Difracción de la luz

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Alicia Palma Lucero
hace 6 años
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1 Difracción de la luz Óptica Física Óptica Geométrica d ~ d >>

2 Difracción de la luz 1. Difracción (cercana) de Fresnel (en honor a: Augustin Jean Fresnel, ) 2. Difracción (lejana) de Fraunhofer (en honor a: Joseph von Fraunhofer, )

3 Difracción de la luz en una ranura z Rendija x Fuente de luz Pantalla Filtro

4 Difracción de la luz en una ranura P a θ Difracción de Fraunhofer: los rayos llegan a P prácticamente paralelos cuando D >> D

5 Mínimos de Difracción a θ a Δr = 2 senθ Interferencia destructiva si: Δr = ±/2 a Δr = 2 senθ = ± /2 Primera franja obscura cuando: senθ = ± /a

6 Mínimos de Difracción Primera franja obscura cuando: senθ = ± /a a θ a Δr = 4 senθ Interferencia destructiva si: Δr = ±/2 a Δr = 4 senθ = ± /2 Segunda franja obscura cuando: senθ = ± 2 /a

7 Primera franja obscura cuando: senθ = ± /a Segunda franja obscura cuando: senθ = ± 2 /a a θ a Δr = senθ 6 si: Δr = ±/2 a Δr = senθ = ± /2 6 Tercera franja obscura cuando: senθ = ± 3 /a... y en general, se tiene un mínimo (interferencia destructiva) cuando senθ = m a m = ±1, ±2, ±3,...

8 Qué hay entre dos mínimos? Rendija z x Pantalla Máximos locales!

9 Función Sampling Sa(x) = sen x x 3π 2π π π 2π 3π x

10 Intensidad en la pantalla a θ E M θ = 0 E p θ > 0 Δr β = 2π a senθ = 2β R=E M /β = E M /2β... por definición de radián R β = β /2 E p EM β por triángulo rectángulo: E p =2R sen(β)=e M senβ / β = E M Sa(β) ;β= π a senθ

11 Intensidad en la pantalla E p = E M Sa(β) de donde: β = π a senθ I p = I M Sa 2 (β) I M a~2 3π 2π π π 2π π/2 π/2 a<< π/2 π/2 3π β θ

12 Intensidad en la pantalla I p = I M Sa 2 (β) = I M sen 2 β β 2 β = π a senθ sen es decir: I p (θ) = I 2 (π a senθ / ) M (π a senθ / ) 2 Mínimos: senθ = m a m = ±1, ±2, ±3,... Máximos: difíciles de calcular en forma exacta! β ~±2,860π; ±4,918π;...

13 Difracción de la luz sen I p (θ) = I 2 (π a senθ / ) M (π a senθ / ) 2 Óptica Física Óptica Geométrica a ~ a >> Primer mínimo cuando senθ = a

14 Experimento de Young (Thomas Young, físico inglés ) z x Fuente de luz Rendija Filtro Doble rendija Pantalla

15 Difracción con doble rendija a a d r 2 θ r 1 φ... por interferencia: Ι θ (θ) = Ι Μ cos 2 (φ)... por difracción: Ι θ (θ) = Ι Μ Sa 2 (β) D φ = β = π d senθ π a senθ Combinando ambos efectos: Ι θ (θ) = Ι Μ Sa 2 (β) cos 2 (φ)

16 Ι θ (θ) = Ι Μ Sa 2 (β) cos 2 (φ) Ι β = π a senθ a = 0 φ φ

17 Difracción con múltiples rendijas Ejemplo con N = 6 ranuras θ Δr 2π φ d φ = 2π dsenθ (1) Máximos: Δr = d senθ = m m = 0, ±1, ±2, ±3,... Los puntos de máximo no dependen de N! Orden o Modo: m = 0, ±1, ±2, ±3,...

18 Ejemplo con N = 6 ranuras Análisis de mínimos para cada modo cuando: a 0 Primer mínimo: φ 1 = 2π/Ν (2) dsenθ de (1) y (2): φ 1 = 2π θ 1 = arc sen(/nd) /Nd = 2π/Ν θ 1 1/Ν Segundo mínimo: φ 2 = 2π/(Ν/2) = 2 (2π/Ν) = 2φ 1 θ 2 = arc sen(2 /Nd) 2 /Nd 2 θ 1

19 Primer mínimo: Mínimos con N Ranuras θ 1 = arc sen(/nd) /Nd Segundo mínimo: θ 2 = arc sen(2 /Nd) 2 /Nd 2 θ 1 : k-ésimo mínimo: θ k = arc sen(k /Nd) k /Nd k θ 1 N = 2 N = 6

20 Máximos: d senθ m = m θ m = arc sen (m/d) θ m+1 = arc sen ( (m+1)/d ) Δθ = θ m+1 θ m = arc sen ( (m+1)/d ) - arc sen (m/d) Δθ (m+1)/d - m/d = /d... no depende de N! Mínimos: en Δθ /d k-ésimo mínimo: θ k = arc sen(k /Nd) k /Nd k θ 1 Mínimos entre 2 Máximos: k k /Nd < /d θ k < Δθ k < N

21 Mínimos entre 2 Máximos: k < N N = 2 N = 6 Δθ = /d θ 1 θ 2 θ 3 N = 8

22 En general, se puede demostrar que para N rendijas de ancho a, separadas una distancia d, la Intensidad (en la zona de Fraunhofer) está dada por: Ι θ (θ) = Ι 0 Sa 2 (β) sen 2 (Nφ) / sen 2 (φ) φ = π d senθ β = π a senθ

23 Redes de Difracción (Rejilla con gran número de líneas equidistantes) d... Espaciamiento de la rejilla (del orden del μm) N... Número de líneas (del orden de miles) USO: mediciones precisas de longitud de onda, como en Espectrógrafos y Espectrómetros. m=-2 m=-1 m=1 m=0 m=2 Máximos senθ = m/d

24 Ejemplo de utilización de una Red de Difracción Dada una red de difracción de 600 líneas por mm, calcular la anchura angular del espectro visible en el primer modo. SOLUCIÓN m = 1 senθ = /d rojo: = 700 nm θ r = 24,8 violeta: = 400 nm θ v = 13,9 Δθ = θ r - θ v = 10,9

25 Criterio de Rayleigh Δθ Lord Rayleigh ( ) propuso que dos líneas espectrales son todavía distinguibles si el máximo de uno coincide con el primer mínimo del otro. Poder Separador de una Red de Difracción: R = Δ senθ = m/d θ ~m /d Máximos (θ+δθ) ~m (+Δ)/d... de donde: Δθ ~m Δ / d (1)... y como el primer mínimo está en θ 1 /Nd (2)... de (1) y (2) por el criterio de Rayleigh Δθ= θ 1 R = Δ = Nm

26 Dispersión de una Red de Difracción: D = dθ d Máximo: d senθ = m Derivando respecto de : dθ d cosθ = m d D = dθ d = m dcosθ Mayor Dispersión implica: mejor separación entre longitudes de ondas cercanas

27 Comparación entre Redes de Difracción m = 0 m = 1 D; R D; R a >R D a >D; R

28 Difracción en Abertura Circular Óptica Física Óptica Geométrica d ~ d >>

29 Mínimos: senθ 1 = 1,22 /D senθ 2 = 2,23 /D senθ 3 = 3,24 /D D... Diámetro de la abertura La Resolución de una lente (como la usada por un telescopio) mejora al aumentar el diámetro D de la lente (o disminuyendo ) Telescopios de grandes diámetros. Microscopios ultravioletas.

30 Difracción de Rayos X Los rayos X fueron descubiertos en 1895 por Wilhelm Rontgen ( ). Tienen longitudes de onda del orden del Amstrong [1 Aº = m] similar al espaciamiento entre moléculas de un cristal. Tubo de Rayos X Pantalla de plomo Cristal Película

31 Láser Holografía Película Fotográfica Imagen Real Objetro Holograma Láser Imagen Virtual

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