Universidad de Puerto Rico en Aguadilla Departamento de Matemáticas Estadística Aplicada I Prof. José Neville Díaz Caraballo 2. Los siguientes datos representan el número de asesinatos reportados durante 15 fines de semana en una ciudad: 4 5 0 5 3 2 1 4 3 2 4 4 1 12 5 a) Cuál es el número promedio de asesinatos durante los fines de semana? b) Cuál es el número más frecuente de asesinatos en los fines de semana? c) Piensa Ud. que 12 es un valor anormal? Justifique su contestación. 3. La siguiente tabla muestra la distribución de frecuencias de una muestra de los tiempos (en minutos) que tienen que esperar las personas para ser atendidos en un Banco: Intervalos Frec. Abs Frec. Rel. Frec. Abs. Frec. Rel. de clases f Porcentual Acumul. Porc. Acum.. 1.0-4.9 3 5.0-8.9 10 9.0-12.9 14 13.0-16.9 25 17.0-20.9 17 21.0-24.9 9 25.0-28.9 2 a) Cuál es la amplitud de cada clase? b) Cuál es la marca de clase (midpoint) de la tercera clase? c) Cuál es el tamaño de la muestra? d) Cálcular las frecuencias relativas porcentuales y las frecuencias acumuladas. e) Hacer el histograma y comentar acerca de su forma. 4. Una muestra tiene el siguiente BOXPLOT * 6 8 11 12 16 Poner una X al lado de las afirmaciones que son CIERTAS a) La muestra es asimétrica hacia la izquierda. b) El dato menor es 6. c) Existe mucha variabilidad. d) La media de la muestra es 10. e) El * representa un valor mayor que 18. f) La frontera exterior superior es 25. g) El valor adyacente inferior es 6. h) El valor mayor es 16. 5. Los siguientes datos representan la tasa de criminalidad por cada 100000 habitantes en cada estado de los Estados Unidos. STATE Murder Rape Robbery Assault Burglary Larceny Auto Alabama 14.2 25.2 96.8 278.3 1135.5 1881.9 280.7 Alaska 10.8 51.6 96.8 284 1331.7 3369.8 753.3
Arizona 9.5 34.2 138.2 312.3 2346.1 4467.4 439.5 Arkansas 8.8 27.6 83.2 203.4 972.6 1862.1 183.4 California 11.5 49.4 287 358 2139.4 3499.8 663.5 Colorado 6.3 42 170.7 292.9 1935.2 3903.2 477.1 Connecticut 4.2 16.8 129.5 131.8 1346 2620.7 593.2 Delaware 6 24.9 157 194.2 1682.6 3678.4 467 Florida 10.2 39.6 187.9 449.1 1859.9 3840.5 351.4 Georgia 11.7 31.1 140.5 256.5 1351.1 2170.2 297.9 Hawaii 7.2 25.5 128 64.1 1911.5 3920.4 489.4 Idaho 5.5 19.4 39.6 172.5 1050.8 2599.6 237.6 Illinois 9.9 21.8 211.3 209 1085 2828.5 528.6 Indiana 7.4 26.5 123.2 153.5 1086.2 2498.7 377.4 Iowa 2.3 10.6 41.2 89.8 812.5 2685.1 219.9 Kansas 6.6 22 100.7 180.5 1270.4 2739.3 244.3 Kentucky 10.1 19.1 81.1 123.3 872.2 1662.1 245.4 Louisiana 15.5 30.9 142.9 335.5 1165.5 2469.9 337.7 Maine 2.4 13.5 38.7 170 1253.1 2350.7 246.9 Maryland 8 34.8 292.1 358.9 1400 3177.7 428.5 Massachusett 3.1 20.8 169.1 231.6 1532.2 2311.3 1140.1 s Michigan 9.3 38.9 261.9 274.6 1522.7 3159 545.5 Minnesota 2.7 19.5 85.9 85.8 1134.7 2559.3 343.1 Mississippi 14.3 19.6 65.7 189.1 915.6 1239.9 144.4 Missouri 9.6 28.3 189 233.5 1318.3 2424.2 378.4 Montana 5.4 16.7 39.2 156.8 804.9 2773.2 309.2 Nebraska 3.9 18.1 64.7 112.7 760 2316.1 249.1 Nevada 15.8 49.1 323.1 355 2453.1 4212.6 559.2 New 3.2 10.7 23.2 76 1041.7 2343.9 293.4 Hampshire New Jersey 5.6 21 180.4 185.1 1435.8 2774.5 511.5 New Mexico 8.8 39.1 109.6 343.4 1418.7 3008.6 259.5 New York 10.7 29.4 472.6 319.1 1728 2782 745.8 North 10.6 17 61.3 318.3 1154.1 2037.8 192.1 Carolina North Dakota 0.9 9 13.3 43.8 446.1 1843 144.7 Ohio 7.8 27.3 190.5 181.1 1216 2696.8 400.4 Oklahoma 8.6 29.2 73.8 205 1288.2 2228.1 326.8 Oregon 4.9 39.9 124.1 286.9 1636.4 3506.1 388.9 Pennsylvania 5.6 19 130.3 128 877.5 1624.1 333.2 Rhode Island 3.6 10.5 86.5 201 1489.5 2844.1 791.4 South 11.9 33 105.9 485.3 1613.6 2342.4 245.1 Carolina South Dakota 2 13.5 17.9 155.7 570.5 1704.4 147.5 Tennessee 10.1 29.7 145.8 203.9 1259.7 1776.5 314 Texas 13.3 33.8 152.4 208.2 1603.1 2988.7 397.6 Utah 3.5 20.3 68.8 147.3 1171.6 3004.6 334.5 Vermont 1.4 15.9 30.8 101.2 1348.2 2201 265.2 Virginia 9 23.3 92.1 165.7 986.2 2521.2 226.7 Washington 4.3 39.6 106.2 224.8 1605.6 3386.9 360.3 West Virginia 6 13.2 42.2 90.9 597.4 1341.7 163.3 Wisconsin 2.8 12.9 52.2 63.7 846.9 2614.2 220.7 Wyoming 5.4 21.9 39.7 173.9 811.6 2772.2 282 a) Hacer un histograma con 7 clases de la variable robo de auto. Comentar la gráfica.
b) Escoger cualquiera de las otras variables y hacer lo siguiente: i) Hacer un stem-and-leaf. Comentar su gráfica. ii) Hacer un boxplot. Comentar su gráfica. 6. Los siguientes datos representan la duración en horas de un cierto tipo de baterias 0.4 1.5 0 0.9 0.8 1.2 1.1 1.4 2.3 1.3 2.2 1.6 2.1 1.2 2.4 1.9 2.9 1.7 a) Hacer el "stem-and-leaf" de los datos, usando subramas si es necesario. Indicar la unidad de la hoja y comentar la forma de la gráfica. b) Cuál es el tiempo promedio de la duración de las baterias? c) Cuál es el tiempo más frecuente de duración de las baterias? d) Hallar la mediana de los tiempos de duración. e) Hallar la media podada del 10% de los tiempos de duración. Para conseguir los archivos de datos accesar a la siguiente dirección en la internet www.math.uprm.edu/~edgar.datos.htmlmandar un mensaje al autor. o 1. Los siguientes datos corresponden el tiempo de experiencia en dias de 10 técnicos recientemente contratados por una compañia de electricidad, y el tiempo (en minutos) que demoran en hacer una instalación. experiencia (X) : 5 2 3 10 7 6 5 7 1 8 tiempo de demora (Y) : 30 42 35 20 28 31 32 19 39 25 a) Construir un diagrama de dispersión ( scatterplot ) de los datos. b) Hallar la línea de cuadrados mínimos que representa la relación entre la experiencia y el tiempo de demora. c) Calcular el coeficiente de Determinación e interpretar el resultado. d) Probar usando un 5% de significación si la pendiente de ésta relación es cero. e) Si se sabe que un técnico tiene 5 dias de experiencia, En cuánto tiempo se espera que realice una instalación? f) Hallar el intervalo de confianza del 95% del tiempo medio de duración para todos los ténicos que tienen 5 días de experiencia. Calcular también el intervalo de prediccion. Interpretar sus resultados. g) Hacer un análisis de varianza y sacar sus conclusiones. 2. La tienda Sweet Dreams, especializada en vender dulces y regalos, registra durante 12 días el número de personas que entran a la tienda y la cantidad de venta (en dólares) de dulces en cada uno de esos días. # de personas (X) : 174 112 166 138 172 90 148 116 196 116 124 95 ventas (Y) :145.2 83.2 120.5 113.6 119 67 109.3 96.8 140.8 77.8 105 98.6 a) Construir un diagrama de dispersión ( scatterplot ) de los datos. b) Hallar la linea de cuadrados mínimos para aproximar la relación entre el número de personas que entran a la tienda y la venta de dulces por día. c) Probar a un 5% de nivel de significancia si la pendiente es cero. d) Probar a un 5% de nivel de significancia si el intercepto es cero. e) Calcular el coeficiente de correlación entre el número de personas y las ventas. f) Calcular el coeficiente de Determinación e interpretar éste resultado. g) Si el número de personas que entran a la tienda es de 130, predecir las ventas de ese día a un 95% de confianza. h) Obtener las bandas de confianza para el valor medio y de predicción i) Realizar un análisis de varianza y sacar sus conclusiones.
4. En un pueblo se eligen 15 personas al azar y se anota su salario mensual (X) y la cantidad que ahorran mensualmente (Y): Salario Ahorro 800 150 850 100 900 280 1200 400 1500 350 1700 500 1900 635 2000 600 2300 750 2500 680 2700 900 3000 800 3200 300 3500 1200 5000 1000 a) Hallar la línea de regresión. e interpretar sus coeficientes. b) Trazar la linea de regresión por encima del diagrama de puntos. c) Probar la hipótesis de que la pendiente es cero. Comentar su resultado d) Hacer una regresión que pase por el orígen e interpretar la pendiente e) Asigne un valor adecuado a la variable predictora y halle un intervalo de confianza del 90 por ciento para el valor medio de la variable de respuesta e intrepretar el resultado. f) Asigne un valor adecuado a la variable predictora y halle un intervalo de predicción del 95% para un valor individual de la variable, de respuesta e interpretar su resultado. g) Obtenga las bandas de confianza para el valor medio y de predicción y explicar para qué se usan.. h) Interpretar el coeficiente de determinación i) Hacer un análisis de residuales y comentar sus resultados j) Si existen "outliers" eliminar uno de ellos y explicar su efecto en los cálculos del coeficiente de determinación y de la linea de regresión. k) Hacer una regresión cuadrática y compararla con la regresión lineal 6. El conjunto de datos pesobajo contiene las variables: peso, (Y): peso del recién nacido en gramos duración (X): duración del período de gestación a) Hallar la linea de regresión. e interpretar los coeficientes de la linea de regresión b) Trazar la linea de regresión encima del diagrama de puntos. c) Probar la hipótesis de que la pendiente es cero. Comentar su resultado d) Hacer una regresión que pase por el origen e interpretar la pendiente e) Asigne un valor adecuado a la variable predictora y halle un intervalo de confianza del 90 por ciento para el valor medio de la variable, de respuesta e intrepretar el resultado. f) Asigne un valor adecuado a la variable predictora y halle un intervalo de predicción del 95% para un valor individual de la variable, de respuesta e interpretar su resultado. g) Obtenga las bandas de confianza para el valor medio y de predicción y explicar para qué se usan. h) Interpretar el coeficiente de determinación i) Hacer un análisis de residuales y comentar sus resultados j) Si existen "outliers" eliminar uno de ellos y explicar su efecto en los cálculos del
coeficiente de determinación y de la linea de regresión. k) Hacer una regresión cuadrática y compararla con la regresión lineal 1. Un grupo de 6 hombres y 6 mujeres es dividido al azar en dos grupos de tamaño 6. Cuál es la probabilidad de que: a) Ambos grupos tengan el mismo número de hombres? b) Un grupo tenga dos mujeres y el otro 4? 2. Si 10 bolas son distribuidas al azar en 4 urnas. Cuál es la probabilidad de que la cuarta urna contenga exactamente 3 bolas? 60 niños de segundo grado son asignados al azar en dos clases de 30 cada uno. Cinco de ellos: Diana, Ana, Sofía, Michelle y Paula son amigas intimas: a) Cuál es la probabilidad de que todas ellas sean asignadas a la misma clase? b) Cuál es la probabilidad de que exactamente 4 de ellas sean asignadas a la misma clase? c) Cuál es la probabilidad de que Diana esté en una clase y sus amigas en la otra? 9. Una pareja de esposos tiene dos hijos a) Cuál es la probabilidad de que ambas sean niñas si la mayor lo es? b) Cuál es la probabilidad de que ambas sean niñas dado que una de ellas es niña? 10. Una compañia de seguros clasifica a sus clientes como de alto, mediano y bajo riesgo, ellos reclaman el pago de un seguro con probabilidades.02,.01 y.0025 respectivamente. El 10% de los clientes son de alto riesgo, el 20% de mediano y el 70% de bajo riesgo. Si uno de los clientes reclama el pago de un seguro; Cuál es la probabilidad de que sea uno de bajo riesgo? 19. Un consejero académico hace una encuesta a 1000 graduandos de escuela superior para tratar de relacionar el promedio de graduación y su decisión acerca de lo que piensa estudiar en la universidad. Promedio Academico 2.0-2.99 3.0-3.49 3.5-4.00 Decidido 50 100 150 Indeciso 350 250 100 Se elige al azar un graduando a) Si resulta que él está indeciso, Cuál es la probabilidad de que tenga promedio de 3.5 ó más? b) Si resulta que su promedio es menor que 3.0, Cuál es la probabilidad de que haya decidido qué estudiar en la universidad? c) Si resulta que él está decidido, Cuál es la probabilidad de tenga promedio de 3.0 ó más? d) Si su promedio es menor que 3.5, Cuál es la probabilidad de que aún no se haya decidido? 20. En un lote de 50 neveras hay 6 dañadas y 44 buenas. Se eligen al azar dos neveras una por una y sin reposición. Cuál es la probabilidad de que: a) Ambas neveras salgan dañadas? b) Sólo una de las neveras salga dañada? c) Por lo menos una de las neveras salga dañada?
d) La segunda salga dañada? 1. De acuerdo a datos del gobierno, 30% de las mujeres que trabajan nunca han estado casadas, se elige al azar una muestra de 11 mujeres trabajadoras. Cuál es la probabilidad de que: a) Exactamente 2 de ellas nunca hayan estado casadas? b) A lo más 3 de ellas nunca hayan estado casadas? c) Por lo menos 7 de ellas hayan estado casadas? 2. Un criminólogo afirma que el 80% de los condenados por "lavado de dinero" no vuelven a cometer un acto criminal por lo menos durante los primeros cinco años de ser liberados. Se elige al azar una muestra de 8 criminales que han sido liberados despues de estar encarcelados por "lavado de dinero. Cuál es la probabilidad de que: a) Ninguno de ellos comete crimen alguno por lo menos durante los cinco primeros años? b) Por lo menos 2 de ellos no cometan algún crimen por lo menos durante los cinco primeros años? c) No más de 3 de ellos cometan algún crimen por lo menos durante los primeros cinco años? 3. Se ha encontrado que el 16% de los articulos producidos por una maquinaria tienen defectos. Un inspector de control de calidad selecciona 30 articulos aleatoriamente encuentre la probabilidad de que: f) 6 de los articulos seleccionados sean defectuosos. g) a lo más 10 de éstos articulos sean defectuosos. h) Al menos 15 de ellos no sean defectuosos. i) Al menos 6 de ellos pero, no más de 18 sean defectuosos. 4. En el estudio Framingham acerca de factores que afectan las enfermedades cardíacas se hizo un seguimiento por un período de 16 años a una gran cantidad de hombres sanos. Se encontró que inicialmente la distribución de los niveles de colesterol de los hombres era Normal con media = 224 y con desviación estándar = 48 a) Una persona con un colesterol menor de 200 es considerada como una con bajo riesgo de tener complicaciones cardíacas. Qué porcentaje de hombres tendrán bajo riesgo? b) Si el colesterol de la persona es mayor de 250 entonces tendrá problemas cardiacos en el futuro. Qué porcentaje de hombres tendrán problemas cardiacos? c) Los hombres que tienen el 5% más alto de colesterol serán sometidos a una dieta, para bajarle su colesterol y evitar que tenga problemas cardiacos en el futuro. Cuál será el nivel de colesterol máximo permitido para NO someterse a la dieta? 5. Un profesor considera que el tiempo que los estudiantes necesitan para terminar el examen se distribuye normalmente con media = 60 minutos y desviación estándar = 10 minutos. a) Cuál es la probabilidad de que un estudiante demore más de una hora y 15 minutos en terminar el examen? b) Cuál es la probabilidad de que un estudiante demore más de 45 minutos pero menos de 85 minutos en terminar el examen? c) Se elige al azar 8 estudiantes que cogieron el examen, Cuál es la probabilidad que exactamente 5 de ellos tarden más de 40.4 minutos pero menos de 79.6 minutos en terminar el examen? 6. El contenido de las botella de jugo de naranja llenadas por una máquina automática tiene una distribución aproximadamente normal con media 63.9 onzas y desviación estándar de 0.25. Encontrar la probabilidad de que: a) Una botella contenga menos de 64 onzas de jugo de naranja. b) Una botella contenga al menos 63.75 onzas de jugo de naranja.
7. Un análisis realizado al contenido de grasa en jamones determina que en cada corte de 5 onzas de jamón se tiene en promedio 12.34 gramos de grasa si se asume que la cantidad de grasa tiene distribución normal con desviación estándar de 0.8 gramos. a) Qué porcentaje de cortes de jamón de 5 onzas tiene un contenido de grasa entre 10.2 gramos y 12.5 gramos. b) Qué porcentaje de cortes de jamón de 5 onzas tienen más de 14 gramos de grasa 8. Se sabe que X es una variable aleatoria con distribución normal y con media 72. Hallar la desviación estándar si en un 10% de las veces X tiene un valor mayor a 89. 9. Se estima que un conductor conduce un promedio de 12,400 millas al año, con una desviación estándar de 3800 millas. Calcular la probabilidad de que en el próximo año el conductor conduzca: a) Más 12,100 millas pero menos que 13,200 millas b) Más de 15,000 millas.