6. ESPECTROS DE EMISIÓN ATÓMICA 6.1. OBJETIVOS Medir la longitud de onda de las líneas espectrales emitidas en la región visible por varios gases altamente diluidos. Medir la constante de Rydberg a partir de las líneas H, H y H de la serie de Balmer del hidrógeno. 6.2 PRINCIPIOS FÍSICOS Al producir excitación de un sistema atómico y/o molecular, por ejemplo, mediante una descarga eléctrica, el sistema puede emitir radiación al decaer desde los estados excitados hasta estados de más baja energía, generando lo que se conoce como el espectro de emisión del sistema. En el caso de los gases a muy baja presión (altamente diluidos), los espectros están conformados por líneas estrechas, que en principio corresponden a una sola longitud de onda, y son conocidos como espectros discretos, los cuales son altamente coincidentes con los espectros predichos al resolver la ecuación de Schrödinger del sistema. Para el estudio de estos espectros, es necesario un dispositivo apropiado que produzca una distribución espacial de sus componentes, siendo los espectroscopios, espectrómetros y monocromadores, los más conocidos. En éstos, el elemento principal más comúnmente usado, es la rejilla de difracción. n = 1, orden 1 de difracción. Todas las longitudes de onda dispersadas a ángulos diferentes Radiación policromática Rejilla de difracción - Pantalla n = 0, orden 0 de difracción. Todas las longitudes de onda superpuestas n = -1, orden -1 de difracción. Todas las longitudes de onda dispersadas a ángulos diferentes FIGURA 6. 1. Esquema de una rejilla de difracción mostrando los órdenes 0, 1 y -1 de difracción.
Al incidir radiación no monocromática en una rejilla de difracción, ésta genera una dispersión de la radiación tal que, cada longitud de onda se desvía a un ángulo n, el cual es función de la longitud de onda de la radiación. Un estudio cuidadoso de la rejilla de difracción conduce a la siguiente condición de máximos: n asen (6.1) En la Ec (6.1), n representa el orden de difracción, la longitud de onda de cada línea, el respectivo ángulo de dispersión, y a la constante de la rejilla. De otro lado, un espectroscopio consta, esencialmente de una plataforma P, en donde se posiciona la rejilla de difracción, un sistema colimador C cuya función es iluminar de manera óptima la rejilla cuando en la hendija de entrada H1 se introduce radiación y un telescopio T, cuya función es producir una imagen de H1. Ver la figura 6.2. C T P H1 FIGURA 6. 2. Esquema del espectroscopio. Por último, antes del advenimiento de la Mecánica Cuántica, muchos fueron los intentos hechos para formular modelos teóricos que predijeran las longitudes de onda medidas para los espectros de gases como el hidrógeno. En 1885 J. J. Balmer propuso la siguiente fórmula empírica para calcular la longitud de onda λ y su correspondiente frecuencia f de las líneas llamadas H (roja), H (verde), H (azul) y H δ (violeta) del hidrógeno, que corresponden al visible: 1 1 1 R H ( ), con n 3,4,5,6... (6.2) 2 2 λ 2 n En la Ec. (6.2), RH representa la constante de Rydberg, y su valor es: 7 1 R H 1.0973732x10 m.
TABLA 6.1. Longitudes de onda en el visible, en nm para los gases usados en el experimento Hidrógeno Helio Mercurio 656.3 (n=3) 447.0 435.8 493.0 (n=4) 471.2 546.1 436.0 (n=5) 492.1 577.0 410.2 (n=6) 501.5 579.0 6.3 EQUIPOS: instrucciones y manejo El profesor le indicará el funcionamiento del espectroscopio y la forma de medir con éste. La figura 6.3 le muestra un esquema de éste, con sus partes más importantes. FIGURA 6.3. Esquema del montaje. Existen ciertos cuidados que deben tenerse: Al encender los tubos de descarga que contienen los gases, tenga en cuenta que la fuente de voltaje que los alimenta tiene una diferencia de potencial de 5000 V. Evite tocar los tubos de descarga luego de haber estado encendidos. De hacerlo, use un pañuelo o pedazo de tela limpio, y sólo cuando ha apagado la fuente de voltaje.
Por ningún motivo toque la rejilla de difracción. Con solo colocarle el dedo le puede producir daños irreversibles a ésta. Evite mantener encendidos los tubos si no está tomando medidas. Realice las medidas lo más rápido posible, pues el tiempo de vida de los tubos es muy limitado. 6.4 PROCEDIMIENTO 6.4.1 Medir las longitudes de onda del mercurio y del helio. Coloque el respectivo tubo de descarga entre los electrodos de la fuente de voltaje. Encienda la fuente, coloque el tubo frente a la hendija de entrada del colimador y alinee el sistema. Para ello, el plano de la rejilla debe ser perpendicular a los ejes del colimador y del telescopio. Mirando por el telescopio ubique el orden cero de difracción y haga la lectura del ángulo en la escala del espectroscopio. Ésta será su referencia para medir los ángulos de difracción. Desplace el telescopio centrando cada línea espectral en la mira del mismo, haciendo cada vez la lectura del ángulo de difracción, en el orden 1. Repita el paso anterior para el orden -1. 6.4.2. Medir las longitudes de onda del hidrógeno. Repita los pasos anteriores, pero ahora usando el tubo de hidrógeno. 6.5 CUESTIONARIO PREVIO 6.5.1 Consultar: Consulte sobre la diferencia que hay entre un espectroscopio, un espectrómetro, y un monocromador. Consulte sobre qué es la constante de red de una rejilla de difracción. Verifique en la literatura los valores de longitud de onda dados en la tabla 6.1. Cómo hacer una regresión lineal en Matlab y Excel. Cómo determinaría la constante de Planck a partir de la constante de Rydberg?. Consulte la teoría de Bohr del átomo de hidrógeno.
6.6 INFORME Aparte de las indicaciones generales dadas por su profesor, acerca de cómo presentar su informe, tenga en cuenta que en la sección de análisis y discusión de resultados, debe incluir lo siguiente: Calcular el promedio de cada longitud de onda, y comparar éste con los valores reportados en la literatura. 1 1 Construya el gráfico de 1/ versus ( ) por regresión lineal y determine su 2 2 2 n pendiente. Qué unidades y qué significado físico tiene? Encuentre el valor de la constante de Planck. Encuentre la discrepancia entre las constantes de Rydberg y Planck y los respectivos valores encontrados en tablas. Discuta acerca de la precisión de su medición.