ANALISIS CINEMATICO DIRECTO E INVERSO

Transcripción

1 ANALISIS CINEMATICO DIRECTO E INVERSO Cinematica directa x=f(q) [x,y,z] Articulaciones Posicion de la Herramienta Cinematica Inversa q=f -1 (x)

2 El analisis cinematico inverso nos permite calcular la posicion que deben de terner las articulaciones si queremos que la herramienta del robot se localice en un punto y orientacion en particular. La resolucion no es sistematica. Depende de la configuracion del robot.

3 Existen varios metodos para obtener la cinematica inversa: 1. Metodos geometricos. Se suelen utilizar para obtener las primeras variables atriculares, usando relaciones geometricas y trigonometricas (resolucion de triangulos). 2. Resolucion apartir de las matrices de transformacion homogeneas. Consiste en despejar las n variables qi en funcion de los componentes de los vectores de R (rotacion) y P (traslacion). 3. Desacoplamiento cinemaico. Utilizado en robots de 6 GDL. 4. Otros: Algebra de tornillo, cuaterniones duales, metodos iterativos, etc.

4 METODO GEOMETRICO Como se ah indicado, este procedimiento es adecuado para robots con pocos grados de libertad o para el caso de que se consideren solo los primeros grados de libertad dedicados a posicionar el extremo. El procedimiento en si se basa en encontrar sufieciente numero de relaciones geometricas en las que intervendran las coordenadas del extremo del robot, sus coordenadas articulares y las dimensiones fisicas de los elementos.

5 Vector de configuración de la herramienta La información necesaria de la configuración de la herramienta es, al menos, las coordenadas del punto a donde debe llegar la punta de la herramienta. Para algunas aplicaciones es necesario especificar también la orientación de la herramienta. Sin embargo, pasar la orientación de cada vector del sistema coordenado de la punta de la herramienta puede resultar redundante, además de tedioso y difícil. Para este propósito definimos dos ángulos para especificar la orientación de la herramienta, un ángulo de elevación respecto del plano x0-y0, llamado azimut y denotado por γ, con la definición de sentido de giro mostrada en la Figura. Plano x 0 -y 0 < 0 > 0 Plano x 0 -y 0 Definición del ángulo de elevación.

6 Vector de configuración de la herramienta El segundo ángulo de orientación es un ángulo de alineación con respecto del eje x 0 en una vista superior, y es llamado meridiano y denotado por μ. Dependiendo del robot, el ángulo puede ser la alineación del vector de aproximación (z n ) o del vector normal (x n ) respecto del eje x 0, la Figura 3.2 muestra la definición del sentido de giro para μ (usando el vector normal x n ). x n 0 x 0 x n 0 x 0 Definición del ángulo de alineación μ.

7 Configuraciones del brazo Para posicionar a la herramienta en punto dado existen distintas formas de configuracion del brazo: SCARA Brazo derecho (hombro): θ 1 positivo, mueve a la muñeca en la dirección z 0 positivo mientras la articulación 3 no se activa. Brazo izquierdo Brazo izquierdo (hombro): θ 1 negativo, mueve a la muñeca en la dirección z 0 negativa mientras la articulación 3 no se activa. Codo arriba: Mueve a lo largo de Y 2 en forma positiva, que esta en referencia con las coordenadas del hombro. Codo abajo: Mueve a lo largo de Y 2 en forma negativa, que esta en referencia con las coordenadas del hombro. Codo arriba Brazo derecho ARTICULADO Codo abajo

8 Asumiendo la asignación de ejes hecha en la 2ª unidad, y dado el vector de configuración de la herramienta w Encontrar las variables de las articulaciones, p x p y p q T z T

9 Algunas identidades trigonometricas: c B a sena SenB SenC a b c A C a b c 2bcCosA b

10 P xy P y Vista superior Y 0 X 1 θ 1 X 0 P x

11 Vista superior P xy P y Y 0 X 1 θ 1 X 0 P x Para θ 1 : p 1 y 1 tan px p xy p 2 x p 2 y

12 x 2 3 a 3 x 4 4 x 3 d 5 a 2 e 2 Vista lateral x 1 f p z d 1 p xy

13 Vista lateral x 2 3 a 3 x 4 4 x 3 d 5 d 5 sen Para θ 2 : f p xy d 5 cos e pz d5sen d1 c e f 2 2 a 2 x 1 2 c f e d 5 cos p z 1 e tan f 1 a cos a2 2a 2 c c 2 d 1 p xy

14 Vista lateral Para θ 3 : c a3 - a2 cos 2aa a 2 x 1 x c f a 3 e x 4 4 x 3 d 5 d 5 sen d 5 cos p z d 1 p xy

15 Vista lateral Para θ 4 : Elevacion de x con respecto al plano xy es tomando en cuenta el sentido de giro a 2 x 1 x c f a 3 e x 4 4 x 3 d 5 d 5 sen d 5 cos p z Elevacion de x con respecto al plano 4 xy es 90 ya que es ortogonal a d y tomando en cuenta el signo de d 1 p xy