COEFICIENTE DE EXPANSIÓN TÉRMICA ISOBÁRICA, DE

Transcripción

1 COEFICIENE DE EXPANSIÓN ÉRMICA ISOBÁRICA, DE COMPRESIBILIDAD ISOÉRMICA Y PIEZOÉRMICO 1.- Objetivo: Determinación de los coeficientes termodinámicos de un gas (por ejemplo: aire): coeficiente de expansión térmica isobárica, de compresibilidad isotérmica y piezotérmico..- Principio: Para determinar el coeficiente de expansión térmica isobárica se calienta el gas manteniendo su presión constante, obteniendo la relación entre el volumen y la temperatura. El coeficiente de compresibilidad isotérmica se determina a partir de la relación entre la presión y el volumen en un proceso a temperatura constante. En la determinación del coeficiente piezotérmico se eleva la temperatura del gas manteniendo su volumen constante. De esta forma se determina la relación entre la presión y la temperatura. 3.- Materiales: - Gas de prueba (p.e. aire) - Un matraz para contener el gas de prueba - Un manómetro flexible (para variar la altura de referencia) - Un tubo de goma para conectar el matraz al manómetro - Un vaso con agua para calentar al baño maría - Dos termómetros de mercurio - Un tapón de goma perforado - Un soporte para calentar por debajo el vaso - Un calentador (p.e. de gas) 4.- Montaje: Se realiza el montaje de la figura 1. ermómetros Gas Baño Manómetro Calentador fig. 1. Esquema del montaje Coeficiente de expansión térmica isobárica, de compresibilidad isotérmica y piezotérmico 1

2 Hay que asegurarse de que no haya fugas de gas en las juntas del matraz, ni en cualquiera de las entradas a éste. ambién hay que revisar las posibles fugas en el tubo que conecta el manómetro y el matraz. En el caso de que pudiera existir alguna, se puede solucionar usando un poco de silicona. 5.- Procedimiento: Se echa agua en el vaso que rodea al matraz para conseguir un baño térmico. Se deja que se atempere el gas y se anotan las temperaturas iniciales que marcan los dos termómetros (t, t 1 ). A continuación se iguala la presión del interior del matraz y la atmosférica igualando la altura de las columnas del manómetro señalando esta altura ( z ). 5.1 Proceso para la determinación del coeficiente de expansión térmica isobárica: Se calienta lentamente el recipiente de agua, removiendo ésta para conseguir un ascenso homogéneo de la temperatura del sistema. Al mismo tiempo se va manteniendo la presión del interior constante igualando las alturas de las columnas del manómetro (esta presión debe permanecer constante durante todo el proceso). Se finaliza el proceso cuando el salto de temperatura sea apreciable, siempre que el manómetro se mantenga dentro de su escala. En este momento se apaga el calentador y se deja que se atempere el interior del sistema. Se anotan las temperaturas que indican los termómetros (t como la disminución de la altura en la rama del manómetro conectada al matraz ( z 1 )., t ) así f1 f 5. Proceso para la determinación del coeficiente de compresibilidad isotérmica: Se levanta (o se baja) una de las columnas del manómetro todo lo posible y se anota la diferencia de alturas entre ambas columnas ( z 1 ) así como la altura que ha disminuido (o aumentado) la columna que está conectada con el matraz ( z ). 5.3 Proceso para la determinación del coeficiente piezotérmico: Se calienta lentamente el recipiente de agua, removiendo ésta para conseguir un ascenso homogéneo de la temperatura del sistema. Al mismo tiempo se va manteniendo el volumen del interior constante levantando una de las columnas del manómetro (este volumen debe permanecer constante durante todo el proceso). Se finaliza el proceso cuando el salto de temperatura sea apreciable (alrededor de 1ºC), siempre que el manómetro se mantenga dentro de su escala. En este momento se apaga el calentador y se deja que se atempere el sistema. Se anotan las temperaturas que indican los termómetros ( t, t ) así como la diferencia de alturas entre las columnas del manómetro ( z ). f1 f 6.- Fundamento teórico: Se definen los coeficientes de los gases, expansión térmica isobárica, compresibilidad isotérmica y piezotérmico respectivamente, como: Coeficiente de expansión térmica isobárica, de compresibilidad isotérmica y piezotérmico

3 1 α k β F K J 1 F K J p, ni p, ni F HG I 1 K JF HG I K J p ( 1 ) ( ) p ( 3 ) Para la ecuación de estado de los gases ideales ( p = mr ) se tiene respectivamente: α = 1, k = 1, β = 1 p ( 4 ) α existiendo entre ellas la relación: β = pκ Para la medida experimental de ( 1 ), ( ), ( 3 ) se tendrá: = ( ) α f k p p d f p β = p f d i i ( 5 ) ( 6 ) ( 7 ) eniendo en cuenta que si el manómetro tiene una sección A, ( 5 ), ( 6 ), ( 7 ), quedarán: = z A α k β za ρg z 1 ρ 1 = g z p Siendo: t f + t f t + t = f 1 1 t + 73 t + 73 i i1 i ( 8 ) ( 9 ) ( 1 ), d i ( 11 ) 7.- Cálculo de errores: α F α α α α = K J F + K J F + K J F + z K J z A A ( ) b g ( 1 ) k F k z z ka A k k = z z1 K J F + K J F + K J F + H G I 1 K J ( 13 ) Coeficiente de expansión térmica isobárica, de compresibilidad isotérmica y piezotérmico 3

4 β F β β β = 4 K J F + K J F + h p K J h p 4 b g ( 14 ) Siendo: α k z A b g ; k z β z α z za ρg z ; k z 1 1 za ρg z1 = ρg p ; 1 b g β = A ; α A = z ; α = A ρg z ; k z = A ρ g z ; 1 ρg z b g ; 1 p β p 1 ρg z1 p z A ( 15 ) (16) ( 17 ) 8.- Realización del ensayo: Presión atmosférica en el momento de realizar el ensayo: p =96 kpa Se consideran los siguientes valores de ρ (del líquido manométrico) y g suponiendo despreciables sus incertidumbres frente a las de las demás medidas realizadas: ρ = 1 kg m -3 ; g = 9, 8 m s - Las incertidumbres serán para todos los ensayos los siguientes: ( z ) =5 1-4 cm; =,5 K; p =1 Pa; =5 1-7 m 3 ; d = m; A =1-11 m 8.1 Ensayo a presión constante: Se realizan dos ensayos, obteniendo los resultados detallados en la tabla 1. abla 1 Ensayos t 1 (ºC) t (ºC) z 1-3 t f1 (ºC) t f (ºC) 1 5, 5, 198 6,5 6,5 5, 5, 1 7, 7, Se realizan los cálculos detallados del ensayo número 1: Sustituyendo en ( 11 ): 6, = 1, 5 K Se calculan las incertidumbres sustituyendo en ( 15 ) e introduciendo todos los valores calculados en ( 1 ): e j b g e j e j K -1 4 α =, , 34, , , = 9 1 Coeficiente de expansión térmica isobárica, de compresibilidad isotérmica y piezotérmico 4

5 Finalmente, basándose en ( 8 ), será: α 3, 198 π ( 1 ) = 4 3, 5 1 1, 5 =, 5 K -1 Los resultados de los cálculos son los expuestos en la tabla. Ensayos z 1-3 (K) abla (K) α (K -1 ) α (K -1 ) α bteóricog (K -1 ) ,5 5,,5,3,34 1, 5,,4,3,34 La incertidumbre en la medida que más influencia tiene sobre el valor obtenido de α es la debida a la medida de las temperaturas. eniendo en cuenta la incertidumbre, el valor obtenido es una buena aproximación del real. 8. Ensayo a temperatura constante: Se realizan dos ensayos, obteniendo los resultados detallados en la tabla 3. abla 3 Ensayos 1-6 (m 3 ) z z Se realizan los cálculos detallados del ensayo número 1: Se calculan las incertidumbres sustituyendo en ( 16 ) e introduciendo todos los valores calculados en ( 13 ): e j e j e j e j 4 4 k , , , = 7, 1 1 Pa -1 Finalmente, basándose en ( 9 ), será: 3, 17 π ( 1 ) k = 4 6 Pa -1 = 8, 3 1 3, , 81, 81 Los resultados de los cálculos son los expuestos en la tabla 4. abla 4 Ensayos z z (m 3 ) k (Pa -1 ) k (Pa -1 ) k bteóricog (Pa -1 ) ,3 1-6, , ,9 1-6, ,4 1-6 Coeficiente de expansión térmica isobárica, de compresibilidad isotérmica y piezotérmico 5

6 eniendo en cuenta la pequeña incertidumbre en el cálculo de κ, no es explicable que el valor obtenido se aleje tanto del valor teórico. 8.3 Ensayo a volumen constante: Se realizan dos ensayos obteniendo los resultados detallados en la tabla 5. abla 5 Ensayos t 1 (ºC) t z t f1 t f (ºC) (cm) (ºC) (ºC) 1 3, 3, 39 3, 3, 3, 3, 48 3, 31, Se realizan los cálculos detallados con los datos del ensayo número 1: Sustituyendo en ( 11 ): 3, + 31, 3, + 3, = 7, 5 K Se calculan los errores sustituyendo en (17) e introduciendo todos los valores calculados en (14): 8 4 β = b, 36, 5g + b, 87, 5g + e 6, 8 1 1j = 9 1 K -1 Finalmente, basándose en ( 1 ), será: 1 9, 8, 48 =, 7 K , 5 β = 3 Los cálculos para todos los ensayos quedan resumidos en la tabla 6: abla 6 β bteóricog Ensayos z β β (K) (K) (K -1 ) (K -1 ) (K -1 ) ,5 96,7,9, , 96,5,6,34 uelve a ocurrir en este caso que sin ser importante la incertidumbre en la medida, el valor obtenido se aleja del valor teórico más que la magnitud de la incertidumbre. Coeficiente de expansión térmica isobárica, de compresibilidad isotérmica y piezotérmico 6