Fundamentos de Robótica

Fundamentos de Robótica Cinemática Inversa Ricardo-Franco Mendoza-Garcia rmendozag@uta.cl Escuela Universitaria de Ingeniería Mecánica Universidad de Tarapacá Arica, Chile June 16, 2015 R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Inversa June 16, 2015 1 / 30

Outline Outline 1 Definiciones Solución cerrada (simbólica) 2 Métodos geométricos 3 Métodos basados en matrices de transformación 4 Desacoplo cinemático 5 Referencias R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Inversa June 16, 2015 2 / 30

Definiciones Outline 1 Definiciones Solución cerrada (simbólica) 2 Métodos geométricos 3 Métodos basados en matrices de transformación 4 Desacoplo cinemático 5 Referencias R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Inversa June 16, 2015 3 / 30

Definiciones Cinemática: definición Estudia el movimiento del robot con respecto a un sistema de referencia sin considerar las fuerzas que intervienen. Estudia, además, las relaciones entre las velocidades del movimiento de las articulaciones y las del extremo. Cinemática directa: definición Consiste en determinar la posición y orientación del extremo final del robot, con respecto a un sistema de referencia, conocidos los valores de las articulaciones (ángulos) y los parámetros geométricos de los elementos del robot. R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Inversa June 16, 2015 4 / 30

Definiciones Cinemática inversa: definición Consiste en encontrar los valores que deben adoptar las coordenadas articulares del robot q = [q 1, q 2,, q n ] T para que su extremo se posicione y oriente según una determinada localización espacial (p, [n, o, a]). R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Inversa June 16, 2015 5 / 30

Definiciones Esquema cinemática directa/inversa R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Inversa June 16, 2015 6 / 30

Definiciones Solución cerrada (simbólica) Solución cerrada (simbólica) A la hora de resolver el problema cinemático inverso es conveniente encontrar una solución cerrada, ya que: en muchas aplicaciones, la cinemática inversa ha de resolverse en tiempo real; por ejemplo, en el seguimiento de una trayectoria; y como la solución cinemática inversa no es única, la solución cerrada permite incluir reglas (e.g., límites en los recorridos articulares). R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Inversa June 16, 2015 7 / 30

Métodos geométricos Outline 1 Definiciones Solución cerrada (simbólica) 2 Métodos geométricos 3 Métodos basados en matrices de transformación 4 Desacoplo cinemático 5 Referencias R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Inversa June 16, 2015 8 / 30

Métodos geométricos Métodos geométricos Son útiles en robots con pocos grados de libertad (degrees of freedom - DOFs) Ejemplos: Los datos de partida son: p x, p y y p z referidas a S 0. R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Inversa June 16, 2015 9 / 30

Métodos geométricos Ejemplo 01: 3 DOFs R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Inversa June 16, 2015 10 / 30

Métodos geométricos Ejemplo 01: 3 DOFs R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Inversa June 16, 2015 11 / 30

Outline Métodos basados en matrices de transformación 1 Definiciones Solución cerrada (simbólica) 2 Métodos geométricos 3 Métodos basados en matrices de transformación 4 Desacoplo cinemático 5 Referencias R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Inversa June 16, 2015 12 / 30

Métodos basados en matrices de transformación Métodos basados en matrices de transformación En principio, se puede obtener la cinemática inversa a partir de la matriz de cinemática directa. En la práctica, puede llegar a ser complejo. R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Inversa June 16, 2015 13 / 30

Métodos basados en matrices de transformación Ejemplo 02: 3 DOFs R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Inversa June 16, 2015 14 / 30

Métodos basados en matrices de transformación Ejemplo 02: 3 DOFs R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Inversa June 16, 2015 15 / 30

Métodos basados en matrices de transformación Ejemplo 02: 3 DOFs... y considerando que la inversa de una matriz de transformación es: R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Inversa June 16, 2015 16 / 30

Métodos basados en matrices de transformación Ejemplo 02: 3 DOFs... tomando (3,4) R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Inversa June 16, 2015 17 / 30

Desacoplo cinemático Outline 1 Definiciones Solución cerrada (simbólica) 2 Métodos geométricos 3 Métodos basados en matrices de transformación 4 Desacoplo cinemático 5 Referencias R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Inversa June 16, 2015 20 / 30

Desacoplo cinemático Desacoplo cinemático Aplicable en robots donde los últimos 3 DOFs cortan en un mismo punto, la muñeca. R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Inversa June 16, 2015 21 / 30

Desacoplo cinemático Desacoplo cinemático Aplicable en robots donde los últimos 3 DOFs cortan en un mismo punto, la muñeca. Ejemplo 03: 6 DOFs R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Inversa June 16, 2015 21 / 30

Desacoplo cinemático Desacoplo cinemático q 4, q 5, y q 6 se pueden calcular utilizando únicamente la información de la rotación deseada ([noa]). Ejemplo 03: 6 DOFs R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Inversa June 16, 2015 22 / 30

Desacoplo cinemático Desacoplo cinemático q 1, q 2, y q 3 se obtienen de la información de la posición deseada (p x, p y, y p z ), utilizando alguno de los métodos antes mencionados. Ejemplo 03: 6 DOFs R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Inversa June 16, 2015 23 / 30

Desacoplo cinemático Ejemplo 03: 6 DOFs Definiendo: p m = O 0 O 5 vector muñeca; p r = O 0 O 6 vector extremo del robot; se deduce que p m = p r l 4 ẑ 6 vector extremo del robot. R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Inversa June 16, 2015 24 / 30

Desacoplo cinemático Ejemplo 03: 6 DOFs Es decir, p m = (p mx, p my, p mz ) se deduce fácilmente de p r = (p x, p y, p z ). R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Inversa June 16, 2015 25 / 30

Desacoplo cinemático Ejemplo 03: 6 DOFs Luego: 0 R 6 = 0 R 3 3 R 6 0 R 6 conocida ([noa]); 0 R 3 dependiente de q 1, q 2, y q 3 ; y R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Inversa June 16, 2015 26 / 30

Desacoplo cinemático Ejemplo 03: 6 DOFs Luego: 3 R 6 = r ij = ( 0 R 3 ) 1 0 R 6 = ( 0 R 3 ) T [noa] también conocida. Debido a que las matrices de rotación están compuestas de columnas ortonormales, su inversa es igual a su transpuesta. R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Inversa June 16, 2015 27 / 30

Desacoplo cinemático Ejemplo 03: 6 DOFs R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Inversa June 16, 2015 28 / 30

Referencias Outline 1 Definiciones Solución cerrada (simbólica) 2 Métodos geométricos 3 Métodos basados en matrices de transformación 4 Desacoplo cinemático 5 Referencias R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Inversa June 16, 2015 29 / 30

Referencias Bibliografía Barrientos, A., Peñín, L.F., Balaguer, C., y Aracil, R., 2007, Fundamentos de Robótica, 2nd edition, McGraw-Hill. R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Inversa June 16, 2015 30 / 30