ESTRUCTURA DE DATOS: Tema 5. Ordenamiento y Búsqueda

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1 ESTRUCTURA DE DATOS: Tema 5. Ordenamiento y Búsqueda Presenta: David Martínez Torres Universidad Tecnológica de la Mixteca Instituto de Computación Oficina No. 37 dtorres@mixteco.utm.mx

2 Contenido 1. Ordenamiento burbuja 2. Ordenamiento quicksort 3. Ordenamiento mergesort 4. Búsqueda secuencial 5. Búsqueda binaria 6. Búsqueda hash 7. Conclusiones 8. Referencias

3 Introducción Operación de ordenar registros de una tabla en algún orden secuencial de acuerdo a un criterio de ordenamiento Facilita las búsquedas sobre todo cuando es importante el factor tiempo Aplicación en directorio telefónico, tablas de contenido, bibliotecas, diccionarios, sistema de inventario, sistema escolar, etc.

4 Introducción Los elementos a ordenar se toman de dos en dos, se comparan y se intercambian si no están en el orden adecuado. Este proceso se repite hasta que se ha analizado todo el conjunto y ya no hay intercambios Burbuja y Quick-sort

5 1. Ordenamiento Burbuja para i 1 hasta N-1 para j 0 hasta N-2 si (a[j].id > a[j+1].id) temp a[j] a[j] a[j+1] a[j+1] temp fin_si fin_para fin_para

6 Ejemplo Algoritmo de la Burbuja Arreglo inicial: N i i<=n-1 j j<=n-2 a[j]>a[j+1] a[] x x x x 4 x x 3 x 4 x

7 Ejemplo Algoritmo de la Burbuja Arreglo inicial: N i i<=n-1 j j<=n-2 a[j]>a[j+1] a[] x 3 x 4 x x 2 x 3 x 4 x 5 5 x

8 4. Ordenamiento por método de la Burbuja mejorado band 1 para i 1 hasta TAM-1 and band=1 band 0 para j 0 hasta TAM-i-1 si (a[j].id > a[j+1].id) temp a[j] a[j] a[j+1] a[j+1] temp band 1 finsi finpara finpara

9 Ejercicio typedef struct { int idmatricula; char nombre[30] float promedio; }tipoalumno; alumnos[tam]={4, Pedro,8.2, 2, Juan,7.2, 3, Juan,6.5, 1, Juan,8.5, 5, Ana,8.9};

10 4. Ordenamiento por método de la Burbuja mejorado * Generar un arreglo de estructuras de manera aleatoria tanto id, nombre (puede inicializar un arreglo de cadenas) * Ordenar por nombre y por promedio simultáneamente

11 2. Ordenamiento quicksort Método de ordenamiento rápido Mejor que el método de intercambio directo C. A. Hoare.

12 Algoritmo quicksort Se selecciona un elemento X de una posición cualquiera del arreglo. Ejemplo A[0] Se recorre el arreglo de derecha a izquierda comparando si los elementos son >= a X. Si un elemento no cumple, se intercambian y se almacena en una variable la posición del elemento intercambiado (se acota el arreglo por la derecha). Ahora se inicia el recorrido pero de izquierda a derecha, comparando si los elementos son <= a X. Si un elemento no cumple, se intercambian los mismos y se almacena en otra variable la posición del elemento intercambiado (se acota el arreglo por la izquierda). Se repiten los pasos anteriores hasta que el elemento X encuentra su posición correcta en el arreglo.

13 Ordenamiento quicksort Ordenar las siguientes claves del arreglo A. A: Se selecciona A[0], X 15 Primera pasada: Recorrido de derecha a izquierda A[7]>=X (35>=15) No hay intercambio A: A[6]>=X (12>=15) No hay intercambio A: A:

14 A: Recorrido de izquierda a derecha A[1] <= X (67<=15) si hay intercambio A: Segunda pasada: Recorrido de derecha a izquierda A[5]>=X (27>=15) No hay intercambio A[4]>=X (44>=15) No hay intercambio A[3]>=X (16>=15) No hay intercambio A[2]>=X (8>=15) Si hay intercambio A:

15 Ordenamiento quicksort A: er conjunto 2do conjunto

16 void qsort(int vector[],int ini, int fin){ int izq,der,x,aux; x=vector[ini]; izq=ini; der=fin; do { while(vector[der]>=x && der>ini) der--; if (izq<=der){ aux= vector[izq]; vector[izq]=vector[der]; vector[der]=aux; izq++; } while(vector[izq]<=x && izq<fin) izq++; if (izq<=der) { aux= vector[izq]; vector[izq]=vector[der]; vector[der]=aux; der--; } }while(izq<=der); if(ini<der) qsort(vector, ini,der); if(izq <fin) qsort(vector,izq,fin); }

17 3. Ordenamiento mergesort Merge sort utiliza la técnica divide y vencerás para ordenar un arreglo de registros. El arreglo es dividido de manera recursiva en dos subarreglos de tamaño similar, se detiene en cuanto el tamaño del subarreglo es 1. A continuación se realiza una mezcla para ordenar los subarreglos, hasta reconstruir el arreglo original de tamaño n

18 Ordenamiento mergesort Ejemplo

19 Ordenamiento mergesort Ejemplo

20 Ordenamiento mergesort void mergesort(int vector[],int ini, int fin){ int medio; if(ini<fin){ medio=(ini+fin)/2; mergesort(vector, ini, medio); mergesort(vector, medio+1, fin); merging(vector, ini, medio, fin); } }

21 void merging(int *vector, int ini, int medio, int fin){ int ini1, ini2, i,b[tam]; for(ini1=ini, ini2=medio+1, i=ini; ini1<=medio && ini2<=fin;i++){ } if(vector[ini1]<=vector[ini2]) else while(ini1<=medio) b[i]=vector[ini1++]; b[i]=vector[ini2++]; b[i++]=vector[ini1++]; while(ini2<=fin) b[i++]=vector[ini2++]; for(i=ini;i<=fin;i++) { }} vector[i]=b[i];

22 4. Búsqueda Secuencial En un arreglo no ordenado, se tiene que recorrer todo el array. Encuentra la posición en donde está el elemento int busquedasecuencial(tipoalumno alumnos[], int tam, int elemento) int indice -1,i para i 0 hasta tam si alumnos[i].idmatricula=elemento indice i finsi finpara regresa indice fin

23 Ejemplo de Búsqueda secuencial Dado el arreglo a[]={5, Pedro,7.5, 2, Juan, 8.0, 1, Juan,7.5, 4, Pedro,7.3, 3, Paco,9.2}; Criterios de búsqueda: 1. matricula 2. nombre

24 5. Búsqueda binaria Se aplica a un arreglo ordenado. No recorre todo el arreglo, si lo encuentra se detiene. Encuentra la posición en la que se encuentra el elemento int busquedabinaria(tipoalumno alumnos[], int tam, int elemento) int i 0, j tam //es igual a TAM-1 hacer medio ((i+j)/2) si elemento>alumnos[medio].idmatricula i medio+1 sino j medio-1 finsi mientras (alumnos[medio].idmatricula < > elemento y (i<=j) ) si elemento!= alumnos[medio].idmatricula medio -1 finsi regresa medio fin

25 Ejemplo de Búsqueda binaria Dado el arreglo a[]={1, Juan,7.5, 2, Juan, 8.0, 3, Paco,9.2, 4, Pedro,7.3, 5, Pedro,7.5}; Criterios de búsqueda: 1. matricula 2. nombre

26 6. Búsqueda en tablas hash Modo de almacenar y administrar la información de una manera ordenada Consiste en utilizar parte de la información del objeto a ordenar como índice de ubicación en una tabla

27 6. Búsqueda en tablas hash Para conseguir el índice de la estructura que almacena los objetos, se debe contar con una función hash que, tomando los atributos necesarios de los objetos, devuelva un índice. m = hash (attr 1, attr 2, attr 3,..., attr n) siendo n = número de atributos que se quieren involucrar en el cálculo del índice m. m tiene que ser un entero.

28 6. Búsqueda en tablas hash Restricciones y precauciones: a) El modelo ideal implica que la creación del índice asegure una clave única e irrepetible. b) En el estudio del diseño de la función hash se debe conseguir un rango adecuado de índices de manera que: a) se minimice el número de índices repetidos. b) se distribuyan uniformemente los objetos. c) no se desperdicie espacio en la estructura de datos.

29 6. Búsqueda en tablas hash c) La función tiene que ser de rápido cálculo, de otro modo se estaría elevando el tiempo de acceso. d) El cálculo del rango tiene que tener estrecha relación con el espacio en memoria que se piensa utilizar. Dado un rango [1..N] y una estructura con M lugares. c) Si N = M, entonces, estaríamos en la situación ideal. d) Si N < M, entonces, estaríamos desperdiciando espacio en memoria. e) Si N > M, entonces, nos estamos exponiendo a una repetición de claves. Este inconveniente se conoce como colisión.

30 6. Búsqueda en tablas hash Ejemplo: El Instituto de Computación necesita gestionar las listas de los alumnos de forma ordenada. Se sabe que no van a ser más de 50 y, el departamento de sistemas estableció como función hash el siguiente criterio: el valor entero de (los últimos dos dígitos de la matricula )/2. Por ejemplo, si la matrícula de Pedro es , entonces, la función hash devolverá 33.

31 7. Conclusiones Se ha visto que el uso de arreglos en la resolución de problemas por computadora reduce en gran media el número de variables a usar, número de líneas y en general la complejidad Muchos procesos requieren que su información se encuentre ordenada, debido al número de búsquedas que se realiza en ellas. Mediante el uso de algoritmos de ordenamiento y de búsqueda en arreglos se cubren perfectamente estos procesos.

32 7. Referencias 1. Joyanes Aguilar, Luis (1996) Fundamentos de programación, Algoritmos y Estructura de datos. McGraw-Hill, México. 2. Deitel & Deitel (2001) C++ Como programar en C/C++. Prentice Hall 3. Kerrighan y Ritchie El lenguaje de programación. Prentice Hall 4. Gottfried, Byron (1999) Programación en C McGrawHill, México. 5. Levine Gutierrez, Guillermo (1990) Introducción a la computación y a la programación estructurada. McGraw-Hill, México. 6. Levine Gutierrez, Guillermo (1990) Introducción a la computación y a la programación estructurada. McGraw-Hill, México.