4, se obtiene un valor que está dado por la condición de humedad antecedente intermedia (II), por tal razón, se deben considerar los datos de precipitación de los cinco días previos al evento que se desea utilizar para la predicción del escurrimiento, y si esto es menor de 12.7 mm la condición de humedad antecedente es seca (I) y en el Cuadro 4.6, se busca el nuevo valor de CN que corresponde a esta condición. Cuando la precipitación es mayor de 38.1 mm, se busca el valor de la condición de humedad antecedente es húmeda (III). Cuadro 4-6. Curvas numéricas (CN) para condiciones de humedad antecedentes húmeda (III) y seca (I) a partir de las condiciones de humedad media (II). CN para condición II 100 95 90 80 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 CN correspondientes a Condición I Condición III 100 100 87 98 96 94 63 91 57 88 51 45 82 40 35 74 31 26 65 22 60 18 55 15 50 12 43 9 37 6 30 4 22 2 13 En caso de no contar con este Cuadro 4.5, los valores de CN(I) y CN(III), se pueden estimar a partir de CN(II) utilizando las ecuaciones que se presentan a continuación: 4.2CN( II ) CN( I) = (4.5) 10 0.058CN ( II)
23CN ( II) CN( III) = (4.6) 10 + 0.13CN ( II) Escurrimiento máximo instantáneo El escurrimiento máximo se puede estimar asumiendo un hidrograma triangular y utilizando el escurrimiento medio estimado con la ecuación 4.3, el área de drenaje, la duración del exceso de lluvia y el tiempo de concentración, como se muestra en la ecuación 4.7. Q P 0.0021QA = (4.7) 1 D + 0.6T 2 C Donde: Q p = Escurrimiento máximo (m 3 /s) Q = Escurrimiento medio (mm) A = Area de drenaje (ha) D = Tiempo de duración del exceso de lluvia (h) T c = Tiempo de concentración (h) La duración del exceso de lluvia puede asumirse como el tiempo de duración de la tormenta y el tiempo de concentración que son los minutos que tarda el escurrimiento para moverse de la parte mas alta de la cuenca o área de drenaje a la salida; este tiempo se puede estimar de acuerdo con la ecuación 4.8. 1.15 L T C = 0.02 (4.8) 0.38 H Donde: T C = Tiempo de concentración (minutos). L = Longitud de la corriente principal (m). H = Diferencia en elevación entre el sitio más alejado de la cuenca y la salida (m). Cuando no sea posible obtener los datos de excesos de lluvia o duración de la tormenta, se puede utilizar la ecuación 4.9, donde el escurrimiento máximo se obtiene considerando un modelo similar al método racional modificado. αpa Qp = (4.9) 360 Donde: Qp = Escurrimiento máximo instantáneo (m 3 /s)
α = Coeficiente de escurrimiento (Q/P) P = Precipitación (mm) A = Área de drenaje (ha) 360 = Factor de ajuste de unidades Para que este modelo funcione, la precipitación que se utiliza debe a convertirse a intensidad de la lluvia; para lo cual, la precipitación utilizada para la obtención del escurrimiento máximo, debe dividirse entre el tiempo de concentración que se obtiene de la ecuación 4.8. Ejemplo de aplicación Estimar el escurrimiento medio y máximo de la cuenca del río Texcoco, considerando una lluvia máxima de mm, con una duración del exceso de agua de 45 minutos y con un periodo de retorno de 10 años. La cuenca del río Texcoco presenta las siguientes características: Zona Cubierta Pendiente (%) Area (ha) 1 Bosque 14-40 1,0 2 Pastizales 10-35 400 3 Uso agrícola 3-15 900 Total 3,000 Los suelos de la zona 1 son someros, de textura migajón arenoso, con grava en el perfil y la vegetación es de bosque, con coberturas del 60 %. Los suelos de la zona 2 son de textura migajón arcillosa y están cubiertos con pastos fuertemente pastoreados y los terrenos agrícolas tienen pendientes que fluctúan de 5 a 20 % y los suelos tienen textura franca con cultivos anuales de escarda y una porción (20 %).con cultivo anual de escarda y terraceado. Es importante considerar que en los 5 días previos a la tormenta cayeron 50 mm de lluvia, y que la cuenca tiene una longitud en la corriente principal de 20 km. y un desnivel de 1,0 m. Estimación del escurrimiento medio Basado en las características de las zonas previamente discutidas se puede resumir en el Cuadro 4.7, las condiciones hidrológicas y los grupos de suelos de la cuenca. Cuadro 4.7. Características de las zonas de la cuenca del río Texcoco. Zona Uso del suelo Condición hidrológica Grupo de suelo 1 Bosque Regular A 2 Pastizal C 3 Agrícola B Con esos datos se obtuvieron los valores de CN del Cuadro 4.4 para las zonas 1 y 2 para las dos condiciones de la porción agrícola. Considerando la condición de humedad antecedente (CHA),
como llovieron 50 mm en los 5 días previos, la condición de humedad es III. Por ajuste de la condición de humedad y utilizando el Cuadro 4.6, se obtuvieron los nuevos CN (Cuadro 4.8). Con estos valores y usando la ecuación (4.4) se estimaron los valores de S que aparecen en el Cuadro 4.8. Cuadro 4. 8. Valores de CN y S para las diferentes zonas de la cuenca del río Texcoco. Zona Área CN 1 CHA 2 CN 3 S 4 1 1,0 36 III 56.0 199.57 2 400 86 III 94.4 15.07 3 720 81 III 91.6 23.29 180 71 III.6 42.73 1 Valor de CN del Cuadro 3. 2 Condición de humedad antecedente. 3 Curva numérica ajustada por condiciones de humedad antecedentes. 4 Calculado con la ecuación S = (25400/CN)-254. Con el valor de S y la precipitación del evento, se estimó el escurrimiento medio para cada zona y por ponderación se obtuvo el escurrimiento medio de la cuenca del río Texcoco. Cuadro 4.9. Cálculo del escurrimiento medio de la cuenca del río Texcoco. Zona Area S (mm) P (mm) Q (mm) QA Q(mm) 2 1 1,0 199.57 5.25 8,925 2 400 15.07 59.52 23,808 3 720 180 23.29 42.73 52. 40.45 38,052 7,281 26.02 Total 3,000,066 El escurrimiento medio ponderado de la cuenca sería igual a 26.02 mm que convertido a volumen total escurrido por el evento de mm seria: Q total escurrido = 26.02* 3,000ha *10,000m 1,000 2 3 Q total = 0,600m Estimación del escurrimiento máximo Para estimar el escurrimiento máximo instantáneo se utilizó el método del SCS. Para ello se considero el escurrimiento medio de 26.02 mm, el área de drenaje de 3,000 ha y la duración del exceso de lluvia de 45 minutos (0. horas). La incógnita será T C la cual se estimo utilizando la ecuación 4.8 y el resultado se presenta a continuación: T C 20,000 = (0.02) 1,0 1.15 0.3 2 Estimado como la relación entre QA t entre A t
T C = 100.8 minutos T C = 1.68 horas Con estos valores y utilizando la ecuación (4.7) el escurrimiento máximo instantáneo será igual a: q P 0.0021* 26.02 * 3000 = (0.5 * 0.) + (1.68 * 0.6) 3 q P = 118.52m / seg Con base a este ejemplo se obtuvo que el escurrimiento medio producto de una tormenta de mm sobre la cuenca del río Texcoco fue de 26.02 mm ó 0,600 m 3 y que el escurrimiento máximo fue de 118.52 m 3 /s. Si no se conociera la duración del exceso de lluvia, se puede utilizar la ecuación 4.9 y el procedimiento de aplicación se presenta a continuación. αpa Qp = 360 26.02 α = entonces α = 0. 34 Resolviendo tendríamos: P = = 44.64 mm/h 1.68 0.34 * 44.64*3,000 Qp = 360 Qp = 126.4 m 3 /s Al comparar los dos métodos, los resultados son similares y el grado de precisión que se desee depende básicamente de la información disponible. Es importante revisar la información que dan los modelos de predicción, porque estos dependen de parámetros que no han sido validados en nuestro país. Finalmente para el diseño de obras de almacenamiento o de desagüe es importante definir el periodo de retorno y la aplicación adecuada de los parámetros de los modelos de predicción, ya que estos son básicos para definir los volúmenes de escurrimiento.