una cantidad importante de armadura pasiva en la zona no cubierta por los cables. La de la 5.15 es de las más utilizadas, en ella se concentran los cables en una dirección sobre las fajas de columnas y los cables normales se distribuyen en forma uniforme. Las consideraciones sobre el funcionamiento de cada distribución exceden el alcance de estas notas. Cada una de las disposiciones anteriores requerirá de diferentes cantidades de armaduras pasivas siendo, como ya hemos comentado, la de la Figura 5.14 la que presentará el mayor consumo de este tipo de armadura. 6.- EMPARRILLADOS a) GENERALIDADES Denominaremos emparrillados a las estructuras formadas por dos o más familias de nervios de alma llena o calada interconectados en sus puntos de cruce de modo garantizar en dichos puntos la igualdad de desplazamientos de todos los nervios concurrentes. En el caso de estructuras para entrepisos, los emparrillados rematan superiormente en una superficie destinada a recibir las cargas de utilización. Como veremos enseguida, esta superficie puede tener funciones estructurales que van mucho allá de crear una superficie transitable entre nervios. En forma arbitraria, en el caso de estructuras de hormigón estructural dejaremos de hablar de estructuras aligeradas (p.e. losas casetonadas) para hablar de emparrillados cuando los nervios presenten armaduras de alma (corte y torsión). Si bien gran parte de lo que se dirá en los párrafos siguientes es de validez general, estas notas están orientadas principalmente a estructuras de hormigón armado in situ. Mientras no a) Cuadrada b) Rectangular c) Oblicua d) Triangular e) Cruzada f) Anular - Radial Figura 6.1 18
se aclare lo contrario los razonamientos que siguen estarán referidos a cargas uniformemente distribuidas sobre el entrepiso. b) TRAMAS O MALLAS Los nervios de los emparrillados pueden presentar diferentes disposiciones de acuerdo fundamentalmente a la forma de la planta a cubrir y a las condiciones de apoyo. A efectos de poder referirnos a ellas más adelante, y de contar con un panorama de tramas, en la Figura 6.1 se muestran algunas de las disposiciones más usuales. En la figura anterior faltaría alguna referencia a nervios que siguieran en forma aproximada las trayectorias de los momentos principales (Figura 5.2). Como veremos más adelante, estas disposiciones presentan ventajas estructurales muy interesantes pero en términos económicos estas ventajas no alcanzan a compensar los mayores costos originados en la ejecución de geometrías complejas. c) DISPOSICIONES DE NERVIOS DE ACUERDO A LA FORMA DE LA PLANTA Y A LAS CONDICIONES DE APOYO c.1) Plantas Cuadradas o Casi Cuadradas con Apoyos Simples en los Cuatro Bordes Si pensamos a los emparrillados como estructuras generadas a partir del aligeramiento de elementos macizos, se hace evidente la conveniencia de analizar y comprender el comportamiento de las losas llenas como paso previo al análisis y la comprensión del comportamiento de los emparrillados. En este sentido toma interés el dedicar algún espacio al análisis de la losa llena cuadrada y al comportamiento de los emparrillados que de ella se derivan a través de un proceso de aligeramiento. En la Figura 6.2 se muestran diagramas de momentos y reacciones correspondientes a una losa isótropa cuadrada. De su observación surge que: - En el centro los momentos flectores son positivos independientemente de la dirección que se analice - Los momentos flectores según direcciones paralelas a los lados presentan siempre valores positivos - Los momentos flectores según las diagonales presentan valores negativos al acercarse a las esquinas - Los momentos flectores sobre las diagonales en direcciones normales a ellas son siempre posivos con valores importantes en las cercanías de los vértices (del orden o superiores a los del centro del tramo dependiendo del coeficiente de Poisson). 19
Geometría General Placa Cuadrada Momentos sobre un eje de simetría paralelo a uno de los lados Reacciones Momentos sobre una diagonal y normales a ella Figura 6.2 - Dependiendo del coeficiente de Poisson, los momentos máximos pueden ser positivos o negativos. Si son positivos pueden ubicarse en el centro de la placa o en la cercanía de las esquinas. En cualquier caso los momentos en el centro de la placa y en los vértices presentan valores absolutos del mismo orden. - En coincidencia con los vértices aparecen reacciones concentradas dirigidas hacia abajo (estas reacciones contrarrestan la tendencia de los vértices a levantarse). Figura 6.3 En la Figura 6.3 se muestran las trayectorias de momentos principales de una placa cuadrada isótropa simplemente apoyada sometida a la acción de una carga uniforme. Las líneas continuas representan momentos positivos y las de trazos, momentos negativos. 20
Si en un emparrillado se dispusieran los nervios siguiendo las trayectorias de los momentos principales éstos no se verían sometidos a esfuerzos de torsión. La observación anterior tiene un doble interés dado que los nervios de sección rectangular o de alma calada presentan una resistencia a la torsión muy baja en comparación con su resistencia a flexión. Por otra parte, en el caso del hormigón armado, la rigidez a torsión cae muy rápidamente con la fisuración produciendo una modificación del esquema resistente que conduce a una disminución en los esfuerzos de torsión y a un aumento en los esfuerzos de flexión. De hecho, en la práctica, es de uso frecuente suponer que los nervios de los emparrillados no tienen rigidez torsional 4. λ 1 λ 1 a) Emparrillado con Trama Paralela a los Lados 0.076 pa 2 λ 1 λ 2 λ 2-0.056 pa 2 λ 2 Momentos sobre la diagonal y normales a ella b) Emparrillado con Trama Diagonal 0.040 pa 2 λ 2 0.035 pa 2 λ 2 Figura 6.4 En la Figura 6.4 se han representado dos emparrillados de planta cuadrada, simplemente apoyados en su contorno que tienen aproximadamente igual longitud total de nervios sometidos a la acción de una carga uniforme de valor p. El caso a) corresponde a una trama paralela a los lados mientras que el b) representa una trama oblicua o diagonal. Ambos emparrillados han sido calculados suponiendo rigidez torsional nula. Comparando los diagramas de momentos flectores con los correspondientes a una placa llena (Figura 6.2) se observa que: 4 En consecuencia no aparecen momentos torsores por compatibilidad independientemente de cual sea el trazado de los nervios. 21
- En el emparrillado con trama diagonal los momentos podrían obtenerse en forma aproximada multiplicando los momentos por metro de ancho que se producen en la placa por la separación entre nervios. Indirectamente esto indica que al haberse adoptado una disposición de nervios que sigue aproximadamente las direcciones de los momentos principales el emparrillado, aún sin presentar torsiones, manifiesta un comportamiento asimilable al de la placa llena. - En el emparrillado con malla paralela a los lados los momentos son significativamente mayores (del orden del doble) que los que se obtendrían aplicando un procedimiento como el indicado en el párrafo anterior. Esto pone de manifiesto que, al apartarse la trama de la trayectoria de los momentos principales y al no presentar los nervios una rigidez torsional significativa, el comportamiento del emparrillado se aleja del de la placa llena isótropa. En la etapa de predimensionado y también para controlar cálculos más ajustados resulta útil el poder estimar solicitaciones en emparrillados a partir de tablas o ábacos disponibles en la bibliografía para el cálculo de placas 5. Comparando los resultados del cálculo de emparrillados de planta rectagular con trama paralela (rectangular o cuadrada) de nervios con los obtenidos en cálculos aproximados realizados mediante el uso de tablas para losas ortótropas sin rigidez torsional 6 se concluye que este procedimiento conduce a valores altamente satisfactorios. En particular, para el caso de la Figura 6.4.a, el cálculo por analogía con una losa ortótropa sin rigidez torsional conduce a un resultado para el momento en el punto medio del nervio central de: 0.076 pa 2 λ 1, es decir, coincidente con el cálculo exacto del emparrillado. Cualquiera sea el material de los nervios (hormigón o acero de alma llena o calada), la superficie de tránsito suele estar constituida por una losa de hormigón armado ( in situ o parcialmente premoldeada) por lo que, para momentos flectores positivos los nervios se comportan siempre como vigas T resultando por lo tanto altamente eficientes. No ocurre lo mismo al actuar momentos negativos 7 por lo que los nervios suelen requerir algún tipo de refuerzo inferior en estos sectores. Los momentos flectores negativos son muy comunes en emparrillados que presentan lados continuos y en tramas oblicuas en las que, como ya se ha visto, estos momentos aparecen aún cuando el contorno se encuentre simplemente apoyado. Para no sobredimensionar los nervios se recurre en estos casos a refuerzos locales en las zonas de momentos negativos. En estructuras de hormigón armado estos refuerzos pueden consistir en ensanchamientos localizados del alma (Figura 6.5) o bien en macizamientos de los casetones ubicados en las zonas de momentos negativos (Figura 6.6). Constructivamente el macizamiento resulta la solución más sencilla y esta facilidad constructiva suele compensar el mayor volumen necesario en su ejecución. Desde el punto de vista estructural la trama diagonal resulta más eficiente pues, a igualdad de longitud total de nervios, en ella se desarollan menores momentos máximos. Si 5 Se recomienda en este sentido el texto Platten de Stiglat y Wippel en su versión alemana (la versión traducida no incluye losas ortótropas sin rigidez torsional) y diferentes versiones del Beton-Kalender (muy particularmente la del año 1977) 6 Se trata de losas que se resuelven anulando el término cruzado en la ecuación de Lagrange. No deben confundirse con las losas que Marcus denomina sin torsión pues en este último caso lo que se ha hecho es suponer que las esquinas no se encuentran ancladas contra el levantamiento pero la losa sigue manteniendo su rigidez torsional. 7 Si se trata de nervios de hormigón estos estarán comprimidos inferiormente es decir, donde presentan su menor ancho. En el caso de nervios metálicos se estará comprimiendo el cordón inferior que tampoco cuenta con la colaboración de la losa de hormigón. 22
hubiéramos hecho un análisis similar en términos de rigideces veríamos que, a igualdad de longitudes totales de nervios y de momentos de inercia de los mismos, la trama diagonal conduce a menores deformaciones lo que, conjuntamente con la menor magnitud de los momentos flectores, permite utilizar menores secciones resistentes. Figura 6.5 Figura 6.6 A pesar de sus evidentes ventajas estructurales, la trama diagonal no se utiliza con frecuencia dado que resulta más fácil de ejecutar la trama paralela al requerir un único tipo de moldes para la ejecución de los casetones. Por las mismas razones no se ven disposiciones de nervios que sigan las línea de momentos principales 8. c.2) Plantas Rectangulares con Apoyos Simples en los Cuatro Bordes Relación de lados: 1.5 Relación de Lados: 2.0 Figura 6.7 En el caso de las placas, a medida que la planta se va haciendo más alargada ocurre que: - Los momentos en la dirección más corta van tomando mayor importancia relativa frente a los que se producen según la dirección más larga 9. 8 Salvo las estructuras proyectadas por Pier Luigi Nervi en las décadas de 1950 y 1960. 9 Vale aquí una salvedad importante: en plantas alargadas, tanto para tramas rectangulares como cuadradas los momentos máximos en la dirección más larga no se producen en el centro de la planta sino a una distancia de los 23
- Las direcciones de los momentos principales tienden a ser paralelas a los lados en una superficie cada vez mayor de la zona central de la losa es decir, la zona central tiende a adoptar una deformada cilíndrica 10. Las Figuras 6.8 y 6.9 muestran dos emparrillados con relación de lados 3, uno de ellos con trama paralela a los lados y el otro con trama diagonal. Figura 6.8 Figura 6.9 De la observación de los diagramas de momentos flectores en los nervios surge que: - La trama paralela presenta nervios con muy diferentes solicitaciones máximas por lo que no parecería tener sentido que los nervios tengan todos igual sección transversal o que se encuentren igualmente espaciados 11. La diferencia más significativa se presenta entre nervios cortos y nervios largos. - La trama diagonal presenta solicitaciones máximas del mismo orden en casi todos los nervios. Como en la planta cuadrada será necesario hacer alguna consideración especial en cuanto a la geometría de los nervios en las esquinas debido a la aparición de momentos negativos importantes. lados cortos del orden de la mitad de su longitud tomada normalmente al mismo (ver diagrama en esta misma nota). Este fenómeno se debe a que en el centro del emparrillado los nervios largos descienden manteniéndose rectos mientras que, al aproximarse a sus apoyos en los lados cortos, deben curvarse hasta alcanzar un descenso nulo. La figura muestra en una perspectiva la distribución de momentos sobre un nervio largo central para un emparrillado con relación de lados igual a 3. Estos momentos no son despreciables y, para relaciones de lados mayores a 2, pueden calcularse aproximadamente como pa 2 λ/25 donde a es el lado corto. Es decir, que se trata de momentos que son del orden de los correspondientes a los que se producen en el centro de una losa isótropa cuadrada de lado a. 10 Una deformada cilíndrica perfecta conduciría a un momento máximo en los nervios cortos igual a pa 2 λ/8. Sin embargo, el efecto del apoyo sobre los bordes cortos se hace sentir aún en plantas bastante alargadas teniéndose para tramas cuadradas momentos máximos aproximados iguales a pa 2 λ/n siendo n : Rel. de Lados 1 1.5 2 3 4 n 13.1 7.8 7.1 7.5 8 11 No es práctica frecuente el utilizar nervios con separaciones variables pues esto da lugar a la existencia de casetones de diferentes medidas lo que complica y encarece el encofrado. 24
Si se analiza los valores absolutos de los momentos surge que, para longitudes totales de nervios comparables, la trama diagonal presenta menores valores de momentos máximos. Esto se debe a que las cargas son resistidas con similar peso estructural por ambas familias de nervios. La trama diagonal conduce asimismo a estructuras más rígidas. Nuevamente la combinación de menores momentos máximos y mayor rigidez permite la utilización de menores alturas estructurales. En el caso de la planta cuadrada vimos que la trama diagonal seguía en forma bastante aproximada la dirección de los momentos principales y eso la hacía particularmente eficiente. Cabría preguntarnos si podemos afirmar lo mismo en el caso de plantas alargadas dado que la trama oblicua vuelve a aparecer como muy interesante pero ahora no sigue la trayectoria de los momentos principales en una buena proporción de la superficie de la planta. Parecería existir una contradicción. Pensemos en una estructura de hormigón armado convencional con igual sección de hormigón en todos sus nervios. En el caso de la estructura de Figura 6.8 vemos que los nervios cortos presentarán armaduras que decrecen desde la zona central hacia los apoyos sobre los lados cortos y que las armaduras de los nervios largos serán mucho menores que las de los cortos (tendiendo a cero en la zona central). Observando ahora la estructura de la Figura 6.9 vemos que todos los nervios contarán con armaduras de similar magnitud, que serán también necesarias armaduras para tomar momentos negativos y que tendremos que macizar las esquinas. Computando concluiremos que la estructura de Figura 6.9 requerirá una mayor cantidad total de armaduras. Esta conclusión resulta lógica dado que, si nos apartamos de la trayectoria de los momentos principales de la placa, nos estaremos apartando de la configuración que conduce al mínimo trabajo interno de deformación y por lo tanto del esquema más eficiente. En otras palabras, la trama oblicua presentará menores armaduras máximas pero mayor armadura total. En los casos en que la estructura quedará a la vista la trama diagonal resulta estéticamente más interesante que la paralela y muy especialmente en el caso de las plantas alargadas. c.3) Plantas Cuadrangulares con Apoyos Simples en Tres Bordes y Un Borde Libre a) ly/lx = 1 b) ly/lx = 2 Figura 6.10 ly/lx = 0.5 Figura 6.11 25
En la Figura 6.10 se muestran las trayectorias de momentos principales correspondientes a losas apoyadas sobre tres de sus lados. Valen todos los comentarios hechos en el punto anterior. Básicamente la trama diagonal permitirá utilizar alturas menores con solicitaciones máximas menores mientras que la rectangular se adaptará mejor a estructuras de hormigón de planta rectangular con un lado menor libre. Las Figuras 6.11.a) y b) muestran los diagramas de momentos correspondientes a dos emparrillados cuadrados con un borde libre con tramas parelelas y oblicuas. Igual que en el punto anterior se aprecia que la trama oblicua presenta una distribución más homogénea de momentos mientras que en la trama paralela se aprecian niveles de solicitación muy heterogéneos. c.4) Plantas Cuadrangulares con Apoyos en Dos Bordes y Dos Bordes Libres a) a) b) Figura 6.12 Las Figuras 6.12.a) y b) muestran las direcciones de momentos principales de dos losas de planta cuadrada con dos bordes libres y los otros dos simplemente apoyados en el caso de la Figura 6.12.a) y empotrados en el caso de la Figura 6.12.b). La Figura 6.13 muestra los diagramas de momentos que se producen en los nervios de emparrillados de tramas paralelas y oblicuas para las condiciones de borde indicadas en la Figura 6.12. Se confirma lo visto anteriormente en cuanto a la distribución de momentos en tramas paralelas y oblicuas. No repetiremos aquí razonamientos ya realizados en puntos anteriores. b) Vale la pena un comentario respecto a la utilización de una trama paralela en la Figura 6.13 planta de la Figura 6.12.a): esta trama sólo sería estable si los nervios tuvieran rigidez torsional, en caso contrario la estructura resultaría hipostática. Ya hemos comentado que es poco práctico y antieconómico dar rigidez torsional a los nervios de emparrillados. Esto lleva a descartar la trama paralela para estas condiciones de borde. c.5) Otras Plantas Cuadrangulares Resulta imposible analizar todas las combinaciones de apoyos, relaciones de lados y continuidad por lo que no nos extenderemos más sobre este tema recordando el interés especial que presenta el conocimiento del trazado de las líneas de momentos principales en losas con iguales condiciones de geometría y apoyos que el emparrillado en estudio. Asimismo se deberá 26
prestar especial atención al hecho de evitar trazados que sobrecarguen excesivamente unos pocos nervios pues la altura final del emparrillado vendrá definida por la necesidad del nervio más solicitado. Recalcamos finalmente que es muy importante evitar la necesidad de contar con la presencia de momentos torsores para garantizar el equilibrio. Respecto a trazados más complejos desde el punto de vista constructivo, como los utilizados en su momento por Pier Luigi Nervi, recalcamos que son muy poco utilizados por su costo y que sólo se recurre a ellos cuando la estructura tiene un fuerte protagonismo visual. c.6) Plantas Circulares o Anulares Figura 6.14 Figura 6.15 En la Figura 6.1.f) se muestra la distribución de nervios correspondiente a una planta circular. Como puede apreciarse, la zona central es maciza. Esto se debe a que, de continuarse los nervios hasta el centro, en esa zona se produciría una enorme congestión de armaduras. La zona central maciza suele armarse con una malla ortogonal sobre la que se van anclando las armaduras longitudinales de los nervios 12 (Figura 6.14). Las dimensiones mínimas de esta zona vienen dadas precisamente por los requerimientos de anclaje. Por supuesto que, dado que por su ubicación la zona maciza tiende a producir importantes momentos flectores, sus dimensiones deben ser tan pequeñas como sea posible. Por simetría los nervios anulares tienden a sufrir un giro uniforme. El caso es conocido: en una barra de planta circular una rotación uniforme no produce torsión sino flexión. Por lo dicho anteriormente, si se analiza el equilibrio general se comprenderá que, en plantas anulares (Figura 6.15), la deflexión general viene comandada fuertemente por la rigidez flexional de los nervios anulares 13. 12 Algo similar ocurre en las losas macizas donde las armaduras radiales suelen anclarse sobre una parrilla central constituida por armaduras ortogonales. 13 Tanto sea que el apoyo se encuentre en el perímetro exterior como en el perímetro interior. 27
d) VIGAS DE BORDE Pensar a los emparrillados como losas aligeradas nos permite en muchos aspectos evitar recorrer dos veces el mismo camino. Al analizar la Figura 4.1 observamos que la influencia de la rigidez relativa entre vigas de borde y losa hacia variar el comportamiento de esta última desde el correspondiente a una losa sobre apoyos infinitamente rígidos hasta el de un entrepiso sin vigas. Con los emparrillados ocurre algo similar. Sin embargo, la distribución de la trama de nervios hace que las tramas oblicuas presenten una particularidad respecto a las tramas paralelas. Los emparrillados de la Figura 6.4 han sido calculados suponiendo que existen vigas perimetrales de igual inercia que los nervios y apoyos en coincidencia con cada intersección de los nervios con las vigas perimetrales. En otras palabras, se ha supuesto descenso nulo en todo el perímetro 14. Pensemos por un momento en que mantenemos los apoyos en todos los nudos del perímetro pero que eliminamos las vigas de borde. A B B A Figura 6.16 Figura 6.17 Como vemos en la Figura 6.17, al quitar las vigas de borde desaparecen los momentos de empotramiento parcial en el contorno. Estos momentos no requieren de la existencia de momentos torsores y su efecto es altamente beneficioso. En el caso de la figuras, el emparrillado sin vigas de borde presenta momentos positivos y negativos máximos sobre la diagonal mayor casi un 50% superiores a los correspondientes a la estructura con vigas de borde (el dibujo no está en escala). Si repitiéramos el análisis para un emparrillado con trama paralela a los lados veríamos que los momentos con y sin vigas de borde son iguales. Se deja al lector la interpretación que se reduce a la composición de los vectores momentos flectores en un nudo del perímetro. La observación de la Figura 6.16 también nos permite avanzar sobre la interpretación del funcionamiento estructural de los emparrillados oblicuos. Podríamos preguntarnos por qué el momento positivo máximo se produce en un elemento tan corto como el nervio B-B y no en el centro del nervio largo A-A (centro de la planta). O bien por qué el nervio A-A presenta momentos negativos tratándose de una planta simplemente apoyada. 14 Si los emparrillados se encontran apoyados solamente en las cuatro esquinas (una columna en cada esquina), sus solicitaciones variarían con la rigidez de las vigas de borde de una forma similar a lo visto para las losas. 28
Figura 6.18 Para interpretar este comportamiento razonaremos sobre una estructura más sencilla pero que presenta un comportamiento similar. Pensemos al nervio A-A del emparrillado de la Figura 6.18 como una viga apoyada elásticamente en los nervios que la cortan ortogonalmente. Por simetría, en el punto medio no existe interacción entre nervios. Al dirigirnos hacia los vértices los nervios transversales se van volviendo cada vez más cortos (en este caso sencillo tenemos un único nervio) y por lo tanto se van transformando en apoyos cada vez más rígidos para el nervio A-A. Esta rigidez relativa tiene varias consecuencias: Los nervios largos se apoyan sobre los cortos. Estos últimos reciben fuertes reacciones hacia abajo que originan en ellos importantes momentos flectores positivos. Como es lógico, los nervios largos experimentan importantes reacciones hacia arriba que, combinadas con los efectos de los apoyos fijos en las esquinas, dan lugar a la aparición de momentos negativos en el nervio A-A Los momentos negativos se producen por la tendencia a levantarse de los extremos del nervio A-A. Esta tendencia está impedida por la reacción de esquina. e) MATERIALES El material de uso más frecuente en la construcción de emparrillados es el hormigón armado convencional. Menos frecuente es el uso de hormigón pretensado. Los emparrillados de acero son raros de ver dado que su construcción es costosa pues es laboriosa la materialización de las intersecciones entre los nervios. Aún en estos casos la superficie de tránsito suele estar constituida por una losa de hormigón. 7.- RESISTENCIA A LAS SOLICITACIONES DE CORTE a) ENTREPISOS SIN VIGAS En cualquiera de los sistemas que hemos visto las cargas que actúan sobre los entrepisos deben ser transferidas a las columnas a través de esfuerzos de corte poniendo en juego diferentes mecanismos resistentes. 29
En el caso de los entrepisos sin vigas ya se ha visto en el Curso de Hormigón Armado que las cargas se transfieren a la columna provocando esfuerzos de punzonamiento (figura 7.1). Figura 7.1 Estos esfuerzos pueden ser resistidos solamente por el hormigón de la losa o bien en colaboración con algún tipo de armadura específica (barras dobladas, estribos, perfiles, studrails). Como ya es conocido, la rotura por punzonamiento se produce cuando la losa cae dejando sobre la columna un volumen comúnmente denominado cono de punzonamiento. Al aumentar la superficie lateral de este volumen se aumenta la resistencia al punzonamiento por lo que, tal como se comentó, suele recurrirse a columnas con capiteles o al uso de ábacos. Asimismo, dado que la carga que actúa sobre la cara superior de este volumen se transfiere directamente a la columna sin producir punzonamiento, cuanto mayor sea esta cara superior menor será el esfuerzo a resistir. En la práctica es más común el uso de ábacos que el de capiteles dado que el encofrado y las armaduras de estos últimos son bastante costosos. Como se recordará, a los efectos del cálculo, la superficie lateral del volumen de rotura se determina multiplicando la altura útil de la sección por un perímetro ficticio denominado perímetro crítico. En consecuencia, a mayor perímetro crítico, mayor resistencia. Sin entrar en detalles vale la pena recordar que este perímetro es cerrado para las columnas internas y abierto para las perimetrales cercanas a un borde o a una abertura (figuras 7.2 a 7.4). Por ese motivo en estos casos suele recurrirse a la disposición de vigas perimetrales que transformarán el problema de punzonamiento en un problema de corte mucho más fácil de manejar. Otra solución a la que se puede recurrir consiste en proyectar voladizos en todo el contorno exterior de la planta de modo de que el perímetro crítico de las columnas externas resulte cerrado. Por supuesto que esta última solución está condicionada por las posibilidades arquitectónicas. Columna Interior Columna de Borde Columna de Esquina Figura 7.2 Figura 7.3 Figura 7.4 La necesidad de transferir momentos flectores de las losas a las columnas disminuye la resistencia al punzonamiento dado que parte de estos momentos se transfieren mediante esfuerzos rasantes que consumen parte de dicha resistencia. Desafortunadamente, si bien los mayores momentos en las losas se producen sobre las columnas internas, los mayores momentos desequilibrados (que son los que se transfieren a las columnas) se producen en las columnas perimetrales empeorando el comportamiento al punzonamiento de estos sectores. El uso de voladizos perimetrales no solamente permite en algunos casos contar con perímetros de punzonamiento cerrados sino que también ayuda a disminuir la magnitud de los momentos desequilibrados. 30
El pretensado, como ya se ha estudiado, mejora la resistencia al corte (y al punzonamiento) por lo que, sumado al hecho ya comentado de que también mejora la rigidez al limitar o evitar la fisuración, permite disminuir los espesores. Para sacar el mayor provecho económico a un entrepiso pretensado, el subcontratista de pretensado debe permanecer el menor tiempo posible en obra y los encofrados deben pasarse de un piso a otro o de un sector a otro de una misma planta con la mayor rapidez posible. Todo esto se logra postesando a edades tempranas (unos tres días) para lo cual se requiere que el hormigón haya adquirido una resistencia entre 18 y 20 MPa. Para lograr esto sin recurrir a métodos de curado especiales se utilizan hormigones de relativamente buena calidad (a partir de 30 MPa de resistencia característica a 28 días). Los entrepisos sin vigas son estructuras poco aptas para resistir esfuerzos horizontales (viento y sismo) por lo que en edificios altos se los utiliza en combinación con otras tipologías estructurales en las que recae la responsabilidad de la resistencia lateral (p.e. pantallas y núcleos). b) LOSAS ARMADAS EN UNA DIRECCIÓN Tenemos aquí dos mecanismos de transferencia de esfuerzos cortantes. El primero se presenta entre la losa y las vigas y el segundo entre las vigas y las columnas. b.1) Apoyo de Losas en Vigas Figura 7.5 Una rotura como la indicada en la figura 7.5 no se presenta para cargas usuales de utilización si se respetan los espesores mínimos reglamentarios. Para condiciones extraordinarias se deberán hacer las verificaciones correspondientes recordando que el caso de losas es uno de los pocos en que los reglamentos permiten tomar esfuerzos de corte sin disponer armaduras mínimas de alma. b.2) Apoyo de Vigas en Columnas Figura 7.6 A partir de lo estudiado en el Curso de Hormigón Armado ya sabemos como evitar roturas como la indicada en la figura 7.6. c) LOSAS ARMADAS EN DOS DIRECCIONES Vale todo lo dicho en el punto anterior haciendo la salvedad de que en losas cruzadas la rotura de la losa por corte es todavía menos probable que en losas armadas en una dirección. 31
8.- CRITERIOS DE PREDIMENSIONAMIENTO Tanto las losas como las vigas de los sistemas estudiados hasta ahora en estas notas se predimensionan de modo de asegurar una adecuada rigidez de los mismos. Los criterios que expondremos a continuación son empíricos y se basan en la observación de estructuras construidas sobre las que actúan cargas ordinarias. Ya sea porque estemos frente a luces que exceden el campo usual de estas estructuras o bien frente a cargas extraordinarias puede ser necesario revisar los valores que se mostrarán seguidamente. En rigor, lo que dicen los reglamentos es que si se siguen los criterios en ellos expuestos no es necesario verificar las deformaciones de la estructura con lo que no impiden utilizar alturas menores 15. El hecho de que una estructura tenga una altura mayor o igual que la mínima reglamentaria no indica que su resistencia sea adecuada. Esto es particularmente válido para el caso del punzonamiento en entrepisos sin vigas pues una misma losa puede o no tener problemas de punzonamiento dependiendo del tamaño y posición de las columnas 16. a) Losas No Pretensadas Apoyadas Directamente sobre Columnas Transcribimos a continuación los requerimientos del ACI 318-02 17 aunque recomendamos en este, y en todos los casos que siguen, la lectura íntegra de la norma para conocer el rango de aplicabilidad de sus prescripciones. Las resistencias de los aceros no coinciden exactamente con los valores comerciales que se utilizan en nuestro país pero la tabla sirve como guía para ver cual es la influencia que se le asigna a esta variable. La altura total mínima se obtiene dividiendo la luz máxima del paño en estudio (Ln) por el coeficiente correspondiente que se extrae de la tabla. La luz máxima se mide de cara interior a cara interior de columna (no de eje a eje). Sin Ábacos Con Ábacos Resistencia Paños Externos Paños Paños Externos Paños del Acero Sin Vigas Con Vigas Internos Sin Vigas Con Vigas Internos (MPa) de Borde de Borde de Borde de Borde 276 Ln / 33 Ln / 36 Ln / 36 Ln / 36 Ln / 40 Ln / 40 414 Ln / 30 Ln / 33 Ln / 33 Ln / 33 Ln / 36 Ln / 36 517 Ln / 28 Ln / 31 Ln / 31 Ln / 31 Ln / 34 Ln / 34 15 Es práctica común utilizar alturas del orden de las mínimas reglamentarias en el caso de losas y algo mayores en el caso de vigas pues para estas últimas el adoptar alturas del orden de las mínimas reglamentarias conduce a elementos muy armados. 16 En los edificios de varias plantas los problemas de punzonamiento van disminuyendo a medida que nos acercamos a las plantas inferiores pues van aumentando las dimensiones de las columnas con el consiguiente incremento del perímetro crítico. 17 Se ha tomado este reglamento de referencia por ser Estados Unidos el país que cuenta con mayor experiencia en este tipo de estructuras. Por otra parte, al momento de escribirse estas notas no existe un reglamento local que pueda tomarse como referencia actualizada en este tema. 32
En entrepisos sin vigas sin ábacos no se permite adoptar espesores menores a 13 centímetros (5 pulgadas) y en entrepisos con ábacos dicho mínimo pasa a ser 10 centímetros (4 pulgadas). b) Losas Pretensadas Apoyadas Directamente sobre Columnas Seguiremos aquí las sugerencias de la Concrete Society (1984) 18 y recomendamos la lectura de las Recomendaciones para el proyecto y construcción de losas postesadas no adherentes H.P.9-96 publicadas por la Asociación Técnica Española de Pretensado en la que se hace un análisis más detallado incluyendo los rangos de luces económicos. Tipo de Construcción Carga Luz Mayor/ Altura Total Losas Macizas 2 a 5 kn/m 2 5 a 10 kn/m 2 más de 10 kn/m 2 Ln / 40 a Ln / 48 Ln / 34 a Ln / 42 Ln / 28 a Ln / 36 Losas Casetonadas 5 a 10 kn/m 2 más de 10 kn/m 2 Ln / 26 a Ln / 32 Ln / 20 a Ln / 28 c) Losas No Pretensadas Apoyadas sobre Vigas El CIRSOC 201 19 permite omitir la verificación de flechas cuando las losas (se supone que se trata de losas para edificios con cargas ordinarias) tienen una altura útil mayor o igual que la luz menor dividida m donde m se obtiene de la siguiente tabla: Losas Armadas en Una Dirección Losas Armadas en Dos Direcciones Condiciones de Apoyo M Condiciones de Apoyo m 12 50 30 35 55 40 60 El CIRSOC 201 establece además que las losas deben tener como mínimo los siguientes espesores: En general 7 cm Losas con tránsito de automóviles 10 cm Losas con tránsito de vehículos pesados 12 cm Losas excepcionalmente transitadas 5 cm 18 Ocurre algo similar a lo dicho en la nota anterior. En este caso la experiencia europea en entrepisos sin vigas con pretensado no adherente resulta especialmente válida. 19 Los valores que da el reglamento nacional son del orden de los que se encuentran en otras normas internacionales. 33
d) Vigas No Pretensadas que sirven de apoyo a losas En el caso de vigas, los valores mínimos de altura útil dados por el CIRSOC 201 20 conducen en general a elementos que resultan armados por encima de los niveles de mayor economía. Por ese motivo, en la siguiente tabla se indican los valores de m dados por el reglamento y otros que son más utilizados en la práctica por conducir a soluciones más económicas. Condiciones de Apoyo Valor de m según Valor práctico de m CIRSOC 8 8 16 10 a 12 22 12 a 15 25 15 a 18 El ancho mínimo para vigas se establece en 12 centímetros. Aunque el reglamento no lo exige, es recomentadable, siempre que sea posible, que las vigas tengan un ancho no menor a 1/3 a ¼ de su altura de modo de evitar problemas de hormigonado. e) Vigas Pretensadas que sirven de apoyo a losas Ningún reglamento nacional hace referencia a criterios de predimensionamiento para este tipo de elementos. El Post-Tensioning Institute indica que para vigas normales (ancho del orden de un tercio de la altura) la relación Luz / Altura Total podría ser del orden de 20 mientras que para vigas cinta (ancho del orden de tres veces la altura) esta relación podría ser del orden de 30. 9.- ABERTURAS a) HORIZONTALES Este tipo de aberturas varía enormemente en cuanto a tamaño y ubicación. Pueden estar destinadas a circulaciones verticales (p.e. escaleras), al pasaje de conducciones o bien formar parte de la concepción arquitectónica de la obra. Es importante anticipar la existencia de aberturas de modo de realizar las modificaciones estructurales pertinentes. Hacerlas con el hormigón ya endurecido es costoso y peligroso particularmente en estructuras pretensadas. En las figuras siguientes se dan algunas orientaciones en cuanto a la disposición de aberturas horizontales en entrepisos típicos. Los números 1 a 3 indican el orden de preferencia para ubicar aberturas. 20 Idem nota anterior. 34
a.1) Entrepisos Sin Vigas En estos casos una sección de armadura igual a la mitad de la de la armadura interrumpida por la abertura debe disponerse a cada lado de la misma cuidando que tenga un anclaje adecuado. Si bien en los sectores 1 no hay limitación de tamaño, debe verificarse que la dimensión de la abertura no modifique el funcionamiento global del sistema, sobre todo en lo que hace a su rigidez. B/2 3 2 3 Dimensiones Máximas Indicadas por el ACI 318 para Aberturas 2 3 1 2 2 3 En Zona 3: B/8 En Zona 2: B/4 En Zona 1: No hay Limitación Figura 9.1 a.2) Losas Armadas en Una Dirección 1A: Corta poca armadura de tramo en la losa 1A 2A 2A: Corta mucha armadura de tramo en la losa 2B 1B 1B: No afecta el ancho colaborante de la viga T 2B: Afecta el ancho colaborante de la viga T Figura 9.2 Si se presentara una situación como la 2A la losa debe ser analizada cuidadosamente pues su funcionamiento unidireccional se verá fuertemente distorsionado. En casos como este, el criterio de disponer refuerzos a los costados de la abertura (reposición de la armadura cortada) no siempre resulta válido. Frente a un caso como este se recomienda la lectura de la Referencia 3. 35
a.3) Losas Armadas en Dos Direcciones 2 3 2 3 2 1 3 3 2 Afecta el ancho colaborante de la viga T Figura 9.3 Los números de la Figura 9.3 indican el orden de preferencia para ubicar aberturas en losas que presenten vigas de borde en todo el perímetro teniendo en cuenta la colaboración de la losa en el funcionamiento estructural de dichas vigas. b) VERTICALES Las aberturas en vigas deben ser planificadas cuidadosamente y las armaduras de las mismas deben ser proyectadas para resistir los esfuerzos provocados por estas perturbaciones. Para comprender las consecuencias que genera una abertura debemos tener presente los conceptos básicos vistos en el dimensionado a flexión y a corte. En el dimensionado a flexión hemos visto la necesidad de contar con una profundidad de hormigón comprimido delimitada inferiormente por el eje neutro. En el dimensionado al corte hemos desarrollado la analogía del reticulado que nos permitió ver la importancia del hormigón del alma (bielas inclinadas) en la resistencia al corte. En función de lo anterior debemos prever que la dimensión a (figura 9.4) sea mayor que la profundidad del eje neutro y trataremos de evitar disponer aberturas en las cercanías de los apoyos donde los cortes son máximos y por lo tanto se requiere la mayor integridad y dimensión posible de las bielas comprimidas. Zonas en las que habría que evitar disponer aberturas a > x b > 10 cm En las zonas que rodean a las aberturas se agregan armaduras longitudinales y estribos Figura 9.4 36
En la Referencia 3 se dan recomendaciones para el armado de estas zonas. En los últimos diez años, en las revistas del Structural Journal del ACI han ido apareciendo artículos sobre casos especiales y métodos de cálculo que resultarán de interés para aquellos que decidan profundizar en el tema. 10.- RESISTENCIA AL FUEGO Si bien en nuestro medio todavía no es una práctica muy difundida, muchos países requieren que las estructuras sean verificadas bajo la acción del fuego. La resistencia de una estructura a un determinado fuego depende, entre otras cosas, del espesor del recubrimiento, del tipo de agregados, de los espesores de los elementos estructurales y de las restricciones a la libre expansión que tengan los diferentes elementos. Las estructuras de hormigón armado presentan un buen comportamiento frente al fuego pero, una exposición prolongada a altas temperaturas termina por provocar una disminución en la resistencia de sus materiales componentes y de la adherencia entre ambos como asimismo pérdidas en las secciones resistentes de hormigón por descascaramientos. Los efectos de un calentamiento no uniforme, las restricciones a la libre expansión y los gradientes térmicos pueden someter a algunos sectores de la estructura a solicitaciones superiores y aún de diferente signo que las provocadas por las cargas exteriores. Muchos reglamentos de construcción extranjeros establecen, para un fuego standard, duraciones mínimas en horas (o en minutos) es decir tiempos para los que se debe asegurar que la estructura se mantendrá estable 21. Algunos reglamentos, para simplificar la tarea del proyectista, fijan espesores estructurales (fundamentalmente de losas y vigas) y valores de recubrimientos mínimos en función del tipo de agregado del hormigón y de la duración requerida. Estos recubrimientos pueden ser muy grandes cuando se trata de estructuras pretensadas (superiores a los 50 mm) por lo que, además de las armaduras ordinarias, será necesario disponer armaduras de piel constituidas por mallas de pequeño diámetro. En el caso de estructuras que presenten elementos metálicos, las exigencias de incendio suelen llevar a la necesidad de recurrir a revestimientos aislantes que aumenten la resistencia de estos elmententos dado que, como es conocido, la temperatura provoca importantes pérdidas en la rigidez y en la resistencia del acero. En términos generales, cuando se prevé una acción importante de fuego se prefiere el uso de estructuras continuas. Esto se debe a que el fuego tiene una acción más intensa sobre la parte inferior de los elementos estructurales por lo que la resistencia frente a momentos positivos es la que se ve más severa y rápidamente disminuida. En estas situaciones las estructuras continuas están en condiciones de redistribuir el momento estático total transfiriendo parte del mismo hacia los momentos negativos de apoyo. 21 Si bien un cálculo afinado debería tener en cuenta entre otras cosas el tipo y distribución de los elementos inflamables (carga de fuego), la ventilación y la existencia y efectividad de los sistemas contra incendio, los reglamentos de edificación recurren a la tipificación de un fuego (ISO, DIN, ASTM) y, en función del tipo de ocupación y otras características de la edificación, fijan el tiempo durante el cual la estructura debe resultar estable frente a ese fuego. Las características de estos fuegos dependen de su origen (celulosa o hidrocarburos) y sus temperaturas máximas rondan los 1100 o C. 37
11.- ENTREPISOS SIN VIGAS. COMENTARIOS SOBRE CÁLCULOS ESTRUCTURALES A pesar de que esta no es una asignatura orientada hacia el cálculo de estructuras, vale la pena hacer un comentario sobre un método de cálculo aproximado específico para entrepisos sin vigas. El método consiste en dividir la estructura en pórticos ficticios (figura 11.1) cuyos montantes son las columnas y cuyo dintel es el ancho de losa incluido entre las líneas que pasan por el centro de los vanos. Figura 11.1 Este método está prolijamente desarrollado en el Reglamento ACI 318 donde se dan las instrucciones para el modelado de la estructura y para la repartición de armaduras concentrando una parte importante de las mismas sobre las fajas de columnas tal como indica el análisis de deformadas y curvaturas que vimos anteriormente. Una descripción detallada del método también puede obtenerse en la Referencia 8. Para tener en cuenta el hecho de que el momento estático total debe ser tomado en ambas direcciones, el método analiza pórticos en ambas direcciones de modo que toda la superficie de la planta es barrida totalmente una vez en cada dirección. Asimismo, es posible considerar la presencia de vigas de borde. Permite analizar entrepisos pretensados si se introduce el concepto de cargas equivalentes de pretensado. Básicamente el método consta de 4 pasos: Paso 1: Paso 2: Paso 3: Paso 4: Dividir la planta en pórticos equivalentes, uno por cada fila de columnas en cada dirección Calcular las rigideces de cada uno de los miembros. Para esto se dan indicaciones de cómo calcular las rigideces aportadas por losas, vigas (de borde si existen) y columnas 22 Cálculo de los pórticos equivalentes. Obtención de momentos y esfuerzos de corte Distribución de los momentos concentrando la mayor proporción sobre las fajas de columnas 22 Dado que el dintel (losa) es mucho más ancho que las columnas, el funcionamiento del nudo losa-columna es muy complejo y parte del momento que por él transita es transferido desde la losa mediante mecanismos de torsión. Esta particular forma de funcionamiento quita rigidez al nudo. El ACI permite considerar esta pérdida de rigidez de dos formas: trabajando con una rigidez ficticia de columna o bien intercalando entre el dintel y la columna una barra ficticia con rigidez torsional finita de modo de simular la elasticidad del nudo. 38
Obtenidas las solicitaciones se procede al dimensionamiento a flexión y a la verificación del punzonamiento y el eventual cálculo de armaduras de punzonamiento. Las ventajas de este método respecto a cálculos más afinados (p.e. elementos finitos) son la simplicidad de los medios de cálculo a utilizar (programas para el cálculo de pórticos planos) y además tiene en cuenta (empíricamente) la redistribución de momentos que origina la fisuración. Contrariamente, el método de los elementos finitos (como un cálculo elástico riguroso cualquiera) muestra picos muy fuertes de momentos inmediatamente por encima de las columnas que traducidos a armaduras conducen a distribuciones de armaduras incómodas y no representativas de la realidad del hormigón armado. En nuestro medio se ven situaciones paradójicas. Hay profesionales que, tras una pretendida exactitud, calculan los entrepisos sin vigas por elementos finitos pero, para poder abordar los problemas con recursos más o menos ordinarios, toman a las columnas como apoyos a libre rotación dejando de evaluar los momentos transferidos desde las losas a las columnas con la conocida importancia que tiene la presencia de momentos desde el punto de vista de la resistencia al punzonamiento. 12.- ENTREPISOS COMPUESTOS a) GENERALIDADES Si bien hasta aquí estas notas han estado referidas fundamentalmente a estructuras ejecutadas in situ, haremos una breve referencia a otras modalidades constructivas conocidas como entrepisos compuestos y caracterizadas por la utilización de elementos prefabricados. Los tamaños y pesos máximos de los elementos pretensados a movilizar estarán condicionados por el utilaje disponible y por el espacio en el que se desarrollará la obra. También estarán asociados al plazo de ejecución de la obra, al costo relativo entre mano de obra y equipos para el montaje y a las luces a cubrir. A diferencia de las estructuras de hormigón construidas integramente in situ, la mayoría de los entrepisos compuestos deben ser verificados tanto para el estado final (estructura compuesta) como para estados intermedios de construcción para los cuales suelen requerirse apuntalamientos temporarios y, en algunos casos, encofrados. b) CLASIFICACIÓN Adoptaremos aquí el criterio de clasificación utilizado por la FIB en su guía Composite Floor Structures de mayo de 1998 donde se discrimina entre: - Losas Compuestas - Vigas de Hormigón Compuestas - Vigas de Acero Compuestas - Sistemas Compuestos por Vigas y Bloques 39
Analizaremos brevemente cada una de estas categorías. c) LOSAS COMPUESTAS a) b) c) Figura 12.1 Las losas compuestas consisten en losas prefabricadas a las que, una vez montadas, se les adiciona una capa superior de hormigón colado in situ. Se debe asegurar el funcionamiento monolítico de ambos hormigones a través de la adherencia que se desarrollará en la interfase o, de ser necesario, mediante el uso de conectores metálicos. Como se aprecia en la Figura 12.1.a) a c), estas losas pueden presententar básicamente tres aspectos: Losas huecas, Placas y Unidades Pi 23 (π). La observación de las secciones transversales anteriores permite comprender que estos sistemas trabajan fundamentalmente en una dirección. Si sobre un elemento del sistema actuara una carga concentrada o lineal paralela a la luz de flexión, la capacidad de distribución transversal hacia elementos adyacentes será muy limitada aunque no nula. c.1.) Losas Huecas o Alveolares o Aligeradas (Hollow core slabs) Las losas huecas se fabrican mediante extrusión o mediante encofrados deslizantes utilizando en ambos casos hormigón con muy bajo asentamiento. En la mayoría de los casos la cara superior posee naturalmente suficiente rugosidad como para asegurar la adherencia requerida sin necesidad de recurrir al uso de conectores. En la actualidad casi la totalidad de estas losas (se las Figura 12.2 suele denominar losetas por su reducido ancho) se ejecutan en hormigón pretensado con anchos que van desde los 0.30 a los 2.40 metros y con espesores entre 0.10 y 0.42 metros. En estructuras compuestas pueden salvar vanos de hasta 18 metros. En nuestro país se fabrican losetas pretensadas en anchos de 0.30, 0.60 y 1.20 metros con espesores que van de 0.10 a 0.30 metros y con luces máximas de hasta 16 metros. Los largos comerciales varían de 0.10 en 0.10 metros. 23 En inglés se las conoce como double-t units o double Tee beams pero la traducción literal al castellano podría llevar a confusión pues esas denominaciones harían pensar en perfiles doble T simétricos. 40
Es típico que los fabricantes entreguen tablas para la selección de sus productos de acuerdo a las luces y sobrecargas a utilizar. Las losas comerciales están proyectadas para trabajar hasta un determinado nivel de cargas como estructuras simples, es decir sin capa de compresión. Su rigidez y resistencia pueden mejorarse transformándolas en estructuras compuestas mediante el agregado de una capa superior de hormigón in situ. Hormigón in situ Armadura de Repartición Armaduras para momentos negativos Figura 12.3 Losetas premoldeadas Viga de Apoyo Siempre debe recordarse que estos elementos (como otros que veremos enseguida) están preparados para resistir momentos positivos por lo que, si se desea hacerlos trabajar en voladizo o darles continuidad con elementos adyacentes, debe ejecutarse una capa de hormigón superior e incluir armadura en ese espesor de modo de asegurar la resistencia frente a momentos negativos (Figura 12.3). Asimismo, en las zonas de apoyos, debe asegurarse que el hormigón in situ penetre en los alvéolos de las losas de modo de crear el mecanismo de funcionamiento conjunto con la viga. Como acabamos de comentar, las losetas (sobre todo las pretensadas) tienen una cara superior y una cara inferior por lo que se las debe acopiar respetando la posición de estas caras. En caso contrario pueden producirse daños o, más frecuentemente si el tiempo de acopio ha sido suficientemente largo, deformaciones por creep muy difíciles de revertir. Figura 12.4 El peso de las losetas hace que sea prácticamente imposible pensar en un montaje sin medios mecánicos auxiliares 24 (Figura 12.4). 24 A título de ejemplo, una loseta de 0.30 metros de ancho y 0.095 m de espesor pesa 44 kg por metro lineal. 41