LABORATORIO DE TERMODINÁMICA. PRÁCTICA 2: Determinación del Coeficiente Adiabático del Aire a) Método de Clement- Desormes. b) Oscilador de Flammersfeld GRUPO: X17S1M4 INTEGRANTES: -JOSE MARÍA SANZ SANZ. -ADRIÁN DÍAZ GIMENO.
APARTADO A: MÉTODO CLEMENT-DESORMES INTRODUCCIÓN. En este primer apartado tratamos la expansión adiabática de un gas (el aire en este caso). Para ello nos basaremos en el método de Clement- Desormes que consiste en el enfriamiento de un gas al expandirse bruscamente en un proceso que consideraremos adiabático. -Proceso adiabático: proceso en el cual un determinado sistema no intercambia calor con su entorno. Es decir, que al producirse de una forma rápida la expansión del gas el sistema no recibe el calor equivalente al trabajo que realiza. Después de la expansión, se produce un calentamiento a volumen constante (proceso isocoro) hasta alcanzar la temperatura inicial. MATERIAL EMPLEADO - Frasco de vidrio (con una o dos salidas). - Compresor de aire. - Llave de paso. - Manómetro diferencial. - Agua (en estado líquido). PROCEDIMIENTO Comenzamos con el montaje del equipo experimental, se sitúa uno de los extremos del manómetro en el interior del recipiente de vidrio y lo aislamos de forma adecuada para impedir el paso del aire en cualquier sentido. De existir otro extremo, este deberá estar conectado a una llave de paso y esta a su vez al compresor. De no ser así, utilizar la misma salida en la que se introdujo el manómetro. 2
Introducir una cantidad de agua en el manómetro que nos sirva para calcular la diferencia de alturas entre posiciones iniciales y finales. A continuación se pone en marcha el compresor (recomendación: máximo cuidado para que el agua no salga disparada por el manómetro, de lo contrario se deberá reiniciar el experimento). El aire del interior de la botella irá desplazando el líquido por el manómetro y veremos una diferencia de alturas entre sus dos brazos. Paramos el compresor y veremos como el agua va recuperando su posición y por tanto comprimiendo al aire de la botella. Abrimos la llave rápidamente. Observamos como el agua recupera una posición próxima al equilibrio. Apuntamos la diferencias de alturas existentes. Después calculamos la diferencia de alturas entre y. FUNDAMENTO TEÓRICO Como ya hemos visto anteriormente, la primera transformación que se produce es adiabática (entre 1 y 2), por lo que la ecuación que rige esta transformación será: En segundo lugar, se produce una reacción del tipo isocora (entre 2 y 3) hasta volver a la temperatura. La reacción total es isoterma, por lo que se cumple la ley de Boyle: 1 3 2 Con ambas ecuaciones podemos llegar a una expresión para el coeficiente adiabático: Por otra parte, y. 3
Aproximadamente, para valores pequeños de. Como, entonces, así que. De esta forma obtenemos: Como, entonces obtenemos una aproximación del valor del coeficiente adiabático en función de las alturas medidas en el manómetro: En esta expresión, sólo intervienen la diferencia de alturas de las ramas del manómetro en la posición inicial y en la posición final. ANÁLISIS DE DATOS Mediante la siguiente tabla, vamos a representar los datos necesarios para realizar los cálculos: Medida 1 170 6 164 2 207 12 195 3 74 6 68 4 139 10 129 5 107 4 103 En la siguiente gráfica podemos ver los valores de frente a los de en el de abscisas. en el eje de ordenadas 4
250 200 _1 150 100 50 0 0 50 100 150 200 250 Título del eje Una vez que tenemos los datos, hacemos un ajuste por mínimos cuadrados para obtener el índice adiabático tomando la ecuación. También calculamos el error de la medida. En los cálculos, los valores de corresponden a los de, mientras que los de corresponden a los de. Suponemos que la ordenada en el origen ( ) Podemos ver que el coeficiente adiabático del aire es: 5
APARTADO B: OSCILADOR DE FLAMMERSFELD INTRODUCCIÓN Esta práctica consiste en determinar el índice adiabático del aire por el método de Rüchardt. Consiste en hacer oscilar una masa conocida en un tubo de precisión. La razón por la cual la masa oscilará en el tubo es que al suministrar un gas a la botella y aumentar la presión en su interior la masa se desplaza hacia arriba hasta permitir la salida del gas. Una vez sale el gas, la masa comienza a descender en su trayectoria vertical por el tubo lo que provoca que este se vuelva a cerrar, vuelva a aumentar la presión y a desplazar a la masa hacia arriba y así sucesivamente provocando un movimiento oscilatorio más o menos regular. MATERIAL EMPLEADO - Oscilador de gas según Flammersfeld - Tapón de goma - Compresor de aire - Botella decantadora - Regulador de aire - Cronometro - Varilla - Calibre - Balanza - Barómetro FUNDAMENTO TEÓRICO Si el oscilador está en equilibrio, entonces se cumple que: Ahora llevamos el oscilador fuera de la posición de equilibrio desplazándolo una distancia en un proceso que suponemos adiabático: 6
Podemos aproximar que, tenemos que:. Como Según esto, la fuerza que actúa sobre el oscilador es: Esta fuerza es de tipo elástico ( expresión del período de oscilación : ), así que podemos obtener la Ahora podemos despejar el índice adiabático y poner la expresión en función del diámetro del oscilador: PROCEDIMIENTO Para comenzar, colocamos el instrumental como se muestra en la imagen ya que cualquier explicación escrita será menos eficiente y bastante laboriosa. 7
La razón por la cual colocamos una botella entre el oscilador de gas y el compresor es que esta actúa como amortiguador, ya que el oscilador es un elemento de precisión y su coste es elevado. Tomamos las siguientes medidas: masa del tapón, diámetro del tapón, presión atmosférica y temperatura ambiente. Una vez montado el equipo procedemos a encender el compresor de aire, abrimos la válvula de la botella y a continuación introducimos nuestro tapón en el tubo del oscilador. A partir de este punto vamos abriendo y cerrando la válvula hasta lograr un movimiento constante de oscilación. Es recomendable abrir la válvula con precaución, ya que el tapón puede ser expulsado del oscilador. Una vez estabilizado el sistema procedemos a hacer un recuento de oscilaciones en un tiempo determinado. Hacemos unas cuantas pruebas con distintos tiempos. ANÁLISIS DE DATOS Los valores medidos experimentalmente son los siguientes: En primer lugar, vamos a calcular la presión inicial en el interior de la botella. Para ello debemos corregir la presión atmosférica con la ayuda de la tabla de correcciones de lecturas barométricas (Anexo I) y aplicar la fórmula obtenida anteriormente: Ahora podemos utilizar la presión que acabamos de calcular para obtener el índice adiabático con la expresión: En la siguiente tabla podemos ver los datos obtenidos experimentalmente (tiempo y oscilaciones), así como los valores del período (tiempo/oscilaciones) y el índice adiabático en cada caso: 8
Nº oscilaciones Tiempo (s) Período (s) 34 12,01 0,353 1.476 41 15,83 0,386 1.235 55 20,12 0,366 1.373 70 25,07 0,358 1.435 82 29,88 0,364 1,389 Calculamos el índice adiabático medio y su error : El índice adiabático obtenido es: 9
COMENTARIOS En este apartado vamos a analizar y comparar los resultados obtenidos en ambas prácticas con el fin de llegar a una conclusión. El coeficiente adiabático es una magnitud de gran importancia a la hora de estudiar los procesos adiabáticos y por la importancia de los mismos en la industria. De ahí el interés tanto a nivel teórico como práctico de esta experiencia. Comparando ambas prácticas, uno de los aspectos más llamativos es la importante diferencia entre los resultados de ambas experiencias. Los resultados obtenidos son para el método Clement-Desormes, y para el método del oscilador de Flammersfeld. Buscando un explicación a esta discrepancia, los motivos más plausibles son errores instrumentales (con el manómetro, el calibre o el barómetro) o un error humano a la hora de tomar los datos. Si tenemos en cuenta que como dato aproximado del índice adiabático del aire suele tomarse, vemos que es más probable que el error se encuentre la experiencia del método de Clement-Desormes, descartando errores con el calibre y el barómetro, que no se emplean en dicho procedimiento. De esta forma limitamos los posibles errores al manómetro empleado o a errores humanos a la hora de tomar las medidas. CONCLUSIÓN En esta práctica hemos aprendido a calcular el coeficiente adiabático del aire por dos procedimientos: uno mediante la medición de diferencias de alturas en un manómetro (método de Clement-Desormes) y el otro mediante la medición del período de oscilación de un tapón de goma (método de Rüchardt). La obtención de este dato resultará de gran utilidad en ciertos usos industriales en los que intervengan transformaciones del tipo adiabático. 10
ANEXO I: TABLA DE CORRECCIÓN DE LECTURAS BAROMÉTRICAS 11