PROYECTO DOCENTE Introducción a la Matemática Discreta Grupo de Clases Teórico-prácticas Intr. a la Matemática Discreta CURSO

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1 Datos básicos de la asignatura Titulación: Grado en Ingeniería Informática-Ingeniería de Computadores Año plan de estudio: 2010 Curso implantación: Departamento: Matemática Aplicada I Centro sede E.T.S. Ingeniería Informática Departamento: Nombre asignatura: Código asigantura: Tipología: Troncal/Formación básica Curso: 1 Periodo impartición: Primer cuatrimestre Créditos ECTS: 6 Horas totales: 150 Área de Matemática Aplicada conocimiento: Objetivos y competencias OBJETIVOS: El alumno debe adquirir conocimientos elementales de teoría de números y combinatoria, así como tomar conciencia de las dificultades inherentes a problemas discretos y sus aplicaciones en distintos campos de la informática COMPETENCIAS: Competencias específicas: E03 Capacidad para comprender y dominar los conceptos básicos de matemática discreta, lógica, algorítmica y complejidad computacional, y su aplicación para la resolución de problemas propios de la ingeniería Competencias genéricas: G08. Conocimiento de las materias básicas y tecnologías, que capaciten para el aprendizaje y Última modificación 07/10/2018 Página 1 de 6

2 desarrollo de nuevos métodos y tecnologías, así como las que les doten de una gran versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones G09. Capacidad para resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, autonomía y creatividad. Capacidad para saber comunicar y transmitir los conocimientos, habilidades y destrezas de la profesión de Ingeniero Técnico en Informática. G10. Conocimientos para la realización de mediciones, cálculos, valoraciones, tasaciones, peritaciones, estudios, informes, planificación de tareas y otros trabajos análogos de informática. Contenidos o bloques temáticos Bloque 1: Teoría de Conjuntos. Técnicas de contar. Bloque 2: Aritmética entera. Bloque 3: Aritmética modular. Bloque 4: Recursión. Actividades formativas y horas lectivas Actividad Créditos Horas B Clases Teórico/ Prácticas 4,5 45 E Prácticas de Laboratorio 1,5 15 Sistemas y criterios de evaluación y calificación Como norma general, se utilizarán sistemas de evaluación y calificación de entre todos los contemplados en la Normativa Reguladora sobre Evaluación y Calificación de Asignaturas de la Universidad de Sevilla. Otros datos básicos de la asignatura Profesor coordinador: CAMACHO SANTANA LUISA MARIA Tribunales de Presidente: JOSE RAMON PORTILLO FERNANDEZ evaluación y apelación de la asignatura: Vocal: ANTONIO JESUS CAÑETE MARTIN Secretario: DELIA GARIJO ROYO Última modificación 07/10/2018 Página 2 de 6

3 Horarios: Calendario exámenes: de Suplente 1: PEDRO REYES COLUME Suplente 2: BEATRIZ SILVA GALLARDO Suplente 3: RAFAEL ROBLES ARIAS Profesores Profesorado del grupo principal: CAMACHO SANTANA LUISA MARIA Profesorado de otros grupos de la asignatura: FERNANDEZ DELGADO ISABEL UCHA ENRIQUEZ JOSE MARIA Ordenación temporal de los contenidos Tema 1. Teoría de Conjuntos. Lógica Proposicional. Álgebras de Boole. Algoritmos. (4 horas) Noción intuitiva de conjunto. Definiciones. Operaciones. Propiedades. Producto cartesiano. Aplicaciones entre conjuntos. Proposición lógica. Conectores lógicos. Tablas de verdad. Técnicas de demostración. Axiomas. Propiedades. Ejemplos. Aplicaciones a circuitos. Algoritmos. Tema 2. Aritmética Entera (14 horas) El conjunto Z de los números enteros. El Principio de Inducción como método de demostración de propiedades. División de números enteros. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo. Algoritmo de Euclides. Identidad de Bezout. Algoritmo de Euclides extendido. Números coprimos. Ecuaciones diofánticas. Resolución de ecuaciones diofánticas lineales con dos incógnitas. Números primos. Teorema Fundamental de la Aritmética. Distribución de primos. Teorema de Euclides. La función de los números primos. Primos de Fermat y de Mersenne. La criba de Eratóstenes. El problema de la factorización. Tema 3. Aritmética Modular (14 horas) Números congruentes módulo m. Clase de equivalencia módulo m. El conjunto Zm. Aritmética en Zm. Divisores de cero y números invertibles. División Zm: cálculo del inverso. Resolución de congruencias lineales. Solución particular y solución general. Resolución de sistemas de congruencias lineales: Teorema chino del resto y Teorema chino del resto generalizado. La función de Euler. Propiedades. Teorema de Euler. Test de primalidad: Test de Wilson. Test de Última modificación 07/10/2018 Página 3 de 6

4 pseudoprimalidad de Fermat. Números pseudoprimos y de Carmichael. Aplicaciones: Dígitos de Control y Sistema criptográfico RSA. Tema 4. Recursión. (5 horas) Sucesiones. Recurrencias. Recurrencias lineales y homogéneas (RLH). Recurrencias lineales no homogéneas (RLnH). Métodos de los coeficientes indeterminados. Tema 5. Técnicas de Contar. (5 horas) Principio de Adición. Principio de Distribución. Principio de Inclusión-Exclusión. Funciones, palabras y variaciones. Permutaciones. Números Binómicos. Combinaciones. Teorema de Newton. Bibliografía recomendada Bibliografía General: Matemática Discreta y Combinatoria. Autores: R.P. Grimaldi Publicación: Addison-Wesley Iberoamericana,1997 ISBN: Matemática Discreta Autores: N.L. Biggs Publicación: Editorial Vicens Vives, 1994 ISBN: Elementary number theory Autores: G.A. Jones, M. Jones Publicación: Springer, 1998 ISBN: Number Theory with Computers Applications Autores: R. Kumanduri, C. Romero Publicación: Prenticell Hall 1998 ISBN: X Problemas resueltos de Matemática Discreta. Autores: T. García Merayo, G. hernández Peñalver, A, Nevot Luna Publicación: Thomsom, 2003 ISBN: X Última modificación 07/10/2018 Página 4 de 6

5 Matemática discreta. Autores: F. García Merayo Publicación: Thomsom, 2005 ISBN: X PROYECTO DOCENTE Matemática discreta y sus aplicaciones Autores: K.H. Rosen Edición: 2a Publicación: McGraw-Hill, 2004 ISBN: Problemas resueltos de Combinatoria. Laboratorio con SageMath. Autores: F. Aguado, F. Gago, M. Ladra, G. Pérez, C. Vidal, A. M. Vieites Edición: 2018 Publicación: Paraninfo Universidad ISBN: Problemas Resueltos de Matemática Discreta. Autores: F. García, G. Hernández, A. Nevot. Edición: 2018 Publicación: Paraninfo Universidad ISBN: Discrete Mathematics and its applications Autores: K.H. Rosen Edición: 7a Publicación: McGraw-Hill 2013 ISBN: Matemática Discreta. Problemas y ejercicios resueltos. Autores: Carlos García, Josep Mª López, Dolors Puigjaner Edición: Publicación: Prentice Hall ISBN: Problemas de matemática discreta Autores: E. Bujalance, J.A. Bujalance, A.F. Costa, E. Martínez Edición: Publicación: Sanz y Torres ISBN: Bibliografía Específica: Introducción a la combinatoria Autores: I. Anderson Edición: 2a Publicación: Vicens-Vives, 1993 ISBN: Información adicional Última modificación 07/10/2018 Página 5 de 6

6 El alumno dispondrá de un boletín de problemas, cuadernillos de prácticas y enunciados de exámenes anteriores. Criterios de calificación del grupo Tendremos dos sistemas de evaluación: Evaluación alternativa: El sistema de evaluación alternativo comprende tres apartados distintos: preparación y exposición de unos problemas de la asignatura, examen práctico de laboratorio y un examen escrito. La resolución por parte del alumno de unos problemas puntuará un máximo de 1 punto. Se valorará, exposición clara, trabajo del alumno y la resolución correcta de los problemas planteados. El examen práctico de laboratorio incluirá una serie de ejercicios similares a los que se han trabajado a lo largo del curso en las prácticas de laboratorio. Se podrá obtener un máximo de 2 puntos. Fecha prevista 18 de Enero de La prueba teórica/práctica se valorará sobre 7 puntos. La prueba se realizará el 11 de Enero de En esta prueba se incluirá toda la materia hasta la fecha. Se considera que un alumno supera la asignatura cuando su calificación final es 5 o superior. Evaluación Global: Consta de un examen teórico/práctico (sobre 10 puntos) que se realizará en cada una de las convocatorias oficialmente estipuladas. Entrará toda la materia dada en la asignatura. Se considera que un alumno supera la asignatura cuando su calificación final es 5 o superior Última modificación 07/10/2018 Página 6 de 6