Transferencia de Momentum

Transcripción

1 Tansfeencia de Momentum ª

2 Contenido Sistemas coodenados convencionales Ecuación de continuidad; Balance de momentum

3 y t z x v 0 =0 cuando Ecuación de continuidad, notación vectoial: En coodenadas catesianas: x, y, z i j k v iv jv kv x y z ; x y z i j i j 1 ; cuando i j i j 0 v ( v x ) ( v y ) ( v z ) x y z Po lo tanto, la ecuación de continuidad en coodenadas catesianas es: t x (v x ) y (v y ) z (v z ) 0 La ecuación de continuidad es escala; es el balance de masa de un sistema de un solo componente; po ello, en el EC no puede habe tanspote po difusión ni tansfomación, peo sí puede habe acumulación y/o tanspote po convección de masa.

4 Ecuación de continuidad: v 0 t Sistema coodenado catesiano vx vy vz 0 t x y z

5 Ecuación de continuidad: v 0 t Sistema coodenado cilíndico x cos y sin z z 1 1 v v vz 0 t z

6 Ecuación de continuidad: v 0 t Coodenadas esféicas x sincos y sinsin z cos v v sin v 0 t sin sin

7 BSL Tabla Ecuación de Continuidad en difeentes sistemas coodenados (A) Coodenadas ectangulaes (x,y,z) ( v x ) ( v y ) ( v z ) 0 t x y z (B) Coodenadas cilíndicas (,,z) 1 1 v v vz 0 t t z (C) Coodenadas esféicas (,,) v v sin v 0 t t sin sin

8 Balance de Momentum v vv g P 0 t Acumulación Flujo po Convección Fuezas de Campo (Gavitación) Fuezas Estáticas (Pesión) Fuezas Dinámicas (Defomación) Donde quedó el tanspote de momentum po difusión molecula?

9 Vecto de esfuezos ( t ) y Tenso de Esfuezos ( T ) Se asume que ρ, v y t son funciones continuas tanto de las coodenadas espaciales como del tiempo. Además, t esta efeida al vecto nomal n que sale de la supeficie del elemento de contol. El vecto de esfuezos t cumple con las siguientes condiciones: 1. Dos vectoes de esfuezos que: i) actúen sobe una misma supeficie; ii) tengan la misma magnitud; y iii) estén ubicados en lados opuestos de dicha supeficie, satisfacen la siguiente igualdad : t (n) t (n). El vecto de esfuezos t (n) puede escibise en téminos del tenso de esfuezos T de la siguiente manea: t( n ) T n 3. El tenso de esfuezos T es simético, po lo tanto: T ik T ki Posteiomente se utilizaán estas popiedades

10 igualdad: Balance de Momentum v vv g P 0 t Como : t v v t v t wv w v v w... (A.4-30) BSL vv vv v v v v vv v v v v v t t t v v vv v v v v t t t Po la ecuacion de continuidad: v 0 t v Po lo tanto: v vv v v t t

11 v vv g P 0 t Consideando coodenadas catesianas ectangulaes, el opeado es: i j k x y z Po oto lado, a delta de Konecke esta definida como: ii00 0 j j0 ii j j kk ij 1 cuando i j ; ij 0 cuando i j 00kk ii00 P 0 j j0p iip j jp kkp 00kk Po lo tanto: P i j k iip j jp kkp x y z

12 como: P i j k iip j jp kkp x y z P P P i iip j j jp k kkp i j k P x y z x y z P i j k P x y z P P

13 v vv g P 0 t como: i j k x y z Se considea el caso de un fluido Newtoniano, lo cual implica que su viscosidad es el facto de popocionalidad ente su tenso de esfuezos y su tenso de apidez de defomación ente sus tensoes de esfuezos dinámicos y de defomación es la viscosidad del fluido : v v v Po lo tanto: v Como no depende de la posición (ni del tiempo) : v v

14 como: v v y: i j k x y z v i j k i j k v x y z x y z i j k i j k x y z x y z x x y y z z x y z v v v Po lo tanto, paa el fluido Newtoniano: v

15 Balance de Momentum Po lo tanto, el balance de momentum paa un fluido que tenga un compotamiento Newtoniano puede expesase en téminos medibles : v v vv v v t t P P v v vv g P v 0 t Donde quedó el tanspote de momentum po difusión molecula? v v

16 Ecuación de Movimiento. BSL Tabla 3.4- Coodenadas Rectangulaes (x,y,z). En téminos de v x t v x v y t v x v x x v y v y x v y (A) Componente-x v x y v v x z p z x xx x yx y zx z (B) Componente-y v y y v v y z p z y xy x yy y zy z g x g y v z t v x v z x v y v z y v z (C) Componente-z v z z p z xz x yz y zz z g z

17 Ecuación de Movimiento. BSL Tabla 3.4- Coodenadas Rectangulaes (x,y,z). En téminos de gadientes de velocidad. Fluido de compotamiento Newtoniano. Densidad y viscosidad constantes v x t v x v x x v y v x y v z (D) Componente-x v x z p x v x x v x y v x z g x v y t v x v z t v x v y x v y v z x v y (E) Componente-y v y y v v y z p z y v y x v y y z v y g y (F) Componente-z v z y v v z z p z z v z x v z y v z g z z

18 (A) Componente- (B) Componente- (C) Componente-z Ecuación de Movimiento. BSL Tabla Cilíndicas (,,z). En téminos de v v v v v v p v vz t z 1 1 z z g v v v v vv v 1 p v vz t z 1 1 z g z vz vz v vz vz p v vz t z z 1 1 z z zz z g z

19 Ecuación de Movimiento. BSL Tabla Cilíndicas (,,z). Gadientes de velocidad. Fluido Newtoniano. y constantes (D) Componente- (E) Componente-y (C) Componente-z v v v v v v p v vz t z 1 1 v v v v g z v v v v vv v 1 p v vz t z 1 1 v v v v g z vz vz v vz vz p v vz t z z 1 vz 1 vz v z g z z

20 Ecuación de Movimiento BSL Tabla Esféicas (,,z). En téminos de A) componente- v v v v v v v v p v g t sin sin sin sin

21 Ecuación de Movimiento BSL Tabla Esféicas (,,z). En téminos de B) Componente- v v v cot v v v v vv 1 p v g t sin cot sin sin sin C) Componente- v v v v v v v v v v 1 p v cot t sin sin z cot sin g

22 Ecuación de Movimiento. BSL Tabla Esféicas (,,). Gadientes de velocidad. Fluido Newtoniano. y constantes v v v v v v v v p v g t sin D) Componente- v v sin v v v cot sin sin sin

23 Ecuación de Movimiento. BSL Tabla Esféicas (,,). Gadientes de velocidad. Fluido Newtoniano. y constantes E) Componente- v v v cot v v v v vv 1 p v g t sin v v v cos v sin sin sin sin sin

24 Ecuación de Movimiento. BSL Tabla Esféicas (,,). Gadientes de velocidad. Fluido Newtoniano. y constantes F) Componente- v v v v v v v v v v 1 p v cot t sin sin z v v cos v v g sin sin sin 1 1 sin sin 1 sin

25 Tansfeencia de Momentum Fin de ª