TRABAJO 1. El trabajo que realizamos cuando sostenemos un cuerpo de 20 kg a 1,5 m de altura sobre el suelo es: a) 183 J b) 0 J c) 294 J 2. Una fuerza constante de 20 N actúa sobre un cuerpo de 5 kg formando 60º con la dirección del desplazamiento: Si el cuerpo estaba en reposo y no hay fricción, el trabajo realizado por dicha fuerza al cabo de 10 s es: Y la velocidad del cuerpo al cabo de los 10 s será: a) 1 000 J b) 250 J c) 345,6 J a) 15 m/s b) 40 m/s c) 20 m/s 3. Un bloque se desplaza 10 m sobre la superficie horizontal en la que se apoya. Sobre él actúa una fuerza de 18 N. Halla el trabajo realizado por la fuerza: a) Si tiene la misma dirección y sentido que el desplazamiento. b) Si forma un ángulo de 45 con el desplazamiento. c) Si forma un ángulo de 90 con el desplazamiento. d) Si forma un ángulo de 30 con el desplazamiento. e) Si el bloque no se desplaza. f) Si forma un ángulo de 180 con el desplazamiento. Sol.: a) 180 J; b) 127 J; c) 0 J; d) 156 J; e) 0 J; f) -180 J 4. a) Calcula el trabajo total realizado sobre un bloque de 10 kg, que se deja deslizar por una superficie horizontal cuyo coeficiente de rozamiento es 0,3 y recorre 5 m hasta pararse. b) Si se dejara deslizar desde la parte más alta de un plano inclinado de 30 y de longitud 5 m. Halla el trabajo total realizado sobre él hasta que llega a la base del plano. c) Si se deja caer desde una altura de 2,5 m. Calcula el trabajo total. Compara el trabajo realizado por el peso con el del apartado b) y saca conclusiones. Sol.: a) - 147 J; b) 118 J; c) 245 J 5. Se sube una caja de 100 kg al remolque de un camión de 120 cm altura. Indica, despreciando el rozamiento: a) El trabajo que se realiza al subirla directamente b) El trabajo que se realiza al subirla mediante una tabla de 3 m de longitud. c) En qué caso se realiza más fuerza? Por qué? Sol. a) y b) 1176 J; c) al subirla directamente. ENERGÍA CINÉTICA 6. Sobre un cuerpo de 750 g que se mueve con una velocidad de 2,5 m/s actúa una fuerza de 15 N en la misma dirección y sentido de la velocidad durante 10 s. Determina: a) El trabajo realizado por la fuerza b) La energía cinética final del cuerpo c) La velocidad final que alcanza (por métodos energéticos y dinámicos) Sol.: a) 15375 J; b) 15377 J; c) 202,5 m/s 7. La fuerza de fricción entre las ruedas de un coche de 1300 kg es de 220 N. Si el coche se mueve por una pista horizontal a una velocidad de 110 km/h y se deja en punto muerto, qué distancia recorrerá hasta que se detenga por completo? Resuelve el problema por métodos energéticos y dinámicos. Sol.: 2759 m 1
8. Se lanza un cuerpo a lo largo de un plano horizontal con una velocidad inicial de 5 m/s. El coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el plano es 0,30. Qué distancia recorre hasta pararse? Sol: 4,25 m 9. Un camión de 30 t que inicialmente estaba en reposo, se mueve con una velocidad de 56 km/h sobre una superficie horizontal en la que la fuerza de rozamiento tiene un valor de 9. 10 3 N. Calcula el trabajo realiza el motor del camión al recorrer 100 m usando el Teorema de las fuerzas vivas. Sol: 4,5. 10 6 J 10. Un bloque de 50 kg es empujado por una fuerza que forma un ángulo de 30º, como indica la figura. El cuerpo se mueve, a partir del reposo, con aceleración constante de 0,5 m/s 2. Si el coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque y el suelo es 0,2, calcula: a) El módulo de la fuerza aplicada. b) El trabajo realizado por la fuerza cuando el bloque se desplaza 20 m. c) La energía cinética del bloque cuando se ha desplazado la distancia anterior. Sol: a) 162 N; b) 2,8 kj; c) 500 J 11. Un objeto de masa 250 g se deja deslizar con velocidad de 3,2 m/s sobre una mesa horizontal. El extremo de la mesa está a una distancia de 1,4 m y el coeficiente de rozamiento cinético entre la mesa y el cuerpo es de 0,21. a) Explica si el objeto caerá o no al suelo. b) En caso afirmativo, y suponiendo que la altura de la mesa sobre el suelo es de 0,9 m a qué distancia de la mesa caerá? Sol: a) Sí cae; b) 0,95 m ENERGÍAS POTENCIALES Energía potencial gravitatoria 12. Deduce el trabajo realizado por el peso sobre un cuerpo de 10 kg de masa que: a) Asciende desde el suelo a una altura h = 2,5 m. b) Vuelve a caer al suelo desde la altura anterior. Sol.: -245 J; 245 J 13. Qué trabajo hay que realizar para elevar un cuerpo de 20 kg desde una altura de 10 m sobre el suelo hasta una altura de 25 m? Qué trabajo realiza el peso? Sol.: 2,94 10 3 J 14. Un embalse contiene 150 hm 3 de agua a una altura media de 35 m. Halla la energía potencial gravitatoria que posee el agua del embalse. Exprésala en kwh. Densidad del agua: 1 g/ml. Sol.: 5,15 10 13 J; 1,43 10 7 kwh Energía potencial elástica 15. El trabajo realizado por la fuerza elástica en una oscilación completa de un muelle desde la posición inicial A hasta B y de nuevo a A, siendo x la distancia entre A y B y k la constante del muelle, vale: a) 2kx 2 b) 4kx 2 c) cero 2
16. Un bloque se encuentra unido a un muelle de constante elástica 1,5. 10 3 N/m apoyado en una superficie horizontal sin rozamiento. Calcula el trabajo realizado por la fuerza elástica: a) Si el muelle se acorta 10 cm. b) Si el muelle se alarga hasta volver a la posición inicial. Sol.: a) - 7,5 J; b) 7,5 J 17. Al colgar un cuerpo de 5 kg de un muelle vertical se produce un alargamiento de 12,5 cm. Calcula la constante elástica del muelle y la energía potencial elástica almacenada. Sol: 392 N/m; 3,06 J CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA 18. Teniendo en cuenta la relación entre fuerza conservativa y energía, indica razonadamente si las siguientes frases son verdaderas o falsas: a) Si solo actúan fuerzas conservativas, la energía cinética de una partícula no cambia. b) El trabajo realizado por una fuerza conservativa reduce la energía potencial asociada a dicha fuerza. c) El trabajo realizado por fuerzas no conservativas equivale a la variación de la energía total del sistema. Problemas sin rozamiento 19. Halla la altura h que alcanza un cuerpo que se lanza verticalmente desde el suelo con una velocidad de 12 m/s. Sol.: 7,35 m 20. Un objeto de 4 kg cae desde una altura de 22 m. Calcula: a) A qué altura sobre el suelo se igualan su Ec y su Ep. b) La velocidad en ese punto. c) La velocidad en el instante de tocar el suelo. Sol.: a) 11 m; b) 14,68 m/s ; c) 20,76 m/s 21. Se lanza una pelota hacia arriba, alcanzando los 7 m de altura. Calcula: a) A qué altura sobre el suelo se igualan su Ec y su Ep. b) La velocidad en ese punto. c) La velocidad con la que se ha lanzado la pelota. Sol.: a) 3,5 m ; b) 8,28 m/s ; c) 11,71 m/s 22. Dos pesas de 0,3 y 0,8 kg penden de los extremos de una cuerda que pasa por la garganta de una polea, ambas de masa despreciable. Si inicialmente las dos pesas se encuentran en reposo y a la misma altura, calcula, aplicando el principio de conservación de la energía mecánica, la velocidad del sistema cuando, una vez dejado en libertad, las pesas estén separadas una distancia vertical de 0,7 m. Sol.: 1,76 m/s 23. Calcula la velocidad con que llega a la base de un plano inclinado con α = 60º, de longitud L=10 m, un bloque que se coloca en su punto más alto. Considera despreciable el rozamiento. Sol.: 13 mis 24. Halla la longitud L que recorre sobre un plano inclinado a 30, un bloque que llega a la base del plano con velocidad v = 7 m/s y comienza a ascender por el mismo. Considera despreciable el rozamiento. Sol.: 5 m 25. Un péndulo de 1 m de longitud se deja oscilar desde la horizontal (posición A). Si no hay rozamiento, calcula la velocidad del péndulo en: a) La posición B (la cuerda forma un ángulo de 30º con la horizontal). b) La posición C (la cuerda forma un ángulo de 60º con la horizontal). 3
c) La posición D (la cuerda forma un ángulo de 90º con la horizontal). Sol.: a) 3,13 m/s; b) 4,12 m/s; c) 4,43 m/s Problemas con rozamiento 26. Un cuerpo de 4 kg resbala por un plano que tiene una inclinación de 60 y 5 m de longitud. Si al final del plano su energía mecánica ha disminuido en 10 J, el valor del coeficiente de rozamiento es: a) 0,25 b) 0,04 c) 0,10 27. Un cuerpo de 10 kg resbala a lo largo de un plano inclinado 30º con la horizontal. La longitud del plano es de 7 m y el coeficiente de rozamiento 0,3. Calcula: a) El trabajo de rozamiento. b) La energía mecánica del cuerpo cuando está en reposo en lo alto del plano. c) La energía cinética y la velocidad del cuerpo al final del plano. Sol: a) -178 J; b) 343 J; c) 165 J; 5,7 m/s 28. Un bloque de 5 kg desciende desde el reposo por un plano inclinado 30º con la horizontal. La longitud del plano es 10 m y el coeficiente de rozamiento 0,1. Calcula la velocidad del bloque en la base del plano inclinado. Sol: 9 m/s 29. Se tiene un plano inclinado 60º respecto a la horizontal cuya longitud es de 10 m Qué velocidad paralela al plano debe comunicarse a un cuerpo para que éste llegue a la parte superior del plano inclinado con velocidad nula? El coeficiente de rozamiento vale 0,1. Sol: 13,40 m/s 30. Una esfera metálica de 100 kg de masa se deja caer desde una altura de 5 metros sobre un suelo arenoso. La esfera penetra 40 cm en el suelo. Halla la fuerza de resistencia ejercida por el suelo. Sol.: 13230 N 31. Un proyectil de 30 g de masa alcanza un bloque de madera con una velocidad de 200 m/s. a) Calcula la resistencia que ofrece la madera a la penetración si el proyectil ha penetrado en ella 8 cm b) Halla qué velocidad tendría el proyectil después de atravesar una lámina de la misma madera de 2 cm de espesor. Sol.: a) 7500 N; b) 173,2 m/s Problemas con muelles 32. Contra un muelle de constante de fuerza k = 400 N/m, dejamos deslizar un cuerpo de 1 kg sobre una superficie horizontal con una velocidad de 3 m/s. La compresión del muelle será de: a) 15 cm b) 25 cm c) 40 cm 33. Calcula la velocidad con la que pasa por la posición de equilibrio un bloque, de masa 0,5 kg unido a un muelle horizontal de constante elástica k = 20 N/m, que se ha deformado 5 cm. Considera despreciable el rozamiento. Sol.: 0,316 mis 34. Un bloque de 5 kg que se desplaza sobre una superficie horizontal con una velocidad de 10 m/s choca contra un muelle de constante elástica k = 25 N/m. El coeficiente de rozamiento entre el bloque y la superficie horizontal es 0,2. Calcula la longitud que se comprime el muelle. 4
Sol: 4,1 m 35. Calcula la velocidad con la que pasa por la posición de equilibrio un bloque, de masa 0,5 kg colgado verticalmente a un muelle horizontal de constante elástica k = 2000 N/m, que se ha deformado 5 cm. Sol.: 3 mis 36. En el sistema de la figura, la masa del cuerpo es 2 kg y el coeficiente de rozamiento con el suelo 0,2. Si comprimimos el muelle (de constante elástica k = 300 N/m) 2 cm y después soltamos, calcula la velocidad del cuerpo cuando el muelle ha recuperado su longitud normal y la distancia que, a continuación, recorre el cuerpo sobre el suelo hasta que se para. Sol.: 0,72 m/s; 13,3 cm POTENCIA 37. El motor de un ciclomotor al ejercer una fuerza de 120 N le imprime una velocidad de 54 km/h. Qué potencia utiliza? Exprésala en todas las unidades que conozcas. Sol.: 1800 w; 1,8 kw; 2,45 CV 38. Qué trabajo realiza una máquina de 10 kw de potencia en 3 h? Exprésalo en kwh y en julios. Sol.: 30 kwh; 1,08 10 8 J 39. Cuál de las siguientes relaciones entre unidades equivale a 1 N? a) J s -1 d) w s m -1 b) kg m s -1 e) w m s -1 c) J m -1 s -2 f) J s 40. Cierto automóvil que circula a 129 km/h está sometido a una fuerza de fricción con la carretera de 211 N y a una fricción con el aire de 830 N. Qué potencia debe desarrollar en esas condiciones para mantener constante esa velocidad? Expresa el resultado en kilovatios y en caballos de vapor. Sol.: 37,3 kw; 50,7 CV 41. Se quiere llenar un depósito de agua de 8 m 3 de volumen. Para ello se utiliza una bomba de 10 CV. Sabiendo que el depósito se encuentra a una altura media de 10 m y que el rendimiento de la bomba es del 85%, cuánto tiempo se tardará en llenar el depósito? Dato: 1 CV = 735 w. Sol.: 2,09 min 42. Una turbina cuya potencia útil es de 50 CV funciona con un rendimiento del 80%. Si el caudal de agua que la pone en funcionamiento es de 500 L/s, cuál es la altura del salto de agua? Sol.: 9 m 43. Un automóvil de 1,4 t inicia el ascenso de una cuesta con una velocidad de 36 km/h. Cuando se ha elevado una altura vertical de 20 m sobre la base de la rampa alcanza una velocidad de 25 m/s, invirtiendo para ello un tiempo de 40 s. Supón que no hay rozamiento y calcula: a) El aumento experimentado por la energía mecánica del coche. b) La potencia media del motor necesaria para suministrar esa energía. Sol: a) 6,4. 10 5 J; b) 16 kw 44. Un automóvil de 750 kg necesita una potencia de 20 CV para mantener una velocidad constante de 60 km/h por una carretera horizontal. Calcula. a) La fuerza de rozamiento que se opone al movimiento. 5
b) La potencia que necesita ese automóvil para subir con la misma velocidad una pendiente que forma un ángulo de 5,7º con la horizontal, suponiendo que la fuerza de rozamiento es la misma que en el plano horizontal. Sol: a) 880 N; b) 36,6 CV 45. El cable de una grúa está accionado por un motor de 1 CV que tiene un rendimiento del 80%. La grúa eleva la carga hasta una altura de 20 m, empleando para ello un tiempo de medio minuto. a) Cuál es la carga máxima que se puede elevar en cada viaje? b) Considerando que la velocidad con la que asciende el cuerpo es constante, determina la tensión que soporta el cable. Sol: a) m = 90 kg; b) T = 882 N REPASO 46. Indica razonadamente si las siguientes frases son verdaderas o falsas: a) El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento es siempre negativo b) La energía cinética de un cuerpo puede ser negativa c) La energía potencial de un cuerpo puede ser negativa d) Si sobre un cuerpo en movimiento actúa una fuerza, entonces siempre se realiza un trabajo. e) El trabajo realizado por cualquier fuerza equivale a la variación negativa de la energía potencial gravitatoria. f) El trabajo realizado por cualquier fuerza equivale a la variación de la energía cinética. 47. Observa las tres situaciones de la figura. En ellas, una bola lleva al pasar por A una determinada velocidad. Suponiendo que no hay rozamiento, la velocidad en el punto B será, en cada caso, mayor, igual o menor que en el punto A? 48. Una masa de 3,8 kg, inicialmente en reposo, desciende por un plano inclinado, sin rozamiento, que forma un ángulo de 60º con la horizontal. Calcula: a) La energía cinética cuando ha descendido 34 m. b) La energía cinética suponiendo que existe un coeficiente de rozamiento de 0,15. Sol.: a) 1096,5 J; b) 1001,3 J 49. Se deja un bloque de hielo en una rampa helada de 30º de inclinación y 20 m de longitud. Calcula el tiempo que tarda en descender esa longitud: a) Suponiendo rozamiento nulo. b) Suponiendo que pierde el 10 % de energía por rozamiento. Sol.: a) 2,86 s ; b) 3,01 s 50. Un bloque de 0,5 kg está colocado sobre el extremo superior de un resorte vertical que está comprimido 10 cm y, al liberar el resorte, el bloque sale despedido hacia arriba verticalmente. La constante elástica del muelle es 200 N m -1. a) Explica los cambios energéticos que tienen lugar desde que se libera el resorte hasta que el cuerpo cae y calcula la máxima altura que alcanza el bloque. b) Con qué velocidad llegará el bloque al extremo del resorte en su caída? Sol.: a) 20,4 cm ; b) 1,43 m/s 51. Un péndulo está formado por una cuerda de 2 metros y una masa de 50 gramos. Se separa la masa del péndulo un ángulo de 30º de su posición de equilibrio y se deja en libertad. Calcula el trabajo realizado hasta la vertical por: 6
a) La fuerza del peso, usando la energía potencial b) La tensión de la cuerda. Sol.: a) W P = - Ep g = 0,13 J; b) W T = 0 J 52. Un bloque de 2 kg está situado en el extremo de un muelle, de constante elástica 500 Nm -1, comprimido 20 cm. Al liberar el muelle el bloque se desplaza por un plano horizontal y, tras recorrer una distancia de 1 m, asciende por un plano inclinado 30º con la horizontal. Calcula la distancia recorrida por el bloque sobre el plano inclinado. Usa 10 m/s 2 para el valor de g. a) Supuesto nulo el rozamiento b) Si el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y los planos es 0,1. Sol.: a) 1 m; b) 0,68 m 53. Se hace girar una piedra en un círculo vertical de 80 cm de radio. Si en el punto más bajo la velocidad es de 5 m/s, calcula la velocidad en los puntos A y B. Sol.: a) 3 m/s; b) 1,22 m/s 54. Un cuerpo de 50 kg se desliza por una montaña rusa tal como se ve en la figura. Si la velocidad en A es de 5 m/s y en B es de 3,2 m/s: a) Calcula las variaciones que experimentan la energía potencial y cinética. b) Cuánto vale el trabajo realizado por las fuerzas de rozamiento? c) Si, a partir de B se considera el rozamiento despreciable, hasta qué altura ascenderá el cuerpo? Sol.: a) Ec = 369 J y Ep = 490 J; b) W = 859 J ; c) 2,5 m 7
55. Qué velocidad tendrá un vagón de una montaña rusa sin rozamiento en los puntos A, B y C de la figura, si el carrito parte de O con v o = 0 m/s? Sol.: v A = 14,14 m/s ; v B =12,65 m/s ; v C = 7,74 m/s 56. Se deja caer un balón de baloncesto desde una altura de 1,5 m sobre el suelo. Si en cada bote pierde un 25% de su energía, determina la altura que alcanza después de botar 5 veces. Sol: h = 0,36 m 8