Análisis numérico de las estructuras hidráulicas en el río Carrizal mediante dinámica de fluidos computacional José Manuel Cubos Ramírez Ingeniero Mecánico; Ayudante de Investigador, Instituto de Ingeniería UNAM jcubosr@iingen.unam.mx William Vicente y Rodríguez Doctor en Ingeniería; Investigador, Instituto de Ingeniería UNAM wvicenter@iingen.unam.mx Martín Salinas Vázquez Doctor en Ingeniería; Investigador, Instituto de Ingeniería UNAM msalinasv@iingen.unam.mx Jesús Gracia Sánchez Doctor en Ingeniería; Investigador, Instituto de Ingeniería UNAM jgracias@iingen.unam.mx Javier Osnaya Romero Maestro en Ingeniería; Técnico Académico, Instituto de Ingeniería UNAM josnayar@iingen.unam.mx Eliseo Carrizosa Elizondo Maestro en Ingeniería; Técnico Académico, Instituto de Ingeniería UNAM ecarrizosae@iingen.unam.mx 1 Resumen Un modelo de Dinámica de Fluidos Computacional es aplicado para revisar y predecir el funcionamiento hidráulico de las estructuras de control sobre el río Carrizal. Obra cuya función es regular el gasto que fluye por este río y que se distingue por incluir un canal de servicio en la margen izquierda y un vertedor en la margen derecha. La hidrodinámica se modela a partir de resolver las ecuaciones de transporte, de conservación de cantidad de movimiento y masa promediadas en el tiempo (promedio de Reynolds) por medio del método de volúmenes finitos. El sistema se cierra vía un modelo de turbulencia del tipo k-ε. (Launder (1974) y Jones (1972)). Comparaciones con datos medidos experimentalmente son hechas para validar los resultados obtenidos a partir de la simulación numérica en términos de gastos y velocidades. Para tales comparaciones se empleó un modelo físico escala 1:60.
2 Introducción La necesidad de diseños hidráulicos más complejos es cada vez una realidad más frecuente en los alrededores de grandes zonas urbanas, agropecuarias y vías de comunicación. Tal es el caso de Villahermosa ciudad del sureste de México anegada por grandes inundaciones por desbordamientos del río Carrizal, río que atraviesa la ciudad en varios tramos. Desbordamientos causados en gran parte por la constante modificación del funcionamiento hidráulico de esté río. El funcionamiento hidráulico del río Carrizal depende del sistema hidrológico localizado 30 Km. aguas arriba de la ciudad de Villahermosa donde el río Mezcapala se separa en los ríos Samaria y Carrizal formando una bifurcación (Figura 1), donde el nivel del agua cambia notablemente como resultado de las operaciones de la Presa Peñitas ubicada 70 Km. aguas arriba de esta zona. Bifurcación Villahermosa, Tab. Figura 1 Sistema hidrológico El funcionamiento hidráulico de la bifurcación tiene un importante efecto en la capacidad de conducción del río Carrizal (Figura 2a), y determina bajo qué condiciones el gasto de esté río excede su límite, incrementándose el riesgo de desbordes al verse afectado casi todo el sistema hidráulico. Después de realizar estudios de tránsito de avenidas en cauces [1], se determinó que el gasto máximo que puede pasar por el río Carrizal sin riesgo de desbordarse es de 850 m 3 /s. Con el fin de controlar este gasto y mejorar la estabilidad de los márgenes se ha construido una estructura hidráulica de control (Figura 2b) en el punto de partida de los ríos Samaria y Carrizal en el poblado Macayo en los límites entre Tabasco y Chiapas y así mantener un régimen de flujo casi permanente aguas abajo de la estructura. a) b) Figura 2 a) Río Carrizal (zona de estudio) b) Vista en planta de la estructura de control Al tratar con obras hidráulicas de esta magnitud se debe tener certeza de su adecuado funcionamiento así como de su seguridad estructural, razón por la cual siempre se recomienda su revisión mediante un modelo físico a escala con ayuda del cual se propongan modificaciones necesarias que mejoren su desempeño, reduzcan costos de construcción y disminuyan riesgos por fallas estructurales. El diseño de la estructura de control en el río Carrizal ha sido revisado mediante un modelo físico a escala 1:60 construido en los Laboratorios de Hidráulica Fluvial del Instituto de Ingeniería en la UNAM, cumpliendo con los criterios de semejanza acordes con la naturaleza del problema en estudio. Si bien el estudio en modelos físicos de estructuras hidráulicas, es de vital importancia, la utilización de modelos numéricos puede evitar, en cierta medida, los altos costos del modelo físico al probar diferentes configuraciones. Esto aunado con otras aportaciones como la obtención de mayor información del flujo, tiempos más cortos de estudio y fácil manejo de los resultados. Por estos motivos, en este trabajo se presenta una forma alternativa de
diseño de estructuras hidráulicas, basada en la dinámica de fluidos computacional (CFD). El modelado numérico constituye una poderosa herramienta para obtener un conocimiento cuantitativo preciso de procesos físicos en general, y de flujos hidrodinámicos en particular. El uso de métodos numéricos para predecir flujos hidrodinámicos proporciona información sobre variables relevantes como la forma de la lámina de agua, las variaciones de caudal, la presión o la concentración de contaminantes, en caso de flujos tanto estacionarios como no estacionarios. Hoy en día, se trata de una práctica necesaria dentro de la tecnología hidráulica moderna, ya que ofrece la posibilidad de evaluar, de una forma no muy costosa, la respuesta de los sistemas hidráulicos frente a una gran variedad de situaciones prácticas. 3 Modelo Físico Esta estructura se distingue por incluir un canal con descarga controlada por tres compuertas radiales en la margen izquierda del río (con dos pilas, un tanque amortiguador y tres escalones) y un vertedor de canal lateral en la margen derecha. Las dimensiones del río y de las correspondientes estructuras del prototipo fueron proporcionados por CFE y el correspondiente modelo se construyó con escala 1:60 [8] a partir de esta información en el Laboratorio de Hidráulica Fluvial del Instituto de Ingeniería, UNAM. (Figura 3). Figura 3 Modelo físico (escala 1:60) Canal de margen izquierda: a) El ancho del canal de sección rectangular es de 15 m, en la zona donde se localizan las pilas. b) Cuenta con tres compuertas radiales, con ancho de 5 m cada una, y a dos pilas de 1 m de ancho. c) Hay un tanque amortiguador aguas abajo de las pilas. La profundidad del tanque es de 8 [m] con longitud de 20 [m]. Se incluyen tres escalone con diferentes elevaciones separados 20 [m] aguas abajo de las pilas; dicho canal termina con un umbral con ángulo de inclinación de 45 grados con respecto a la horizontal, por lo que la plantilla del canal de descarga empieza a la elevación 8.00 msnm; después, la plantilla del canal continúa en forma horizontal hasta la descarga al río. Vertedor de canal lateral: a) La longitud de la cresta vertedora es de 83 [m]. b) El ancho de la plantilla del canal es de 20.0 [m] con pendiente horizontal, talud de 0.5:1 y longitud de 86.6 [m]. La elevación de la plantilla del canal es de 9 msnm. c) Al final del canal colector se tiene una transición para pasar al canal de descarga que es de sección trapecial, con talud 2:1. La longitud del canal de descarga es de casi 150 [m], con pendiente de plantilla horizontal, a la elevación 8.00 msnm.
Figura 4 Vista en planta de a) Canal del margen izquierdo b) Vertedor del margen derecho 4 Modelo Numérico En este trabajo, se usa el código de Dinámica de Fluidos Computacional, PHOENICS [2], para resolver las ecuaciones que describen la hidrodinámica del flujo. Estas ecuaciones constitutivas de Navier Stokes se basan en los principios físicos básicos de conservación de cantidad de masa y cantidad de movimiento, y su promediado es una de las alternativas para la simulación de flujos turbulentos en ríos. La alternativa empleada en este trabajo y un planteamiento común en el modelado de la corriente de ríos, que como en la mayor parte de los problemas de interés práctico, es turbulento, es el la de ecuaciones promediadas (Reynolds Averaged Navier-Stokes Equations, RANS), planteamiento que consiste en promediar todas las escalas de las fluctuaciones turbulentas, espaciales y temporales y resolver las ecuaciones de transporte que gobiernan el flujo (mencionadas en el párrafo anterior) en términos de variables medias del sistema; sistema se simula en tres dimensiones y en coordenadas cartesianas y finalmente se modela mediante la incorporación un modelo de turbulencia, para este caso, el modelo k-ε [3]. Cabe señalar que los modelos de turbulencia se deben considerar como aproximaciones de ingeniería bastante más que leyes científicas. Las ecuaciones anteriores se resuelven mediante el método de los Volúmenes Finitos [4]. Con este método, el dominio se divide en pequeños volúmenes de control (Figura 5), asociando a cada unos de ellos un punto nodal. La ecuación diferencial resultante, se integra en cada volumen de control y en cada intervalo temporal, y el resultado es una ecuación discretizada que relaciona el punto nodal con sus vecinos. Para simular el movimiento del fluido se utiliza un algoritmo de tipo cut-cell, mediante el cual las zonas inmersas dentro de la figura se consideran como sólido (flujo cero de agua) y el resto como zona libre donde el agua puede fluir. Sin embargo, por la complejidad de la geometría existen celdas que tienen una parte sólida y otra libre; esto es, una parte libre para el paso del agua y otra sólida donde se prohíbe su paso. Para ellas, se utilizan interpolaciones que calculan la parte libre de la celda, donde el agua podrá fluir, con la fuerte interacción de la pared. Para estas celdas las ecuaciones de transporte son modificadas por términos fuentes que están relacionados con interpolaciones de diferente orden. Figura 5 Volumen de control discretizado
Finalmente, una de las mayores dificultades al resolver modelos complejos como la corriente en un río en 3D con grandes dimensiones, es la adecuada representación de formas irregulares como bancos y el lecho del río, así como de este caso en particular las geometrías complejas de las estructuras. Es por esto que, Para representar las geometrías tanto de la batimetría como de la estructura de control, se utiliza software de tipo CAD-CAM (Computer Aided Design-Computer-Aided Manufacturing) (Figura 6), para colocarlas en una malla cartesiana. Esto ayuda a conocer con mayor precisión la batimetría del río, así como la geometría de la estructura de control y, con ello, obtener resultados más reales. Los cuerpos con geometría complejas se realizan con Autocad principalmente para el caso de batimetrías y con SolidEdge en el caso de geometrías más complejas. Canal izquierdo Vertedor derecho Pared permeable Figura 6 Vista cuerpos tridimensionales (batimetría y la estructura de control) 4.1 Detalles Numéricos Debido a las propiedades hidráulicas que se dan en el río las cuales son muy irregulares hacemos suposiciones empíricas razonablemente consistentes con las observaciones y experiencias reales, de tal modo que las condiciones de flujo en estos canales naturales se vuelvan manejables mediante el tratamiento analítico de la hidráulica teórica. 4.1.1 Condiciones de frontera y valores iníciales La velocidad del flujo es cero sobre las superficies laterales y en el fondo del canal debido a la condición de no deslizamiento. Las condiciones de frontera en los lados superior e inferior de este dominio simple se especifican como condiciones de no deslizamiento. El esfuerzo cortante es cero a lo largo de la superficie libre del rio. Con esta simplificación, se permite que el fluido se deslice a lo largo de la superficie, ya que el esfuerzo cortante viscoso que se causa por el aire que se encuentra por arriba del fluido es pequeño y en este caso se desprecia. La velocidad de entrada del flujo de agua se fijo en una velocidad próxima a 0.55 [m/s] y a una profundidad hidráulica de 6 [m]. 4.1.2 Dominio de Simulación La malla cartesiana está formada por 680, 625 nodos computacionales distribuidos en las tres direcciones espaciales x, y y z de la siguiente forma: Tabla 1 Discretización del dominio Dirección Regiones Celdas Longitud [m] X 3 225 12 Y 3 275 10 Z 3 11 1
Un número mayor de celdas fue usado para verificar la independencia de las predicciones con la malla. Se uso un mallado más fino para la zona que comprende el área de las estructuras. Figura 7 Malla de discretización y mallado en la zona de estudio En el modelo numérico, la turbulencia se simula con el modelo k-ε estándar [3]. Para resolver el acoplamiento presión velocidad se utiliza un algoritmo del tipo SIMPLE [5]. 5 Resultados A continuación se presentan los resultados y observaciones obtenidas del modelo numérico, el cual se escaló al igual que el modelo físico respecto al prototipo (escala 1:60). Se obtuvieron las velocidades que se dan a la salida de las estructuras del modelo numérico y el modelo físico. Se compararon estos valores y obtuvo una buena aproximación. Tabla 2 Comparación entre las velocidades medias del modelo numérico y las medidos en el modelo físico en m/s Modelo Numérico Modelo Físico Canal Izquierdo 1.55 1.42 Vertedor Derecho 2.45 2.55
Punto de Medición Figura 8 Contornos de Velocidad (puntos de medición) La principal característica de la obra simulada es la de estrechar la sección del cauce para controlar el gasto de 850 m3/s en el prototipo y tener un gasto casi constante aguas abajo de la estructura, reduciendo el riesgo de inundación en la ciudad de Villahermosa. Se calculó el gasto descargado a la salida tanto del vertedor del lado derecho como del canal del margen izquierdo con el propósito de comparar estos resultados con las mediciones efectuadas en el modelo físico. Tabla 3 Comparación entre los gastos de modelo numérico y los medidos en el modelo físico en m 3 /s Modelo Físico Modelo Numérico Canal Izquierdo 490 511 Vertedor Derecho 350 348 TOTAL 840 859 Los gastos calculados a partir del modelo numérico, y escalados al prototipo de la misma forma que se hizo con las mediciones del modelo físico reflejan la misma distribución y un error menor al 5%. En un estudio realizado sin la presencia de las estructuras sobre el río (Figura 9), las velocidades se incrementan considerablemente en la zona donde la sección transversal se reduce; este comportamiento provoca socavación en los márgenes laterales. Dado el ancho y profundidad del río la velocidad máxima por lo general se encuentra en la superficie libre y el viento en la superficie tiene muy poco efecto en la distribución de velocidades. Zona de Interés Figura 9 Vectores de velocidad en la zona de estudio (sin estructuras)
El campo de velocidad longitudinal (dirección del flujo del río) considera la geometría compleja de la batimetría y muestra el comportamiento del flujo del agua del río en la zona de la estructura de control (Figura 10). Figura 10 Vectores en la zona de estudio (con estructuras) En la simulación que incluye las la estructura, tanto el canal como el vertedor, la velocidad se incrementa por conservación al disminuir la sección transversal al paso por los canales; sin embargo aguas abajo, en el canal de descarga hay encuentra una zona de remanso y un flujo homogéneo. En el caso del canal del margen izquierdo las máximas velocidades se presentan en la zona donde están ubicadas las dos pilas (Figura 11), lugar donde hay cambios bruscos en la dirección del flujo. La implementación del tanque amortiguador colocado aguas abajo de las compuertas, que para este caso están abiertas, tiene un adecuado funcionamiento al reducir rápidamente la velocidad del flujo sobre un piso protegido hasta el punto donde el flujo pierde la capacidad de socavar el lecho del río aguas abajo. Por otro lado, la inclusión de tres escalones distribuidos a lo largo del canal de descarga, donde tenemos una baja pendiente, favorecen a que el flujo sea cada vez más lento y a su vez se oriente mejor hacia el centro, evitando que la corriente incida con los márgenes del río al momento de la descarga. Figura 11 Contornos de Velocidad (Canal Izquierdo) En el margen derecho el vertedor es de descarga libre y no requiere de compuertas, el incremento en las dimensiones de la cresta vertedora respecto a diseños anteriores, el tener una caída recta con curvatura permite mantener velocidades relativamente bajas a la entrada del canal, la implementación de una estructura dentada en el canal colector produce una longitud de resalto más corto, mejorando su comportamiento a la vez que previene socavación.
En la zona transición del canal colector al de descarga, hay una diferencia considerable en las elevaciones, es en este lugar donde se aprecian las velocidades más altas y la mayor disipación de energía al generarse pérdidas hidráulicas (Figura 12). Con ayuda de estas implementaciones se aseguró un flujo homogéneo aguas abajo de la estructura y se evita el ataque contra los márgenes del río a la descarga así como socavación [6]. Figura 12 Contornos de Velocidad (Vertedor Derecho) Por otro lado la energía cinética turbulenta que representa físicamente el transporte de las propiedades por movimiento turbulento, es un indicador de los cambios, tanto espaciales como temporales. Esta energía es generada por el cambio de la velocidad del flujo y los valores más altos se dan en las zonas donde se dan cambios bruscos en la dirección del flujo, es decir, en las superficies laterales y en el lecho del río. Este comportamiento es un caso clásico de un flujo notablemente tridimensional y espacialmente variado. Se aprecia que en el canal izquierdo se presentan fluctuaciones notables a la entrada y salida de las pilas (Figura 13); al paso por el canal amortiguador la energía cinética se incrementa sin llegar a darse un salto hidráulico debido a las condiciones del río como lo son la baja velocidad del flujo y la pendiente baja. El canal de descarga presenta turbulencia apreciable sin embargo, esta disminuye a medida que el flujo avanza a través del canal. Por otro lado la presencia de un perfil curvo a la salida del canal con flujo subcrítico tiene un efecto de remanso. Riesgo de Socavación Figura 13 Contornos de Energía Cinética Turbulenta (Canal Izquierdo) Por otro lado a la entrada del colector del vertedor se tiene un incremento en la velocidad del flujo provocando zonas de recirculación, pequeñas pero suficientes para generar los valores más altos de energía cinética turbulenta (Figura 14).
Riesgo de Socavación Figura 14 Contornos de Energía Cinética Turbulenta (Vertedor Derecho) Cabe destacar que uno de los aspectos que generalmente merecen atención en el diseño de estructuras hidráulicas es la disipación de energía cinética adquirida por el incremento de la velocidad del flujo. La implementación de estos sistemas [7], es de gran importancia ya que si no se disipa la energía cinética turbulenta, esto se verá reflejado en transporte de material de unas secciones del río a otras a causa de socavación y erosión del lecho y de las propias estructuras. Este material se depositará en zonas donde puede obstruir el flujo e incluso desviar el cauce del río. 6 Conclusiones Este diseño permite que el flujo presente bajos niveles de fluctuación y remolinos (turbulencia) y homogeneizó el perfil de velocidades en ambos canales. El flujo de ambas estructuras se orienta mejor hacia el centro del cauce del río, por lo que no incide con el flujo del otro canal, lo cual podría provocar socavación en esa zona. Las implementaciones de diseño disiparon adecuadamente el exeso de energía del flujo; estó evitará el transporte de de material de unas secciones del río a otras a causa de socavación y erosión del lecho. De igual forma se protegerán las propias estructuras y los margenes del río en la zona de descarga. Este material podría depositarse en zonas donde puede obstruir el flujo e incluso desviar el cauce del río. Finalmente al comparar los gastos descargados con los resultados obtenidos con el modelo físico, también se tienen buenas aproximaciones; con el canal izquierdo la diferencia es del 4.2 % y con el vertedor es del.6% y la diferencia entre los gastos totales de descarga es apenas del 2.2 %. 7 Referencias Bibliográficas [1]Jiménez, A.A., Osnaya, J., Gracia, J., Berezowsky, M. y Martínez, J. (2007) Estudio de la bifurcación de un río con modelación numérica, Series del Instituto de Ingeniería, Instituto de Ingeniería, UNAM. [2]Spalding, D. B., (2006), PHOENICS Overview, CHAM, London. [3]Launder, B. E., Spalding, D. B. (1972), Lectures in Mathematical Models of Turbulence, Academic Press, London. [4]Ferzinger, H. H., Peric, M., (1996), Computational Methods for Fluid Dynamics, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg. [5]Patankar, S. V., (1980) Numerical Heat Transfer and Fluid Flow, McGraw-Hill Book Company, New York. [6]Chow V.T., (1997), Hidráulica de Canales Abiertos, McGRAW-HILL Interamericana.
[7]Moffatt, F.; Novak, P.; Nalluri, C.; Narayanan, R., (2001) Hydraulic Structures, Third Edition, Taylor and Francis Group, London and New York. [8]Jiménez, A.A., Osnaya, J., Gracia, J. y Franco, V., (2004) Estudio en un modelo físico de las estructuras de control sobre el río Carrizal, en el Estado de Tabasco, Informe final elaborado para CNA, Instituto de Ingeniería, UNAM.