La mecánica de fluidos es una rama de la mecánica racional que estudia el comportamiento de los mismos tanto en reposo (estática de fluidos), como en movimiento (dinámica de fluidos). Definición de fluido. Un fluido es una sustancia material continua y deformable cuando es sometida a un esfuerzo de cortadura (relación entre la componente tangencial a la superficie de la fuerza y el área de la superficie). Fluido ideal. Se llama fluido ideal, a un fluido de viscosidad nula, incompresible y deformable cuando es sometido a tensiones cortantes por muy pequeñas que éstas sean. Fluido real. Se llama fluido real, a un fluido que es viscoso y/o compresible. Gas perfecto. Es una sustancia, que satisface la ecuación de los gases perfectos y que tiene calores específicos constantes. Diferencia entre un fluido ideal y un gas perfecto. Un fluido ideal no tiene rozamiento y es incompresible. El gas perfecto en cambio, tiene viscosidad y, por lo tanto, puede desarrollar tensiones cortantes, y, además, es compresible de acuerdo con la ecuación de la ley de los gases perfectos. Tipos de presión Presión absoluta Es la presión de un fluido medida con referencia al vacío perfecto o cero absoluto. Este término se creó debido a que la presión atmosférica varía con la altitud y muchas veces los diseños se hacen en otros países a diferentes altitudes sobre el nivel del mar por lo que un término absoluto unifica criterios. Presión atmosférica Es la presión ejercida por la atmósfera de la tierra, se mide normalmente por medio del barómetro (presión barométrica). A nivel del mar o en alturas próximas a éste, el valor de la presión es cercano a 14.7 lb/plg2 (760 mmhg), disminuyendo este valor con la altitud. Presión manométrica Es la presión superior a la atmosférica, que se mide por medio de un elemento que define la diferencia entre la presión absoluta y la presión atmosférica que existe. El valor absoluto de la presión puede obtenerse adicionando el valor real de la presión atmosférica a la lectura del manómetro. Presión de vacío Es la presión menor que la Presión atmosférica. Su valor está comprendido entre el Cero absoluto y el valor de la Presión atmosférica. La presión de vacio se mide con el Vacuómetro Página 1 de 11
Introducción Fluidos en equilibrio La materia existe en diferentes estados de agregación: sólido, líquido y gaseoso. Los líquidos y los gases tienen propiedades comunes tales como su capacidad de fluir y adoptar la forma de los recipientes que los contiene por lo que se los denomina conjuntamente fluidos. Los líquidos son prácticamente incompresibles, por lo que podemos considerar que su volumen no se modifica. El gas, en cambio, se expande y comprime con facilidad. La hidrostática estudia el comportamiento de los líquidos en equilibrio, es decir cuando no hay fuerzas que alteren el estado de reposo o de movimiento del líquido. También se emplea, como aproximación, en algunas situaciones de falta de equilibrio en las que los efectos dinámicos se pueden considerar como despreciables. Aunque los fluidos obedecen a las mismas leyes físicas que los sólidos, la facilidad con la que cambian de forma hace que sea conveniente estudiar pequeñas porciones en lugar de todo el fluido. Por eso se reemplazan las magnitudes extensivas (que dependen de la cantidad de materia) por las magnitudes intensivas (que no dependen de la cantidad de materia): la masa se reemplaza por la densidad y el peso se reemplaza por el peso específico. Fuerza y presión Cuando en una situación de equilibrio la fuerza la transmite un sólido, como por ejemplo una soga, el valor de la fuerza no cambia por efecto de la transmisión. Consideremos, por ejemplo, un cuerpo que cuelga de una polea y se mantienen en equilibrio utilizando una soga. La soga transmite la fuerza sin cambiar su valor: la intensidad de la fuerza que la mano hace sobre la soga es la misma que la que la soga hace sobre el cuerpo. Sin embargo, cuando la fuerza la transmite un fluido el valor de la fuerza puede cambiar mucho. Para entenderlo podemos recurrir a dos jeringas (sin aguja) de secciones diferentes y un tubo flexible que las conecta. Si llenamos con agua los depósitos de ambas jeringas y el tubo flexible, al empujar uno de los pistones, veremos que la fuerza que hay que hacer en el otro para conseguir el equilibrio es diferente: en el pistón más grueso hay que hacer mayor fuerza. El hecho de que los fluidos modifiquen el valor de la fuerza al transmitirla, le resta importancia al concepto de fuerza al tratar con fluidos. Habrá alguna otra magnitud física, en lugar de la fuerza, que no cambie de valor al transmitirse? Sí, es la presión. En el caso de las jeringas: F 1 = F 2 A 1 A F 1 es la fuerza que el pistón angosto hace sobre el fluido y A 1 el área de la sección transversal del pistón angosto. F 2 es la fuerza que el fluido hace sobre el pistón grueso y A 2 el área de la sección transversal del pistón grueso. Por eso, conviene introducir la magnitud presión (P) en un fluido como la intensidad de la fuerza que se ejerce, por unidad de área: Página 2 de 11
PRINCIPIO DE PASCAL En física, el principio de Pascal es una ley enunciada por el físico y matemático francés Blaise Pascal (1623-1662). El principio de Pascal afirma que la presión aplicada sobre un fluido no compresible contenido en un recipiente indeformable se transmite con igual intensidad en todas las direcciones y a todas partes del recipiente. Este tipo de fenómeno se puede apreciar, por ejemplo, en la prensa hidráulica la cual funciona aplicando este principio. Sistema hidráulico para elevar pesos. Definimos compresibilidad como la capacidad que tiene un fluido para disminuir el volumen que ocupa al ser sometido a la acción de fuerzas. Página 3 de 11
PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES Se tiene que un Principio es una hipótesis o afirmación general acerca de la relación de cantidades naturales, a partir de observaciones experimentales, que se ha comprobado una y otra vez y que no se le ha encontrado contradicción. El enunciado del Principio de Arquímedes se puede expresar como: Un cuerpo total o parcialmente sumergido experimenta un empuje ascendente igual al peso del fluido desalojado por el cuerpo. El principio de Arquímedes es una consecuencia de las Leyes de la Estática. Analicemos la fundamentación teórica del Principio de Arquímedes o sea a que se debe que se produzca dicha fuerza de empuje. Consideremos un cuerpo totalmente sumergido en un fluido en reposo. En este caso el fluido ejerce presión sobre todas las partes de la superficie del cuerpo en contacto con el fluido. Puesto que la presión varía con la profundidad la magnitud de la fuerza que ejerce el fluido sobre la superficie de un cuerpo es mayor en las partes del cuerpo que se encuentran más profundas en el fluido. Fig. 1 Recordemos que las fuerzas que ejerce un fluido en reposo sobre un cuerpo son perpendiculares a su superficie. En la Fig.1 se han representado gráficamente las fuerzas que actúan sobre un cuerpo totalmente sumergido en un fluido. Tenemos por lo tanto que un cuerpo totalmente sumergido en un fluido experimenta una fuerza resultante ascendente, la cual se denomina fuerza de empuje. La presión en cada parte de la superficie del cuerpo no depende del material de que está hecho el cuerpo, por lo tanto, podemos imaginariamente reemplazar el cuerpo por el mismo fluido que lo está rodeando. Esta porción de fluido experimentará las mismas presiones que el cuerpo que estaba en ese espacio y estará en reposo. Por lo tanto, la fuerza de empuje que actúa sobre esa porción de fluido será igual a su peso y actuará hacia arriba pasando por su centro de gravedad. Se tiene por lo tanto que cualquier cuerpo sumergido totalmente en un fluido experimenta una fuerza de empuje igual al peso del fluido desalojado. Fig. 2 F e = P fd = m fd. g (1) Página 4 de 11
Donde P fd Es el peso del fluido desalojado. m fd Es la masa del fluido desalojado. Considerando que la densidad está dada por ρ = m V Se tiene que la fuerza de empuje está dada por F e = ρ f. V fd. g (2) Donde ρ f Es la densidad del fluido. V fd Volumen de fluido desalojado. g Aceleración de gravedad. Cuando un cuerpo se encuentra totalmente sumergido entre dos fluidos que pueden ser dos líquidos nos miscibles, como por ejemplo agua y aceite, el cuerpo se encuentra parcialmente sumergido en agua y parcialmente sumergido en aceite, como se muestra en la Fig. 3. A partir de la expresión (2) se obtiene que la fuerza de empuje actuante sobre un cuerpo rodeado por dos fluidos diferentes f 1 y f 2 está dada por: F e = ρ f1. V f1d. g + ρ f2. V f2d. g (3) Puesto que la densidad de los gases ρ g es mucho menor que la de los líquidos ρ l, cuando un cuerpo flota en la superficie de un líquido como se muestra en la Fig. 4, se puede despreciar el peso del gas desalojado por el cuerpo y la expresión (3) se puede escribir como: F e = ρ l. V ld. g Fig. 3 Tenemos por lo tanto que la fuerza de empuje se produce debido a que en cualquier fluido en reposo la presión aumenta con la profundidad, lo cual produce fuerzas perpendiculares a la superficie del cuerpo que son mayores en las Página 5 de 11
partes del cuerpo que se encuentran más profundas. Esto produce una fuerza resultante ascendente ejercida por el fluido sobre el cuerpo que es igual al peso del fluido desalojado por el cuerpo. Por lo tanto, si la presión en un fluido no aumentara con la profundidad no existiría fuerza de empuje. PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS Las propiedades de un fluido son las que definen el comportamiento y características del mismo tanto en reposo como en movimiento. Existen propiedades primarias y propiedades secundarias del fluido. PROPIEDADES PRIMARIAS O TERMODINÁMICAS: Densidad Presión Temperatura Energía interna Entalpía Entropía Calores específicos Propiedades secundarias Caracterizan el comportamiento específico de los fluidos. Viscosidad Definimos viscosidad como la mayor o menor dificultad para el deslizamiento entre las partículas de un fluido. Conductividad térmica Tensión superficial Compresión Página 6 de 11
DENSIDAD O MASA ESPECÍFICA La densidad es la cantidad de masa por unidad de volumen. Se denomina con la letra ρ. En el sistema internacional se mide en kilogramos / metro cúbico. Cuando se trata de una sustancia homogénea, la expresión para su cálculo es: Donde ρ: densidad de la sustancia, Kg/m 3 m: masa de la sustancia, Kg Densidad de fluidos: cantidad de V: volumen de la sustancia, m 3 masa por volumen. En consecuencia, la unidad de densidad en el Sistema Internacional será kg/m 3 pero es usual especificar densidades en g/cm 3, existiendo la equivalencia 1g cm 3 = 1.000 kg/ m 3. La densidad de una sustancia varía con la temperatura y la presión; al resolver cualquier problema debe considerarse la temperatura y la presión a la que se encuentra el fluido. PESO ESPECÍFICO El peso específico de un fluido se calcula como su peso por unidad de volumen (o su densidad por g). En el sistema internacional se mide en Newton / metro cúbico. PRESIÓN HIDROSTÁTICA En general, podemos decir que la presión se define como fuerza sobre unidad de superficie, o bien que la presión es la magnitud que indica cómo se distribuye la fuerza sobre la superficie en la cual está aplicada. Presión hidrostática. Página 7 de 11
Si una superficie se coloca en contacto con un fluido en equilibrio (en reposo) el fluido, gas o líquido, ejerce fuerzas normales sobre la superficie. Entonces, presión hidrostática, en mecánica, es la fuerza por unidad de superficie que ejerce un líquido o un gas perpendicularmente a dicha superficie. Si la fuerza total (F) está distribuida en forma uniforme sobre el total de un área horizontal (A), la presión (P) en cualquier punto de esa área será P: presión ejercida sobre la superficie, N/m 2 F: fuerza perpendicular a la superficie, N A: área de la superficie donde se aplica la fuerza, m 2 Ahora bien, si tenemos dos recipientes de igual base conteniendo el mismo líquido (figura a la izquierda), veremos que el nivel del líquido es el mismo en los dos recipientes y la presión ejercida sobre la base es la misma. Mismo nivel, misma presión. Eso significa que: La presión es independiente del tamaño de la sección de la columna: depende sólo de su altura (nivel del líquido) y de la naturaleza del líquido (peso específico). Esto se explica porque la base sostiene sólo al líquido que está por encima de ella, como se grafica con las líneas punteadas en la figura a la derecha. La pregunta que surge naturalmente es: Qué sostiene al líquido restante? Presión solo sobre la base. Y la respuesta es: Las paredes del recipiente. El peso de ese líquido tiene una componente aplicada a las paredes inclinadas. La presión se ejerce solo sobre la base y la altura o nivel al cual llega el líquido indica el equilibrio con la presión atmosférica. Página 8 de 11
PRESIÓN Y PROFUNDIDAD La presión en un fluido en equilibrio aumenta con la profundidad, de modo que las presiones serán uniformes sólo en superficies planas horizontales en el fluido. Por ejemplo, si hacemos mediciones de presión en algún fluido a ciertas profundidades la fórmula adecuada es Es decir, la presión ejercida por el fluido en un punto situado a una profundidad h de la superficie es igual al producto de la densidad d del fluido, por la profundidad h y por la aceleración de la gravedad. Si consideramos que la densidad del fluido permanece constante, la presión, del fluido dependería únicamente de la profundidad. Pero no olvidemos que hay fluidos como el aire o el agua del mar, cuyas densidades no son constantes y tendríamos que calcular la presión en su interior de otra manera. UNIDAD DE PRESIÓN En el sistema internacional la unidad es el Pascal (Pa) y equivale a Newton sobre metro cuadrado. La presión suele medirse en atmósferas (atm); la atmósfera se define como 101.325 Pa, y equivale a 760 mm de mercurio o 14,70 lbf/pulg 2 (denominada psi). La tabla siguiente define otras unidades y se dan algunas equivalencias. Unidad Símbolo Equivalencia bar bar 1,0 10 5 Pa atmósfera atm 101.325 Pa 1,01325 bar 1013,25 mbar mm de mercurio mmhg 133.322 Pa Torr torr 133.322 Pa lbf/pulg 2 psi 0,0680 atm kgf/cm 2 0,9678 atm atm 760,0 mmhg psi 6.894, 75 Pa Página 9 de 11
MEDIDORES DE PRESIÓN La mayoría de los medidores de presión, o manómetros, miden la diferencia entre la presión de un fluido y la presión atmosférica local. Para pequeñas diferencias de presión se emplea un manómetro que consiste en un tubo en forma de U con un extremo conectado al recipiente que contiene el fluido y el otro extremo abierto a la atmósfera. El tubo contiene un líquido, como agua, aceite o mercurio, y la diferencia entre los niveles del líquido en ambas ramas indica la diferencia entre la presión del recipiente y la presión atmosférica local. Manómetro común. Para diferencias de presión mayores se utiliza el manómetro de Bourdon, llamado así en honor al inventor francés Eugène Bourdon. Este manómetro está formado por un tubo hueco de sección ovalada curvado en forma de gancho. Los manómetros empleados para registrar fluctuaciones rápidas de presión suelen utilizar sensores piezoeléctricos o electrostáticos que proporcionan una respuesta instantánea. Como la mayoría de los manómetros miden la diferencia entre la presión del fluido y la presión atmosférica local, hay que sumar ésta última al valor indicado por el manómetro para hallar la presión absoluta. Una lectura negativa del manómetro corresponde a un vacío parcial. Página 10 de 11
EJERCICIOS Calcula la presión a una profundidad de 20 metros en el mar sabiendo que la densidad del agua del mar es de 1,03 kg/l. Aplicamos la expresión p = d g h, antes de nada, debemos pasar la densidad del agua de mar a kg/m3, para ello utilizamos factores de conversión: Por tanto: p = d g h = 1030 9,8 20 = 201880 Pa Calcula la fuerza que actúa sobre una chapa cuadrada de 10 cm de lado sumergida en agua a una profundidad de 40 cm. Densidad del agua 1000 kg/m3. Calculamos la presión a esa profundidad: p = d g h = 1000 9,8 0,4 = 3920 Pa y ahora despejamos la fuerza de la ecuación de definición de la presión: Debemos calcular la superficie de la chapa que como es un cuadrado será 0,1 0,1 = 0,01 m2 Y ya podemos calcular la fuerza sobre la chapa F = p S = 3920 0,01 = 39,2 N Página 11 de 11