Comunicación Modulación de Frecuencia Prof. Pablo E. Castillo C. Modulación de Frecuencia FM

Transcripción

1 Modulación de Frecuencia FM Teoría de la Modulación de Frecuencia La modulación de frecuencia (FM) difiere de la modulación de amplitud (AM) en muchos aspectos importantes. En lugar de variar la amplitud del pico de la señal de RF en proporción a la amplitud de la señal moduladora, en FM la amplitud pico se mantiene constante. La amplitud de la señal moduladora está representada por la cantidad de desviación de frecuencia de la RF desde la frecuencia central (portadora en reposo). La frecuencia de la señal moduladora está representada por la velocidad de cambio de la desviación de la frecuencia portadora (figura 1). 1

2 Comparando los resultados de las señales moduladoras fx y fy, note que el cambio absoluto en la frecuencia de la onda FM es la misma. Esto se deriva del hecho de que las fx y fy tienen la misma amplitud máxima. Sin embargo, la figura 1c tiene una variación cíclica única comparada con el doble ciclo de la figura 1b. Esta característica denota las frecuencias relativas de fx y fy. Una comparación similar de los resultados de las señales moduladoras fr V fs muestra un ciclo único para ambas en las figuras 1d y 1e. Esto es válido ya que fr y fs son iguales en frecuencia. La figura 1e muestra un cambio mayor en frecuencia que la figura 1d. Esto resulta de la mayor amplitud de fr sobre fs. Análisis matemático de FM La frecuencia instantánea de la onda modulada en frecuencia se expresa matemáticamente como : donde: f = frecuencia portadora sin modular, Hertz (Hz). k = constante de proporcionalidad. ω = 2π * fm (frecuencia moduladora), rad/s Em = voltaje pico de la señal moduladora, volts (V). El máximo cambio o la desviación de frecuencia portadora ocurre cuando cos ωt ±1, en cuyo tiempo la frecuencia instantánea llega a ser: La máxima desviación de frecuencia, delta (δ), se expresa como donde δ = máxima desviación de frecuencia, en hertz (Hz). 2

3 Matemáticamente se puede demostrar que el voltaje instantáneo de la señal de FM es donde A = máximo voltaje de la frecuencia portadora, volts (v). ωc: 2π f, radf s El índice de modulación para FM se expresa como donde.: mf= índice de modulación La ecuación de voltaje básica para FM se puede ahora reescribir como: Es significativo que el índice de modulación para FM dependa de la relación de dos componentes distintas e independientes. La desviación δ debe definirse para cualquier sistema particular de radiodifusión. Las estaciones comerciales de FM que operan en el rango de 88 a 108 MHz usan una desviación de ± 75 KHz. El sistema de audio de la transmisión de televisión es FM, y opera con una desviación máxima de ± 25 khz. Otros sistemas de FM con menos demanda, tales como el SCA (Subsidiary Communications Authorization) y sistemas de banda angosta usan una δ de ± 15 khz en sus transmisiones. Ejemplo 1: suponga que un sistema de FM con una desviación de frecuencia de 10 khz cuando la señal moduladora tiene una amplitud de 4v y una frecuencia de 2kHz, determine la desviación de frecuencia si la señal de audio se: a. Incrementa a 6V b. Cambia a 5kHz c. Incrementa a 10 V y una frecuencia de 8 khz. 3

4 Solucion: b. La frecuencia de la señal moduladora no tiene relación con la amplitud de desviación; la desviación conserva entonces su valor original de 10 khz. c. Ignorando el cambio de frecuencia, la desviación llega a ser Ejemplo 2: Para el ejemplo anterior determine el índice de modulación. Solución: Ejemplo 3: Para una onda de FM representada por la ecuación de voltaje e =10 sen (8*10 8 t + 7 sen 6*10 4 t) Determine: a. La frecuencia portadora. b. La frecuencia moduladora. c. El índice de modulación. e. La máxima desviación. f. La potencia disipada en una carga de 8Ω. Componentes de frecuencia de una onda FM La descripción de la onda de FM es considerablemente más compleja que la onda AM equivalente. La AM consistió de una portadora con intensidad constante con la adición de bandas laterales superior e inferior desplazadas de la portadora por la frecuencia de la señal moduladora. La FM, por otra parte, contiene muchas bandas laterales. Cada banda lateral sucesiva está desplazada de la próxima banda adyacente por la frecuencia de la señal moduladora. El número de bandas laterales y 4

5 la intensidad de señal de cada banda lateral están determinados por el índice de modulación. Matemáticamente las bandas laterales se calculan por un juego de tablas o curvas (figura 2) llamadas funciones de Bessel. Estas funciones representan la amplitud de la portadora y delinean la amplitud relativa de cada banda lateral y portadora para diferentes valores del índice de modulación. Figura 2. Funciones de Bessel Cada una de las bandas laterales cuyas amplitudes están determinadas por las curvas en la figura 2 presentan una forma de onda en la forma de una oscilación amortiguada, la cual es una función de sus índices de modulación instantáneos. La señal portadora representada por Jo realmente desaparece en valores altos específicos de mf. En un valor particular de mf la energía estará distribuida sobre muchas de las bandas laterales en una manera indicada por la carta. La FM también difiere de la AM con respecto a la variación en la potencia total transmitida con modulación. La AM incrementa la potencia total transmitida con una modulación hasta un incremento máximo de 50%. En la onda FM la potencia total permanece constante, pero la distribución de energía sobre las bandas laterales varía con la modulación. El índice de modulación (m) para FM varía directamente con la desviación (δ) e inversamente con la frecuencia moduladora. La desviación (δ) varía con la amplitud de la señal moduladora. El mf puede entonces variarse manteniendo la frecuencia constante y variando la amplitud de la señal de audio. Las normas de radiodifusión FM especifican una desviación de frecuencia máxima de 75 khz y una frecuencia moduladora máxima de 15 khz. Esto equivale a una mf de 75 / 15 o 5. 5

6 Ejemplo: Supónganse normas de desviación de radiodifusión FM de ± 50 khz y una frecuencia moduladora máxima, de 10 khz. Determine el ancho de banda De la tabla anterior, para mf = 5, el ancho de banda requerido es 3.2 * desviación frecuencia Comparación de AM y FM 1. Las transmisiones de FM se llevan a cabo en frecuencias portadoras altas (VHF). Esto resulta en un radio de recepción que es aproximadamente línea de vista (antena a antena). Esta restricción sobre el área de cobertura permite a la FCC asignar la misma frecuencia de canal a comunidades adyacentes. 6

7 La AM tiene un área más amplia de cobertura, pero no puede asignarse a comunidades adyacentes. 2. La FM está relativamente libre de ruido. Esto se debe a que, la atmósfera es menos ruidosa en VHF donde está ubicada la FM. También el receptor de FM está diseñado para minimizar el ruido sobrepuesto a la señal por ruido atmosférico o hecho por el hombre durante la transmisión 3. Otra ventaja de los sistemas de FM se debe al efecto de captura. En sistemas de AM dos señales transmitidas en la misma frecuencia portadora las acepta el receptor y se interfieren una con otra. La situación idéntica en un receptor de FM resulta en la eliminación de la portadora más débil. La señal más fuerte captura al receptor. 4. Los sistemas de FM transmiten una potencia constante cuando están modulados. La única variación es una distribución de esta potencia constante sobre las bandas laterales como queda definido por las funciones de Bessel. 5. La interferencia de canal adyacente no es problema con sistemas de FM, debido a la banda de guarda de 25 khz para cada estación. 6. Para una señal de frecuencia moduladora única, la FM puede tener un número infinito de bandas laterales; la AM está limitada a un par. 7. La frecuencia portadora de la FM puede realmente desaparecer en valores específicos de mf llamados valores propios. 8. Las bandas laterales son siempre simétricas para ambos sistemas AM y FM. 9. Por otra parte, el ancho de banda incrementado y área de recepción limitada pueden considerarse desventajas de los sistemas FM. 10. Los circuitos de los sistemas de FM son más complejos y losdiseños más elaborados. Transmisión de FM Estéreo. La mayoría de receptores de FM de calidad incluyen un modo de operación FM estéreo. Este se genera en el transmisor usando sub portadoras. La figura 3 muestra un diagrama de bloques de un sistema que transmite estéreo. El audio se recolecta por dos micrófonos ubicados para enfatizar diferentes secciones (derecha e izquierda) de la orquesta. Estos se designan canales izquierdo y derecho. Las salidas de los micrófonos se combinan en dos maneras distintas. El mezclador monoaural (monofónico) es un mezclador directo de los dos canales. Esto conduce a la suma de los canales (L + R ) en el rango de frecuencia 0-15 khz. El segundo canal recibe un tratamiento más complicado. La salida de mezclador estéreo es la diferencia de los dos micrófonos (L- R), en el rango de frecuencia

8 khz. Esta señal se inyecta al modulador balanceado. También alimenta al modulador balanceado una portadora de 38 khz proporcionada por un generador de Sub portadora, El modulador balanceado mezcla el audio y los 38 khz y origina las bandas laterales ±. Mezclando (0.15) khz con 38 khz da una banda lateral superior de 38 a 53 khz. Al mismo tiempo la portadora original de 38 khz se elimina. Figura 3. Transmisor de FM Stereo. Los grupos finales de frecuencia que modulan al transmisor de FM son (0-15) khz, representando la suma de los dos canales; (23-52) khz representando la diferencia de los dos canales y la señal de l9khz, derivada de la sub portadora de 38kHz y usada como una sincronizadora u oscilador local en el receptor. El sistema estéreo anterior permite recepción monofónica compatible por receptores FM que no tienen capacidad estéreo. Circuitos Generadores de FM El sistema más simple para la generación de FM es colocar un micrófono de capacitor a través de un tanque oscilador (figura 4). Figura 4. Generación de FM por capacitancia variable La capacitancia total del circuito es la suma de la capacitancia del micrófono y la fija del tanque. Conforme se aplica un sonido al micrófono, la capacitancia total varía, y la frecuencia de oscilación se desvía, 8

9 acordemente. Por estos medios la desviación de frecuencia total refleja la amplitud del audio, y la razón de desviación corresponde a la frecuencia de audio. Una generación similar se lleva a cabo con una bobina (figura 5) colocada a través del tanque oscilador y su inductancia variada en fase con una señal moduladora de audio. variable Figura 5. Generación de FM por Inductancia Un diodo de capacitancia variable llamado varactor (figura 6) puede tener su capacitancia modificada al cambiar la cantidad de polarización inversa aplicada al diodo. Figura 6. Generación de FM por diodo Varactor Si la polarización inversa varía con el audio, resulta un método de generación de FM. Un método básico de generación de FM es el uso de un modulador de reactancia a transistor. Esta es una etapa que puede diseñarse para actuar como una inductancia o una capacitancia. Figura 7. Modulador a Reactancia Transistorizado La cantidad de L o C que el circuito presenta a un oscilador tanque puede variarse por una señal de audio o un voltaje dc de polarización que pueda ajustarse ligeramente. En la figura 7 se muestra un modulador de reactancia con 9

10 transistor típico. La impedancia X 1 es mucho mayor (X 1 >> 5 X 2 ) que la impedancia de X 2.Para el primer agrupamiento en la figura 8, la rama X 1 - X 2 es altamente inductiva. El voltaje aplicado de base (voltaje a través de X 2 ) está retrasado con respecto al voltaje de entrada. Como un resultado, la etapa se comporta inductivamente (L). El mismo tipo de circuito se usa en el receptor FM como un dispositivo de control automático de frecuencia (AFC). Como tal, éste conserva al receptor fijo sobre la señal de llegada. 10