Espectroscopia Fabry-Perot

Espectroscopia Fabry-Perot Referencias Jacquinot, P. 1960, Reports on Progress in Physics, 23 267 Vaughn, A. H., Jr. 1967, ARA&A, 5, 139: Astronomical Fabry-Perot Interference Spectroscopy Meaburn, J. 1970, Astrophysics & Space Science, 9, 206: Astronomical Spectrometers (muy completo, para toda la espectroscopia, pero denso) Roesler, F. L. 1974, in Methods of Experimental Physics, Vol 12A (Academic Press: New York, USA), p. 531 Kitchin, C. R. 1984, Astrophysical Techniques (Adam Hilger Ltd.: Bristol, U.K.), cap. 4.1 Atherton et al. 1982, MNRAS, 201, 661: TAURUS: A Wide-Field Imaging Fabry-Perot spectrometer for astronomy (ejemplo de un instrumento real) Bland, J., & Tully, B. 1989, AJ, 98, 723: The Hawaii Imaging Fabry- Perot Interferometer (HIFI) (ejemplo de un instrumento real) 1 Ejemplo F-P: mapas de velocidad izquierda: imagen de HCG31 de Johnson & Conti 2000, AJ, 119, 2146 derecha: mapa de velocidades radiales de Richer et al. 2003, A&A, 397, 99 La espectroscopia F-P se hizo con el PUMA en San Pedro Mártir. El objeto es el cúmulo compacto de galaxias HCG31. Se observó en la línea de Hα. Con el PUMA, esta línea se observa en el orden 330. Los datos tenían la mejor cubertura espacial que existía, pero son mucho menos profundos fotométricamente en comparación con los mejores datos unidimensionales. 2

Construcción de un etalon F-P Vaughn (1967) Un etalon F-P consta de dos placas paralelas reflejantes (semi transparentes). Normalmente, un etalon F-P se ilumina con un haz de luz colimado. La luz se refleja y transmita entre las placas para eventualmente salir donde se enfoca con una cámara para formar una imagen. Un etalon F-P tiene similitudes tanto a rejillas como a filtros: la imagen de una fuente puntual es una imagen. 3 Interferencia en un etalon F-P Cada par de rayos adyacentes tiene una diferencia en el camino transcurido, ΔP, ΔP = 2lcosθ donde l es la separación entre las placas y θ es el ángulo de incidencia del rayo. Los interferómetros F - P están gobernados por la ecuación de Airy: T I( θ) 2 I = λ 2πlµcosθ ( 1 R 2 ) + 4Rsin 2 λ donde l y θ tienen sus significados anteriores, µ es el índice de refracción del medio, T es la transmitancia (fracción) de las superficies reflejantes y R es su reflectancia (fracción). En la realidad, habrá un cambio de fase con cada reflexión, lo que introducirá un término de fase adicional, γ, en el término sinoidal (Meaburn 1970). Notar que T + R =1.0, idealmente. En la práctica, habrá un término de absorción. Como para las rejillas, un etalon F - P tiene máximos de transmisión donde mλ = 2lµcosθ (equivalente a la ecuación de rejillas) y m es un número entero que, de nuevo, es el orden del espectro. 4

La anchura de los máximos de intererencia En la ecuación de Airy, el segundo término del dominador varía periódicamente. La anchura de los máximos de interferencia depende del valor de la reflectancia de los superficies reflejantes, porque R amplifica el término periódico. Cuanto mayor la reflectancia, más angosto resultaran los máximos del padrón de interferencia. Obviamente, cuanto mayor sea la reflectancia, menor es la eficiencia del instrumento, aunque mejor es su pureza espectral. De la ecuación de Airy, se aprecia que la luz entre máximos (siempre presente) también depende de la reflectancia de las placas del etalon. Kitchin (1984) En la ecuación de Airy, se puede producir esta modulación variando l, θ, µ o λ. En este caso, al parecer, se varió λ. Hoy en día, en casos prácticos, se varía la distancia entre las placas, l. 5 La dispersión y rango espectral libre de un etalon F-P Se puede calcular la dispersión de un etalon F- P de la misma manera como para una rejilla de difracción, diferenciando la "ecuación de las rejillas": dθ dλ = m 2lµcosθ Dado que m puede tener valores muy altos para un etalon F- P (p.ej., m = 330 para Hα en el caso del PUMA en SPM), la dispersión de los etalones F - P puede ser muy alta. En cuanto al rango espectral libre, obtenemos el mismo resultado como para una rejilla de difracción: mλ = cosθ = constante, asi que 2lµ mλ cos 1 1 ( m +1)λ = cos 1 2 2lµ 2lµ o λ 1 λ 2 = λ 2 m. Sin embargo, si m es grande, el rango espectral libre es pequeño. 6

Variación espacial y espectral de λ En la función de Airy, se aprecia que se pueda variar la separación de las placas, l, el índice de refracción del medio entre las placas, µ, y el ángulo de incidencia del haz, θ, además de la longitud de onda incidente, λ. En espectrografos reales, ambos l y θ varían, con el fin de muestrear el espectro en función de λ en todo el campo visto por el etalon F-P. Se varía l para, en un punto dado, muestrear un intervalo espectral libre. El ángulo de incidencia del haz varía de punto a punto en la imagen, lo que implica un desfase entre los espectros de un punto a otro del campo. Como resultado, los puntos del campo que satisfacen la ecuación de Airy describen anillos en una imagen tomada con l fijo. Kitchin (1984) La posición de estos anillos depende de la longitud de onda. Aun para una longitud de onda dada, se puede tener varios anillos, debido a varios órdenes del espectro. Se usa un filtro para seleccionar el orden desado. 7 Superficies de fase en un F-P La función de Airy mezcla los ejes espaciales y el eje espectral, porque la transmisión del etalon depende de la separación de las placas y del ángulo de incidencia del haz (posición en el campo). Para tener sensibilidad a una λ dada en todo el campo, es necesario variar la separación de las placas. Una serie de imágenes con diferentes separaciones de las placas produce un cubo de datos dentro de la cual se puede definir superficies de fase, que son las superficies donde la sensibilidad es alta para una cierta λ. Durante la reducción de los datos, se transforman estos cubos para separar los ejes espaciales y espectral y así construir cubos en los cuales cada plano contiene solamente una λ (cada plano es una imagen monocromática). Bland & Tully (1989) 8

Ejemplo F-P: lámpara espectral Abajo se ven los canales de un cubo de datos con imágenes de una lámpara de hidrogeno (Hα) Cada imagen fue adquerida con una separación distinta de las placas del etalon F-P. De una imagen a otra, se ve como los anillos van creciendo. Dado varios anillos en ciertas de las imágenes, se puede deducir que la variación del ángulo de incidencia permite dos órdenes de la línea. Con estas imágenes, se puede calibrar la longitud de onda en función de los ejes espaciales en cada imagen. De esta manera, se puede reordenar los canales espectrales en cada posición espacial para producir imágenes monocromáticas en cada canal. March 29, 2016 Michael Richer 9 Ejemplo F-P: objeto Esta es una imagen de la galaxia enana irregular IC 2574 tomada con un filtro Hα. Casi no se ve la emisión de sus estrellas. Se ven las regiones H II a través la galaxia. Se ven también las franjas de interferencia del CCD Thomson 2k. March 29, 2016 Michael Richer 10

Ejemplo F-P: canales espectrales Aquí se presentan cinco canales (12, 15 y 20 arriba, 24 y 25 a la izquierda) de los cubos de datos para IC 2574. Se ven distintas regiones H II en cada imagen. Se ven también anillos débiles debido a líneas de emisión del cielo (atmósfera terrestre). March 29, 2016 Michael Richer 11 Adquisición de datos Un cubo de datos se construye tomando una secuencia de imágenes, cada una con una separación distinta de las placas del etalon F-P. Así, barremos todo el intervalo espectral libre en cada posición del campo de vista del instrumento. Suponemos un barrido del orden de 50 canales. Suponemos que el tiempo de lectura será del orden de unos segundos. Con un tiempo de exposición de 1 minuto/canal, el tiempo para adquirir el cubo entero de datos será de una hora. Luego, se observa una lámpara de comparación de la misma manera para obtener la calibración en longitud de onda. Si el sistema es estable, es decir, no hay deriva en la separación de las placas en una posición dada, se puede tomar solamente una imagen. No obstante, es usualmente más seguro tomar todo un cubo. La lámpara es mucho más brillante que el objeto, así que la adquisición de un cubo de calibración tomará mucho menos tiempo que la adquisición del cubo de datos. March 29, 2016 Michael Richer 12

Adquisición: calibración La calibración fotométrica del cubo de datos puede resultar difícil, así que se hace solamente si la ciencia eventual lo demanda. En el tiempo de adquisición del cubo de datos (del orden de 1 hora), puede variar la calidad de imagen así como la calidad de la noche (fotométrica o no) o el brillo del cielo (si sale la Luna). Dado que se mezclan los ejes espaciales y espectrales, variaciones temporales durante la adquisición de datos introducen variaciones espaciales y espectrales en los datos finales transformados, es decir que se introducen variaciones espaciales en cada imagen monocromática final. Se requiere una calibración fotométrica bidimensional, lo cual es imposible con estrellas estándares, por ejemplo. El problema es menos difícil a baja resolución espectral (filtro sintonizable, como un filtro angosto) porque se espera menos variación del intervalo espectral (habrá menos posiciones del etalon). 3/29/16 Michael Richer 13 F-P: alta resolución espectral Considerando la ecuación de Airy T I( θ) 2 I = λ 2πlµcosθ ( 1+ R 2 ) + 4Rsin 2 λ se aprecia que el término sinoidal variará más rápidamente en función de λ cuando l es grande, independientemente de los otros variables. Una variación rápida del término sinoidal es necesario para tener un máximo en la curva de sensibilidad muy angosto, la condición necesaria para tener alta resolución espectral. Si consideramos la ecuación de las rejillas para F- P mλ = 2lµcosθ vemos que si l es grande, también será necesariamente grande el orden, m, porque µ y θ variarán independientemente. Por lo tanto, una resolución espectral alta implica trabajar en órdenes altos y con separaciones grandes de las placas del etalon. Otra consecuencia de la alta resolución espectral será una sensibilidad alta a variaciones en θ, por lo que la λ de máxima sensibilidad variará mucho con posición en el campo. 14

F-P: filtro sintonizable Regresamos a la función de Airy (Kitchin 1984) T I( θ) 2 I = λ 2πlµcosθ ( 1 R 2 ) + 4R 2 sin 2 λ Si l es pequeño, vemos que variaciones de la posición en el campo, θ, no introducirán gran cambios en la λ de máxima sensibilidad. Esta es un primer requisito para un buen filtro. Del resultado anterior, sabemos que un l pequeño implica una separación pequeña de las placas del etalon, órdenes relativamente bajos así como un pico ancho de la sensibilidad en función de la longitud de onda, λ. La otra cosa que se puede hacer para aumentar el ancho de los máximos en la sensibilidad es disminuir la reflectancia, R. Al mismo tiempo, aumentará la transmitancia, T, lo que aumentará la eficiencia del etalon como filtro. Evidentemente, la ecuación de Airy nunca llega a una intensidad de cero, por lo cual generalmente se usa un filtro para aislar las longitudes de onda de interés. 15 Construcción de un etalon F-P Atherton et al. (1982) El paralelismo y la separación entre las placas se mantiene con elementos piezoeléctricos que expanden y contraen en función de la corriente que reciben. Para el mejor funcionamiento de los contactos piezoeléctricos, normalmente no se enfrian los etalones a temperaturas criogénicas. Para evitar problemas de condensación en las placas del etalon y los contactos piezoeléctricos, normalmente se inyecta gas de nitrógeno seco entre las placas. En el pasado, se han intentado controlar el barrido en λ con la presión (µ) y el ángulo de incidencia (θ), además de la separación de las placas (l). Bland & Tully (1989) dan un buen resumen. 16

Construcción de un espectrógrafo Fabry-Perot El etalon recibe un haz colimado. El colimador recibe un haz ya filtrado para tener sólo un orden. Notar que un colimador convierte un haz divergente a un haz paralelo, pero el ángulo del haz paralelo es función del ángulo de incidencia, por lo cual el ángulo de incidencia del haz que recibe el etalon depende de la posición en el campo. La lente de campo puede ser también un reductor focal, por si se quiere aumentar el campo de vista del instrumento (el caso del PUMA en SPM). arriba: Atherton et al. (1982) abajo: Bland & Tully (1989) 17 Interés especial de espectrógrafos F-P Un espectrógrafo F-P produce mapas bidimensionales con información espectral en cada punto de la imagen. Son ideales para estudiar campos de velocidad (cinemática de galaxias, nebulosas planetarias, grupos de galaxias, etc.) campos de turbulencia (interacción de vientos en nebulosas planetarias o regiones H II) Un espectrógrafo F-P puede funcionar como un filtro sintonizable para cualquier λ deseada. Una buena parte del caso científico del espectrógrafo OSIRIS del GTC está basado en el uso de etalones F-P como filtros sintonizables. Aun en esta configuración, se usan filtros para seleccionar el orden a observar, porque la ecuación de Airy nunca cae a cero. Se puede usar un etalon F-P en un echelle donde el dispersor cruzado separa los órdenes espectrales. De tal manera, se puede alcanzar dispersiones espectrales muy altas (Vaughn 1967). En este caso, se trata más bien de observaciones de fuentes puntuales a través de usa una rendija y no es necesario barrer el etalon. Una limitación del uso de los espectrógrafos F-P es la dificultad de acumular mucho tiempo de exposición por intervalo espectral. Meaburn et al. 2003 (RMA&A, 39, 185) hacen una comparación ilustrativa. Los espectrógrafos F-P tienen mucho éxito cuando se requiere espectroscopia continua bidimensional de objetos razonablemente brillantes. 18