CAPÍTULO V Hpóess eórca meodología y especfcacón economérca 5.1 Hpóess eórca La revsón de la leraura apora algunas sugerencas sobre la relacón enre el po de cambo y las asas de nerés y que neracúan con los nveles de nflacón. Los modelos que ofrece la eoría económca paren de una dferencacón muy marcada: En los modelos de coro plazo (del po IS-LM) en donde por hpóess los precos se suponen fjos las varacones nomnales se raducen en forma equvalene en varacones reales. Eso posbla que cambos en el secor monearo se rasman al secor real a ravés de varacones en los precos relavos claves como son la asa de nerés y el po de cambo consderados en érmnos reales. En consecuenca la leraura sobre los mecansmos de ransmsón de la políca moneara planea que las auordades monearas nfluyen sobre el nvel de precos a ravés de cambos en la asa de nerés real y el po de cambo real que a su vez afecan a los dversos componenes de la demanda agregada que ermnan por modfcar los nveles de nflacón. Por oro pare el enfoque monearo del po de cambo afrma que s los precos son compleamene flexbles modfcacones en la ofera moneara nomnal solo afecan los precos nomnales (po de cambo nomnal salaros nomnales ec.) sn modfcar los precos relavos de la economía. Nuesro objevo en ese rabajo es buscar un elemeno vnculane enre ambos enfoques analzando la posbldad de que cambos en una varable clave como es el po de cambo real pueda nflur sobre el dferencal de la asa de nerés nomnal nerna y exerna. Como fue analzado en el capíulo II s la pardad del poder adqusva relava (PPA) esperada se combna con la condcón de pardad de nereses se puede deducr que las dferencas de pos de nerés gualan a las dferencas en las asas de nflacón enre países (efeco Fsher). Lo aneror mplca que las asas de nerés real deberían ser 34
smlares enre países. Asmsmo s la pardad del poder adqusvo se cumplera el po de cambo real debería debería permanecer más o menos sn varacón. Esas conclusones son resulado del supueso sobre el que descansan: la neuraldad del dnero y la dcoomía clásca que afrma que hay una separacón enre el secor monearo y el secor real de la economía. El carácer conflcvo enre ambas eorías se ha soluconado suponendo que ambas corresponden a dferenes horzones emporales de empo posblando una complemenardad enre ellas. En la prácca la relacón enre las varables nvolucradas es más compleja que lo que la pardad del poder adqusvo sugere. Como fue movado en el capíulo denomnado Marco descrpvo en los hechos los pos de cambo real enden a flucuar a ravés del empo y las asas reales de nerés dferen enre países. En general las dferencas en los pos de nerés enre países dependen no sólo de las dferencas en la nflacón esperada sno ambén de las varacones del po de cambo real. De esa forma se pueden relaconar de una manera que parece conssene las asas de nerés nomnales y el po de cambo real. Para realzar dcho vínculo se defne la varacón porcenual del po de cambo real de la sguene forma: e e ( π π ) e e q q E E * q = E (12) donde q es el po de cambo real y q e es el po de cambo real esperado denro de un año. La ecuacón 12 s no se guala a cero muesra que la varacón porcenual del po de cambo real se puede nerprear como una desvacón de la pardad del poder adqusvo (PPA) relava en el sendo en que es gual a la dferenca enre la varacón del po de cambo nomnal y el dferencal de la nflacón nerna y la nflacón exerna. Ahora se nroduce la condcón nomnal de la pardad de nereses que es un prncpo de arbraje váldo en el mercado de acvos nernaconales cuando exse perfeca movldad del capal es decr cuando los mercados fnanceros nernaconales esán esrechamene relaconados se cumple que: 35
e E E R R* = (13) E Se pueden combnar ambas ecuacones s se deja sólo del lado zquerdo de la ecuacón 12 la varacón porcenual del po de cambo nomnal y se susuye en la ecuacón 13 se obene la sguene expresón formal de las dferencas en las asas de nerés nernaconales: e * e ( π ) e q q R R* = π q (14) Esa no es más que ora expresón de la pardad de nereses real. S se reordena la ecuacón se puede esablecer que las dferencas enre las asas reales de nerés deben ser guales a la asa de varacón esperada del po de cambo real. En consecuenca s la pardad del poder adqusvo relava no se verfca en forma exaca la dferenca enre el po de nerés nerno y exerno es la suma de dos componenes. El prmer componene es la asa esperada de deprecacón real de la moneda local y el segundo es la dferenca enre la nflacón local y exerna. La ecuacón 14 ambén perme esablecer un vínculo enre el po de cambo real y el dferencal de nerés ya que s se ncremena el po de cambo real spo o al conado y por lo ano se reduce la asa de deprecacón real esperada nducrá una reduccón en el dferencal de asas de nerés. En los hechos la aneror formulacón perme descomponer la varacón porcenual del po de cambo nomnal en dos pares. La prmera pare es la asa de varacón en el po de cambo real y la segunda pare corresponde a la dferenca enre la nflacón nerna y exerna. La presenacón aneror ene la venaja que ha sdo deducda de las dos condcones de arbraje mporanes en la economía nernaconal la pardad del poder adqusvo en el mercado nernaconal de benes y la pardad de nereses en el mercado nernaconal de acvos. Asmsmo se reconoce que en el coro plazo pueden ocurrr desvacones con respeco a la pardad del poder adqusvo relava lo cuál se capa en el modelo al permr varacones en el po de cambo real. 36
Tambén se reconoce en la leraura que en la prácca no exse la movldad perfeca de capales; en ese caso habría una prma de resgo en las asas de nerés que puede ser afecada por las condcones de ofera y demanda en el mercado de bonos y que podría ser capurada por los nveles de rena real (Y) y de ofera de saldos reales en el mercado nerno de dnero (M/P). Esas relacones de causaldad pueden ser argumenadas medane la eoría esándar de la preferenca por la lqudez. Un ncremeno en la rena real ceers parbus ncremena la demanda real de dnero y ende a provocar un alza en las asas de nerés que cuando exse una prma de resgo se manene a ravés del empo.en ese rabajo se nroduce una versón modfcada de esa relacón más precsamene se ncorpora la dea de que dada una regla de políca moneara un ncremeno en la produucón real por arrba de su endenca ( y y) nduce al banco cenral a ncremenar la asa de nerés. Por ora pare un ncremeno en la candad de saldos reales presona las asas de nerés haca abajo que se puede sosener a ravés del empo s exsen mpedmenos a la lbre movldad del capal. Esos efecos pueden ser agregados a la ecuacón de la sguene manera: e ( q q) e * e ( π ) s * M R R = π ( y y) (15) q P Dado que la nflacón esperada nerna (π e ) y la exerna (π* e ) no son observadas drecamene se enen que realzar algunas suposcones sobre sus deermnanes. Nóese que para smplfcar se dejan de lado Y* y (M/P)*. En ese rabajo se supondrá que la nflacón esperada exerna es gual a la nflacón observada. Esa hpóess es plausble s se supone que en un período largo de empo los errores de predccón cuando la nflacón es esable convergen a cero. En relacón a la nflacón esperada nerna (π e ) se planea la hpóess que depende de la nflacón observada (para capar el componene nercal en la formacón de expecavas) y del po de cambo real vgene. Un ncremeno en el po de cambo real puede 37
ncremenar la nflacón fuura por varos canales 1. Por ejemplo dado que un ncremeno en el po de cambo real (deprecacón real) por defncón mplca que la varacón en el po de cambo nomnal es mayor al dferencal de nflacón (ecuacón 12) dcho ncremeno nducrá un ncremeno fuuro en la nflacón lo que a ravés del efeco Fsher afecará el dferencal de nerés. Sn embargo el mpaco de el po de cambo real sobre la nflacón dependerá del propo nvel de nflacón. La nucón básca es que el grado de raslado depende posvamene del nvel de nflacón. La dea clave de que el efeco del po de cambo real sobre el dferencal de nerés depende del propo nvel de nflacón se puede capar en el modelo empírco de dos formas alernavas: La prmera es nroducendo una varable neracva que resula de mulplcar el po de cambo real por los nveles de nflacón (πq). Se esperaría que enre mayor sea el valor de esa varable mayor será el dferencal de nerés nhbendo la reduccón en dcho dferencal que normalmene un ncremeno en el po de cambo real provoca. Una segunda forma de analzar ese efeco es ulzando la meodología que algunos nvesgadores han segudo de separar el período de esudo en dos eapas. En países que han expermenado un proceso de desnflacón el prmer período se defnría como de nflacón ala 2 y el segundo como de nflacón baja. La hpóess que se planea es que en la fase de precos esables el efeco del po de cambo real sobre la nflacón esperada es debl en consecuenca el dferencal de nerés se reduce 3. En oras palabras se espera que el efeco negavo del po de cambo real sobre el dferencal de nerés sea mayor cuando la economía se encuenra en una fase de esabldad de precos que cuando la nflacón es ala y donde se han nsuconalzado mecansmos nercales de fjacón de precos y 1 Exse un canal alernavo. En una economía abera el po de cambo real afeca el preco relavo enre benes naconales y exranjeros lo que a su vez afeca ano a la demanda naconal como exerna por los benes de produccón domésca y así afeca la demanda agregada y la nflacón (Larran y Velasco2001) 2 El concepo de nflacón ala es una convencón y no mplca nacesaramene que el grupo de países analzados hayan expermenado en esa eaa nveles de nflacón cercanos a los denfcados con una hpernflacón. De hecho las asas de nflacón que expermenaron los países analzados en ese rabajo durane el período de nflacón ala esuveron en un rango de 6 a 8% que para los esándares Lanoamercanos se deberían de consderar realmene bajos. 3 Esa dea esá fundamenada en el modelo de deermnacón del po de cambo en un ssema de pos de cambo flexble y lbre movldad del capal con precos rígdos en el coro plazo que se presenó en el capíulo II de prncpos eórcos. 38
salaros 4. Esas dsnas hpóess serán formalzadas en la especfcacón economérca del modelo. 5.2 Daos 5.2.1 Fuene de los daos Los países que se ncluyen en ese esudo son: Ausrala Canadá Nueva Zelanda Noruega y Sueca. Todos ellos son pequeñas economías aberas que expermenaron un mporane proceso de desnflacón a prncpos de la década de los novena por lo que es posble dferencar claramene dos régmenes nflaconaros: Uno de nflacón ala que va de 1980 a 1990. Y oro de nflacón baja que va de prncpos de la decada de los novena hasa el año 2002. Las varables a ulzar enen una perodcdad rmesral y van de 1980 al 2002. Fueron obendas de la base de daos de las Esadíscas Fnanceras Inernaconales del Fondo Monearo Inernaconal (FMI 2003). Las varables a ulzar son: El po de cambo nomnal undades de moneda local por dólar promedo del perodo (c) (línea wf);las asas de nerés de coro plazo () (Treasury bll rae) porcenaje anual (60c);el índce de precos al consumdor (p) (1995=100) (64); el dnero en mllones de undades de moneda local fn de perodo (m) (34); el índce de produccón ndusral (y) (1995=100) (66). Donde el número enre paréness corresponde al códgo de denfcacón en la base de daos del FMI. 5.2.2 Defncón de varables En base a las varables anerores se hceron las sguenes ransformacones: DI: Se defne como el dferencal de nerés y es gual a la asa de nerés nerna menos la asa de nerés exerna. Donde la asa de nerés exerna de referenca para Ausrala Canadá y Nueva Zelanda es la asa de nerés de 4 Los dsnos mecansmos que nfluyen sobre la nflacón fueron analzados en el capíulo II. 39
coro plazo de Esados Undos (Treasury bll rae) menras que para Noruega y Sueca se omó la asa de nerés de coro plazo de Alemana. INF: INFX: Es la nflacón nerna y es gual a la asa de varacón anual rmesre a rmesre del índce de precos al consumdor con base 1995 = 100. Es la nflacón exerna y se defne gual que la nerna. Donde el país exerno son los msmos que se omaron para defnr la asa de nerés exerna de coro plazo para cada país. LITCR: Es el logarímo del po de cambo real y es gual al po de cambo nomnal mulplcado por el índce de precos al consumdor del país exerno y dvddo por el índce de precos al consumdor del país domésco. Anes de ulzar el po de cambo nomnal se ransformó a un índce con base en 1995 = 100. El objevo de esa ransformacón fue evar los salos en el valor absoluo de esa varable de un país a oro que pudera dsorsonar los resulados economércos. Donde el país exerno son los msmos que se omaron para defnr la asa de nerés exerna de coro plazo para cada país. LIMR: LYC: Es el logarímo de la ofera de dnero real y se obene dvdendo el ndcador de la candad de dnero enre el índce naconal de precos al consumdor. De la msma forma que para el po de cambo nomnal la candad nomnal de dnero se ransformó en un índce con base 1995=100. Para consrur el componene cíclco de la producón ndusral prmero se omó el logarímo la sere orgnal (LY).Para calcular la endenca de las sere se aplcó el flro de Hodrck-Presco. Poserormene el componene cíclco se calculó como las dferenca enre las sere orgnal y su correspondene valor de endenca. Debdo a que las varable esá expresada en logarímo la flucuacón cíclca expresada como desvacón de la endenca represena el porcenaje por arrba o por debajo de la endenca. 40
5.2.3 Caraceríscas de los daos Las caraceríscas de los daos son mporanes. S las seres de empo ulzadas son negradas de orden uno I(1) o no esaconaras ene mporanes mplcacones en los resulados economércos. Para analzar el orden de negracón de las seres se realzan las pruebas de raíz unara de las varables en nveles. La hpóess nula es que las varables analzadas no enen raíces unaras y por lo ano son esaconaras. Tabla 1. Pruebas de Raíz Unara Dckey Fuller Aumenada (ADF) y Phllps-Perron Varable: Prueba Ausrala Canadá N. Zelanda Noruega Sueca DI ADF -1.8-1.4-2.0-1.9-2.1 PP -2.5-1.9-2.1-1.6-2.2 INF ADF -2.2-2.4-2.4-2.5-3.3 PP -1.9-1.7-2.2-1.3-3.3 INFX ADF -3.9-3.9-3.9-2.2-2.2 PP -4.2-4.2-4.2-2.3-2.3 LITCR ADF -1.3-0.2-1.8-1.5-1.6 PP -1.1-0.1-1.4-1.5-1.3 LIMR ADF 0.5-2.7-1.0-3.4-2.9 PP 0.6-2.7-0.9-3.2-3.3 LY ADF -2.6-2.8-1.5-1.5-1.6 PP -2.7-2.3-1.5-1.9-1.6 * Sgnfcavo al 1% H0: Exse raíz unara. **Sgnfcavo al 5% H0: Exse raíz unara. ***Sgnfcavo al 10% H0: Exse raíz unara. Los resulados en relacón a las varables en nveles para los cnco países en esudo son claros en relacón a la exsenca de una raíz unara para cas odas las varables ncludas en la muesra. Por lo ano se necesarían dferencar para que sean esaconaras. No obsane sendo aún esaconaras s la ecuacón de regresón donde se ulzan fuera una ecuacón conegrada se jusfcaría la valdez de los resulados. 41
42 5.3 Especfcacón del modelo En base a la hpóess eórca de ese rabajo se esmará el efeco del po de cambo real sobre el dferencal de nerés y se probará s el coefcene que relacona ambas varables depende de la nflacón. Por lo que en esa seccón se descrbe la especfcacón economérca y después se analzará la causaldad de los coefcenes de cada varable en base a los sgnos que se obendrán. Para probar la hpóess eórca se esmarán dos especfcacones alernavas: 1. En la prmera se busca medr el efeco del po de cambo real sobre el dferencal de nerés condconado a dsnos nveles de nflacón. Lo aneror se logra nroducendo una varable neracva que mulplca el po de cambo real y los nveles de nflacón. La especfcacón esrucural economérca es: lmr y y q q R R 3 3 2 1 2 1 ) ( * ) ( * µ β δ π β π β π δ δ α = 2. La segunda alernava que se sguó fue medr el efeco del po de cambo real sobre el dferencal de nerés condconado a un período de nflacón ala y a oro de nflacón baja. Eso se logra de dos formas: Una opcón es nroducr en el modelo una varable neracva que mulplca el po de cambo real por una varable dummy que oma el valor de cero en el período de nflacón ala y de uno en el período de nflacón baja. La especfcacón esrucural economérca es: lmr y y D q q R R 3 3 2 1 2 1 ) ( * ) ( * µ β δ π β π β δ δ α = La ora alernava es esmar dos regresones separadas para cada período donde cada especfcacón esrucural es: lmr y y q R R 3 3 2 1 1 ) ( * * µ β δ π β β π δ α = donde las varables se descrben de la sguene forma: R : Tasa de nerés nerna anual para el país en el perodo R *: Tasa de nerés exerna anual para el país en el período.
R R * = DI Es la dferenca enre la asa de nerés nerna y la exerna π = INF: π * = INFX: q = LITCR: Tasa de varacón del índce de precos al consumdor local para el país en el período. Tasa de varacón del índce de precos al consumdor exerna para el país en el período. Tpo de cambo real para el país en el empo. Los valores esán en logarímos y son promedos del perodo. ( y y ) = LYC: Es el componene cíclco de la produccón y se defne como la dferenca enre la sere orgnal y sus correspondenes valores de endenca. lmr = LIMR: D = DUINF: Base moneara real para el país en el período. Los valores esán en logarímos y la base moneara nomnal fue deflacada con el índce de precos al consumdor. Varable dcoómca que oma el valor de 1 para el régmen de nflacón baja y de 0 para el régmen de nflacón ala. µ : Es el érmno de error del modelo de daos de panel. Ese error esa compueso por el componene de error: µ : ε ν. Para probar la hpóess de cambo de régmen de nflacón se empleará la écnca de esudos de suceso medane el uso de varables dcoómcas. El desarrollo de las esmacones serán realzadas por la écnca de modelos de daos de panel. Por lo que se ocupará esmacones ano para observar efecos fjos como efeco aleaoros 5. La meodología de esmacón será descra en la seccón sguene. 5 Para elegr que méodo de esmacón (efeco fjo ó efeco aleaoro) es el más apropado para la écnca de ese modelo de daos de panel se ocupará la prueba de especfcacón de Hausman (1978). El es de 1 Hausman esa dado por la sguene expresón: H = q 1[ var( qˆ 1) ] qˆ 1 bajo la hpóess nula de que las dferencas de los coefcenes no son ssemácas. S se acepa la Hpóess nula la esmacón por efecos aleaoros es la correca s se rechaza enonces se sugere esmar por efecos fjos. S se desea profundzar en el análss de la meodología de daos de panel daa ver: Balag (1995 2002) Green (2000) Wooldrdge (2002) y Johnson y Dnardo (1997). 43
5.3 Pruebas de hpóess Las hpóess a probar para la especfcacón 1 son: Hpóess 1. δ q < 0 se espera que el po de cambo real esé asocado negavamene con el dferencal de la asa de nerés. Hpóess 2. δ q π > 0 se espera que el coefcene de la varable mulplcava del po de cambo real por los nveles de nflacón sea posva. Hpóess 3. β π > 0 se espera que a mayor nflacón nerna mayor será el dferencal de la asa de nerés. Hpóess 4. β π < 0 se espera que a mayor nflacón exerna menor sea el dferencal de la asa de nerés Hpóess 5. δ y ) >0 se espera que enre mayor sea la brecha de la ( y produccón mayor sea el dferencal de asas de nerés. Hpóess 6. β lmr será el po de nerés. < 0 Se espera que a mayor candad de saldos reales menor La especfcacón 2.1 manene las hpóess 1 y 3 4 5y 6 y susuye la hpóess 2 por la sguene: Hpóess 7. δ qd <0 se espera que el coefcene de la varable neracva que mulplca el po de cambo real por una varable dummy que oma el valor de 0 en el período de nflacón ala y de 1 en el período de nflacón baja sea negavo. La especfcacón esrucural 2.2 elmna cualquer érmno eracvo y se corre para dos períodos dsnos. Esa especfcacón manene las hpóess 1 y de la 3 a la 6 y agrega la sguene: Hpóess 8. La hpóess que se busca probar es que el coefcene del po de cambo real en el período de nflacón baja es menor o más negavo que el coefcene del po de cambo real en el período de nflacón ala. Dado que se 44
raa de dos regresones dsnas no es posble probar la sgnfcanca esadísca de la dferenca enre ambos períodos en el valor de ese coefcene. Todas las hpóess planeadas revsen nerés económco sn embargo el nerés prncpal en ese rabajo esá cenrado en la hpóess 2 7 y 8 debdo a que se espera enconrar la exsenca de una dferenca esadíscamene sgnfcava en el coefcene que mde el efeco de varacones en el po de cambo real sobre el dferencal de nerés cuando se modfca el nvel de nflacón o cuando se ransa de un régmen nflaconaro a oro. De hecho se ha selecconado un grupo de países que expermenaron un claro proceso de desnflacóna prncpos de la década de los novena. En lo que se refere a la hpóess 3 se esperaría como lo sugere la ecuacón de Fsher que un ncremeno en la nflacón nerna ncremene el dferencal de nerés. De la msma manera a mayor nflacón exerna menor será el dferencal de nerés. Las oras varables aunque son nroducdas como varables de conrol para permr aslar el efeco de los pos de cambo sobre el po de nerés ambén revsen nerés económco por s msmas. Es decr un ncremeno en los saldos reales debe reducr el po de nerés; menras que un ncremeno en la brecha de la produccón ndusral debería ncremenarlo. Medane la meodología de daos panel se esudará un grupo de países conformado por Ausrala Canadá Nueva Zelanda Sueca y Noruega. Esos países enen la caracerísca de ser pequeñas economías aberas cuyos bancos cenrales a prncpos de la década de los novena comenzaron a aplcar el esquema denomnado Objevos de Inflacón (Inflaon Targeng) como eje de su políca moneara. Cabe aclarar que se ha dvddo a la muesra en dos escenaros: uno de nflacón ala y oro de nflacón baja con el fn de conar dos perodos que represenen dferenes regmenes de nflacón para un msmo país. 45
5.4 Meodología Para llevar a cabo la nvesgacón empírca 6 se ulzarán los méodos de esmacón para conjunos de daos panel. Se ene un grupo de cnco países con daos rmesrales que cubren un período de 22 años (1980-2002). El uso de esa esraega de esmacón permrá exraer conclusones generales sobre el efeco que produce el po de cambo real sobre el dferencal de nerés para un grupo de pequeñas economías aberas que expermenaron un parón smlar de desnflacón a prncpos de la década de los novena. Cuando se ene a dsposcón una base de daos para n países en períodos como es el presene caso se pueden ulzar varas écncas de esmacón alernavas. Se movará el uso de esas écncas medane el sguene modelo economérco formal: y = X β ε (16) ε = α η (17) donde el érmno de error ε ene dos componenes: El prmer érmno α es llamado el efeco ndvdual o efeco nobservable que capura odos los facores nobservables consanes en el empo pero que varían a raves de los ndvduos y que nfluyen y. El segundo componene del error η conocdo como el error deosncráco o error de varacón emporal ya que represena facores nobservables que camban en el empo y enre los ndvduos e nfluyen en y. Como suele suceder en economería las dsnos supuesos que se realcen con respeco a los errores conducen a dsnas écncas de esmacón. S se sgue esa esraega de fjar los supuesos sobre el comporameno de los errores del modelo a esmar se puede generar una famla de méodos de esmacón. Esmacón por Mínmos Cuadrados Ordnaros (MCO) S se supone que el efeco nobservable es cero (α =0) y además se adcona que el error deosncráco (ε = η ) posee odas las caraceríscas ópmas como para que los coefcenes sean los mejores esmadores lneales e nsesgados(meli)se esá de regreso al modelo lneal clásco de regresón. En oras palabras s se supone que ε ~ d(0 σ) para 6 Esa seccón se basa en Jhonson y DNardo (1997) Wooldrdge (2000 y 2002) y Balag (1995) 46
oda y es decr s se supone que para un ndvduo dado las observacones no esán seralmene correlaconadas; y a ravés de los ndvduos y el empo los errores son homoscedáscos se esá de vuela el el modelo lneal clásco. En forma subsecuene se puede admr formas de heeroscedascdad y/o auocorrelacón en el érmno de error y ulzar varanes de la écnca básca como son las dsnas formas de mínmos cuadrados generalzados(mcg). Esmacón por efecos aleaoros y efecos fjos S se consdera que el érmno de error nobservable sea dsno de cero (α =0). Se enen dos posbldades: s efeco ndvdual α no esá correlaconado con el conjuno de varables ndependenes X se esma por efecos aleaoros; pero s se adme que α esá correlaconada con X es esma por efecos fjos. En consecuenca la dsncón clave enre ambos méodos no es s los efecos esán fjos o no la dsncón relevane es s los efecos ndvduales esán correlaconados o no con las varables explcaoras 7. En esa eápa del análss como se hace convenconalmene se pueden agregar el supueso cláscos de homoscedascdad sn embargo se puede demosrar que en efecos aleaoros los errores ε y ε s ( s) esán correlaconadas (Wooldrge 2000) de la sguene forma: Corr(ε ε s ) = σ 2 α/( σ 2 α σ 2 η) (18) En vrud de que los errores esándares combnados de MCO gnoran esa correlacón serán ncorrecos lo msmo que los esadíscos de prueba. En ese conexo es lo que en efecos aleaoros jusfca el uso de mínmos cuadrados generalzados (MCG) para resolver aquí el problema de la correlacón seral. La dervacón de la ransformacón de los MCG que elmna la correlacón seral en los errores exge algebra marcal compleja. Pero la ransformacón msma es senclla. S se defne: 2 2 2 [ σ / ] 1/ 2 η σ α σ = 1 T η (19) λ donde λ esará enre cero y uno. Luego la ecuacón ransformada resula ser: 7 Esa mporane dsncón enre los efecos fjos y efecos aleaoros fue movada de la revsón del exo de Johnson y Dnardo (1997) 47
y 0 ( λy = β X λx ) ( ε λε ) (20) La ranformacón de MCG puede dar lugar a varas opcones. Cuando λ esá cercana a cero los esmadores de efecos aleaoros esarán próxmos a los combnados 8 de MCO suacón que se presena cuando el efeco ndvdual α es poco mporane en érmnos relavos (ya que ene una varanza pequeña en relacón con σ 2 η ). Es más común que σ 2 α sea grande en relacón con σ 2 η en cuyo caso λ esará mas cercana a uno y el esmador MCG converge al esmador de efecos fjos (nragrupos). A medda que T crece λ ende a uno y eso hace que los esmadores de efecos aleaoros y los de efecos fjos sean muy smlares. El méodo de efecos fjos en la prácca es una manera de conolar varables omdas que no varían a ravés del empo pero que esán fueremene correlaconadas con las varables explcaoras X. La úldad de la esmacón de efecos fjos es precsamene que cuando exsen esos componenes del error fjos a raves del empo la ransformacón de las varables que el méodo realza (v.g. medane el operador de dferencas) elmna dcho componene del error. La consecuenca de elmnar α es que la regresón de MCO sobre los daos ransformados produce esmadores nsesgados de los coefcenes de las varables X. Sn embargo ese procedmeno ene una lmacón ya que con los errores nobservables ambén se elmnan las varables explcaoras que se manenen fjas a ravés del empo. S como se comenó anerormene λ=1 la ecuacón ransformada es ahora la de efecos fjos de la forma sguene: y y = (X - X ) β η η ) (21) ( En ese caso se ransforman odas las varables susrayendo la meda de cada ndvduo específco y luego se regresa el combnado por MCO con las varables ransformadas. Los érmnos nvaranes en el empo han sdo elmnados por lo que s las varables X son esrcamene exógenas enonces el esmador MCO del vecor β será conssene. Ese esmador se conoce como esmador nragrupos (Whn esmaor). Dado que el nvesgador ene dos opcones de esmacón cuando ulza un conjuno de daos panel Hausman (1978) propuso una regla de decsón para elegr uno enre ambos. 8 El érmno combnados se refere a que en la esmacón se usará combnacones de daos po panel. 48
En realdad la comparacón de las esmacones de efecos fjos y efecos aleaoros es de hecho una prueba de s hay correlacón enre α y X suponendo que los errores deosncrácos y las varables explcavas no se correlaconan en odos los períodos. Sería neresane ahondar bajo que condcones económcas en un modelo específco los errores nobservables α se correlaconan o no con las varables explcaoras X. Es probable que s el conjuno de daos se negra con n largos y coros se presene dcha correlacón menras que s se rabaja con n coros y largos cabe la posbldad de que los α no se correlaconen con las X y que efecos aleaoros sea el modelo adecuado. Esmacón por efecos fjos y efecos aleaoros ulzando varables nsrumenales Ya se ha precsado que s el efeco ndvdual no observado α esá correlaconado con las varables explcavas X la solucón es esmar el modelo de efecos fjos. Un puno adconal que no se había omado en cuena es la posbldad de que el error dosncrásco η esé correlaconado con las varables explcaoras X. S al es el caso exsrá un problema de endogenedad y los esmadores MCO seran sesgados e nconssenes. Una solucón propuesa por los nvesgadores a ese problema es la aplcacón del méodo de varables nsrumenales (VI). El méodo consse báscamene en selecconar un conjuno de varables Z llamadas nsrumenos que poseen dos caraceríscas: Esan correlaconadas con las varables X explcaoras endógenas pero no esán correlaconadas con el érmno de perurbacón η. En la prácca el esmador que usa varables nsrumenales puede ser esmado por el procedmeno de mínmos cuadrados en dos eapas (MC2E). En la prmera eapa se regresa cada una de las varables en la marz X sobre la Z para obener la marz de los valores ajusados Xˆ. En la segunda eapa se regresa y sobre Xˆ para obener el vecor esmado β. Una cuesón crucal del méodo de varables nsrumenales es la seleccón de los nsrumenos adecuados. En prmera nsanca cualquer varable que se pense que sea exógena e ndependene de las perurbacones puede ser usada como nsrumeno de s msma. Menras que en el análss con seres de empo las varables rezagadas pueden ser usadas como nsrumenos de los valores acuales y de las varables explcavas endógenas. En odo caso esos nsrumenos deben poseer las propedades a las que se refró 49
anerrmene. Una cuesón adconal es cuános nsrumenos usar. El mínmo número es k (varables explcavas) ncluyendo las varables que srven como sus propos nsrumenos es decr se deben ener anas varables exógenas como explcavas en la ecuacón esrucural. Para ese esudo se empleará como varables nsrumenales a las varables macroeconómcas rezagadas debdo a que sus propedades permen separar los efecos endógenos que posbla esmar la relacón enre el dferencal de nereses y el po de cambo real y la nflacón nerna y exerna. Dado que el esmador de MC2E es menos efcene que el de MCO cuando las varables explcavas son exógenas es úl una prueba sugerda por Hausman (1978) para conrasar la endogendad de una varable explcava que muesre s es necesaro MC2E. La prueba es senclla: se esma prmero la forma reducda de la varable explcava endógena regresándola sobre odas las varables explcavas (ncludas las de la ecuacón esrucural y las VI adconales). Los resduos obendos se agregan a la ecuacón esrucural se prueba su sgnfcanca esadísca.s el coefcene es esadíscamene sgnfcavo se concluye que la varable analzada sí es endógena. Esmacón por efecos fjos y efecos aleaoros con errores auocorrelaconados Un problema adconal que se presena en conjunos de daos de panel con n coros y largos como es el caso de ese rabajo es la presenca de formas de auocorrelacón de órden uno AR(1) o mayor en los errores de la ecuacón esmada. La forma de deecar ese problema se realza de la msma manera que en un modelo de seres de empo. S los regresores son esrcamene exógenos se hace la regresón de MCO o de efecos aleaoros según sea el caso de y sobre las X y se obenen los resduos ε. Luego se hace ˆ la regresón de εˆ sobre ε 1 para obener el coefcene ρˆ de ε 1 y su esadísco. Luego se ulza ρˆ para probar H 0 : ρ =0 conra H 1 : ρ 0 en la forma usual. La correccón de ese problema se puede movar medane algún méodo de mínmos cuadrados generalzados facbles (MCGF). Prmero se hace la regresón de MCO sobre las X y se obenen los resduos εˆ. Luego medane un AR(1) se obenen ρˆ los cuales se usan como ponderadores en una ecuacón de regresón semdferencada. Dependendo de la forma de esmar ρ se denfca a MCGF. En la prácca el méodo de Pras-Wnsen (PW) el cuál se ˆ 50
aplcará en ese rabajo ulza un esquema neracvo hasa que ρˆ se esablze en un deermnado valor. Pruebas de raíz unara y de conegracón Las pruebas esadíscas con las cuales se realzó el análss de raíces unaras fueron las pruebas de Dckey-Fuller Aumenada (ADF) y Phllps-Perron (PP). Las dos pruebas paren de un proceso auoregresvo de prmer orden AR(1) para la sere analzada. Es decr sea x una varable que sgue un proceso auoregresvo de orden uno AR(1): = ρx 1 x β u (22) donde u se asume que es rudo blanco y β es una consane. Dependendo del valor de ρ pueden presenarse res casos: ) s 1 < ρ < 1 la varable x es esaconara) s ρ = 1 enonces x es una camnaa aleaora con derva y por lo ano no es covaranzaesaconara y; )s ρ > 1 x es una sere de empo no esaconara que dverge. Medane una senclla ransformacón de la ecuacón aneror se obene: x = γ 1 ξ (23) x La hpóess de esaconardad se prueba medane la comparacón del valor absoluo de γ (donde γ=ρ-1). Las pruebas ADF y PP conrasan la hpóess nula de raíz unara o no esaconardad ( H : γ 0) conra la hpóess de esaconardad ( H : γ < 0). La 0 = dferenca enre las pruebas ADF y PP esá en la forma de conrolar el problema de correlacón seral. ADF corrge la correlacón seral por medo de la nclusón de dferencas rezagadas de la varable endógena menras que PP realza una correccón no paramérca del esadísco sobre el coefcene de γ. Para llevar a cabo el análss de las seres prmero se analza su gráfco para ver s esa presena endenca se aplca la prueba ADF consderando una consane consane y endenca y sn consane n endenca. Fnalmene se realza la prueba de Phllps-Perron con el número de rezagos sugerdos por el crero de Newey-Wes. a 51
Dada que las varables que se ulzan en ese rabajo esán en nveles y que al aplcarles la prueba de Dckey-Fuller resularon ser no esaconaras es decr poseen la caracerísca de ser raíz unara es necesaro probar que las ecuacones esmadas son ecuacones conegradas y por lo ano no esán sujeas a la críca de la regresón espurea. Eso suele suceder cuando se esman ecuacones de equlbro de largo plazo que esán fueremene susenadas en la eoría económca. Llevar a cabo esa prueba es relavamene sencllo ya que sólo se requere recuperar los resduos de la ecuacón esmada y aplcarles la prueba de Dckey-Fuller Aumenada (ADF) o la de Phlps-Perron (PP). S la ecuacón es conegrada los resduos deben ser esaconaros o negrados de orden I(0). Los valores crícos para la prueba de conegracón con endenca o sn endenca son dferenes y más elevados a los usados para las pruebas de raíces unaras. En ese rabajo se aplcarán esas pruebas a cada país para valdar que lo que se ha esmado es una ecuacón de conegracón. 52