Semana 9 sesión 1 Hidrostática Fluidos, densidad, presión atmosférica, variación de la presión con la profundidad. Principio de Pascal. La prensa hidráulica. Presión absoluta, manométrica y medidores de presión. 06/06/2012 Física 1 1
Estados de la materia La materia se compone de moléculas y las diferencias de estado se deben a la diferencia de las interacciones entre las moléculas. Sólido: Tiene volumen definido y forma definida. Las moléculas mantienen posiciones especificas debido a la acción de fuerzas eléctricas. Debido a las fuerzas, las moléculas vibran alrededor de las posiciones de equilibrio. Modelo del estado sólido Líquido: Tiene un volumen definido pero no tiene forma definida. Las moléculas se mueven a través del líquido en forma aleatoria. Las fuerzas intermoleculares no son lo suficientemente fuertes para mantener las moléculas en una posición fija. Modelo del estado líquido 2
Estados de la materia Gas: No tiene volumen definido y no tiene forma definida. Las moléculas están en constante movimiento aleatorio. Las moléculas sólo ejercen fuerzas débiles unas sobre las otras. La distancia promedio entre las moléculas es mas grande comparada con el tamaño de las moléculas. Modelo de gas Modelos de los estados de la materia 3
Fluidos Un fluido es un conjunto de moléculas unidas por fuerzas cohesivas débiles y por las fuerzas ejercidas por el recipiente que lo contiene. Debido a la debilidad de las fuerzas de cohesión, existe movimiento relativo de las moléculas y la propiedad de fluir. Densidad En la materia ya sea en estado sólido, líquido o gaseoso se puede aplicar el concepto de densidad: masa por unidad de volumen. ρ m V La unidad de medición de la densidad en el SI es el kg/m 3. 1 kg/m 3 10 3 g/m 3 Tabla 1. Densidades de algunas sustancias comunes Sustancia Densidad (kg/m 3 ) Aire 1,20 Helio 0,18 Hidrógeno 0,09 Agua dulce 1 000 Hielo 917 Agua salada 1 030 Alcohol 806 Madera 373 Aluminio 2 700 Cobre 8 920 Hierro, Acero 7 800 Plomo 11 300 Oro 19 300 Mercurio 13 600 4
Ejercicios W W W 14.1 En un trabajo de medio tiempo, un supervisor le pide traer del almacén una varilla cilíndrica de acero de 85,78 cm de longitud y 2,85 cm de diámetro. Necesitará usted un carrito? (Para contestar calcule el peso de la varilla) Densidad del acero 7,8 10 3 kg/m 3. Solución: ( ρv) g 3 2 ( 7,8 10 )( π 0, 0285 0, 857 8/ 4)( 9, 81) 41, 9 N N 14.3 Imagine que compra una pieza rectangular de metal de 5,0 mm 15,0 mm 30,0 mm y masa de 0,0158 kg. El vendedor le dice que es de oro. Para verificarlo, usted calcula la densidad media de la pieza. Qué valor obtiene? Fue una estafa? Solución: ρ m/v 0, 0158/ ρ 7 022 kg/m 3 6 ( 2, 25 10 ) kg/m Comparando con la tabla de densidades, no es oro. 3 No necesita un carrito. 5
Presión La fuerza ejercida por unidad de superficie es la presión. La presión es una cantidad escalar que cuantifica la fuerza perpendicular a una superficie. Si una fuerza perpendicular df actúa sobre una superficie da, la presión en ese punto es: p df da df df da La unidad en el Si de la presión es el pascal (Pa), donde: 1 Pa 1 N/m 2 Otras unidades de presión: 1 atm 1,013x10 5 Pa 1 atm 760 torr 1 mm de Hg 1 torr 1 libra /pulgada 2 (psi) 6,90x10 3 Pa 1 bar 10 5 Pa Si la presión es la misma en todos los puntos de una superficie plana, la presión es p F A 6
Presión atmosférica La presión atmosférica es la presión ejercida por la masa de aire. La presión atmosférica al nivel de mar es: 1,013x10 5 Pa 1 atmósfera 17,7 psi La presión de una atmósfera es igual al peso que una columna de mercurio de 76 cm de altura que ejerce sobre un cm². La presión atmosférica varía con el clima y con la altura. Variación de la presión atmosférica con la altura A una altura h la presión atmosférica se determina por: p a p h h0 Donde h 0 8,60 km y p 0 1,013 x 10 5 Pa es la presión atmosférica al nivel del mar. 0 e Ver videos del efecto de la presión atmosférica. 7
Presión en un fluido Par determinar la presión dentro de un fluido se requiere: o Un líquido en reposo con densidad uniforme y ubicado en una región con g constante. (p +dp )A Si analizamos un elemento de un fluido en equilibrio de peso dw, F y Esta ecuación nos indica que la presión aumenta cuando la profundidad del fluido aumenta. p 2 p 1 -ρ g (y 2 y 1 ) Tomando los puntos 1 a una profundidad h y 2 en la superficie del liquido. p 0 p -ρ g h ( p+ dp) A dw 0 0, pa dp dy ρ g dy presión absoluta o total dw pa y 2 y 1 p p0+ρ gh Presión solo del liquido (hidrostática) Presión atmosférica 8
Presión absoluta y manométrica La presión manométrica, es el exceso de presión más allá de la presión atmosférica. La presión que se mide con relación con el vacío perfecto se conoce con el nombre de presión absoluta. p absoluta p atmosférica + p manométrica Presión en neumáticos Se recomienda que los neumáticos de un automóvil tengan una presión manométrica de 32 psi, siendo la presión absoluta del neumático de 47 psi. Vasos comunicantes La presión en la parte superior de cada columna de fluido es igual a p 0, la presión atmosférica. La presión sólo depende de la altura, pero no de la forma del recipiente. Todos los puntos a una misma profundidad y mismo liquido se encuentran a la misma presión, sin importar la forma del recipiente: p 1 p 2 p 3 p 4 1 2 3 4 9
Medidores mecánicos de presión El medidor de presión más sencillo es el manómetro de tubo abierto. El tubo en forma de U contiene un líquido de densidad ρ (mercurio o agua). Un extremo del tubo se conecta al recipiente donde se medirá la presión, y el otro está abierto a la atmósfera. En el fondo del tubo, Un medidor muy usado es el medidor de presión de Bourdon. Al aumentar la presión dentro del tubo metálico, este desvía la aguja unida a él. Presión p De donde, p pa ρgh http://www.koboldmessring.com/fileadmin/koboldfiles/media/manometro_tipo_bourdon_con_diafragma_man-r_l1-man-r.gif 10
Ejercicios Ejemplo 14.4 Un tubo de manómetro se llena parcialmente con agua. Después se vierte aceite (que no se mezcla con el agua y tiene menor densidad que el agua) en el brazo izquierdo del tubo hasta que al interfaz aceite-agua está en el punto medio del tubo )ver figura). Ambos brazos están abiertos al aire. Determine la relación entre las alturas h aceite y h agua. h aceite h agua 14.9 Un barril contiene una capa de aceite (densidad de 600 kg/m 3 ) de 0,120 m sobre 0,250 m de agua. a) Qué presión manométrica hay en la interfaz aceite-agua? b) Qué presión manométrica hay en el fondo del barril? Solución ρ aceite gh aceite 600 9,81 0,120 Pa 706 ρ ( )( )( ) Pa aceite gh 706 Pa+ 3,16 kpa ρ aceite+ agua ghagua ( 1000)( 9,81)( 0,250) Pa p 0 p 1 h agua h aceite Solución En la base del tubo, p 0+ aguaghagua p0 ρ + ρ aceite gh aceite p 2 11
Ejercicios 14.17 Un corto circuito deja sin electricidad a un submarino que está 30 m bajo la superficie del mar. Para escapar, la tripulación debe empujar hacia fuera una escotilla en el fondo que tiene un área de 0,75 m 2 y pesa 300 N. Si la presión interior es de 1,0 atm, qué fuerza hacia abajo se debe ejercer sobre la escotilla para abrirla? Densidad del agua de mar 1 030 kg/m 3. Solución En equilibrio, p 0 h p 0 A 14.51 Un tubo en forma de U abierto por ambos extremos contiene un poco de mercurio. Se vierte con cuidado un poco de agua en el brazo izquierdo del tubo hasta que la altura de la columna de agua es de 15,0 cm. a) Calcule la presión manométrica en la interfaz agua-mercurio. b) Calcule la distancia vertical h entre la superficie del mercurio en el brazo derecho del tubo y la superficie del agua en el brazo izquierdo. Densidad del mercurio 13 600 kg/m 3. Solución Agua F F F p ( p + ρ gh p ) ρ agua 0 agua A p gh agua agua 0 A w agua w F A w 2,27 kn 0 p agua A A w (a) ρ a gh a 1, 47kPa (b) p + ρ gh p + 0 ρ h a a h h ρ a a a Hg 0 ( h h) p A ( 1 ρ ρ ) 13,9 cm a a Hg ρ Hg gh Hg p B Mercurio 12
Ejercicio 14.45 El borde superior de una compuerta en una presa está al nivel de la superficie del agua. La compuerta tiene 2,00 m de altura y 4,00 m de anchura, y pivota sobre una línea horizontal que pasa por su centro. Calcule el momento de torsión de en torno al pivote causado por el agua. No incluya la fuerza debido a la presión del aire. Solución d τ rdf df pda ( ρgh)( Ldh) h r H/2 H/2 df dh L dτ h H 2 H ( ρglhdh) H 1 τ ρgl h h dh ρglh 0 2 12 3 13
Ley de Pascal Todo cambio de presión en un punto de un fluido incompresible dentro de un recipiente se transmite íntegramente a todos los puntos del fluido y a las paredes del recipiente que lo contiene. Aplicaciones de la ley de Pascal Prensa hidráulica En el pistón pequeño se aplica una fuerza F 1 con la cual el pistón ejerce una presión sobre el líquido, esta presión se transmite de acuerdo al principio de Pascal, a todos los puntos del líquido, por lo que en el pistón grande la fuerza que se ejerce hacia arriba es: F 2 ; como la presión es la misma en ambos cilindros, con lo cual se indica que la fuerza que se aplica en el pistón grande es la F 1 fuerza multiplicada por el factor (A 2 /A 1 ). Se aplica una pequeña fuerza en este lado La presión en este lado actúa sobre un área mayor y produce mayor fuerza F A2 F A 2 1 1 Presión p debida a F 1 transmitida por todo el fluido 14
Aplicación de la ley de Pascal Tren de aterrizaje de aviones Prensa hidráulica Frenos hidráulicos 15
Problemas Problema 14.20 Un tanque ahusado para un cohete contiene 0,250 m 3 de queroseno, con una masa de 205 kg. La presión en la superficie del queroseno es de 2,01 x 10 5 Pa. El queroseno ejerce una fuerza de 16,4 kn sobre el fondo del tanque, cuya área es de 0,0700 m 2. Calcule la profundidad del queroseno. Problema 14.20 El pistón de un elevador hidráulico para autos tiene 0,30 m de diámetro. Qué presión manométrica, en pascales y atmósferas, se requiere para levantar un auto de 1 200 kg? 16
Problemas Cuánto vale la fuerza ejercida sobre la muestra de la figura en al prensa hidráulica mostrada? Un elevador hidráulico de un taller tiene dos pistones: uno pequeño con área transversal de 4,00 cm 2 y otro grande de 250 cm 2. Si el elevador se diseñó para levantar un auto de 3 500 kg, qué fuerza mínima debe aplicarse al pistón pequeño? 06/06/2012 06/06/2012 Yuri Milachay, Yuri Milachay, Anthony Soledad MacedoTinoco 17 17
Problemas Una presa tiene forma de sólido rectangular. El lado que da al lago tiene área A y altura H. la superficie del lago de agua dulce detrás de la presa llega al borde superior de la presa. Demuestre que el momento de torsión ejercido por el agua alrededor de un eje que corre a lo largo de la base de la presa es ρgh 2 A/6 18