Ejercicios resueltos de FMC.

Ejercicios resueltos de FMC. Tema 6. Circuitos eléctricos. 24 de septiemre de 2008 ll text is availale under the terms of the GNU Free Documentation License Copyright c 2008 Santa, Fe (QueGrande.org) Permission is granted to copy, distriute and/or modify this document under the terms of the GNU Free Documentation License, Version.2 or any later version pulished y the Free Software Foundation; with no Invariant Sections, no Front-Cover Texts, and no ack-cover Texts. copy of the license is avaliale at http://www.gnu.org/licenses/fdl.html. En la figura cada condensador vale: = 3µF y C 2 = 2µF. a c C 2 C 2 d Se pide: a) Calcúlese la capacidad equivalente de la red comprendida entre los puntos a y. ) Hállese la carga de cada uno de los condensadores próximos a los puntos a y, cuando V a = 900V. c) Calcúlese V cd cuando V a = 900V. a) Capacidad equivalente. QueGrande.org QueGrande.org

a e c C 2 C 2 C a C C c C d f d C a = + + = 3 = 3 = µf (en serie) 3 C = C a + C 2 = 3µF (en paralelo) C c = + C + = 3 = µf (en serie) 3 C d = C c + C 2 = 3µF (en paralelo) C eq = + C d + = 3 = µf (en serie) 3 ) V a = Q C eq Q = V a C eq = 900 0 6 = 900µC c) V cd si V a = 900V C eq = Q V a Q = V a C eq = 900V µf = 900µC C d = Q V ef V ef = Q C d = 900µC 3µF = 300V e d V ef = 300V C = 3µF f c C = Q cd V cd QueGrande.org 2 QueGrande.org

V cd = Q cd C Q cd = V ef C ef C ef = + + = µf 3 3 3 Q cd = 300V µf = 300µC V cd = Q cd C = 300µC 3µF = 00V 2. Los condensadores de la figura están inicialmente descargados y se hallan conectados como indica el esquema, con el interruptor S aierto. +200V 6µF 3µF a S 3µF 6µF Se pide: a) Cuál es la diferencia de potencial V a? ) Y el potencial del punto después de cerrado S? c) Qué cantidad de carga fluye a través de S cuando se cierra? a) V a? V a = V a V Serie Paralelo Q = Q = Q 2 Q = Q + Q 2 V = V + V 2 V = V = V 2 C eq = C + C 2 C eq = C + C 2 ama : QueGrande.org 3 QueGrande.org

V c = 200V C C 2 +q q +q 2 q 2 C serie C 2 : C,2 = C + = 2µF C 2 q,2 = C,2 V c = 2µF 200V = 400µC En serie: q,2 = q = q 2 V a = V C2 = q 2 C 2 = q,2 C 2 = 400µC 3µF = 400 3 V ama 2: V c = 200V C 4 +q 3 q 3 +q 4 q 4 serie C 4 :,4 = + = 2µF C 4 q 3,4 =,4 V C = 2µF 200V = 400µC En serie: q 3,4 = q 3 = q 4 V = V C4 = q 4 C 4 = q 3,4 C 4 = 400µC 6µF = 200 3 V V a = 400 6 V ) V a = 0 S cerrado QueGrande.org 4 QueGrande.org

+200V +200V C C a a= C 2 C 4 C 2 C 4 (C ) serie (C 2 C 4 ): C = C,3 + = C 2,4 C + + Q = C V c = 4,5 200 = 900µC = C 2 +C 4 9 + 9 = 9 µf = 4,5µF 2 V c = 200V +Q C,3 -Q a= +Q C 2,4 -Q V = Q 2,4 = Q = 900µC C 2,4 C 2,4 9µF = 00V ( V = V ) c 2 c) Carga que fluye a través de S cuando se cierra. +200V +200V q = 400µC S q 2 = 400µC q = 600µC q S q 2 q 2 = 300µC q: Carga que fluye a través de S. QueGrande.org 5 QueGrande.org

q : Carga que aandona la placa negativa de C. q 2 : Carga que aandona la placa positiva de C 2. q = q + q 2 q = [ q ( q )] + [q 2 q 2] q 2,4 = 900µC q,3 = 900µC V = 00V = V 2,4 V,3 = V c V 2,4 = 00V q = C V = C V,3 = 6µF 00V = 600µC q 2 = C 2 V 2 = C 2 V 2,4 = 3µF 00V = 300µC q = [( 400) ( 600)] + [400 300] = 300µC 3. En el circuito de la figura se pide determinar: I I M 3 0Ω 00V I 2 5Ω 50V 20Ω N a) Corrientes I, I 2 e I 3. ) Diferencia de potencial entre los puntos M y N. a) I 2 = I 3 I { 00 50 = I 0 + I 5 I 3 5 50 = 5I 3 + 20I 3 5I { 50 = 5I 5I 3 50 = 5I + 25I 3 { + 50 = 5I 5I 3 50 = 5I +75I 3 QueGrande.org 6 QueGrande.org

200 = 70I 3 I 3 = 20 7 = 2,86 I = 50 + 5I 3 5 = 50 + 5 20 7 5 = 450 5 = 4,29 I 2 = 2,86 4,29 =,43 ) V MN = I 2 + 50 = 7 + 50 = 57V 4. Determinar la tensión V xy en el circuito de la figura: x 4V 2V 3Ω 4V 3Ω 5Ω y x 4V 2V 3Ω 4V 3Ω 5Ω I I 2 a y 2 + 3I + 2I = 0 I = 2 5 4 + 3I 2 + 5I 2 = 0 I 2 = 2 V xy = V xa + V a + V y = 3( I ) + ( 4) + 3I 2 = 3 2 5 4 + 3 2 = 3,7V 5. En el circuito de la figura se pide determinar: a) Corrientes I, I e I 2. ) Tensión V a. QueGrande.org 7 QueGrande.org

I I 2 I 0V 6Ω 3Ω 8Ω a) { I2 2 + I 3 + 4 I 0 = 0 I 2 6 + I 2 8 + 4 I 0 = 0 I = I + I 2 { 5I + 4(I + I 2 ) 0 = 0 4I 2 + 4(I + I 2 ) 0 = 0 { 9I + 4I 2 0 = 0 8I 2 + 4I 0 = 0 I 2 = 0 4I 8 = 5 2I 9 9I + 4 5 2I 9 0 = 0 8I + 4(5 2I ) 90 = 0 8I + 20 8I 90 = 0 73I = 70 I = 70 73 = 0,96 I 2 = 5 2 70 73 9 = 365 40 657 I = I + I 2 = 0,96 + 0,34 =,3 = 225 657 = 25 73 = 0,34 ) Tensión V a I I 2 x 6Ω QueGrande.org 8 QueGrande.org

V a = V ax + V x V a = 2I + 6I 2 = 2 0,96 + 0,34 6 = 0,2V 6. Usando el teorema de Thévenin, calcular la corriente I 2 en la red de la figura: I 2 V I Saemos que se puede quitar una resistencia en paralelo con un generador ideal de tensión: I 2 V TH I Como consecuencia del teorema de Thévenin, saemos que podemos quitar una resistencia en paralelo con un generador de tensión puesto que no afecta a los demás valores de las magnitudes eléctricas del circuito (aunque sí a la corriente del propio generador). Tamién se puede resolver el prolema haciendo Thévenin entre y. V TH + I 2 + (I 2 + I) = 0 V TH + I 2 + I 2 + I = 0 V TH + 2I 2 + I = 0 2I 2 = V I I 2 = V I 2 Thévenin entre y : QueGrande.org 9 QueGrande.org

I 2 eq V TH eq = V V I V = V TH = V + ( I) I 2 = V TH = V I + eq 2 7. En el circuito de la figura, calcular el valor de la corriente I: 0 I 5V 5Ω Th. Thevenin 0 I 5V 5Ω QueGrande.org 0 QueGrande.org

0 0 2 = 20V 20V I 5V I I 5Ω { 5 + 2I 2I = 0 20 + 2I + 4I + 5I + 2I 2I = 0 { 5 + 2I 2I = 0 20 + 3I 2I = 0 I = 25 = 2,27 2I = 5 + 2I = 5 + 2 2,27 = 9,49 I = 4,775 8. Calcular la diferencia de potencial V en el circuito de la figura: 3Ω 30V 3 4V plicando Norton a las ramas de la izquierda y la derecha: QueGrande.org QueGrande.org

30V 3Ω = 0 4V = 2 3Ω 3 0+2=2 3 2 3 + 2 = 6 5 Ω 3 V = (2 + 3) 6 5 Ω = 8V 9. En el circuito de la figura, hallar la potencia disipada en la resistencia de. 9 2 4V I Thevenin entre y 9 2 4V eq V TH QueGrande.org 2 QueGrande.org

9 2 4V eq = 8Ω V TH = 9 4 + 4 = 80V I = V TH 2 + 8 = 80 0 = 80V P = V I = I 2 = 8 2 2 = 28W 0. Determinar el valor de que produce una desviación a fondo de escala del galvanómetro de la figura de resistencia interna G = 000Ω y sensiilidad S = 500µ. (Se recomienda aplicar Thévenin entre y ) 2 24V G 3 4 plicando Thévenin: x TH G 2 V TH I I 2 3 4 V TH = V = V X + V X I = 0 QueGrande.org 3 QueGrande.org

I 2 = 4 24 = I ( + 3) I = 6 24 = I 2 (2 + 4) I 2 = 4 V a = I = V TH = I + 2I 2 = 6 + 24 = 6 + 8 = 2V eq eq2 2 2 3 4 3 4 eq = eq2 = 3 + + 4 2 = 4 3 = 4 T = 3 4 + 4 3 = 25 2 = 3 4 = 4 3 TH G V TH I G = 500µ G = 000Ω V TH = TH I G + G I G 2 = 25 2 500 0 6 + 000 500 0 6 = 440Ω Fe-96. En el circuito de la figura determinar: a) Potencia en la resistencia 4. QueGrande.org 4 QueGrande.org

) Carga almacenada en el condensador C. 5 = 5Ω I = 2 = C = µf = Ω 3 = 3Ω 4 = I 2 = 2 E=2V En corriente continua, a efectos de análisis, podemos quitar los condensadores. (Directamente) Kirchoff: a) I 4 2 + (2 + I) 3 + (3 + I) = 0 I 4 2 + 2 3 + 3I + 3 + I = 0 8I = 3 I = 2 8 = 0,375 P 4 = I 2 4 4 = 0,375 2 4 = 0,5625W ) V cd = (I + 3) + 3 5 + 2 I 2 = (3 + 0,375) + 3 5+2 2 = 22,375V Q = C V Q = C V cd = µf 22,375V = 22,375µC Por Thévenin: 5 = 5Ω 2 = I = = Ω 3 = 3Ω a V a = E TH I 2 = 2 E=2V E TH = V a = 3 2 3 + 2 = 3V QueGrande.org 5 QueGrande.org

5 = 5Ω a 2 = = Ω 3 = 3Ω eq = TH = + 3 = + 3 = I a E TH TH 4 I = E TH 4 + TH = 3 4 + 4 = 0,375 Y seguiría como en la solución anterior. Por Norton: 5 = 5Ω I = a 2 = = Ω 3 = 3Ω I N I 2 = 2 E=2V (3 + I N ) + (2 + I N ) 3 + 2 = 0 I N = 3 4 = 0,75 Se calula como en la solución anterior: N = eq = QueGrande.org 6 QueGrande.org

I a I N TH 4 V a = I N I = I N N + = I 4 4 4 4 + N = 0,75 4 4 + 4 = 0,75 2 = 0,375 Y seguiría como en las soluciones anteriores. Por superposición: 5 = 5Ω 2 = c V cd d = Ω 3 = 3Ω E=2V I E 4 = I E = E + 4 + 3 = 2 8 = 3 2 =,5 V cde = I E + 0 + 0 =,5V 5 = 5Ω 2 = c I = d V cd = Ω 3 = 3Ω I 4 4 = Y seguiría como en las soluciones anteriores. Jun-94. En el circuito de la figura determinar: a) Carga almacenada por cada uno de los condensadores. ) Potencial del punto x. QueGrande.org 7 QueGrande.org

5Ω 3µF x 8V 5V 2V 6Ω 3Ω µf 0Ω 2µF I 5 5Ω 3µF x I I 3 I 4 8V 5V 2V 6Ω 3Ω µf I 4 V I 2 0Ω 2µF a) I 3 = I 5 = 0 I 3 + I 5 = I 4 I 4 = 0 V 2 = 0 V = 2V q = C V = µf 2V = 2µC { 8 = 5I + 5 3I 2 + 6I = I 3I 2 + 5 I + I 2 = I 5 = 0 I = I 2 I = 0, 5 I 2 = 0, 5 QueGrande.org 8 QueGrande.org

a +q -q +q -qc2 C eq a +q -q C eq = C 2 + = 6 5 µf q = V a C eq V a = 5 3I 2 = 3,5V q = 3,5V 6 5 µf = 6,2µC = q 2 = q 3 ) V x? V x = V xy + V y + V I 6 = I + I 2 = ( 2 + ) = 0 V = 0 2 V y = q C = 6,2µC 2µF = 8,V V x = V y = 8,V Ejercicios de examen resueltos en clase que no están en los oletines.. Determinar las cargas en los condensadores del circuito de la figura: 6 = 6Ω E 2 = 0V 4 = 5 = 5Ω I = 2 E 3 = 3V I = 2 = E 2 = 0V C = µf C 2 = 2µF 2 = QueGrande.org 9 QueGrande.org

6 = 6Ω G E 2 = 0V I 4 = E 3 = 3V 5 = 5Ω I = 2 I = I 2 C 2 = I 3 E 2 = 0V I 4 C = µf E C 2 = 2µF D 2 = F G 5 = 5Ω G I 5 = 5Ω E En continua los condensadores actúan como un circuito aierto. (I 3 = I 4 = 0) { 6 I! + 5 (I + I 2 ) + E E 3 + 4 (I I 3 ) = 0 I 2 + I = I 4 I 4 = 0 I 2 = I = G I + 5(I + ) + 0 3 + 4(I 0) = 0 I = 2 5 Q = C V CF Q 2 = C 2 V ED ( V CF = V C + V D V DF = V CG + V G + V D = 0 (I I 2 ) 5 + 0 + 0 = 2 ) 5 + 5 + 0 = ( 45 ) + 5 + 0 = + 0 = V Q = µf V = µc ( V ED = V E +V +V D = 4(I 3 I )+3+0 = 4 I 3 +3+0 = 4 4 ) +3 = 5 6 5 + 65 5 = 8 5 V Q 2 = 2µF 8 5 V = 62 µc = 32,4µC 5 QueGrande.org 20 QueGrande.org

I 2. Dado el circuito de la figura se pide: a) Intensidad en cada rama. ) Potencia entregada por los generadores y asorvida por las resitencias. c) Calcualar el aquivalente Thévenin entre y. I = I 2 = 2 i = iω E 3 I 3 = 3 E E 2 4 I 2 2 I 3 3 E 4 I I II I 6 I 7 I = I 2 = 2 i = iω E 3 I 3 = 3 E V E 2 4 I 2 2 I 5 I 8 I 3 III 3 IV E 4 I 4 a) Intensidad en cada rama I) I 2 + I 6 = I I 6 = IV) I 4 = I 2 + I 3 = 5 III) I 5 = I 8 + I 4 = I 8 + 5 QueGrande.org 2 QueGrande.org

II) I + I 7 = I 5 = + I 7 V) I 3 + I 8 = I 6 + I 7 3 + I 8 = + I 7 I 5 = 2 I 7 = I 8 = 3 ) Potencia disipada en las resistencias: P = I 2 = = W P 2 = I 82 2 = ( 3) 2 = 8W P 3 = I 42 3 = 5 3 = 75W P 4 = I 52 4 = 2 2 4 = 6W P TOTL = + 8 + 75 + 6 = 0W Potencia entregada por los generadores: Potencia entregada por I = V I I = 0W Potencia entregada por I 2 = V I2 I 2 = 38W Potencia entregada por I 3 = V I3 I 3 = 5W Potencia entregada por E = E ( I 2 ) = 2W Potencia entregada por E 2 = E 2 ( I ) = 2W Potencia entregada por E 3 = E 3 ( I 6 ) = 3W Potencia entregada por E 4 = E 4 ( I 4 ) = 20W 0W V I + I + E 2 E 3 = 0 V I = 0 V I2 + 3 V I3 = 0 V I3 I 8 2 4 + I 4 3 = 0 c) Thévenin entre y : } VI2 = 9V V I3 = 7V eq V TH V TH = I 5 4 = 2 4 = 8V QueGrande.org 22 QueGrande.org

4 2 4 2 3 eq = 2 4 2 + 4 = 2 4 2 + 4 = 4 3 Ω QueGrande.org 23 QueGrande.org