TEMA N 2 HIDRAULICA DE SISTEMAS

TEMA N 2 HIDRAULICA DE SISTEMAS 2.1. HIDRAULICA DE SISTEMAS En este capitulo se realiza una síntesis de los conceptos básicos de hidráulica que serán de utilidad práctica en la materia Ingeniería Sanitaria, suponiendo que los fundamentos ya han sido adquiridos en las materias correspondientes. El flujo de un líquido en canales en general es con superficie libre, el flujo en tuberías puede ser con superficie libre o bajo carga, dependiendo si la conducción fluye llena o no. Para un flujo con superficie libre en tubería debe existir una superficie de líquido sometida a presión atmosférica (1). Algunos factores que afectan el flujo de aguas en canales y conductos cerrados son: Caudal Pendiente Área de la sección transversal Rugosidad de la superficie interior de la conducción Condiciones de flujo (ej. en cañerías: lleno, parcialmente lleno, permanente, variado) Presencia o ausencia de obstrucciones, curvas, etc. Naturaleza del líquido, peso específico, viscosidad, etc. El flujo en canales como en conducciones cerradas se basa en una adaptación de tres ecuaciones básicas de la mecánica de los fluidos: la ecuación de continuidad, la ecuación de conservación de la energía y la ecuación de la cantidad de movimiento. Para introducirnos en estas ecuaciones definiremos algunos conceptos de uso continuo en la materia: Caudal: es un parámetro que se encuentra presente en cualquier problema asociado con el intercambio de líquidos entre dos o más recipientes. El caudal o gasto volumétrico es la cantidad de un líquido que pasa por unidad de tiempo a través de una sección de control. Su unidad de medida viene expresada por la relación de volumen por unidad de tiempo existiendo las siguientes equivalencias: Q = Velocidad x Area = Volumen / tiempo 1 m 3 /hora = 1000 litros/hora = 0,277 litros/seg = 4,4 galones/minuto 1m 3 /seg = 3600 m 3 /h = 1000 litros/seg Presión: es el parámetro que relaciona a una fuerza por unidad de área sobre la cual actúa. Generalmente, para el tipo de problemas asociados a saneamiento, la presión que se utiliza esta medida respecto de la presión atmosférica, por lo que es la llamada presión relativa. A diferencia de la presión absoluta que tiene su punto de referencia en el vacío absoluto. Recordamos entonces que un líquido en reposo o circulando a cielo abierto sometido a la presión atmosférica tiene una presión relativa igual a cero. Pero si medimos la presión absoluta esta sería de 1,02 bar ó bien 1,033 kg/cm 2 (absolutos). Altura de columna de líquido: Este parámetro que se encuentra directamente relacionado a la presión, nos dice cual sería la altura que alcanzaría una columna de líquido alojada dentro de un tubo vertical conectado a un conducto o recipiente presurizado. Al estar bajo presión, parte del líquido contenido en él sube por el tubo hasta ocupar una posición fija, en tanto no varía la presión. La altura de la columna de líquido es directamente proporcional a la presión dentro del caño o recipiente e inversamente proporcional al peso específico: 1

H = p/ Si la presión se mide en Kg/cm 2 metros. y el peso específico en Kg/m 3, la altura H resulta medida en Para el agua pura ( = 1 kg/dm 3 ) la relación existente entre presión y altura es de 10. Por lo que, una equivalencia útil a tener presente es: 1 kg/cm 2 = 10 mca. Si hubiera una cañería de agua que este presurizada a 0,35 Kg/cm 2 se tendría una altura de 3,5 metros de columna de agua (mca). Osea si hubiera un tubo de vidrio suficientemente largo conectado a un caño principal cuya presión es de 0,35 Kg/cm 2, el agua subiría en el tubo de vidrio hasta quedar enrasada en un nivel de 3,5 m. Altura Manométrica de una bomba: relacionada con el concepto de altura de columna de líquido, expresa la energía de presión que una bomba debe aportar para elevar un líquido hasta alcanzar el nivel deseado. Su origen esta relacionado con la ecuación de Bernoulli que expresa el principio de conservación de la energía para todo fluido que circula en un conducto cerrado. El término altura manométrica representa en esa ecuación la cantidad de energia que es necesario aportar a un kilogramo de líquido para que se cumpla el principio de igualdad energética cuando la energía entre dos puntos de control tomados arbitrariamente (a un lado y a otro de la bomba) no es la misma. (2) La unidad de medida es también el metro como en el caso anterior pero surge como derivación o simplificación del trabajo realizado por el líquido por unidad de peso de ese mismo líquido que escurre: H bomba = kgm / kg = m Línea piezométrica: es la línea que conecta los puntos a los que el líquido puede subir en distintos lugares a lo largo de la tubería o conducción, si se insertasen tubos piezométricos. Es una medida de la altura de carga hidrostática disponible en distintos puntos. En el caso de agua que fluye por un canal, contrariamente a lo que ocurre con el flujo en una conducción bajo carga, la línea piezométrica se corresponde con el perfil de la superficie del agua. (1) Línea de energía: La energía total del flujo en cualquier sección respecto a una de referencia dada es la suma de la altura de elevación z, la altura de carga correspondiente, la altura de presión dinámica V 2 /2g. Generalmente a la pérdida de carga entre dos secciones se denomina h L. Energía específica: La energía especifica o altura de carga es la suma de la altura piezométrica y la altura de presión dinámica V 2 /2g, medida respecto del fondo del canal. Este concepto de energía especifica se usa en análisis de flujos en canales. Flujo permanente: Un movimiento es permanente, cuando las partículas que se suceden en un mismo punto presentan, en este punto, la misma velocidad, poseen la misma densidad y están sujetas a la misma presión. (3). El flujo permanente tiene lugar cuando el caudal en cualquier sección transversal es constante. Flujo uniforme y no uniforme: Existe flujo uniforme cuando el calado, área de sección transversal y otros elementos del flujo son constantes de sección a sección. El flujo es no uniforme cuando la pendiente, el área de sección transversal y la velocidad, cambian de una sección a otra. (1) Ejemplo de flujo no uniforme permanente es el que atraviesa un tubo venturi para medidas de caudal. Flujo variado: El flujo de un canal se considera variado si el calado cambia a lo largo del canal. 2

2.1.1. ECUACIÓN DE CONTINUIDAD (ó de conservación de las masas) Para todo fluido incompresible que circula por un tubo de corriente en régimen permanente, el caudal permanece constante en cualquier punto de su trayectoria. Pero como hemos visto: En consecuencia: Q 1 = Q 2 = Q = constante Q = V x A V: Velocidad media del líquido dentro de la cañería A : Sección neta del interior de la cañería V 1 x A 1 = V 2 x A 2 = constante De esta ecuación se puede deducir que la velocidad del líquido en el punto 2 es igual a la velocidad del líquido en el punto 1, afectada por la relación de áreas en esos dos puntos de control o bien por la relación de sus diámetros al cuadrado. V 2 = V 1. ( A 1 / A 2 ) = V 1. ( D 1 / D 2 ) 2 2.1.2. ECUACIÓN DE BERNOULLI La ecuación de Bernoulli también llamada Ecuación de la Conservación de la Energía, planteada para cualquier tipo de flujo de un fluido ideal (sin viscosidad) que circula entre dos puntos de control esta dada por la ecuación: P 1 / + Z 1 + V 1 2 /2g = P 2 / + Z 2 + V 2 2 /2g (m) Z 1 y Z 2 P 1 y P 2 2 2 V 1 y V 2 g : cota de nivel o energía de posición en los puntos de control : presiones del líquido en los puntos de control : peso específico del líquido : velocidades del líquido en los puntos de control : aceleración de la gravedad Este teorema de Bernoulli nos dice que: A lo largo de cualquier línea de corriente, la suma de las alturas cinéticas (V 2 /2g), piezométrica (P/ ) y potencial (Z) es constante. En la deducción del teorema de Bernoulli fueron formuladas varias hipótesis (3) : El desplazamiento del líquido se realiza sin fricción, no fue considerada la influencia de la viscosidad El movimiento es permanente El flujo se produce a lo largo de un tubo de corriente (de dimensiones infinitesimales) El líquido es incompresible Esta ecuación mide cantidad de energía por unidad de masa. Osea, la cantidad de (kgm) para cada (kg) de líquido que circula, lo que da en metro de columna de agua (m.c.a) o sea (m). 2.1.3. ECUACIÓN DE BERNOULLI PARA LÍQUIDOS REALES La experiencia no confirma rigurosamente el teorema de Bernouli debido a que los fluidos reales se apartan del modelo perfecto. La viscosidad y la fricción externa son los principales responsables por 3

estas diferencias. A consecuencia de las fuerzas de fricción, el flujo se mueve con una pérdida de energía llamada pérdida de carga, que es la energía que se disipa bajo forma de calor. Por eso en la ecuación de Bernoulli se introduce un término correctivo H denominado pérdida de energía o perdida de carga. P 1 / + Z 1 + V 1 2 /2g = P 2 / + Z 2 + V 2 2 /2g + H (m) Además de esta corrección se debe mencionar que la deducción fue formulada para un tubo de corriente, considerándose determinada velocidad para cada sección. En la práctica, sin embargo, lo que se verifica es una variación de velocidad de punto a punto en una misma sección. En estas condiciones, lo que se tiene no es una velocidad única y si una distribución de velocidades. (3) Por tal motivo la ecuación debería ser corregida mediante el coeficiente de Coriolis : P 1 / + Z 1 + V 1 2 /2g = P 2 / + Z 2 + V 2 2 /2g + H (m) El valor de varía entre 1 y 2. Generalmente el valor esta próximo a la unidad, por lo que es omitido en muchos problemas prácticos. (3) Sin embargo, en la práctica muchas veces ocurre que esa igualdad tampoco se cumple. Por ejemplo, en el caso de una presa, la energía del embalse es mayor que la del río aguas abajo o bien en el caso de un tanque que es alimentado por el agua de un lago, la energía del agua en él es menor que la que posee en el depósito. En estas situaciones la ecuación se completa con el agregado de un nuevo término que llamaremos H, que representa la energía que se quita del sistema (en el primer caso) o bien la que se agrega a él (en el segundo caso), quedando la ecuación: P 1 / + Z 1 + V 1 2 /2g + H = P 2 / + Z 2 + V 2 2 /2g + H (m) Donde H es la energía que toma o entrega una máquina hidráulica llamada en un caso turbina y en el otro caso bomba. 2.1.4. CALCULO DE ALTURAS DE BOMBEO Por lo general en ingeniería sanitaria estamos en presencia del segundo de los casos, en el cual se conocen los parámetros de energía en el inicio y el final (subíndices 1 y 2), debiéndose calcular el valor de la energía que la bomba debe impartirle al líquido para que éste suba por ejemplo hasta un tanque. En tal caso: H bombeo = (Z 2 - Z 1 ) + 1/2g (V 2 2 - V 1 2 )+ 1/ (P 2 - P 1 ) + H (m) H bombeo Z 2 Z 1 V 2 2 - V 1 2 P 2 - P 1 H : energía o altura de la bomba : cota de nivel en la descarga del conducto : cota de nivel en la succión : diferencia de velocidades del líquido en el pozo de bombeo y en el depósito (generalmente despreciables) : diferencia de presiones del líquido en el pozo de bombeo y en el depósito (generalmente ambas atmosféricas) : pérdidas de carga en el tramo de cañería 4

Si se consideran las velocidades despreciables y ambas presiones atmosféricas, la bomba deberá generar una altura de presión de: H bombeo = (Z 2 - Z 1 ) + H (m) 2.1.5. PERDIDAS DE CARGA Las pérdidas de carga son pérdidas de energía por efecto de la circulación del fluido dentro de una cañería o canal. Se produce como consecuencia de la fricción del líquido contra las paredes del elemento que lo contiene (tubo o canal) y también de la propia fricción de las partículas entre si, debidas precisamente a su viscosidad. Esa fricción constituye un gasto de energía que reduce la energía neta que el líquido poseía. Numerosos ensayos han arribado a una fórmula que representa el valor de las pérdidas de carga en tubería, en función de su velocidad, tipo de caño y diámetro del mismo (pérdida de carga unitaria por metro lineal de tuberia): j = J =. V 2 L 2g. D Donde es el coeficiente de pérdida de carga, que depende de la rugosidad y del número de Reynols (coeficiente adimensional que tiene en cuenta la velocidad y la viscosidad del líquido y el diámetro del caño por donde este circula). OTRAS PERDIDAS DE CARGA Las válvulas, ángulos y otros accesorios en una tubería, así como las contracciones y ampliaciones súbitas causan pérdidas de carga. Si una válvula esta parcialmente cerrada, existe mayor resistencia al flujo y mayor pérdida de carga. La ingeniería hidráulica utiliza tablas ya estandarizadas donde se muestran las resistencias, expresadas como longitudes equivalentes de tubo recto, debidas a diferentes válvulas, accesorios, contracciones y ampliaciones. Los propios fabricantes de éstos accesorios, también suministran esta información pero referida generalmente a la pérdida de carga unitaria, en vez de longitudes equivalentes de cañerías. (2) J = K. V 2 / 2g (m) J : pérdida de carga localizada del accesorio en metros K : constante adimensional que varia para cada accesorio (se obtiene de tablas específicas) V : Velocidad del líquido en m/seg g : Aceleración de la gravedad en m/seg 2 Accesorio K Estrechamiento brusco O,5 Ensanchamiento brusco 1,00 Codo radio largo de 45 0,15 Codo radio largo de 90 0,25 Te de derivación 0,53 Válvula mariposa (cierre 30 ) 3,91 Válvula mariposa (cierre 60 ) 32,6 Válvula de retención 2,50 Válvula exclusa parcialmente abierta 1,50 5

2.1.6. POTENCIA 2.1.6.a. POTENCIA HIDRAULICA La potencia hidráulica mide el trabajo realizado por el líquido por unidad de tiempo. La misma puede expresarse como el producto entre caudal y presión o bien por producto entre caudal, altura y peso específico. P Hidráulica = Q.p = Q. H. Si analizamos las unidades, la ecuación nos permite deducir que la potencia hidráulica viene dada en: P Hidráulica = (m 3 /seg). (m). (Kg/m 3 ) = (Kg.m/seg) Como se puede observar la simplificación da como resultado una unidad de potencia. Si esta unidad se la divide por 75, la unidad resultante de potencia es el Caballo Vapor (CV). Si esta unidad se la divide por 76,2 la unidad resultante equivalente en el sistema americano será el HP. 2.1.6.b. POTENCIA MECANICA En la selección y determinación de las bombas que impulsan los líquidos, además de determinar la potencia hidráulica es necesario conocer cual es el valor de la potencia mecánica absorbida por la bomba. La potencia mecánica viene dada por la potencia hidráulica dividida por el rendimiento de la bomba a utilizar: P mecánica = P Hidráulica / Donde se obtiene del ensayo de la bomba en un banco de pruebas y generalmente es brindado en catálogos por los fabricantes de bombas. BIBLIOGRAFIA 1. Metcalfe-Eddy (1985). Ingeniería Sanitaria. Tratamiento, Evacuación y Reutilización de Aguas Residuales. Ed. Labor. 2. Koutoudjian, Juan (2004). Nociones de hidráulica. Seminario Taller sobre Operación y Mantenimiento de los Servicios Sanitarios. Ed. Ministerio de Infraestructura, Vivienda y Servicios Públicos de la Pcia. Buenos Aires. 3. Azevedo Netto JM, Acosta Alvarez G. (1976). Manual del Agua. Ed.Tec Cien 6