Transferencia de Momentum

Transcripción

1 Transferencia de Momentum ª

2 Contenido 1. Flux difusivo y flux convectivo 2. Balance de una propiedad conservativa

3 Sea la propiedad conservativa de interés Sea la concentración de 1.- Transporte por difusión molecular de φ: Flux difusivo de : D 2.- Transporte por convección de φ: Flux convectivo de : C v Transporte por difusión molecular y por convección de φ: Flux de : v Flux de : v

4 Balance General de una Propiedad Conservativa ψ. Enfoque Vectorial No se requiere definir a priori un Sistema Coordenado; Postulados: * Conservación: Las propiedades de interés son conservativas, lo cual implica que no se crean ni se destruyen solo se transforman; * Continuidad: Las propiedades conservativas son continuas en el elemento de control. Considere un elemento diferencial de control está fijo w = 0 dv

5 dv Balance General de una Propiedad Conservativa φ en el elemento de control EC Principio de Conservación de φ en el EC: Acumulación de Rapidez entrada de por Difusión Rapidez salida de por Difusión Rapidez entrada de por Convección Rapidez salida de por Convección Acumulación de Rapidez de Transformación de Rapidez neta de transporte de por Difusión Rapidez neta de transporte de por Convección Rapidez de Transformación de

6 Transporte por Difusión molecular Flujo = rapidez entrada (o salida) Flujo = (Flux)(Area Transversal) Flux diferencial por difusión molecular: Flux positivo Area transversal de flujo : nda Flujo diferencial por difusión: Flujo diferencial de entrada por difusión: Flujo diferencial de salida por difusión: nda nda n y v tienen dirección diferente nda n y v tienen la misma dirección

7 dv = Difusión Molecular Flujo total de entrada = A EN A EN nda nda = n da A EN Flujo total de salida = nda = n A SA Flujo Neto total = Flujo total de entrada Flujo total de salida Flujo Neto total = Flujo Neto total = A SA n da n da da A EN A SA A EN n da n A SA da

8 Flujo Neto total = = Difusión Molecular A EN A EN n da n A SA n A SA da da flux Área total del Elemento de Control = A EC = A EN +A SA Flujo Neto total por Difusión = n tiempo area A EC da flujo flux area tiempo rapidez Rapidez Neta de Transporte por Difusión = n RNTD = n A EC A EC da da

9 Transporte por Convección Flujo = rapidez entrada (o salida) dv Flujo = (Flux)(Area Transversal) Flux por Convección = v Area transversal de flujo : nda Flujo diferencial por Convección =v v nda nda Flujo diferencial de Entrada por Convección nv da n y v tienen dirección diferente v n y v tienen la misma dirección nda Flujo diferencial de Salida por Convección nv da nv da nv da Flujo diferencial Neto por Convección EN SA

10 dv Convección Flujo diferencial por Convección neto n v da n v da EN EN Flujo total por Convección neto n v da n v da A EN A SA SA SA flux Área total del Elemento de Control = A EC = A EN +A SA Flujo total por Conveción = tiempo area neto n v da Rapidez Neta de transporte por Convección = A EC RNTC = A EC flujo flux area tiempo rapidez n v da A EC n v da

11 EC está fijo v = v w = 0 dv Acumulación Acumulación es por definición : d dt concentracion de la propiedad conservativa pc L 3 Cantidad de φ que tiene un elemento diferencial: dv Acumulación de φ en un elemento diferencial: dv d dt Acumulación de φ en todo el V C es: dv V C d dt d dt V C dv

12 dv Acumulación en todo el EC es: d dt V C dv De acuerdo con el Teorema de Transporte, la Acumulación es: d dt dv dv ( n w) da VC V t C AC Como el EC esta fijo (w = 0), la acumulación de la φ en todo el VC es: Acumulación A V C dv t

13 dv Rapidez de Transformación de la φ Rapidez de Transformacion Volumen G Rapidez de Transformacion diferencial dv G Rapidez de Transformacion total GdV... [RT] V C

14 Al sustituir la expresión matemática de [A], [RND], [RNC], [RT] en la ecuación de conservación de φ se tiene la expresión matemática correspondiente: [ A] [ RNTD] [ RNTC] [ RT] [A] RNTD... [RNTC]... [RT]... dv nda v nda GdV t V A A V... C C C C V C V A C C dv t nda A C G v nda dv

15 Como: dv nda v nda GdV t V A A V C C C C Para tener la misma variable se aplica el Teorema de Divergencia: A C nda dv v nda vdv A C Por lo tanto, la ecuación de transporte o balance de ψ queda: dv dv t V C V C V C V C V C vdv G dv V C V C v G t dv 0

16 Ecuación de transporte (balance) en términos de ψ V C v G t dv 0 Esta ecuación se obtuvo considerando un elemento de control de volumen finito, es decir que dv 0 ; por lo tanto, dicha igualdad se cumple si y solo si: Acumulación v G t Transporte por Difusión Molecular 0 Transporte por Convección Transformación Expresión diferencial (balance diferencial) del transporte de una propiedad conservativa φ en términos de la concentración de dicha propiedad ψ

17 Balance de masa total Ecuación de Continuidad Restricciones (características): 1. No hay transformación química; 2. No hay trasporte por difusión un solo componente. Como: v G 0 t donde: 3 L m En este caso: m 3 L t Acumulación de m Transporte de m por Convección v 0

18 Ecuación de continuidad: v 0 t Sistema coordenado cartesiano vx vy vz 0 t x y z

19 Ecuación de continuidad: v 0 t Sistema coordenado cilíndrico 1 1 r vr v vz 0 t r r r z

20 Ecuación de continuidad: v 0 t Coordenadas esféricas r vr v sin v 0 t r r r sin r sin

21 Transferencia de Momentum Fin de ª