IES Pedo de Tolosa. SM Valdeiglesias 1º Bachilleato. DINÁMICA. Estudia el movimiento de los cuepos y las causas que lo poducen (que son las fuezas). I) FUERZA. Fueza es toda causa capaz de modifica el estado de eposo o de movimiento de los cuepos y también de defomalos. -Si un cuepo se mueve, paa que cambie su velocidad (que vaya más depisa, más despacio ó se desvíe) ha actua una fueza. -Paa cambia la foma de un cuepo ha de actua una fueza. Po ejemplo paa alaga un esote hace falta una fueza. La unidad de fueza en el SI es el N. Las fuezas no son popiedades que tiene la mateia como puede se la masa, la enegía, el volumen. Las fuezas se definen po los efectos que poducen en los cuepos. MEDIDA DE FUERZAS.- La fueza se mide con el dinamómeto. Se basa en la popiedad siguiente: Si sobe un cuepo elástico actúa una fueza, la defomación poducida es popocional a esa fueza. F= K x. Esta es la Ley de Hooke. F= fueza aplicada (N); x=defomación poducida (m). K=cte elástica. x F II) FUERZAS EN LA NATURALEZA Las fuezas sugen como consecuencia de la inteacción de dos patículas ente sí; (paa que algo inteaccione se necesitan como mínimo patículas). En la natualeza hay cuato tipos de fuezas o inteacciones ente las patículas: a las dos fuezas bien conocidas en el mundo macoscópico (inteacción electomagnética e inteacción gavitatoia) se unen otas dos popias del mundo micoscópico (inteacción fuete e inteacción débil). La inteacción nuclea fuete es la más intensa peo de muy coto alcance 10-15 m, que viene a se el tamaño de un electón. Son las fuezas de ligadua que mantienen unidas las patículas que componen el núcleo del átomo. Los potones debido a su caga se epelen y se sepaaían, si no estuviean ligados po oto tipo de inteacción: la fueza nuclea; ésta es solo atactiva y su valo decae muy ápidamente de foma que solo es apeciable en el núcleo. La inteacción electomagnética es la ª en intensidad; es una 100 veces meno que la inteacción fuete. Actúa sobe patículas cagadas y puede se atactiva o epulsiva según las cagas tengan distinto o igual signo. Su alcance es ilimitado y su valo decece con el cuadado de la distancia. Esta inteacción es la esponsable de la existencia de átomos, moléculas y de que la mateia pemanezca unida. La inteacción débil tiene un alcance muy coto 10-17 m. Estas fuezas son las esponsables de las desintegaciones de los núcleos de los átomos. La inteacción gavitatoia es la más débil de todas. Su intensidad es 10-39 veces meno que la fuete. Es univesal y es siempe atactiva. Decece con el cuadado de la distancia. Es peceptible cuando al menos uno de los dos cuepos tiene mucha masa. Tipo de fueza. Intensidad. Alcance (m). Patículas sobe las que actúa. Acción. Efectos. Fuete 1 Coto 10-15 Las que componen el núcleo del átomo. Atacción. Estuctua de núcleos atómicos. Electomagnética 10 - Infinito. Con caga eléctica Atacciónepulsión. Estuctua de átomos, moléculas Débil 10-1 coto<10-17 De poca masa como el electón (quaks) Repulsión Desintegación adiactiva. Gavitatoia. 10-39 Infinito. todas que tengan masa Atacción. Estuctua del Univeso. F y Q 1º de Bach. Dinámica. 1
IES Pedo de Tolosa. SM Valdeiglesias III) PRINCIPIOS DE LA DINÁMICA O LEYES DE NEWTON. Estas leyes son válidas paa obsevadoes en sistemas de efeencia ineciales. (Un sistema de efeencia inecial es aquel que se encuenta en eposo o se mueve con movimiento ectilíneo u unifome). 1º. PRINCIPIO DE INERCIA o pimea ley de Newton.- Si sobe un cuepo no actúa fueza alguna (o la esultante de las fuezas es ceo), ese cuepo pemanece en eposo si inicialmente está en eposo o se mueve con movimiento ectilíneo y unifome si inicialmente se movía. Inecia = tendencia de los cuepos a conseva el estado de eposo o de movimiento que tienen. A la oposición de un cuepo de vaia el estado de eposo o movimiento ectilíneo unifome se denomina masa inecial y es lo que nosotos conocemos como masa. Este pincipio paece contadeci lo que obsevamos: po ejemplo paa que una bici se mueva con movimiento unifome es necesaio aplicale una fueza siempe. Hay que tene en cuenta que existe una fueza de ozamiento que es opuesta a la fueza aplicada; esta fueza se utiliza paa compensa la fueza de ozamiento con lo cual la esultante de las fuezas es ceo. º. PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE LA DINÁMICA o ª ley de Newton. La esultante de las fuezas que actúan sobe un cuepo es igual al poducto de la masa de ese cuepo po la aceleación que le comunica. F = fueza esultante(n) m a es m a m F =. = masa del cuepo. (kilogamos) es a = aceleación con que se mueve. (N/kg ó m/s²) N = Kg.m/s² F es La constante de popocionalidad ente fueza y aceleación es la masa inecial. La fueza y la aceleación son magnitudes vectoiales de la misma diección y sentido. Cuando sobe un cuepo actúan vaías fuezas, a la suma vectoial de todas esas fuezas se denomina Fueza esultante; esa fueza esultante poduce el mismo efecto que todas ellas. Consecuencias de esta Ley: si un cuepo está sometido a una aceleación debes pensa que hay una fueza esponsable. Un Newton = fueza que aplicada a un kilogamo de masa le comunica una aceleación de un m/s². (Recoda que una aceleación de 1 m/s², indica que cada segundo que pasa la velocidad aumenta 1 m/s). 3º. PRINCIPIO DE ACCIÓN Y REACCIÓN o 3ª ley de Newton. Si un cuepo ejece una fueza sobe oto, el º cuepo ejece sobe el pimeo una fueza igual y de sentido contaio. Las fuezas de acción y eacción actúan sobe cuepos distintos. F=peso F 1 =peso Así, un cuepo apoyado en una supeficie hoizontal ejece una fueza F igual a su peso sobe la supeficie; simultáneamente la supeficie ejece una fueza F igual y de sentido contaio sobe el cuepo. F La Tiea atae a un cuepo hacia su cento con una fueza F 1 igual al peso del cuepo; F 1 a su vez ese cuepo atae a la Tiea hacia él con la misma fueza. Cento de la Tiea IV) movimiento. IMPULSO MECÁNICO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO. F.t Al poducto de la fueza po el tiempo que actúa se le llama impulso mecánico. m.v Al poducto de la masa de un cuepo po la velocidad que lleva se le llama momento lineal o cantidad de Teniendo en cuenta la ecuación fundamental de la dinámica, podemos pone: (v v o) F = m. a = m. t v v F. t = m.v m.v o El impulso mecánico comunicado a un cuepo es igual a la vaiación de su cantidad de movimiento. F y Q 1º de Bach. Dinámica.
IES Pedo de Tolosa. SM Valdeiglesias TEOREMA DE CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO. Si sobe una patícula (o sobe un sistema de patículas) no actúan fuezas exteioes, la cantidad de movimiento pemanece constante. Si F = 0 m.v = m.v o Momento lineal final = Momento lineal inicial. Los ejecicios de choques de dos o más cuepos, dispaos,... se esuelven aplicando el pincipio de consevación de la cantidad de movimiento. V) LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL DE NEWTON. "Dos cuepos se ataen con una fueza diectamente popocional al poducto de sus masas e invesamente popocional al cuadado de la distancia ente sus centos".. F = G. m m d m F F d m F =fueza con que se ataen (N). m=masa de uno de los cuepos(kg). m'=masa del oto cuepo(kg). d=distancia ente los centos de gavedad de los cuepos G=constante de gavitación univesal G=6'6710-11 N.m²/Kg² (El valo de G fue obtenido expeimentalmente po Cavendich). Newton dedujo la expesión de la ley de gavitación univesal paa la fueza con la que el Sol atae a cada planeta. Después, genealizó esa expesión paa todos los cuepos. Las fuezas gavitatoias son siempe atactivas. PESO DE LOS CUERPOS. Peso de un cuepo es la fueza con que la Tiea atae a ese cuepo. El sentido del peso es siempe hacia abajo, apoximadamente hacia el cento de la Tiea. Si un cuepo, m, está a una altua h sobe la supeficie teeste, su peso es Peso m Peso m. g = = M. T m G M T d d La distancia ente los centos de gavedad de m y de la Tiea es d=r T+h. R T h El peso se mide en Newton ; M T, m en kilogamos. g = aceleación de la gavedad donde está el cuepo. Se mide en m/s². Al punto de aplicación del peso de un cuepo se le llama cento de gavedad. La masa de un cuepo es una magnitud constante y caacteística de ese cuepo. La masa de un cuepo es siempe la misma. El peso de un cuepo vaía. Su valo depende de donde esté situado. El valo del peso depende de g, es deci de la altua sobe la supeficie teeste. A nivel del ma g=9'8 m/s². A medida que ascendemos sobe el nivel del ma g disminuye y también el peso disminuye. Kilopondio es el peso de 1 Kg a nivel del ma. Un Kp=9'8 N. F y Q 1º de Bach. Dinámica. 3
IES Pedo de Tolosa. SM Valdeiglesias VI) DINÁMICA DE DISTINTOS MOVIMIENTOS. 1. MOVIMIENTO RECTILINEO Y UNIFORME.- v = constante a=0; F=m.a=m.0=0; v=constante Hay un movimiento ectilíneo y unifome si la fueza esultante que actúa es ceo. F=0. MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO.- a = constante F= m.a =constante. Si la fueza aplicada es constante y de la misma diección que la velocidad el movimiento es ectilíneo unifomemente aceleado. v v F=constante F constante Movim.. unifomemente aceleado movim.. unifomemente etadado. 3. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME. La v = constante. Po tanto la a t=0. La aceleación centípeta: a c=v²/r es constante (ecodemos que esa aceleación va diigida hacia el cento de gio). La fueza centípeta: F c=m.v²/r es constante y diigida hacia el cento de gio. El movimiento cicula unifome está oiginado po una fueza constante diigida hacia el cento de gio. Paa que haya movimiento cicula unifome: 1º Ha de movese el cuepo. º Ha de actua una fueza F c constante en módulo y pependicula a v en cada instante. Esa fueza modificaá la v F c v diección de la v. Supuestas las condiciones anteioes, la tayectoia es cicula y el adio de gio viene dado po: m.v R = F c F c VII) ROZAMIENTO POR DESLIZAMIENTO son las fuezas que se oponen a que un cuepo se deslice sobe oto. La supeficie de los cuepos no es pefectamente lisa, sino que pesenta ugosidades, es deci, entantes y salientes que al engana con los entantes y salientes de oto cuepo van fenándoles cuando tatamos de movelos. Cuando un sólido desliza sobe una supeficie de oto sólido, hay inteacciones de oigen electostático ente ese cuepo y la supeficie sobe la que desliza; (los electones de la coteza de los átomos se epelen ente sí). A la componente nomal de esas fuezas la hemos denominado nomal. A la componente paalela a la supeficie de esa inteacción de tipo electostático ente los dos cuepos se denomina fueza de ozamiento. LA FUERZA DE ROZAMIENTO tiene sentido opuesto a la velocidad. LEYES DEL ROZAMIENTO: 1.- El ozamiento depende de la natualeza de las supeficies en contacto..- El ozamiento es diectamente popocional a la fueza pependicula a la supeficie de deslizamiento. F=fueza de ozamiento (Newton) F = µ.n µ = coeficiente de ozamiento (No tiene unidades) N=fueza pependicula a la supeficie de deslizamiento (Newton). Si un cuepo se mueve en una supeficie hoizontal, la fueza pependicula (N) es igual al peso de ese cuepo. El coeficiente de ozamiento es el cociente ente la fueza de ozamiento y la fueza pependicula a la supeficie de deslizamiento. µ es un númeo. No tiene unidades. Su valo solo depende de la natualeza de las supeficies en contacto. 3.- La fueza de ozamiento es independiente de la velocidad y es independiente del áea de las supeficies en contacto. Supongamos un cuepo situado en una supeficie hoizontal. Sobe ese cuepo se aplica una fueza constante F paalela a la supeficie. Casos: a) F = F a=0 v=constante. Si el cuepo inicialmente está en eposo, sigue en eposo. Si se mueve, seguiá con m..u. b) F > F. La fueza esultante es constante a=cte. Se mueve el cuepo con m..u.a. c) F < F. Si v o =0, sigue en eposo. Si inicialmente el cuepo está en eposo, sigue en eposo. v Si v o 0, el movimiento es unifomemente etadado hasta que se paa. La F esultante tiene sentido opuesto a la velocidad. F F y Q 1º de Bach. Dinámica. 4 F
IES Pedo de Tolosa. SM Valdeiglesias VIII Consevación del momento lineal: una consecuencia de la tecea ley de Newton. Supongamos que hay dos patículas sobe las cuales no actúan fuezas exteioes; solamente actúan fuezas intenas. Po la 3ª ley de Newton: las fuezas de inteacción ente dos patículas F 1 y F 1 son iguales y de sentido contaio. F 1 = F 1 F 1 1 M 1 M F p 1 = momento lineal de la 1ª patícula; p de la ª. Teniendo en cuenta que la fueza que actúa sobe una patícula es la vaiación del momento lineal especto del tiempo, se tiene: p t p = t 1 ( p ) 1 + p = 0 t p 1 + p = constante En ausencia de fuezas extenas, si ente dos (ó mas cuepos) actúan sólo fuezas inteioes, el momento lineal total del sistema pemanece constante. CHOQUE DE DOS CUERPOS.Cuando dos cuepos en movimiento se encuentan se dice que hay choque o colisión. Es un poceso en el que, duante un tiempo muy coto actúan fuezas muy intensas. Veamos el caso de choque fontal; tanto los cuepos antes de choca como después del choque se mueven en la misma ecta. Siempe que se poduzca un choque se conseva la cantidad de movimiento. Posición inicial Posición final m 1 m m 1 m v 1 v v 1 v Aplicando el teoema de consevación del momento lineal se tiene: m 1.v 1 - m.v = m.v ' - m 1.v 1 ' CHOQUE INELASTICO.- Cuando los dos cuepos van juntos después del choque. En este caso, la velocidad de los dos cuepos es la misma, después del choque. Posición inicial Posición final m 1 m m 1+ m v v 1 v Aplicando el teoema de consevación del momento lineal se tiene: m 1.v 1 - m.v = (m 1 + m ).v F y Q 1º de Bach. Dinámica. 5
IES Pedo de Tolosa. SM Valdeiglesias El científico utiliza el infome paa comunica esultados. Un infome debe contene: 1 TITULO.- Se debe pocua que quede clao cual es el poblema que se investiga. (Ejemplo: estudio del movimiento unifomemente aceleado, compobación del pincipio de Aquímedes, o en nuesto caso medida de la aceleación de la gavedad). FORMULACIÓN DE HIPÓTESIS Y ASPECTOS TEÓRICOS DEL PROBLEMA.- Aspectos teóicos del poblema. (Teoía del MRU, MRUA, enunciado del pincipio de Aquímedes ) Así como fomulación de hipótesis que queemos compoba expeimentalmente. En nuesto caso: la aceleación de la gavedad podemos medila mediante un péndulo simple. Si un objeto suspendido de un hilo de un punto oscila en un plano es un péndulo. La distancia del punto de suspensión al cento de gavedad del cuepo m es la longitud del péndulo l. El tiempo que tada en da una oscilación se llama peiodo. Péndulo simple es un punto mateial pesado, m, suspendido en el vacío de un hilo inextensible y sin peso, que puede oscila sin ozamiento. Paa ángulos de oscilación pequeños si T=peíodo de oscilación del péndulo, o tiempo que el péndulo tada en da una oscilación, l T = π l g Si medimos T y l podemos detemina g. O m Podemos fomula alguna hipótesis como po ejemplo que el peiodo de oscilación de un péndulo no depende de la masa, y compobalo después expeimentalmente. 3 REALIZACIÓN PRÁCTICA.- Se indican las hipótesis (si estas se han planteado). Se explica detalladamente la ealización expeimental. Has de inclui el mateial utilizado y un dibujo de todo el montaje expeimental. Realización páctica.- Paa una longitud del péndulo, medimos el tiempo empleado en ealiza 0 oscilaciones con el fin de minimiza eoes. Hace que el péndulo oscile en un plano y el ángulo de oscilación sean pequeñas. (Se podía habe compobado que el tiempo en da una oscilación no depende de la masa de la esfea, solo depende de la longitud del péndulo). Paa una misma esfea, medi el peíodo del péndulo paa 6 longitudes difeentes. Tiempo en da 0 oscilaciones Peido, T(s) tiempo en da 1 oscilación. Longitud de péndulo, l(m) Si el péndulo tiene una masa difeente podemos compoba que los valoes de T son los mismos. 4 RESULTADOS.- Se han de comunica los esultados obtenidos. Si epesentamos gáficas: 1ª) l fente a T tendemos una ecta que pasa po el oigen de coodenadas, lo que indica que l y T son diectamente popocionales. En el odenado dando los valoes de l y de T epesentaá una ecta ajustada po mínimos cuadados. Hemos de copia el coeficiente de coelación que nos indicaá la calidad de las medidas ealizadas. ª) Si epesentamos (4π l) fente a T nos daá una ecta que pasa po el oigen de coodenadas y cuya pendiente es g, la aceleación de la gavedad. 5 CONCLUSIONES.- Analiza los esultados; ve si se veifican las hipótesis. Además hay que plantease nuevos poblemas, lo que pemite nuevas vías de investigación. F y Q 1º de Bach. Dinámica. 6