Ingeniería de Reactores II

Ingeniería de Reactores II 1740-2 2014-02-06 3ª.

2014-02-06 ontenido: ntecedentes Modelos de reactores homogéneos continuación: 1. Resumen de la clase anterior; 2. Reactor continuo agitado, STR; 3. omparación entre STR y PFR.

Ingeniería de Reactores II (Sistemas heterogéneos) Objetivos del curso: 1. Estudiar los principios que permiten modelar matemáticamente el comportamiento de sistemas que implican el desarrollo de una o mas reacciones químicas, catalizadas o no, que ocurren en más de una fase. 2. Esto con el propósito de analizar el comportamiento de dichos sistemas cuando se les somete a diferentes condiciones de operación, así como también para determinar el tamaño y el tipo de operación del reactor que se requieren para lograr la transformación química deseada.

Sistemas heterogéneos Sólido-gas

Ingeniería de Reacciones Químicas Propiedades de la Materia (Termodinámica ) Modelos de Transporte (Ecuaciones de conservación) Modelos inética Química (Rapidez de reacción) Modelo Matemático del Sistema Reacción/Reactor Matemáticas Experiencia Sistema Reacción/Reactor

Ecuación de rapidez de reacción (inética Química y atálisis) d dt proceso de transformación química d dt r(?) r f ( composición) k(temperatura) f g( reacivos, productos) h(procesos de transferencia) i(catalizador) Ejemplos de g: n g... g i exp at n (1 K ) Ejemplo de i m Ejemplo de r... r Ejemplos de h: h ( Da )... h ( ) Efecto de la Temperatura E k( T ) exp RT exp 2 exp at E RT

Reactor operado por lotes Batch

Reactor batch no-isotérmico no-adiabático aracterísticas (restricciones) 1. No tiene corrientes que estén entrando ni saliendo: u 0 y S 0 2. Mezclado perfecto no hay gradientes ni de ni de T: T T 0 ; 0 ; 0 ; 0 z r z r 3. Las propiedades de la mezcla, p... son constantes: Entonces, el modelo del Reactor batch no-isotérmico no-adiabático es: d R 0 dt dt qr qi 0 dt y T T @ t t 0 0 0 p p qr R HR qi Ua T Ta R exp E RT f... z

Reactor semi-batch S q I

Reactor semi-batch no-isotérmico no-adiabático aracterísticas (restricciones) 1. orriente que entra (sale): S 0... q 0 2. Mezclado perfecto no hay gradientes ni de ni de T: Modelo del reactor semi-batch no-isotérmico no-adiabático es: d R S 0 T T 0 ; 0 ; 0 ; 0 z r z r 3. Las propiedades de la mezcla, p... son constantes: dt dt q R q qi 0 0 y T T 0 @ t t0 dt p p p qr R HR qi Ua T Ta R exp E RT f...

Reactor de Flujo Tapón (Plug Flow Reactor) PFR Perfil de velocidad: plano u z = constante

Reactor Flujo Tapón, PFR Difusión radial de calor (1) Transferencia de calor vía interfase (2) K r r r r T r... (1) U a T T a... (2) P r = 0 T = T 1 T = T 1 T = T 1 T = T 2 r = R T = T 2 T = T 2 (1) y (2) Solo (1) Solo (2)

Bal. de energía: Reactor Flujo Tapón, PFR H R U T T T T K T t z r r r r r c a a Uz r P P Es común asumir que el gradiente de temperatura axial es mucho mayor que el radial: T T z r También, es común asumir que término de transferencia de calor en la pared del tubo implica la transferencia de calor radial (en U). U a T T a P K r r r r T r U T T a a P on esas restricciones, el balance de energía queda: T t U z T z H rr c U T T a a P P

PFR, no-isotérmico, no-adiabático, en estado no-estacionario sumiendo la resricciones (características) expuestas del PFR; además, que el gradiente de temperatura axial es mucho mayor que el radial, y que la transferencia de calor en la pared del tubo conlleva la transferencia de calor radial (en U), el modelo de este reactor está constituido por las ecuaciones siguientes: Balance de masa: U z Rc Ra t z Balance de energía: Ejemplo de condiciones límite: H R U T T T T U z t z r c a a Inicial: 0 y T T 0 en 0 z L @ t 0 Limite 0: 0 y T T 0 en z 0 @ t 0 Limite L: s y T T s en z L @ t 0 P P

Reactor ontinuo gitado (ontinuous Stirred Tank Reactor) STR Q e e s Q s s

Q e e s Q s s STR, Esquema STR, Balance de masa (restricciones) T T 1) STR (agitación perfecta): 0... 0... 0... 0 z r z r 2) Sistema isotérmico: T constante 3) Gasto volumétrico constante: QE QE Q VR constante 4) Estado no-estacionario: 0 t D t z z r r r 2 r uz Dz r R 2 S

STR, Balance de masa (restricciones) D t z z r r r 2 r uz Dz r R 2 S R c R t a STR=Batch semi-batch?... lases anteriores Para obtener el modelo del STR es necesario analizar cada uno de los términos que constituyen los balance de masa y de energía, tomando en consideración que en este sistema se tiene agitación perfecta. nálsis del término de acumulación: t El balance de masa esta expresado por unidad de volumen del E; por lo tanto, la acumulación en un elemento diferencial de volumen dv es: t dv cumulaciónen en todo el elemento de control : V t dv

Término de onvección en el Reactor ontinuo gitado, STR U z z 1. Reactor agitado: z 0 2. Hay flujo neto por convección: entrada(s) y salida(s): U z 0 Intrerpretación cualitativa. En el Tanque gitado ocurre una reacción química, la cual propicia que la composición de las corrientes de entrada y de salida sean diferentes una de otra; para explicar el transporte convectivo, se le considera a éste como la diferencia entre la composición de la corriente de entrada y la de salida: U z U z z U z sal ent z z U z Q sal ent V sal ent z 0 U z sal ent V Q sal ent z sal ent

Términos de onvección en el Reactor ontinuo gitado, STR onvectivo de Masa ent sal Es importante recordar que en un STR la composición (concentración) de todo el tanque es la misma (perfectamente agitado) y es igual a la de la salida, la cual, evidentemente, es diferente que la de la entrada. Tratando al convectivo del transporte de energía de manera análoga al de masa se tiene (ambas son propiedades conservativas): También es muy importante reconocer que la no isotermicidad de un STR consiste en que la temperatura de entrada al reactor no es igual a la temperatura del tanque, la cual es es igual a la de la(s) corriente(s) de salida. P T ent P T sal

Reactor ontinuo gitado, STR, Modelo General Balance de Masa dsal ent sal R dt, T R Balance de Energía dt dt T T sal P ent P sal c sal sal a H R, T U T T r c sal sal a sal a Ecuaciones Diferenciales ordinarias Las condiciones de la corriente de alimentación al reactor: ent y (ρ P T) ent son diferentes a las condiciones del tanque, las cuales son las mismas que las de la salida: sal y (ρpt) sal. En condiciones de estado no-estacionario se deberan conocer las condiciones del reactor a un tiempo de referencia : sal = 0 y (ρpt) sal = (ρpt) 0 @ t = t 0

Por lo tanto, el balance de materia integral del E en cuestión (expresado en términos de la concentración molar del reactivo limitante ) está compuesto de los siguientes términos: d cumulación: V dt onvección: QS S QEE Difusión: no hay Reacción: RSV Por lo tanto, el balance molar integral de (modelo) para un E que esta perfectamente agitado ; en el cual se lleva a cabo una reacción; y opera en condiciones isotérmicas y en estado no-estacionario es: d V Q Q R V dt S S S E E S ompatibilidad: Incompatibilidad: @ t 0 0 E @ t 0 0 E

Balance molar integral de (modelo) para un E que esta perfectamente agitado ; en el cual se lleva a cabo una reacción; que tiene una interfase a través de la cual entra o sale ; y opera en condiciones isotérmicas y en estado no-estacionario es el siguiente: d V Q Q R V S V dt S S S E E S ompatibilidad: Incompatibilidad: @ t 0 0 E @ t 0 0 E

STR, no-isotermico; no-adiabatico; no-estacionario Balance de Masa: d dt ent rc r a Balance de Energía: dt dt T T H r U T T P ent P r c a a limentacion: ent y (ρ P T) ent Salida: y (ρpt) ondiciones iniciales: = 0 y (ρpt) = (ρpt) 0 @ t = t 0

STR, no-isotermico; no-adiabatico; estado estacionario Restricciones: 1. No-isotérmico: Tent T d dt 2. Estado estacionario: 0 y 0 dt dt Balance de Masa: d dt Balance de Energía: dt dt ent rc Ecuaciones algebráicas! Se deben conocer: limentacion: ent y (ρ P T) ent o bien Salida: y (ρpt) T T r a H r U T T P ent P r c a a

STR, no-isotermico; adiabatico; estado estacionario Restricciones: 1. No-isotérmico: Tent T 2. diabático: U 0 d dt 3. Estado estacionario: 0 y 0 dt dt Balance de Masa: ent r c r a Balance de Energía: T T P ent P H r r c

STR, isotermico; estado estacionario; no interfase de masa Restricciones: 1. Isotérmico: Tent T d dt 2. Estado estacionario: 0 y 0 dt dt 3. No interfase de masa: r 0 a Balance de Masa: Balance de Energía: ent rc PT Suponiendo: P ent T P ent P H r Ua T T r c a Balance de Energía: H r Ua T T r c a

Reactor Batch y Ecuación de Rapidez de Reacción nota Ingeniería de Reacciones inética Química Batch Isotérmico el balance de masa de este tipo de reactor permite describir la concentración del reactivo (y/o producto) de interés en función del tiempo de operación del reactor (tiempo real). d dt R... @ t 0 0 inética Química por definición, la rapidez de reacción de una especie de interés () está expresada por el siguiente modelo d dt R... @ t 0 0 Estos dos modelos coinciden; por lo tanto, el estudio de inética Química implica, en cierta medida, la Ingeniería de Reacciones.

d dt PFR Batch y PFR otra nota Batch isotérmico R... @ t 0 0, isotérmico, edo-estacionario d v R... @ z 0 0 dz d d d d d dz dz dv d V Q d como: v v Q PFR d d, isotérmico, edo-estacionario R 0... @ 0 Por lo tanto, el PFR isotérmico y en estado estacionario se comporta como un bacth isotérmico!!!.. La equivalencia = t permite el escalamiento de resultados desde nivel laboratorio (Batch) hasta el nivel industrial (PFR).

Batch y PFR isotérmicos d Batch: R... 0 @ t 0 dt t 0 d R d PFR, estacionario: R ; 0 @ 0 d 0 d R R 1 Reacciones normales t = 0

STR isotérmico E R E E R R 1 Reacciones normales 1 r E 1 r

1 R 1 R 3 2 0 3 2 0 Diferentes condiciones de operación STR PFR

1 R 1 R 3 2 0 3 2 0 Diferentes condiciones de operación STR PFR

Ingeniería de Reactores II 1740-2 Fin de 2014-02-06 3ª.

Por el Teorema de Transporte de Reynolds (ver clases anteriores): d dt dv dv ( w n) d t V V omo: 2) el elemento de control E no se esta moviendo: w = 0 d dv dv t dt V V no es función de la posición (la solución perfectamente agitada): d d d dv dv V dt dt dt V d dv d acumulación: dv V V t dt dt dt V omo : V t dv V

d dv d cumulación en todo el E: dv dv V t dt dt dt V uando V no es constante, se debe disponer de una función independiente que describa la dependencia de V con respecto del tiempo (y por lo tanto, de la concentración de, o composición del sistema): V V Por otro lado, en aquellos casos en los que se cumplan las restricciones antes indicadas, pero además se cumpla que el gasto volumétrico sea constante: Q e = Q s = constante lo cual implica que V es constante, y por lo tanto se tiene que: dv 0 dt cumulación en todo el E: dv V t t V V d dt

nálisis del término convectivo v La convección en un elemento diferencial de volumen dv es: La convección en todo el elemento de volumen de control V es: V v dv v dv Por el Teorema de Divergencia de Gauss: V v dv v nd Esta ecuación representa el flujo neto de a través de todas las áreas de entrada y salida del elemento de control.

Flujo neto de a través de las áreas de entrada y salida del E es: V v dv v nd Por lo tanto, considerando que el E tiene un área de entrada e y un de salida s, el flujo neto de en el E se expresa como: v nd v ( n) d v ( n) d e s Recoradar la convención de signos de las áreas de entrada (negativo) y salida (positivo). onsiderando que en dichas áreas la concentración de es independiente de la posición, y que (v n)d = dq = flujo volumétrico, el flujo convectivo neto queda: v nd v n d v n d e s e s omo: v nd dq v n d v n d dq dq e s e s Q Q e s e S

omo: v n d v n d dq dq e s e s Q Q e s e S además: Flujo convectivo neto: V Q e dq Q y dq Q e Q v dv v nd Q Q s s e e S s nálisis del término de difusión: D D 2 B B omo en el E no hay gradientes de posición (perfectamente agitado): 2 0 onsecuentemente, el equipo que esté perfectamente agitado, no puede tener transporte por difusión (dispersión).

nálisis del término de reacción omo el balance de masa esta expresado por unidad de volumen del elemento de control, por lo tanto la rapidez con la que se desarrolla la reacción en un elemento de control de volumen diferencial dv es:, Entonces, la reacción en el elemento de control de volumen V es: V onsiderando que: 1) en el E hay una agitación perfecta y por lo tanto la composición (concentración, ) como la temperatura T son constantes en todo el tanque (principal ventaja de este tipo de reactor), el término de reacción queda: V R T dv R, T dv R T,, R T dv R dv R V T T V