Control del Movimiento Facultad de Ciencias de la Computación Juan Carlos Conde Ramírez Computer Animation
Contenido 1 Introducción 2 Interpolación y aproximación 3 Cinemática 1 / 18
Contenido 1 Introducción 2 Interpolación y aproximación 3 Cinemática 2 / 18
Técnicas de bajo nivel Implica el estudio de las técnicas para especicar la posición de objetos (modelos, cámaras, etc.) a lo largo del tiempo. Aspectos importantes: Trayectoria Velocidad Aceleración Estos aspectos se basan en el concepto de interpolación 3 / 18
Técnicas de bajo nivel La cinemática es la parte de la física que se encarga del estudio del movimiento sin estudiar sus causas. La dinámica es la parte de la física que se encarga del estudio de las causas del movimiento. 4 / 18
Técnicas de bajo nivel Para la mecánica, el movimiento es un fenómeno físico denido por el cambio de posición que experimentan los cuerpos en el espacio con respecto a ellos mismos o a otro cuerpo que sirve de referencia. En general. todo cuerpo en movimiento describe una trayectoria. 5 / 18
Descripcion de trayectorias La trayectoria es importante en el diseño de máquinas mecánicas; se pueden conocen las posiciones que debe tomar una máquina antes de ser construida usando simulaciones y así mejorar su desempeño corrigiendo errores ergonómicos. La cinemática juega un rol muy importante en la creación de las animaciones para dichas simulaciones. Continuamente estamos ante situaciones de objetos que se mueven: se trasladan, giran o se reejan. 6 / 18
Geometría y movimiento Una misma trayectoria puede recorrerse de diferentes maneras y con distintas velocidades y aceleraciones. En este punto, es necesario separar la geometría (forma de las curvas) del movimiento (velocidad/aceleración). 7 / 18
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Origen y denición Formalmente las interpolaciones fueron propuestas por los astrónomos para predecir o ubicar los cuerpos celestes en el espacio. Interpolación: curva que pasa por puntos determinados en correspondencia con argumentos jos previamente especicados. Aproximación: curva que pasa cerca de puntos que controlan su forma. 9 / 18
Aplicaciones de interpolación 1. Construcción de una curva que pasa por puntos dados. Dados los tiempos predeterminados t 0, t 1,..., t n, determinar una curva que alcance posiciones especícas en cada instante. 10 / 18
Aplicaciones de interpolación 2. Obtención de una función que obtenga los valores de los ángulos dados en instantes de tiempo predeterminados (balanceo), por ejemplo en una cámara!! 3. Transición continua entre una serie de colores. 11 / 18
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Denición Cinemática (del griego kineo o movimiento) es la rama de la mecánica clásica que estudia las leyes del movimiento de los cuerpos: 1. Sólo estudia la trayectoria en función del tiempo. 2. No toma en cuenta las causas que lo producen Se utiliza un sistema de coordenadas para describir las trayectorias, denominado sistema de referencia. 13 / 18
Componentes La velocidad es el ritmo con que cambia de posición el cuerpo. La aceleración es el ritmo con que se cambia de velocidad. El estudio de la cinemática usualmente comienza con la consideración de casos particulares. Los movimientos más interesantes que puede ejecutar una partícula material libre son: 14 / 18
Tipos de movimiento Movimiento rectilíneo uniforme. Aquel que describe una trayectoria recta. Movimiento circular. Aquel que se basa en un eje de giro y radio constante, donde la trayectoria describe una circunferencia. Movimiento armónico simple. Movimiento oscilatorio ejecutado por una partícula a paritr de un punto de equilibrio o centro de gravedad. Movimiento parabólico. describe una parábola. Movimiento realizado por un objeto cuya trayectoria 15 / 18
Tipos de movimiento Movimiento pendular. Es una forma de desplazamiento que presentan algunos sistemas físicos como aplicación de movimiento cuasi-armónico. Existen algunas variantes del movimiento pendular: péndulo simple, péndulo de torsión y péndulo físico. La descripción del movimiento de partículas puntuales o corpúsculos es similar en mecánica clásica y mecánica relativista. En ambas el movimiento es una curva parametrizada por un parámetro escalar. En la descripción de la mecánica clásica el parámetro es el tiempo universal. Mientras que en relatividad se usa el intervalo relativista, ya que el tiempo propio percibido por la partícula y el tiempo medido por diferentes observadores no coincide. 16 / 18
Tipos de movimiento 17 / 18
"Un problema bien encarado, es un problema medio resuelto". Juan Carlos Conde Ramírez juanc.conde@cs.buap.mx 18 / 18