Transferencia de Masa ª

Transcripción

1 Transferencia de Masa ª.

2 Coeficiente de transferencia de masa de largo alcance k g. Modelo de Higbie teoría de penetración; Modelo de Danckwerts teoría de la superficie renovada; Introducción a Procesos de Separación; Sistemas gobernados por el equilibrio;

3 Teoría de la película ntecedentes: modelo de enfriamiento de Newton, aplicado a describir el transporte de calor entre paredes compuestas, tales como el intercambio de calor en cambiadores de calor: q U T T C f Considere el caso de dos fluidos que son parcialmente inmiscibles entre sí; uno de ellos (el de la izquierda) tiene un componente que esta disuelto en él, pero que es soluble en el otro fluido. C o C 1 N k C C g o 1 x = x =δ k g D m

4 Modelo de la Superficie Renovada [1]. Modelo Enfoque Semi-empírico: Pared fija que tiene una temperatura relativamente alta T w ; debido a la turbulencia que priva en el fluido, llegan a ella remolinos de un fluido que tienen una temperatura menor que la de la pared: T b <T w ; Cada remolino se mantiene en contacto con la pared un tiempo relativamente corto, pero lo suficiente para que ocurra la transferencia molecular de una cantidad finita de calor. Conociendo (balanceando) la cantidad de calor que transporta cada remolino y contabilizando (de alguna manera) la contribución de los demás remolinos, se estima la cantidad total de calor transferida. [1] Introduction to transport phenomena, W. J. Thomson, Prentice Hall,, Caps. 7,9 1.

5 Modelos para la transferencia de masa en la interfase Teoría de penetración (Higbie, 1935); Pretende tomar en cuenta la inestabilidad que existe en la interfase de sistemas fluido-fluido (no lo puede hacer el modelo de la película estacada); Sea el caso de un sistema gas-líquido; El modelo consiste en considerar que en el líquido B hay paquetes de fluido que se ponen en contacto con el gas durante un tiempo que es suficiente para que ocurra el transporte de las especie de interés (hacia o desde la fase gas); después de lo cual dichos paquetes se mueven hacia el seno del líquido, y son reemplazados por otros. En este sentido, este modelo supone el transporte del soluto dentro de una capa de líquido de espesor infinito en estado no-estacionario. Gas, Líquido,B

6 El modelo matemático de Higbie tiene las siguientes restricciones: 1) Transporte por difusión; ) Unidireccional: x; 3) Estado no-estacionario; 4) Isotérmico 5) Espesor de la capa de líquido es infinito: x= Balance de masa: Condiciones límite: La solución es 1 : C t = D d C B dx C x cuando: t C x cuando: t C x cuando: t i C C x =1-erf C C 4tD i B 1 Hines. L., Mass Transfer Fundamentals and pplications, Prentice Hall, bramowits, Handbook of Mathematical Functions, Dover, 197.

7 El transporte es por difusión, entonces el flux de esta dado por: C C C x N = D como: 1- erf x= B z C x= i C 4tD B C 1 x i x td 4tD B B C C exp... (*) Por lo tanto, el flux de que entra (o sale) instantáneamente del paquete líquido es: 1 D B N = Ci C x= t El flux promedio de que se transporta en el tiempo que el paquete líquido está en contacto con la fase gas t s, se obtiene aplicando el concepto de valor medio: 1 N = N dt t s N = C C prom t t prom s t 1 s 1 D dt B i 1 s t

8 Como: N C C B i prom ts dc Por otro lado: k g C C S D dx Por lo tanto, de acuerdo con la teoría de penetración de Higbie, la cual considera que los paquetes de líquido que entran en contacto con el gas un tiempo de contacto constante t s cada uno de ellos, permiten la transferencia del soluto, predice la expresión de k g siguiente: k g 4D t B s 1 4D Esta expresión es diferente que la que predice la modelo de la película estancada, la cual es: D kg 1

9 Teoría de renovación en la superficie (Danckwerts, 1951) Objetivo: mejorar la teoría de penetración de Higbie. En el modelo de Danckwerts se considera que no todos los paquetes de líquido tienen el mismo de tiempo de contacto t s, sino que el tiempo total de contacto puede describirse con una función de distribución τ(t), en lugar del t s que se considera en la teoría de penetración de Higbie. Por lo tanto, el flux promedio de se calcula con una función de la forma: 1 t 4D N C C dt B prom i 1/ ts t Se han propuesto diferentes funciones τ(t); Danckwerts propuso una que implica que la rapidez con la que desaparecen los paquetes es de primer orden con respecto al número de elementos de esa edad: d t dt S t

10 Teoría de renovación en la superficie (Danckwerts, 1951) Como: 1 t 4D B N Ci C dt prom 1/ ts t además: d t S dt Donde S es el coeficiente de la rapidez de renovación de remolinos en la superficie, y es igual al recíproco del tiempo de exposición de dichos elementos (ecuación de rapidez de primer orden). K exp St Para evaluar la constante de integración K se aprovecha el hecho de que τ(t) es una cantidad fraccional, y por lo tanto debe cumplir con: t t dt 1 como: t K exp St K exp( S )dt 1

11 Pero: K exp( S )dt 1 K S t S exp S Entonces, aplicando esta función de distribución de tiempos de contacto a la expresión de flux molar promedio se tiene: Como: 4D 1 t B N C C dt prom i 1/ ts t 1 D S exp B i prom 1 t S N C C dt

12 Como: 1 D B S exp i prom 1 t S N C C dt Resolviendo la integral se obtiene el flux promedio de de acuerdo con el modelo de Danckwerts: 1 N C C SD prom i B comparando con: N k C C ' c i k ' c SD 1 B S es un parámetro empírico. Este modelo es diferente que los de la película estancada y de la teoría de penetración de Higbie: 1 D 4D k B g kg ts

13 lgunas notas acerca de Procesos de Separacion: Definición de Procesos de Separación: procesos que transforman una mezcla de substancias en dos o mas productos, los cuales difieren en cuanto a su composición. La tendencia que tienen las substancias para mezclarse espontánea e íntimamente se puede explicar mediante la segunda ley de la termodinámica (es una manifestación de dicha ley), en cuanto a que el desarrollo de los procesos naturales ocurren de tal manera que la entropía (desorden) del universo aumenta. Consecuentemente, para separar de una mezcla estable en algunos de los materiales que la constituyen, se debe proporcionar a la mezcla la cantidad equivalente de la energía termodinámica (trabajo) que se gastó en su formación lo cual implica el uso de equipo/proceso. Ejemplo: desalación de agua de mar evaporación filtración congelamiento C. J. King, Separation Processes, Mc-Graw-Hill, Inc E. L. Cussler, Diffusion, Cambridge University Press, 1984.

14 Ejemplo de Proceso de Separación producción de azúcar transformación una mezcla de substancias en dos o mas productos los cuales difieren uno de el (los) otro(s) en su composición.

15 Características de los Proceso de Separación Esquema simple de un proceso de separación: limentación gente de separación (materia y/o energía) Equipo de separación Salidas de composición diferente Tipos de Procesos de Separación: En cuanto a los estados de agregación: Están en la misma fase tanto la corriente de alimentación como las de salida y son miscibles en general, se les conoce como procesos gobernados por la rapidez de transporte (flux de cada especie) la rapidez del proceso esta determinada por la difusión de las especies de interés, la cual se debe a un gradiente de alguna(s) propiedad(es) conservativa(s) que faciliten el transporte de masa (concentración, temperatura, carga eléctrica ) se les conoce también como procesos inherentemente irreversibles o de no-reparto (nonpartitioning) difusión, diálisis

16 Tipos de Procesos de Separación: En cuanto a los estados de agregación: Existe la presencia de dos fases menudo, el agente de separación ocasiona la formación de una nueva fase; cuando ésta nueva fase tiene una composición diferente a las otras, se produce una separación de componentes se denominan procesos de separación gobernados por el equilibrio son aquellos en los que se tienen dos fases, las cuales tienden a alcanzar un equilibrio los procesos de separacion por equilibrio son reversibles y se denominan también procesos de separación por partición, se ejemplos: absorción de gases mediante líquido evaporación (calor)

17 Ejemplos de Proceso de Separación se utiliza un agente de separacion para transformar una mezcla de substancias en dos o mas productos de composición diferente: Equilibrio limentación gente Productos Principio Ejemplo Referencia Evaporación Líquido Calor Líquido + Vapor Presión de vapor Concentrar de jugos Foust, 196 Flash Líquido Vacío Líquido + Vapor Presión de vapor Desalar agua Spiegler, 196 Destilación Líquido y/o Vapor Calor Líquido + Vapor Presión de vapor producción p-xileno Perry, 1966 Rapidez limentación gente Productos Principio Ejemplo Referencia Difusión gas Gas ΔP Gases Fluxes Concentrar Uranio Hewlett, 196 Dif. Térmica Gas o Líquido ΔT Gas o Líquido Difusión térmica Isótopos Schoen, 1963 Diálisis Líquido Membrana Líquido Fluxes Riñón artificial Dedrick, 1968 Mecánico limentación gente Productos Principio Ejemplo Referencia Filtración Líquido + Sólido Filtro Líquido + Sólido Tamaño de poro Recuperar sólido Perry, 1963 Centrífugación Líquido + Sólido F. Centrífuga Líquido + Sólido Dif. Densidad Recuperar insolubles Perry, 1963

18 Transferencia de Masa Fin de ª