&$/,%5$&,2'(5('(6'($&8('8&7287,/,=$'25('(6(852$/(6 &2',)(5(7(6&2),*85$&,2(6<,9(/(6'($*5(*$&,2 *yph]56dogduuldjd-\6dodv' 8QLYHUVLGDGGHORV$QGHV%RJRWi'&&RORPELD &RUUHRHOHFWUyQLFRMVDOGDUU#XQLDQGHVHGXFR 5(680( En esta investigación se utilizan redes neuronales para intentar hacer el proceso de modelación hidráulica en sentido inverso. Es decir, obtener rugosidades a partir de presiones y caudales. Primero se realizan entrenamientos con parejas entrada salida precalculadas. El entrenamiento se realiza sobre redes neuronales diseñadas individualmente para cada red de acueducto. Se utilizan redes de acueducto abiertas, cerradas y de diferentes tamaños. Se prueban diferentes configuraciones de la arquitectura de las redes neuronales y niveles de agregación. $%675$&7 Neural networks are used in this research to improve an inverse hydraulic modelation. That means: obtain pipe roughness from pressures and flows. First, system train is made with precalculated input output pairs. Training is made on neural networks designed specifically for each water distribution network. Open, close and several sizes for water distribution networks are used. Several neural architecture configurations are tested. Some aggregation levels are tested too.,752'8&&,2 En la modelación de acueductos se utilizan los datos que describen físicamente una red para, a través de unas ecuaciones de comportamiento, obtener variables que describen la hidráulica del sistema. Con el tiempo, las variables físicas cambian, debido al envejecimiento de las tuberías. Estas no pueden medirse, pues las tuberías ya están funcionando bajo tierra. Entonces, deben estimarse a partir de mediciones en campo de las variables hidráulicas, y un proceso inverso a la modelación. Se entrenan entonces redes neuronales con datos de entrada salida para que puedan estimar rugosidades a partir de presiones y caudales de campo. Esta red neuronal es propia de una red de acueducto en la que no cambia la conectividad ni las longitudes. Si algunas de estas características cambian, la red neuronal debe ser entrenada de nuevo. 0$5&27(25,&2 Una red neuronal es un sistema que relaciona variables de entrada con variables de salida a través de una estructura predefinida en términos de ciertos coeficientes. Si los coeficientes ya están establecidos, la red neuronal permite calcular fácil y rápidamente las salidas a partir de las entradas (ver Figura ). Si no es así, la red neuronal puede descubrir las relaciones (como coeficientes) a través de un proceso llamado entrenamiento. Para realizar este proceso se debe disponer de un conjunto de parejas entrada-salida. El proceso de entrenamiento minimiza los errores entre las salidas esperadas y las calculadas modificando los coeficientes. Este proceso se realiza por medio de un recorrido por descenso de gradiente sobre el espacio de error definido con los mínimos cuadrados. Las redes neuronales probadas tienen las siguientes características: Las entradas son todas las presiones y los caudales de la red. Las salidas son las rugosidades de las tuberías. Todos los valores que entran o salen de la red están normalizados al rango [0.0 9], ya sea a través de una normalización lineal o logarítmica. Tienen capas ocultas ( ó 2). Interconexión total de una capa a la siguiente. Universidad del Valle/Instituto Cinara Gómez, R. HWDO 258
Cantidad de nodos de salida igual a la cantidad de tubos de la red de acueducto. Capas ocultas tienen el doble de nodos que la capa de entrada. La función de activación es la sigmoide. Entrenamiento con Back Propagation. Toda red tiene una cantidad de nodos de entrada igual la cantidad de nodos más la cantidad de tubos de la red de acueducto. Figura. Estructura general de las redes neuronales utilizadas 358(%$6 Se inicia con pruebas sencillas y se van haciendo más complejas y modificando con respecto a los resultados que se van obteniendo. Solo se muestran algunos resultados representativos; en total se realizaron más de 300 pruebas. 'RVWUDPRV La primera prueba se realiza para una tubería de dos tramos. El entrenamiento se realiza modificando las rugosidades en los dos tramos y calculando las presiones y caudales resultantes. La red neuronal se valida con presiones y caudales conocidos que deben llevar a rugosidades predeterminadas, diferentes a las del entrenamiento. La Figura 2 muestra el error total de la red neuronal a través del proceso de entrenamiento. La línea inferior representa la validación y la superior el entrenamiento. Puede verse que el aprendizaje de la red neuronal fue exitoso. La Figura 3 muestra la distribución del error para la rugosidad normalizada en los datos de validación. Puede verse que el 00% de los errores son inferiores a y el 40% son inferiores a 0.. El resultado es satisfactorio. &RPELQDWRULD Se diseñan redes neuronales de una capa oculta para redes de acueducto de hasta 60 tuberías. El entrenamiento se realiza combinando 5 rugosidades típicas sobre todas las tuberías. Se utilizan las siguientes rugosidades: 0.000005, 0.00003, 0.0005, 0.00025, 0.003 metros. El entrenamiento con combinatoria exigió demasiado tiempo de cálculo para redes de acueducto de más de 7 tuberías y se hizo inmanejable al pasar a redes medianas (alrededor de 40 tuberías). Los resultados de uno de los experimentos se muestran en la Figura 4. 'LVFULPLQDGD En esta prueba las redes neuronales son entrenadas y validadas con diferentes rugosidades, pero con la misma rugosidad en toda la red para cada experimento. Esto no es aplicable en la práctica, pues tuberías en las redes de acueducto normalmente tienen diferentes rugosidades. Sin embargo, es útil como ejercicio académico para observar si las redes neuronales pueden aprender a calibrar sin tener disponible toda la información y en ambientes de redes cerradas. La Figura 5 muestra que el experimento es satisfactorio, y se puede proceder a probar bajo ambientes de rugosidades distintas en la red. Universidad del Valle/Instituto Cinara Gómez, R. HWDO 259
20,00% 00,00% 80,00% 60,00% 40,00% 20,00%,00% 0, 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 Figura 2. Error a través del entrenamiento Figura 3. Distribución de error 20,00% 00,00% 80,00% 60,00% 40,00% 20,00%,00% 0, 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 20,00% 00,00% 80,00% 60,00% 40,00% 20,00%,00% 0, 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 Figura 4. Resultados red de 4 tuberías (Combinatoria) Figura 5. Resultados red cerrada de 50 tuberías (Discriminada) (QWUHQDPLHQWRGLVFULPLQDGRYDOLGDFLyQDOHDWRULD En este experimento se utiliza el mismo entrenamiento del Numeral anterior (discriminado). Sin embargo, la validación se realiza con redes de acueducto cuyas tuberías tienen rugosidades diferentes, generadas aleatoriamente. Los resultados se muestran en la Figura 6. La red neuronal solo aprende a calibrar de manera discriminada. No se debe usar esta red neuronal para calibrar redes con rugosidades mezcladas. '~SOH[ Figura 6. Entrenamiento discriminado validación aleatoria Universidad del Valle/Instituto Cinara Gómez, R. HWDO 260
En este experimento el entrenamiento y la validación se realizan con rugosidades discriminadas y aleatorias. La Figura 7 muestra un entrenamiento satisfactorio. La Figura 8 muestra los resultados, igualmente satisfactorios para una red de 50 tuberías. Figura 7. Aprendizaje dúplex 00 0. y mayo r... Figura 8. Resultados red cerrada de 50 tuberías '~SOH[FRQGRVFDSDVHVFRQGLGDV En este experimento se agrega una capa escondida para intentar mejorar los resultados de la prueba anterior. La Figura 9 muestra con cuadros la serie de resultados con 2 capas. La mejoría es muy pequeña en redes medianas. En redes pequeñas (de hasta 0 tuberías) hay una mejoría más notable. 00 0. Figura 9. Resultados red cerrada de 50 tuberías Universidad del Valle/Instituto Cinara Gómez, R. HWDO 26
'~SOH[FRQGRVFDSDVHVFRQGLGDVSDUDXQWXER En esta prueba la red neuronal utiliza toda la información disponible para calibrar una sola tubería. La Figura 0 muestra con cuadros los resultados para una sola tubería y con rombos para todas las tuberías. Puede verse que la mejoría no es significativa en este caso. 00 0. Figura 0. Resultados red cerrada de 50 tuberías $JUHJDFLyQSRU]RQDV La red neuronal no tiene entradas y salidas para cada tubo, sino para cada zona. Entonces, a partir de presiones en zonas, calcula rugosidades en zonas. Esto no es suficiente para una calibración definitiva, pero permitiría determinar automáticamente zonas problema para enfocar el esfuerzo de la calibración y detección de problemas. Figura. Red de acueducto calibrada de manera agregada La Figura muestra la red de acueducto utilizada. La Figura 2 muestra el entrenamiento de la red neuronal. Universidad del Valle/Instituto Cinara Gómez, R. HWDO 262
Figura 2. Aprendizaje de la red neuronal sobre datos agregados La Figura 3 muestra que los resultados del experimento agregado son satisfactorios. 00 0. Figura 3. Resultados red agregada $GLFLRQDO+6& En esta prueba se intenta calibrar una red de acueducto de 7 tuberías con una red neuronal con las siguientes características: Entradas:5 Presiones + 7 Caudales = 2 nodos Número de salidas: 7 Rugosidades 6 capas ocultas de: 2 in X 3 = 36 nodos Interconexión total de una capa a la otra SHORTCUTS: Interconexión total de toda capa a toda capa Función de activación logística Entrenamiento con Back Propagation El objetivo de esta prueba es determinar que tanto ayuda aumentar la complejidad de la red neuronal, para la calibración del acueducto. 00 0. Figura 4. Resultados prueba adicional Universidad del Valle/Instituto Cinara Gómez, R. HWDO 263
La Figura 4 muestra los resultados para la prueba actual y para las que ya se habían realizado con una y con dos capas. Puede verse que el experimento actual no aporta calidad a la calibración. &2&/86,2(6 En muchos casos, las redes neuronales entrenadas con casos críticos o importantes son capaces de hacer validación sobre los casos intermedios o combinados. Sin embargo, éste no es el caso. El entrenamiento con rugosidades discriminadas, validando con rugosidades combinadas de manera aleatoria, no tuvo buenos resultados. El entrenamiento tipo dúplex, aunque no es totalmente satisfactorio, es una mejora considerable. El entrenamiento tipo dúplex permite tener precisión semejante a la del experimento de entrenamiento y validación discriminadas. Con la ventaja de trabajar con un caso real (rugosidades combinadas) y no con un caso totalmente académico (rugosidades discriminadas). Al experimentar con redes neuronales con entrenamiento tipo dúplex, las redes de acueducto mayores tienen mejores estadísticas de calibración. Esto ocurre porque el mayor grado de libertad de estas redes causa un comportamiento hidráulico más uniforme y predecible. Los resultados con redes neuronales entrenadas con dúplex, permiten suponer que eventualmente se pueden llegar a configurar redes neuronales que calibren con mucha precisión acueductos con rugosidades combinadas. Al utilizar dos capas en las redes neuronales con entrenamiento tipo dúplex, se observó mejoría en las redes pequeñas. Posiblemente esto es porque las dos capas compensan la rigidez (menos grados de libertad) de las redes pequeñas. Sin embargo, en las redes medianas, la segunda capa parece introducir ruido solamente. Hay pruebas en las que los mejores resultados son con las redes de acueducto abiertas; en otras pruebas, con las cerradas; en otras pruebas con las grandes; etc. Eventualmente se podría utilizar un sistema intermedio que decida cuál red neuronal utilizar para optimizar el desempeño. Cuando se usa toda la información de la red para calibrar un solo tubo, se tienen mejores resultados en las redes cerradas. Esto puede ocurrir porque en las redes abiertas se tiene mucha información inútil (la de caminos totalmente ajenos al tubo que se está calibrando). Si es así, entonces las redes neuronales sí están capturando conocimiento hidráulico. Las redes neuronales que calibran un solo tubo a partir de la información de toda la red, no son una mejora sobre las redes neuronales que calibran toda la red. En el mejor de los casos, da lo mismo. Posiblemente, el entrenamiento y calibración sobre todo el acueducto permite a la red neuronal capturar mejor las generalidades del problema hidráulico. Al utilizar la red neuronal para calibrar datos agregados se tuvieron buenos resultados. En general, se podrían usar este tipo de redes para detectar las zonas problema sobre las que se debe hacer una calibración más detallada. El uso de múltiples capas en la red neuronal no parece mejorar el sistema. En general, las redes neuronales pueden usarse para obtener precalibraciones o guías para una calibración manual, pero son insuficientes como única herramienta de calibración. Implementando las recomendaciones que se presentan aquí, y teniendo en cuenta que las redes neuronales parecen estar capturando realmente el problema hidráulico, queda abierta la posibilidad de diseñar un sistema de calibración de redes de acueducto basado en redes neuronales. Universidad del Valle/Instituto Cinara Gómez, R. HWDO 264
5()(5(&,$6 Lippmann R.P. (987), An introduction to computing with neural nets Gabrys B. & Bargiela A. (999), Neural networks based decision support in presence of uncertainties Salas D. & Gómez R. & Saldarriaga J. (2003), Aplicabilidad de técnicas de inteligencia artificial a la calibración de acueductos Salas D. & Gómez R. & Takahashi S. (2003), Evaluación de métodos de inteligencia artificial en la calibración de acueductos Universidad del Valle/Instituto Cinara Gómez, R. HWDO 265