Meteorología y Climatología. Ciencias Ambientales

Meteorología y Climatología Ciencias Ambientales

TEMA 3. AIRE SECO. AIRE HÚMEDO. Aire seco. Aire Húmedo. Agua en la atmósfera. Cambios de fase. Diagramas Termodinámicos. Procesos Isobáricos Expansión adibática del aire saturado. Evolución Pseudoadiabática. Procesos de Mezcla.

TEMA 3. AIRE SECO. AIRE HÚMEDO. Aire seco. Ecuación de estado. Expansión adiabática. Temperatura Potencial. Aire Húmedo. Agua en la atmósfera. Cambios de fase. Diagramas Termodinámicos. Procesos Isobáricos Expansión adibática del aire saturado. Evolución Pseudoadiabática. Procesos de Mezcla.

COMPOSICIÓN DE LA ATMÓSFERA U.S. Standard 1976 Otros O2 1% 21% N 2 78.084 % vol Constituyentes permanentes Constituyentes variables H 2 0 0-4 % vol O 3 0-12 *10-4 % vol SO 2 0.001*10-4 % vol NO 2 0.001*10-4 % vol NH 3 0.004*10-4 % vol NO 0.0005*10-4 % vol SH 2 0.00005*10-4 % vol N2 78% O 2 20.948 % vol Ar 0.934 % vol CO 2 0.033 % vol Ne 18.18*10-4 % vol He 5.24*10-4 % vol Kr 1.14*10-4 % vol Xe 0.089*10-4 % vol H 2 0.5*10-4 % vol N 2 O 0.27*10-4 % vol CH 4 1.5*10-4 % vol CO 0.27*10-4 % vol

ECUACIÓN DE ESTADO Problemático p V = n * Requiere un cambio (de constante) R T p = n V R * T p = nm V R * m T masa molecular p = ρ R T forma preferida en la meteorología

ECUACIÓN DE ESTADO (S.I.) p = ρ R T p: presión en Pascales (Pa; N m -2 ; kg m -1 s -2 ) ρ: densidad en kg m -3 R: constante particular (J kg -1 K -1 ) T: Temperatura en Kelvin (K) A veces se escribe así (volumen específico): p α = R T Ó p v = R T

Ecuación de Estado de una mezcla Ley de gases, gas i p = ρ i i R i T Ley de gases, mezcla p = ρ R d T Conservación de masa Ley de Dalton ρ = ρi p = pi p = ρ R i i T R d ρ i ρ R i i

AIRE SECO Gas Peso mol. R g (J kg -1 K -1 ) % masa N 2 28.016 296.7 75.52 O 2 32.000 259.8 23.15 Ar 39.444 208.1 1.28 CO 2 44.010 188.9 0.05 R* = 8.31436 J mol -1 K -1 Constantes del aire seco R d =(Σ M i R i )/M = 287 J kg -1 K -1 R* = m d R d m d = 28.97 g/mol c pd = 1005 J kg -1 K -1 c vd = 718 J kg -1 K -1

PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA dq = du + dw calor energía trabajo interna Por unidad de masa (energía específica) dq = du + dw Energía interna: en función de la temperatura Trabajo:

Trabajo de expansión de un gas A: una superficie 3-D p = F/A A = F/p Expansión: dv = A dn Sustitución: p dv = F dn = dw A dn Por unidad de masa: dw = p dv

LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA pv = R d T d(pv) = R d dt dq = du + dw = c vd dt + p dv dq = c vd dt + d(pv) v dp dq = c vd dt + R d dt - v dp c pd c vd = R d dq = c pd dt - v dp P. Adiabático dq = 0 0 = c pd dt - v dp c pd dt = v dp 0 = du + dw -du = dw = p dv 0 = c vd dt + p dv -c v dt= p dv

PROCESO ADIABÁTICO SECO c pd dt = v dp -du = dw = p dv -c v dt= p dv

DEFINICIÓN: UNA NUEVA TEMPERATURA pv = R d T d(pv) = R d dt dq = du + dw = c vd dt + p dv dq = c vd dt + d(pv) v dp dq = c vd dt + R d dt - v dp c pd c vd = R d dq = c pd dt - v dp P. Adiabático dq = 0 0 = c pd dt - v dp c pd dt = v dp 0 = du + dw -du = dw = p dv 0 = c vd dt + p dv -c v dt= p dv

TEMPERATURA POTENCIAL P. Adiabático c pd dt = v dp c pd dt = R d T (dp / p) Ley de gases dt / T = (R d / c pd ) (dp / p) Ecuación de Poisson T / T o = (p / p o ) R d / cpd R d / c pd = 0.286 TEMPERATURA POTENCIAL Es la alcanzada evolucionando por vía adiabática seca hasta un nivel de referencia fijado en 1000 hpa θ = T (1000/ p ) R / c p

TEMA 3. AIRE SECO. AIRE HÚMEDO. Aire seco. Aire Húmedo. Agua en la atmósfera. Cambios de fase. Agua en la atmósfera. Cambios de fase. Vapor de agua en la atmósfera. Ecuación de estado. Índices de humedad. Ecuación de estado. Temperatura virtual. Expansión adiabática del aire no saturado Diagramas Termodinámicos. Procesos Isobáricos Expansión adibática del aire saturado. Evolución Pseudoadiabática. Procesos de Mezcla.

AIRE HÚMEDO. VAPOR DE AGUA. Ecuación de Estado del Vapor de agua e v = R v T e = ρ v R v T Constantes vapor de agua R v = R* / m v = 461 J kg -1 K -1 c vv = 1350 J kg-1 K-1 c pv = 1810 J kg -1 K -1 L f = 334000 J kg -1 L v = 2500000 J kg -1 L s = 2834000 J kg -1 c i = 1950 J kg -1 K -1 (hielo) c l = 4187 J kg -1 K -1 (líquido)

Presión de vapor de agua en equilibrio con una superficie plana aire seco (o vacío) aire húmedo Presión de vapor de agua en equilibrio (saturante) t=0 t=más tarde e s

AIRE HÚMEDO. VAPOR DE AGUA. Ecuación de Clausius-Clapeyron (1/e s )(de s /dt ) = L v /(R v T 2 ) e s presión parcial saturante

Equilibrio Contenedor cerrado Tiempo para que se establezca el equilibrio Empíricamente La presión de vapor de agua (saturante) depende únicamente de la temperatura e s = f(t)

e s = f(t) 25 20 es (hpa) 15 10 5 líquido (rocío) hielo (escarcha) 0 260 270 280 290 300 T (K)

Equilibrio: no Equilibrio: 100% humedad relativa (def.) La atmósfera suele estar algo más seca 100% nubes/niebla (se puede ver) Más típico en nuestro entorno ~70% (en Granada, menos) Porqué? No cerrado Falta de tiempo para establecer el equilibrio No se mezcla perfectamente Procesos de eliminación (lluvia )

INDICES DE HUMEDAD Proporción de mezcla, r: r = M v / M d = (Mv / V) / (M d / V) = ρ v / ρ d e = ρ v R v T (p - e) = ρ d R d T r = (e / R v T)/((p - e)) / R d T = (R d / R v )(e / (p-e)) = 0.622 (e / (p-e)) r = 0.622 (e / (p-e)) se conserva Humedad específica, q: q = ρ v / ρ m = ρ v /( ρ d +ρ v ) = 0.622 (e / (p-0.378 e)) Ya que p>> e r q Proporción de mezcla saturante r s : r s = 0.622 (e s / (p-e s ))

INDICES DE HUMEDAD Humedad absoluta, ρ v : ρ v = M v / V = e / R v T Depende del volumen y por tanto varía en procesos de expansión o compresión aunque no se modifique la masa de vapor en el aire. Humedad relativa, (U): Caracteriza la humedad en comparación con el valor límite de saturación a una temperatura dada. Depende tanto del contenido de vapor como de la temperatura. U/100 = r / r s =(0.622 (e / (p-e))) / (0.622 (e s / (p-e s ))) e/ e s

ECUACION DE ESTADO DEL AIRE HUMEDO d v M M r + + = 1 r R rr d v d d M M 1 1 + + = d v d d v v m M M R M R M R r r 1 1 ( ) <<1 r ( ) R d 61 r 1+ 0.

ECUACION DE ESTADO DEL AIRE HUMEDO Aire húmedo y seco a la misma T y p p = ρ m R m T R m = R d (1 + 0.61 r ) ρ m = (R d /R m ) ρ d = ρ d /(1+0.61 r) < ρ d p = ρ d R d T A p y T dadas el aire húmedo es menos denso que el aire seco Temperatura Virtual T v p = ρ m R m T = ρ m R d (1 + 0.61 r ) T T V = T (1 + 0.61 r ) T V es la que tendría que tener el aire seco para que a una p dada tenga la misma densidad que el aire húmedo a T y r p = ρ m R d T V o p = ρ m R m T

CONSTANTES DEL AIRE HUMEDO Calentar a presión cte. 1ª ley: (M v +M d ) dq = M d c pd dt + M v c pv dt Dividiendo ambos miembros por M d y recordando que r= M v /M d (1 +r) dq = c pd dt + r c pv dt Definición c p ((c pd +r c pv ) /(1 +r)) dt = c pm dt c pm c pd (1 + 0.8 r) Procediendo de modo análogo con c vm c vm c vd (1 + 0.9 r)

EXPANSION ADIABATICA DEL AIRE HUMEDO NO SATURADO Proceso Adiabático dq = 0 0 = c pd (dt / T) - R d (dp / p) T / T o = (p / p o ) R d / c pd En este caso habría que considerar las constantes del aire húmedo R m / c pm pero R m / c pm = (R d / c pd )(1-0.2 r) R d / c pd LA ADIABATICA SECA ES BUENA APROXIMACION PARA EL PROCESO ADIBÁTICO DEL AIRE HÚMEDO NO SATURADO T / T o = (p / p o ) Rd / c pd

TEMA 3. AIRE SECO. AIRE HÚMEDO. Aire seco. Aire Húmedo. Agua en la atmósfera. Cambios de fase. Diagramas Termodinámicos. Procesos Isobáricos Expansión adibática del aire saturado. Evolución Pseudoadiabática. Procesos de Mezcla.

DIAGRAMAS TERMODINAMICOS 2 v log Θ p 1 1 2 ln P 1 2 T T

TEMA 3. AIRE SECO. AIRE HÚMEDO. Aire seco. Aire Húmedo. Agua en la atmósfera. Cambios de fase. Diagramas Termodinámicos. Procesos Isobáricos Temperatura de rocío Temperatura del termómetro húmedo. Temperatura equivalente. Expansión adibática del aire saturado. Evolución Pseudoadiabática. Procesos de Mezcla.

PUNTO DE ROCIO El aire alcanza esta temperatura cuando se enfría isobáricamente hasta alcanzar la saturación sin intercambiar vapor con el aire de alrededor. P= cte y r= cte e=cte r s (T d )= r(t) 25 e s (hpa) 20 e (hpa) 15 Curva de saturación 10 5 0 260 270 280 290 300 T (K) T d (K)

Saturación = Equilibrio Fuera de equilibrio 25 20 En realidad Hipotético Curva de saturación e (hpa) 15 10 e ~ 7hPa 5 0 e s ~ 15hPa T d ~ 276K T ~ 286K 260 270 280 290 300 e = e s (T d ) T (K)

MEDIDAS DE TEMPERATURA Y HUMEDAD A pesar de tener unidades de Pa, e s es una medida de T! A pesar de tener unidades de K, T d es una medida de e! 25 e s (hpa) 20 e (hpa) 15 Curva de saturación 10 5 0 260 270 280 290 300 T (K) T d (K)

ROCIO Y ESCARCHA

TEMPERATURA DEL TERMOMETRO HÚMEDO El aire alcanza esta temperatura cuando se evapora el agua necesaria para alcanzar la saturación tomando el calor necesario del propio aire en un proceso isobárico.

Medidas directas de humedad 25 20 e (hpa) 15 10 5 0 T d 260 270 280 290 300 T (K) T w e s isobárico e U=e/e s *100% bulbo húmedo

TEMPERATURA DEL TERMOMETRO HÚMEDO El aire alcanza esta temperatura cuando se evapora el agua necesaria para alcanzar la saturación tomando el calor necesario del propio aire en un proceso isobárico. Cómo se determina? Para 1kg de aire seco y r kg de vapor de agua, tenemos dq = C pm dt = C pd dt (1 + 0.9r) La evaporación de una cantidad dr, consume calor (1+r) dq = -L v dr c pd dt = -L v dr (1+r) -1 (1+0.9r) -1 c pd dt -L v dr (T - T W ) = (r s (p,t w ) - r ) L v / c pd Solución? -iteración -tabla

TEMPERATURA DEL TERMOMETRO HÚMEDO r = r W - ((T - T w ) c pd / L v ) r 0.622 e / p e = e W - ((T - T w ) c pd p/ 0.622 L v ) U/100 = e(t-t w )/e s (T) Psicrómetro: medida de T y T w permite determinar U

TEMPERATURA EQUIVALENTE El aire alcanza esta temperatura cuando isobáricamente se condensa todo el vapor de una porción de aire húmedo, siendo absorbido el calor latente de condensación por el aire seco. El aire seco se incrementa de temperatura en una cantidad que corresponde al calor (latente) añadido: T e = T + T Q=m d c pd T (calorimetría) Q=m v L v (calor latente) Igualando expresiones para Q : m v L v = m d c pd T T e = T + rl v / c pd T=rL v / c pd

EXPANSION ADIABATICA DEL AIRE SATURADO

Procesos termodinámicos Isobáricos Isotérmicos Adiabáticos Pseudoadiabáticos LE

EXPANSION ADIABATICA DEL AIRE SATURADO Pseudoadiabática ln p Adiabática saturada 0º C T Zona de nieve Zona de granizo 10-20 HPa Adiabática seca Zona de lluvia Nivel de condensación por elevación NCE

EXPANSION ADIABATICA DEL AIRE SATURADO Gradiente Adiabático Seco γ d T = z prima=ambiental p = p dt Rd dp = T c p p dp = ρ' gdz dt dz = Considerando T T (K) RdT pc p dp dz dt dz = Rd T pc p ρ' g = RdT pc p pg R T ' d dt dz = g c p T T' γ d γ s = γ dt dz d = g c p o 9.8 C 1000m Lvrs 1+ RdT 0.622L r 1+ R c T d pd 2 v s 2 o 10 C 1000m Gradiente Adiabático Saturado γ s γ < γ s d

EXPANSION ADIABATICA DEL AIRE SATURADO γ d = g c p γ < γ s d γ s γ d Lvrs 1+ RdT 0.622L r 1+ R c T d pd 2 v s 2

MECANISMOS DE FORMACIÓN. PROCESOS DE ELEVACIÓN Papel fundamental de la velocidad vertical en la termodinámica atmosférica Cuáles son las causas del movimiento vertical atmosférico (a examinar profundamente en el Tema 5)?

PROCESOS DE ELEVACIÓN

EFECTO FOEHN

TEMA 3. AIRE SECO. AIRE HÚMEDO. Aire seco. Aire Húmedo. Agua en la atmósfera. Cambios de fase. Diagramas Termodinámicos. Procesos Isobáricos Expansión adibática del aire saturado. Evolución Pseudoadiabática. Procesos de Mezcla. Mezcla horizontal. Mezcla vertical.

MEZCLAS DE MASAS DE AIRE Mezcla horizontal de masas de aire (M 1, q 1, r 1, T 1 ) y (M 2, q 2, r 2, T 2 ). Mezcla isobárica, suponiendo no condensación q m = (M 1 q 1 + M 2 q 2 ) / (M 1 + M 2 ) Usando q = 0.622 (e / (p - 0.378 e)) e m / (p - 0.378 e m ) = ((M 1 e 1 / (p - 0.378 e 1 )) + (M 2 e 2 / (p - 0.378 e 2 ))) /(M 1 + M 2 ) Obtenemos e m (M 1 e 1 + M 2 e 2 ) /(M 1 + M 2 ) Suponiendo proceso isobárico sin intercambio de calor con el ambiente T m (M 1 T 1 + M 2 T 2 ) /(M 1 + M 2 ) Conclusión: Tanto T como e se mezclan linealmente

MEZCLAS DE MASAS DE AIRE Mezcla horizontal de masas de aire e p * T 1, e 1 T m, e m r = 100% T 2, e * 2 * * T m, e m T Si la mezcla resulta sobresaturada hay condensación, en este proceso isobárico pasamos de (T m, e m ) a (T m, e m ), para ello se condensa (r m - r m ) g que ceden el calor latente de condesación L v (r m - r m ) para aumentar la temperatura de T m hasta T m.

TEMA 3. AIRE SECO. AIRE HÚMEDO. Aire seco. Aire Húmedo. Agua en la atmósfera. Cambios de fase. Diagramas Termodinámicos. Procesos Isobáricos Expansión adibática del aire saturado. Evolución Pseudoadiabática. Procesos de Mezcla. Mezcla horizontal. Mezcla vertical.

MEZCLAS DE MASAS DE AIRE Mezcla vertical de masas de aire.nivel de condensación por mezcla (T 1, p 1,, q 1 ) y ( T 2, p 2, q 2 ). Para que la mezcla pueda tener lugar debemos de llevar las masas a una presión común p, que se alcanza mediante una evolución adiabática T p1 = T 1 (p / p 1 ) R d / cpd T p2 = T 2 (p / p 2 ) R d / cpd A continuación se procede como en una mezcla horizontal T m p = (M 1 T p1 + M 2 T p2 ) /(M 1 + M 2 ) que multiplicada por (1000/ p) R d / cpd permite escribir θ m = (M 1 θ 1 + M 2 θ 2 ) / (M 1 + M 2 ) q m = (M 1 q 1 + M 2 q 2 ) / (M 1 + M 2 ) r m (M 1 r 1 + M 2 r 2 ) / (M 1 + M 2 ) Adiabática saturada r=r m b 2 θ m 1 estrato después de la mezcla NCM r=r m b estrato antes de la mezcla θ m