Modelos digitales del terreno Febrero 2010 José Juan Arranz Justel Introducción histórica Resolución automática de problemas tecnológicos, científicos y militares relacionados con el terreno Solución a problemas de encontrar el vecino más próximo para la construcción de triangulaciones Almacenamiento y tratamiento idóneo aún no alcanzado José Juan Arranz Justel 1
Qué es un modelo? Representación simplificada de la realidad en la que aparecen algunas de sus propiedades Un modelo es un objeto, concepto o conjunto de relaciones que se utiliza para representar y estudiar de forma simple y comprensible una porción de la realidad empírica El modelo puede ser de mayor calidad si: se aumenta la precisión en la medida se mejora la selección de los componentes se aumenta la cantidad de componentes Definición de MDT Un modelo digital constituye una representación numérica de la distribución espacial de una variable cuantitativa y continua: Z=f(x,y) Un modelo digital del terreno (MDT) es, por tanto, una representación numérica de las características topográficas de éste, expresadas mediante las coordenadas x, y, z de los puntos que las definen José Juan Arranz Justel 2
Definición de MDT Esta representación numérica junto con algoritmos debe permitir la interpolación entre puntos, generación de curvas de nivel, cálculo de volúmenes, etc. Las estaciones de fotogrametría digital son capaces de registrar automáticamente un MDT Algunos aparatos analíticos se mueven automáticamente sobre un rejilla, parando sobre cada nodo para que el operador pose la marca sobre el terreno Son difíciles de obtener mediante instrumentos analógicos Características de un MDT Correspondencia biunívoca establecida mediante un algoritmo Debe existir una estructura interna de los datos, codificada y almacenada en soporte (informático) estable Debe aportar una metodología para actuar sobre él Describe la altimetría de una determinada zona Es posible construir modelos derivados: Sólo con información del MDT, expresando características morfológicas Incorporando información adicional José Juan Arranz Justel 3
Características de un MDT Ventajas de los MDT: Tratamiento numérico de los datos Simulación de procesos Desventajas de los MDT: Complejidad de manejo Necesidad de entrenamiento especializado Necesidad de equipos informáticos Interpretación indirecta de la información Realizados mediante el diseño y empleo de algoritmos Simulación de procesos Genera modelos digitales derivados José Juan Arranz Justel 4
Dos modelos: Estructura de datos vectorial, basado en entidades geométricas: Isohipsas: polilíneas de altitud constante más puntos acotados TIN: Red de triángulos irregulares raster, basado en localizaciones especiales: DEM: cotas distribuidas sobre una rejilla cuadrada Quadtrees: matrices jerárquicas Términos sobre modelos digitales MDT o DTM = Modelo Digital del Terreno (término general) DEM = Modelo Digital de Elevaciones, generalmente, basado en rejillas DTM = suelen ser rejillas regulares TIN = Red de triángulos irregulares Líneas de ruptura o breaklines = cambios significativos de pendiente, por ejemplo, vaguadas o divisorias Puntos spot = puntos de gran interés geomorfológico, como collados o cimas José Juan Arranz Justel 5
Formado por polilíneas: Modelo de isohipsas Curvas de nivel Número variable de elementos en cada vector Modelo digital constituido además por puntos acotados Modelos de triángulos irregulares Constituido por triángulos irregulares con vértices de coordenadas conocidas Los vértices de los triángulos son los puntos medidos originales Estos puntos deben definir los cambios significativos precisos a medir para definir correctamente el terreno Se pueden introducir fácilmente líneas estructurales del terreno: líneas de ruptura Mayor precisión y veracidad Adecuados para trabajos de ingeniería Mayor complejidad en el manejo José Juan Arranz Justel 6
TIN: Triangulación de Delaunay Basada en: Se generará la misma triangulación independientemente del punto de comienzo Los triángulos serán lo más equiláteros posibles Dentro de la circunferencia descrita por tres puntos vecinos no se encuentra ningún otro punto La unión de las mediatrices de los triángulos vecinos generan los polígonos de Voronoi Para conservar las líneas de ruptura, éstas deberán formar parte de lados de triángulos Triangulación de Delaunay José Juan Arranz Justel 7
TIN: Triangulación de Delaunay La forma más fácil de construcción es utilizando todos los puntos dato No es óptimo por la cantidad de puntos a manejar Redundancia de datos Se deberá hacer un preselección de los datos de interés Utilizar un algoritmo que discrimine datos no válidos Ejemplo de TIN José Juan Arranz Justel 8
Modelos de rejillas regulares Retícula regular de puntos establecida a priori La rejilla está definida por el origen de una de las esquinas y el intervalo entre filas y columnas Cada dato está definido por un valor de fila y columna El intervalo entre filas y columnas puede variar en función de la estructura del terreno Se extrae del terreno la cota de cada uno de los puntos Estructura simple Manejo muy sencillo Difícil definición del terreno mediante estructuras geométricas regulares Ejemplo de DEM José Juan Arranz Justel 9
Ejemplos de mallas regulares Quadtrees Las celdas pueden ser: Datos elementales Nuevas matrices La estructura final es un árbol jerárquico: Con profundidad arbitraria Resolución duplicada en cada nivel José Juan Arranz Justel 10
Ejemplo de Quadtree DEM variable con líneas de ruptura José Juan Arranz Justel 11
Representación del relieve Mapa de tintas hipsométricas José Juan Arranz Justel 12
Representación del relieve Mapa de sombreado Representación del relieve Mapa de tintas más sombreado José Juan Arranz Justel 13
TIN o DEM? Condicionado por: El método de construcción Tipo de información a representar Tipo de almacenamiento Software Algoritmos Especificaciones de precisión Naturaleza del terreno TIN o DEM? Para terrenos llanos suaves no hay grandes diferencias Más eficaces los TIN si existen líneas estructurales pronunciadas, como acantilados o grandes terraplenes Puede el software manejar TIN? Es necesario un MDT suavizado? Un DEM es muy fácil de suavizar A partir del TIN, es muy fácil generar un DEM por medio de una interpolación lineal en la superficie del triángulo José Juan Arranz Justel 14
DEM suavizado Captura de datos Métodos directos: Altimetría GPS Topografía Métodos indirectos: Restitución Digitalización José Juan Arranz Justel 15
Métodos directos Altímetros en satélites con precisiones relativas muy altas. Limitados para obtener MDT de superficies marinas o de hielos polares Nuevos productos láser (LIDAR) montados en aviones con gran velocidad de captura de la información Los GPS utilizados en zonas abiertas para trabajos de ingeniería. Gran precisión. Las estaciones topográficas limitadas a zonas pequeñas. Gran coste económico Métodos indirectos: Restitución fotogramétrica Muy extendida para obtener MDT de grandes zonas Posibilidad de obtener ortofotografías Posibilidad de extracción automática de puntos y líneas de ruptura Necesidad de acceder al terreno para establecer puntos de apoyo Posibilidad de añadir imágenes procedentes de satélites José Juan Arranz Justel 16
Extracción automática de líneas de ruptura Fotogrametría digital Búsqueda automática de los puntos homólogos en dos imágenes Edición interactiva de errores o malas correspondencias Ratios de miles de puntos por segundo contra 1 punto por cada 5 segundos en aparatos analíticos Modelo digital final compuesto por una rejilla rectangular o una triangulación irregular José Juan Arranz Justel 17
Métodos indirectos: digitalización Muy extendida por la facilidad de obtención de información a partir de mapas existentes Obtención de forma automática: escáner Obtención de forma manual: tablero digitalizador o con mapas escaneados Más utilizada la digitalización manual, por la gran edición que conlleva la asignación de altitudes Digitalización manual Obtención de entidades mediante el seguimiento manual de un cursor Mediante tablero sobre mapa Mediante ratón sobre mapa escaneado Obtención de coordenadas en ciertos intervalos Evitar mapas doblados o deformados Calcular una buena transformación mediante puntos de control conocidos Necesidad de software con herramientas de suavizado y generalizado de entidades José Juan Arranz Justel 18
Fuentes de información de los MDT Organismos oficiales Instituto Geográfico Nacional Servicio Cartográfico del Ejército Servicios de Cartografía Autonómicos Servicios de Cartografía Internacionales Empresas privadas de fotogrametría y cartografía Qué digitalizar? Curvas de nivel Puntos acotados: cumbres de picos, fondos de dolinas, etc. Líneas de inflexión o rotura (breaklines): Líneas estructurales, que definen elementos lineales con valores de altitud asociados a cada vértice Zonas de altitud constante: lagos Límites del modelo: Zonas de recorte, polígono que define los límites externos del MDT Zonas vacías, donde no es deseable asignar altitudes: zonas inundadas o cubiertas de nieve José Juan Arranz Justel 19
Construcción del MDT Si el propósito es la obtención de un DEM: Estimar el número de filas y de columnas, o el paso del modelo Extraer la altitud de los nodos, mediante interpolación o mediante restitución Si el propósito es la obtención de un TIN: Selección de las entidades que aporte información Selección de las líneas estructurales Generación automática del MDT Basados en la determinación de las paralajes de imágenes homólogas Para ello se emplea la correlación Se construye una malla regular o irregular con vértices donde se han anulado las paralajes Tipos de correlación: Comparación de entidades usando operadores de interés para identificar puntos útiles o bordes O comparación basada en áreas de partes de imágenes Utilizar una aproximación híbrida Procedimiento realizado piramidalmente de menor a mayor resolución José Juan Arranz Justel 20
Generación automática del MDT Estrategias para el cálculo automático Tipo de malla: rejilla o triangulares Densificación: para una mejor determinación del terreno Suavizado: para corregir errores groseros de la correlación Reducción del modelo: eliminando puntos innecesarios Elementos singulares: masas arbóreas o edificaciones Redundancia: no aumenta la precisión, pero permite localizar zonas conflictivas José Juan Arranz Justel 21
Edición de MDT El usuario visualiza el MDT superimpuesto en el par estereoscópico y tiene acceso a herramientas como: Edición de puntos individuales Edición de áreas Edificios y árboles Uso de datos vectoriales existentes, por ejemplo caminos, viales, elementos geomorfológicos del terreno Visión automática del curvado Inserción automática a priori o a posteriori en el MDT de vaguadas, divisorias, etc. Edición de MDT José Juan Arranz Justel 22
Precisión del MDT Tablas de Koppe: h =± (A+B tag ) p =± (B+A ctag ) = Expresado en grados sexagesimales A, B toma los siguientes valores dependiendo de la escala y la equidistancia: Escala Eq(m) h (m) p (m) 1:1000 1 ±(0.1+0.3 tag ) ±(0.3+0.1 ctag ) 1:5000 5 ±(0.4+3 tag ) ±(3+0.4 ctag ) 1:10000 10 ±(1+5 tag ) ±(5+1 ctag ) 1:25000 10 ±(1+7 tag ) ±(7+1 ctag ) 1:50000 20 ±(1.5+10 tag ) ±(10+1.5 ctag ) Precisión del MDT Los valores de h, p para pendientes de 10º y 30º se expresan en la siguiente tabla: Escala Eq(m) h (±m) p (±m) =10º =30º =10º =30º 1:1000 1 0.15 0.25 0.93 0.49 1:5000 5 0.87 1.93 5.52 3.78 1:10000 10 1.79 3.55 11.31 6.96 1:25000 10 2.11 4.57 13.31 8.96 1:50000 20 3.08 6.59 19.47 12.94 José Juan Arranz Justel 23
Valoración del error en el MDT La naturaleza digital de los documentos induce erróneamente a pensar que son de mejor calidad que los analógicos Se debe referenciar el error de la información (meta-información) La modelización supone una simplificación y, con ella, un error Fuentes del error: Errores posicionales, afectando al plano XY. Afectan sólo a modelos basados en entidades vectoriales Errores en la altitud asociada, afectando al eje Z. Afectan tanto a modelos vectoriales como a modelos raster Bibliografía de interés Terrain modelling in surveying and civil engineering. Autores: G. Petrie y T.J.M. Kennie. Editorial: Whittles Publishing. Computational geometry. An introduction. Autores: Franco P. Preparata y Michael Ian Shamos. Editorial: Springer-Verlag. Geographical Analysis. Autores: Kurt E. Brassel y Douglas Reif. Editorial: Ohio State University Press. José Juan Arranz Justel 24
Bibliografía de interés Automated contour mapping using triangular element data structures and an interpolant over each irregular triangular domain. Autores: C.M. Gold, T.D. Charters y J. Ramsden. Editorial: University of Alberta. Trazado automático de isohipsas. Aplicación de la técnica de ajuste por gradientes verticales. Autores: Marta Perdomo Panpillo, Alejandro B. Saker Rojas y Verónica Pazos Sierra. Editorial: Revista MAPPING. Noviembre 1995. Modelo Digital del Terreno. Autor: Joaquín Bosque Sendra. Editorial: Revista MAPPING. Noviembre 1995. Photogrammetry Autor: Karl Krauss Editorial: Dummler/Bonn Bibliografía de interés Modelos digitales del terreno. Introducción y aplicaciones en las ciencias ambientales Autor: Ángel M. Felicísimo Editorial: Pentalfa Ediciones Modelos digitales del terreno y su aplicación a la topografía de obras Autor: José Juan Arranz Proyecto Fin de Carrera. E.U.I.T. Topográfica (U.P.M.) José Juan Arranz Justel 25