1 Bárbara Cánovas Conesa 637 70 113 www.clasesalacarta.com 1 Cinemática Posición de un Cuerpo Coordenadas Cartesianas Coordenadas Polares Vector de Posición (,, z) r, q r Elementos para la descripción del movimiento 1. Sistema de Referencia.. raectoria.- camino seguido por un objeto cuando se mueve. 3. Espacio recorrido o desplazamiento.- longitud de la traectoria (línea recta). traectoria Vector de Posición Vector Desplazamiento Vector de posición Es un vector que tiene su origen en el origen de coordenadas su etremo está situado en la posición del móvil en un instante determinado. r = r + r + r z = i + j + z k Los vectores i, j k son vectores unitarios de dirección de los ejes X, Y Z respectivamente. El módulo del vector de posición indica la distancia al origen: r = + + z Ecuación del movimiento: es la ecuación que se obtiene al epresar r en función del tiempo. r (t) = (t) i + (t) j + z (t) k Vector desplazamiento r = r r 1 = ( 1 ) i + ( 1 ) j Vector de Posición Vector de Desplazamiento z P 1 P (,, z) P
www.clasesalacarta.com Velocidad Física _ 1º Bachillerato Velocidad media Velocidad instantánea v m = r t = r r 1 t t 1 = m r seg v = lim t 0 t = dr dt Magnitud vectorial cua dirección sentido coincide con los del r Magnitud vectorial tangente a la traectoria en cada punto de la misma que puede epresarse en función de sus coordenadas cartesianas: v = v + v v = v i + v j v = v + v Aceleración La aceleración es el cambio que eperimenta la velocidad con la que se mueve un cuerpo en la unidad de tiempo. Aceleración media Aceleración instantánea a m = v t = v v 1 = t t m 1 seg a = lim t 0 v t Magnitud vectorial cua dirección sentido coincide con los de la variación de velocidad. Aceleración del móvil en un instante o en una posición determinada de su traectoria. Magnitud vectorial que puede epresarse en función de sus coordenadas cartesianas: a = a + a a = a i + a j Componentes intrínsecas de la aceleración El vector aceleración en un punto de la traectoria puede descomponerse en vectores, uno tangente a la traectoria (aceleración tangencial) el otro normal a la traectoria perpendicular al anterior (aceleración normal) a = a t + a n a t = dv dt u t Módulo a = a t + a n a N = v R Dirección
Bárbara Cánovas Conesa 637 70 113 Clasificación de los Movimientos www.clasesalacarta.com 3 Cinemática raectoria { Rectilíneos Circulares Movimientos Uniformes Velocidad { Uniformemente Variados { Variados No Uniformemente Movimiento rectilíneo uniforme (MRU) v = s t s = s 0 + v t v (m/s) s (m) t (s) s 0 0 s 0 0 t (s) tg α = v Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) raectoria rectilínea a N = 0 Módulo de la velocidad varía uniformemente a = cte v = v 0 + a t v = v 0 + a s s = s 0 + v 0 t + 1 a t v (m/s) s (m) v 0 0 s 0 0 tg α = a v 0 0 t (s) s 0 0 t (s) Caída Libre Ascensión Plano Inclinado v = v 0 + g t v = v 0 g t v = v 0 + g sen α t s = s 0 + v 0 t + 1 g t s = s 0 + v 0 t 1 g t s = s 0 + v 0 t + 1 g sen α t P = g cos P a g sen
www.clasesalacarta.com 4 Composición de movimientos Física _ 1º Bachillerato Principio de superposición de Galileo.- el movimiento resultante de un cuerpo sometido a varios movimientos se obtiene sumando vectorialmente los movimientos, tanto si son simultáneos o sucesivos MRU + MRU Misma Dirección Direcciones Distintas v = v 1 + v v =v 1 v v 1 = cte v = cte v 1 = cte - v = cte MRU + MRA iro horizontal Eje X: MRU (v0 = cte) = v 0 t Eje Y: MRUA (caída libre) = 1 g t v 0 = v v = g t a = 0 a = g iro oblicuo Eje X: MRU (v0 = cte) Eje Y: MRUA (caída libre) má = v 0 t cos α = h + v 0 sen α 1 g t v 0 = v 0 cos α v = v 0 sen α g t má a = 0 a = g
Bárbara Cánovas Conesa 637 70 113 Movimientos circulares www.clasesalacarta.com 5 Cinemática Magnitudes angulares Posición Angular Velocidad Angular Aceleración Angular Ángulo o nº de vueltas Magnitud que relaciona θ con el tiempo invertido Magnitud que relaciona ω con un tiempo determinado θ = θ (t) {rad} ω m = θ t = θ θ 1 = t t rad seg α m = ω 1 t = ω ω 1 = t t rad 1 seg θ ω i = lim t 0 t = dθ dt ω α i = lim t 0 t = dω dt t P t 1 P 1 q r q 1 s = θ R v = ω R a = α R Movimiento circular uniforme (MCU) raectoria circular Módulo de velocidad constante Velocidad angular constante Movimiento periódico a N = cte a = 0 = 0 θ = θ 0 + ω t Periodo Frecuencia Aceleración normal iempo que tarda el móvil en dar una vuelta Nº de vueltas que describe el móvil en la unidad de tiempo a n = v R = m seg = ω = seg f = 1 = seg 1 ó Hz P 1 q 1 v a n q 0 P 0
www.clasesalacarta.com 6 Física _ 1º Bachillerato Movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA) raectoria circular Módulo de velocidad varía Velocidad angular constante varía uniformemente Aceleración angular constante a N = cte a = cte = cte ω = ω 0 + α t θ = θ 0 + ω 0 t + 1 t ω ω 0 = θ v 0 a P 0 q 1 a n P 1 q 0 v 1 Movimiento oscilatorio armónico simple Un cuerpo describe un movimiento periódico cuando las variables de posición, velocidad aceleración toman los mismos valores después de un intervalo de tiempo constante denominado periodo. Un movimiento oscilatorio o vibratorio es aquel en el que el cuerpo se desplaza sucesivamente a uno otro lado de su posición de equilibrio repitiendo para cada intervalo de tiempo sus variables cinemáticas. Cualquier cuerpo que sea apartado de su posición de equilibrio estable tenderá a recuperar el equilibrio efectuando movimientos oscilatorios alrededor de esa posición. Una partícula tiene un MAS cuando oscila bajo la acción de fuerzas restauradoras (obedecen la le de Hooke) que son proporcionales a la distancia respecto de la posición de equilibrio cuo sentido es hacia la posición de equilibrio. Un oscilador armónico es cualquier partícula o sistema con MAS. Características Vibración u oscilación: distancia recorrida por la partícula en un movimiento completo de vaivén. Centro de oscilación: punto medio de la distancia que separa las dos posiciones etremas. Elongación: distancia () que en cada instante separa la partícula móvil del centro de oscilación (O), tomado como origen de las elongaciones. Coordenada de la posición de la partícula en un momento dado. Se consideran (+) los valores de esta coordenada a la derecha del punto O (-) a la izquierda. Amplitud: valor máimo de la elongación (A). Periodo: tiempo empleado por la partícula en efectuar una oscilación completa () Frecuencia: nº de oscilaciones efectuadas en la unidad de tiempo, es la inversa del periodo (f). Pulsación o frecuencia angular o velocidad angular: nº de periodos comprendidos entre unidades de tiempo (). f = 1 (Hz) ω = π (rad s) O A t
Bárbara Cánovas Conesa 637 70 113 Ecuación fundamental Aceleración www.clasesalacarta.com 7 Cinemática La posición, en función del tiempo, nos viene dada por: Donde: A: amplitud : frecuencia angular t: tiempo : la fase inicial = A sen (ωt ± δ ) Si el movimiento va en el sentido positivo del eje se resta se va en el sentido negativo se suma. Las características del MAS son: Como los valores máimo mínimo de la función seno son +1-1, el movimiento se realiza en una región del eje X comprendida entre -A +A. La función seno es periódica se repite cada, por tanto, el movimiento se repite cuando el argumento de la función seno se incrementa en. A Posición - A 4 3 4 t Velocidad en el MAS Varía de forma armónica (sinusoidal): En función del tiempo v = d = ω A sen (ωt + δ) dt Velocidad A V = 0 V = Má. t En función de la posición v = ω A - A Puntos de máima elongación Nula Posición de equilibrio Máima v = 0 = A v Máima = ± ω A Aceleración en el MAS Es una función armónica que depende sinusoidalmente del tiempo: En función del tiempo a = dv dt = ω A cos (ωt + δ) A a = Má. a = 0 t En función de la posición a = ω - A Posición de equilibrio Nula a = 0 = 0 Puntos de máima elongación Máima a Máima = ω A
www.clasesalacarta.com 8 El oscilador armónico simple Física _ 1º Bachillerato Dinámica Oscilador que consiste en un cuerpo unido a un muelle horizontal. Cuando el cuerpo es apartado de la posición de equilibrio, la fuerza restauradora (F = k) tiende a devolverlo a dicha posición. Esta fuerza producirá una aceleración. F = -k = 0 F = k m a = k a = k m ω = k m La fuerza que produce un MAS es una fuerza central, dirigida hacia el punto de equilibrio proporcional a la distancia a este. El periodo de un oscilador armónico depende de la masa del oscilador de la constante restauradora del sistema, siendo independiente de la amplitud: = π m k