Introducción a la Ciencia de Materiales M. Bizarro
Orden en la materia Sin orden: Gases monoatómicos Orden de corto alcance: Materiales Amorfos Orden de largo alcance Materiales cristalinos Cristales líquidos Orden de corto alcance y de largo alcance en pequeños volúmenes Monocristalinos Policristalinos
Gas monoatómico Vapor de agua Silicio amorfo Cristal de cloruro de sodio Cristal líquido
Materiales cristalinos Los átomos se acomodan en arreglos En 3D -metales Típico de: -muchos ceramicos -algunos polímeros Materiales No cristalinos Los átomos no tienen empaquetamiento periódico ocurre para: -estructuras complejas -enfriamiento rápido "Amorfo" = No cristalino SiO2 cristalino Si Oxígeno SiO2 no cristalino Introducción a la Ciencia de Materiales M. Bizarro
Material amorfo Sólo muestra ordenamiento de átomos o iones de corto alcance Ejemplos: vidrios, geles Se pueden obtener restringiendo a los átomos o iones para que no ocupen sus posiciones periódicas regulares. Como los átomos están dispuestos en posiciones que no son de equilibrio, la tendencia natural es cristalizar, eso conduce a una mayor estabilidad termodinámica.
Cristal Un cristal ideal es la repetición infinita de unidades idénticas en el espacio. La estructura de todos los cristales puede describirse en términos de una red, con un grupo de átomos anclado a cada punto de la red. Grupo de átomos BASE Arreglo periódico de puntos en el espacio RED
RED BASE RED + BASE = ESTRUCTURA CRISTALINA Introducción a la Ciencia de Materiales M. Bizarro
La red se define por 3 vectores fundamentales o primitivos: a1, a2, a3 En 2D a1 T = u1a1 + u2a2 + u3a3 Hay muchas maneras de elegir los ejes primitivos. Estos ejes primitivos definen una CELDA PRIMITIVA o UNITARIA. a1 a2 a2 a1 a2 Una celda primitiva es la celda con volumen mínimo que al repetirse llena completamente el espacio. Para una estructura cristalina el número de átomos en la celda primitiva siempre es el mismo. Introducción a la Ciencia de Materiales M. Bizarro
En una celda primitiva hay un sólo punto de la red. Si tenemos una red cuadrada en 3D, cada punto en los vértices del cubo está compartida con otros 8 cubos. Por lo tanto: 8 x 1/8 = 1 1/8 Introducción a la Ciencia de Materiales M. Bizarro
Tipos especiales de redes Obedecen cierta simetría Debe haber restricciones en los vectores a1, a2, a3 para construir una red que sea invariante bajo operaciones de simetría (rotaciones π, 2π, 2π/3, 2π/4 y reflexiones). Estas redes especiales reciben el nombre de Redes de Bravais. Introducción a la Ciencia de Materiales M. Bizarro
Redes de Bravais En 2 dimensiones: 5 tipos de redes Introducción a la Ciencia de Materiales M. Bizarro
Redes de Bravais En 3 dimensiones solo hay 7 posibles celdas unitarias 7 sistemas cristalinos. Los átomos pueden acomodarse de maneras distintas en estas 7 celdas unitarias, dando 14 posibilidades. En 3 dimensiones hay 14 redes de Bravais (14 grupos de simetría puntual). Introducción a la Ciencia de Materiales M. Bizarro
Número de redes 3 1 2 1 Introducción a la Ciencia de Materiales M. Bizarro
Número de redes 4 2 1 Introducción a la Ciencia de Materiales M. Bizarro
Sistema cúbico Cúbica simple Cúbica centrada en el cuerpo (BCC) Cúbica centrada en las caras (FCC) Introducción a la Ciencia de Materiales M. Bizarro
Posición de un punto en la celda La posición de un punto en la red se especifica en términos de las coordenadas atómicas x, y, z. Cada coordenada es una fracción de la longitud axial a1, a2, a3 en la dirección de los ejes, con el origen en una esquina de la celda. Las coordenadas de del cuerpo centrado en una celda son: (½,½,½) ½½½. Las coordenadas de los átomos centrados en las caras son: ½½0, 0½½, ½0½. Introducción a la Ciencia de Materiales M. Bizarro
Direcciones cristalinas La dirección de un cristal se define como una línea entre 2 puntos o vector. Se representa mediante índices [uvw]. La dirección de un cristal es el conjunto de los enteros más pequeños que tienen la razón de los componentes de un vector en la dirección deseada, referida a los ejes. Ej. El eje a1 es la dirección [100], el eje a2 es la dirección [010]. Introducción a la Ciencia de Materiales M. Bizarro
Pasos para obtener índices 1. En el origen de coordenadas del sistema se traza un vector de longitud conveniente. Todo vector se puede trasladar a través de la red cristalina sin alterarse si se mantiene el paralelismo. 2. Se determina la longitud del vector proyección en cada uno de los 3 ejes, en función de las dimensiones a, b, c de la celda unitaria. 3. Estos 3 números se multiplican o se dividen por un factor común para reducirlos al menor valor entero 4. Los tres índices sin separación se encierran en un corchete [uvw]. Los números u, v, w corresponden a las proyecciones reducidas a lo largo de los ejes x, y, z, respectivamente. ej: 1, 0, ½ => 2, 0, 1 => [ 201 ] -1, 1, 1 [ 111 ] => Familia de direcciones <uvw> Sistema cúbico [100]=[010]=[001] <100>
a 3 Direcciones cristalográficas en z celdas hexagonales a 2 a 1 ej: ½, ½, -1, 0 => Algoritmo 1. Posicionar el vector para que pase por el origen. 2. Obtener las proyecciones en términos de las dimensiones a 1, a 2, a 3, o c de la celda unitaria. 3. Ajustar para obtener los enteros más pequeños 4. Encerrarlos en corchetes sin comas [uvtw] [ 1120 ] a 3 Las líneas punteadas indican a 2 a 2 Las proyecciones a 1 y a 2 a 1 2 a 1 2 -a 3
Direcciones cristalográficas en celdas hexagonales Las coordenadas de red con 4 los parámetros de Miller-Bravais se relacionan con los índices (u'v'w') como sigue: z [ a 3 a 2 a 1 u ' v ' w u v t w = = = = ' ] 1 ( 2 u ' - v ') 3 1 ( 2 v ' - u ') 3 - ( u + v ) w ' [ uvtw ]
Planos cristalinos La orientación de un plano está determinada por 3 puntos en el plano, siempre y cuando no sean colineales. Resulta más práctico especificar la orientación del plano usando índices. Introducción a la Ciencia de Materiales M. Bizarro
Obtención de índices REGLAS: Encuentre las intersecciones del plano en los ejes, en términos de las constantes de red a1, a2, a3. Los ejes pueden ser de una celda primitiva o no. Obtenga el recíproco de estos números y luego reduzca a 3 enteros usando el mismo cociente, preferentemente los 3 enteros más pequeños. El resultado se encierra entre paréntesis (hkl) y se llama índice del plano índices de Miller Los índices (hkl) pueden denotar un plano o una familia de planos. Introducción a la Ciencia de Materiales M. Bizarro
Planos cristalográficos Ejemplo 1 a b c 1. Interceptos 1 1 2. Recíproco 1/1 1/1 1/ 1 1 0 3. Reducción 1 1 0 4. Indices de Miller (110) Ejemplo 2 a b c z 1. Interceptos 1/2 c 2. Recíprocos 1/½ 1/ 1/ 2 0 0 3. Reducción 2 0 0 4. Índices de Miller (100) x x a a c z b b y y
Planos cristalográficos Ejemplo a b c 1. Interceptos 1/2 1 3/4 z c 2. Recíprocos 1/½ 1/1 1/¾ 2 1 4/3 3. Reducción 6 3 4 4. Indices de Miller (634) a x b y Familia de planos {hkl} Ej: {100} = (100), (010), (001), (100), (010), (001) 24
Planos cristalográficos celda hexagonal En celdas unitarias hexagonales se usa la misma idea z Ejemplo a 1 a 2 a 3 c 1. Interceptos 1-1 1 2. Recíprocos 1 1/ -1 1 1 0-1 1 3. Reducción 1 0-1 1 a 2 4. Indices de Miller-Bravais (1011) a 3 a 1 25
Planos cristalográficos 26