Básicamente, el fenómeno de la difracción de rayos X (y. formulaciones equivalentes: La formulación de Bragg y la formulación de Laue (Von Laue).

Tamaño: px

Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Básicamente, el fenómeno de la difracción de rayos X (y. formulaciones equivalentes: La formulación de Bragg y la formulación de Laue (Von Laue)."

Ernesto Belmonte Ojeda
hace 6 años
Vistas:

1 Determinación de estructuras cristalinas mediante difracción de Rayos X Para que la difracción de Rayos X sea observable, la longitud de onda de la radiación debe ser menor o del orden de las distancias interatómicas del cristal E hν ~.5 KeV (con d~å) Básicamente, el fenómeno de la difracción de rayos X (y también la de electrones y otros) se explica mediante dos formulaciones equivalentes: La formulación de Bragg y la formulación de Laue (Von Laue).

Cuando la diferencia de camino óptico es múltiplo de se observará un máximo en la dirección que forma

2 La formulación de Bragg En la formulación de Bragg se supone que los diferentes planos pa cristalinos reflejan eja especularmente e la onda electromagnética. Esquema de la reflexión en planos cristalinos. Cuando la diferencia de camino óptico es múltiplo de se observará un máximo en la dirección que forma un ángulo θ respecto del haz incidente. La condición para interferencia constructiva es: d sen θn λ

3 La formulación de Bragg Hay múltiples planos para cada estructura y otros planos posibles, entre muchos más, para el mismo cristal varias direcciones hacia donde pueden producirse máximos de interferencia

4 Formulación de Von Laue Aparece como una alternativa menos geométrica (con más asidero físico). Supone que los puntos de la red, (o átomos) cuando son iluminados con Rayos X, pueden reemitir. la diferencia esencial con Bragg es que no se explica el fenómeno como reflexión especular en los planos cristalinos. Sin embargo, ambas formulaciones son equivalentes. El análisis es más simple con la formulación de Laue.

Formulación de Von Formulación de Von Laue Laue E t d t En este caso, cada punto que recibe la radiación, la reemite, conservando la longitud de onda conservando la longitud de onda de la misma.

5 Formulación de Von Formulación de Von Laue Laue E t d t En este caso, cada punto que recibe la radiación, la reemite, conservando la longitud de onda conservando la longitud de onda de la misma. La condición para que exista interferencia q constructiva se obtiene de la figura como: dcosθ +d'cosθ nλ lo que también puede ser escrito como ' ' λ π λ π ReciprocaRedseaoparavaleestoPeroi Δ Δ Δ R R d R... e m RB πreciprocaredseao Δ

6 Formulación de Von Laue En términos del vector de onda incidente. K ' ' K + K. K ^ K K. O sea la punta de tiene sobre un plano de Bragg (aquel que biseca O sea la punta de tiene sobre un plano de Bragg (aquel que biseca un vector de la RR).

7 Equivalencia Bragg Von Laue K es perpendicular a un plano de la red y K- Pero K es un múltiplo entero de un vector K 0 / K 0 π/d, Kπn/d πn sin θ d Bragd sin θ nλ π!λ!plano cristalino

La construcción de Ewald Esta construcción representa

Construyo una esfera e con centro en la punta de Si la

8 La construcción de Ewald Esta construcción representa la condición para que en una dirección determinada exista interferencia constructiva. Pongo el vector de onda incidente en el origen de la RR. Construyo una esfera e con centro en la punta de Si la esfera corta un punto de la RR señala un dirección donde habrá difracción permitida.

esferas de radios 0 π y λ 0 π λ Se usa para orientar

9 Método de Laue Monocristal fijo Radiación policromática (λ 0 <λ< λ ) Se ven los puntos de la RR que están entre dos esferas de radios 0 π y λ 0 π λ Se usa para orientar cristales p porque refleja las simetrías alrededor del eje de incidencia.

10 Método del cristal rotante Monocristal rotante Radiación monocromática λ 0 Se ven máximos en las direcciones donde la rotación de los puntos de la red reciproca cortan a la esfera de Ewald

Método de polvos o de Debye-Sherrer Policristal o polvo Radiación

Los máximos se dan sobre el cono de intersección de los puntos

11 Método de polvos o de Debye-Sherrer Policristal o polvo Radiación monocromática λ 0 El polvo está formado de muchos cristales rotados unos respecto de otros. Es como si la RR generaría una esfera. Los máximos se dan sobre el cono de intersección de los puntos rotados de la RR y la esfera de Ewald. Se generan anillos. El ángulo entre la dirección incidente y la que produce el máximo está dado por:

12 Redes con bases. Factor geométrico de estructura Los átomos del motivo están sobre planos paralelos a los de la RB Si hubiera un sólo átomo en el motivo la onda difracta en la dirección permitida se escribiría Ψ 0 i Ae ( '. r ωt) Cada uno de esos planos genera una onda plana paralela a la anterior, desfasada en δ i G.d i de modo que la onda total se escribe: Ψ Ψ 0 j e i( G.d j ωt)

13 Redes con bases. Factor geométrico de estructura S( G) j e i G. d se llama factor de estructura geométrico y su modulo al cuadrado da la constribución del motivo a la intensidad del pico de Bragg en G. j

14 Ejemplo: bcc como c.s. con motivo

15 Ejemplo: bcc como c.s. con motivo istinardadesto convierte la red cs de constante π/a en una fcc de constante 4π/a. Regla de extinción bcc n + + n n iimpar3 dn, n, n a3 tmostrar que la regla de extinción fcc esp

16 Ejemplo: Estructura del diamante

17 Ejemplo: Estructura del diamante Ejemplo: Estructura del diamante Si hubiera trabajado sobre el sistema de ejes cúbicos. La regla de extinción sería: de extinción sería:deademásparidaddistinta3,, n n n parundedoble ,, n n n 3

Documentos relacionados

Capítulo 25. Rayos X

Capítulo 25. Rayos X Capítulo 25 Rayos X 1 Generación y absorción de rayos X La frecuencia máxima de rayos X producidos por una diferencia de potencial V vale: ν max = e V h Para que un fotón de rayos X se pueda desintegrar