I. Objetivos del Curso

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1 Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Industrial Probabilidad y Estadística I (IIND2106) Profesor Coordinador: Mario Castillo Instructores: Astrid Johanna Bernal, María Alejandra López, Andrés Felipe Arboleda. Periodo intersemestral 2013 I. Objetivos del Curso Proporcionar al estudiante una formación en los conceptos básicos de probabilidad y en el manejo de datos y análisis de datos estadísticos. Se hace especial énfasis en desarrollar una mejor comprensión y utilización de los modelos no determinísticos en la solución de problemas de la vida real que comportan riesgo e incertidumbre. II. Objetivos de Aprendizaje Al final del curso el estudiante debe estar en capacidad de: 1. Calcular, interpretar y analizar las principales estadísticas descriptivas. 2. Identificar en un experimento aleatorio el espacio muestral y los eventos de interés para calcular e interpretar probabilidades. 3. Identificar y representar situaciones simples usando técnicas de conteo para calcular e interpretar probabilidades. 4. Identificar y representar con árboles de probabilidad eventos condicionales para calcular e interpretar probabilidades. 5. Calcular e interpretar probabilidades con base en las distribuciones discretas y continuas de mayor aplicación. 6. Calcular e interpretar valor esperado y varianza de una variable aleatoria. 7. Evaluar la distribución a la que se pueden ajustar los datos de una variable aleatoria para calcular probabilidades y evaluar alternativas. 8. Calcular e interpretar probabilidades de distribuciones bivariadas. 9. Calcular e interpretar valores esperados, covarianzas y correlaciones de variables conjuntas. 10. Determinar la distribución de la suma de variables aleatorias independientes de mayor aplicación para calcular e interpretar probabilidades. 11. Analizar estimadores, y comprender e interpretar sus propiedades básicas y sus aplicaciones. 12. Construir, calcular e interpretar intervalos de confianza identificando los estadísticos apropiados y sus distribuciones muéstrales correspondientes. 13. Formular y evaluar las hipótesis estadísticas de mayor aplicación. 14. Analizar modelos de regresión lineal simple y múltiple, interpretar sus resultados y verificar algunos de los supuestos. 15. Modelar situaciones que comportan riesgo e incertidumbre con el propósito de representar, analizar y cuantificar el riesgo. III. Habilidades Las habilidades definidas por el ABET (Accreditation Board of Engineering and Technology) que el curso de Probabilidad y Estadística I busca desarrollar en sus estudiantes son las siguientes: Habilidad para aplicar el conocimiento en matemáticas, ciencias e ingeniería. Habilidad para diseñar y realizar experimentos, así como para analizar e interpretar datos. Habilidad para usar técnicas, destrezas y herramientas modernas de ingeniería necesarias para el ejercicio de la profesión. 1

2 IV. Metodología El programa del curso se cubrirá mediante tres sesiones semanales de dos horas cada una a cargo del profesor, y de una sesión complementaria semanal también de dos horas a cargo de un instructor o de un asistente graduado. Las sesiones a cargo del profesor serán dedicadas a la exposición detallada de los principales temas del curso y a la solución de los interrogantes planteados por los estudiantes durante el desarrollo del mismo. El curso tendrá un énfasis marcadamente práctico en el contexto de la ingeniería, por lo que éste se ha estructurado conceptualmente en forma matricial, de tal forma que en una dimensión se encuentran los contenidos temáticos del curso y en la otra un conjunto de actividades transversales entre las que se encuentran manipulación de datos, simulación y experimentación, uso de software, toma de decisiones bajo riesgo y análisis de casos de estudio. Esta parte práctica del curso está complementada por el desarrollo de ejercicios ilustrativos y tareas diseñados por el profesor y los instructores, así como por la realización de talleres en microcomputadores. La participación activa y permanente de los estudiantes en las sesiones de clase y en las sesiones complementarias, así como su trabajo permanente en la revisión de los conceptos teóricos que se van cubriendo y en la solución de los ejercicios y talleres asignados, constituyen una condición indispensable para el desarrollo exitoso del curso. V. Programa Sesión 1 (Mayo 29): Presentación del curso e introducción general. Descripción general de los casos de estudio. Escalas de medición. Estadística descriptiva y representación gráfica de datos estadísticos. Distribución de Frecuencias de una Variable Aleatoria. Estadísticas básicas: media, desviación estándar y moda. Análisis de percentiles. Lectura: Texto guía páginas 1 a 35. Sesión 2 (Mayo 30): Experimento aleatorio, espacio muestral, eventos. Definición de probabilidad. Espacios de probabilidad y sus propiedades. Lectura: Texto guía páginas 31 a 40, 48 a 58. Complementaria 1 (Mayo 31): Taller en microcomputadores sobre estadística descriptiva utilizando los archivos de datos de los casos de estudio. (Sala de micros Excel). Ejercicios sobre eventos y cálculo de probabilidades. TallerQuiz 1 Estadísticas descriptivas. Sesión 3 (Junio 4): Técnicas de conteo y cálculo de probabilidades. Lectura: Texto guía páginas 44 a 52. Sesión 4 (Junio 5): Probabilidad condicional e independencia de eventos. Teorema de Bayes. Árboles de probabilidad. Ejemplos. Lectura: Texto guía páginas 63 a 81. Ejemplos sobre Probabilidad Condicional y Árboles de probabilidad. Sesión 5 (Junio 6): Variables aleatorias, definición y propiedades. Distribuciones discretas. Funciones de probabilidad y distribución acumulada. Ejemplos. Lectura: Texto guía páginas 81 a 87. Complementaria 2 (Junio 7): Ejercicios sobre técnicas de conteo y cálculo de probabilidades. Ejercicios sobre Probabilidades condicionales (Teorema de Bayes), árboles de probabilidad e independencia de eventos. Presentación y solución de ejercicios sobre variables aleatorias discretas (FP, FDA). 2

3 Sesión 6 (Junio 11): Distribuciones continuas. Funciones de densidad de probabilidad y distribución acumulada. Ejemplos. Lectura: Texto guía páginas 88 a 94. Primer Quiz Tipo 1 (Junio 13, en la sesión magistral) Sesión 7 (Junio 12): Valor esperado de una variable aleatoria. Valor esperado de una función de una variable aleatoria. Función Generatriz de Momentos. Varianza. Lectura: Texto guía páginas 111 a 115, 119 a 123, 218 a 225. Sesión 8 (Junio 13): Distribuciones discretas de mayor aplicación: Bernoulli, Binomial, Geométrica, Poisson, Hipergeométrica y Pascal. Lectura: Texto guía páginas 143 a 170. Complementaria 3 (Junio 14): Presentación y solución de ejercicios sobre variables aleatorias continuas (FDP, FDA). Ejercicios sobre valor esperado, varianza, Función Generatriz de Momentos y funciones discretas de mayor aplicación. PARCIAL 1 (Junio 24 2:00 p.m.) (Sesiones 1 8) Sesión 9 (Junio 18): Distribuciones continuas de mayor aplicación: Exponencial y Normal. Ejemplos. Introducción a pruebas de bondad de ajuste. Lectura: Texto guía páginas 171 a 211. Simulación de MonteCarlo. Estructuración y análisis de un problema de simulación probabilística en Crystal Ball. Interpretación de resultados y análisis de riesgo. Sesión 10 (Junio 19): Integrales dobles y límites de integración. Variables aleatorias conjuntas, definición y propiedades. Distribuciones discretas y continuas. Funciones de probabilidad, densidad y distribución acumulada conjuntas. Ejemplos. Relación entre la distribución marginal y la conjunta. Lectura: Texto guía páginas 95 a 97. Sesión 11 (Junio 20): Distribuciones condicionales. Independencia de variables aleatorias. Ejemplos. Lectura: Texto guía páginas 98 a 110. Uso de las funciones de probabilidad y de densidad en el cálculo de probabilidades. Ejemplos. Complementaria 4 (Junio 21): Ejercicios sobre distribuciones continuas de mayor aplicación. Ejemplo sobre simulación de Monte Carlo usando Crystal Ball. (Sala de micros Excel y Crystal Ball). Ejercicios sobre VAs conjuntas discretas y continuas, FPC, FDPC, probabilidad condicional, independencia de variables. TallerQuiz 2 Crystal Ball Sesión 12 (Junio 25): Valor esperado de una función de varias variables aleatorias. Valor esperado condicional. Ejemplos. Propiedades del valor esperado. Varianza. Covarianza. Lecturas: Texto guía páginas 123 a 135. Sesión 13 (Junio 26): Funciones de una o más variables aleatorias. Distribuciones derivadas. Ejemplos. Lectura: Texto guía páginas 211 a 218. Sesión 14 (Junio 27): Suma de variables aleatorias independientes. Teorema del Límite Central. Lectura: Texto guía páginas 221 a 224, 233 a 236. Complementaria 5 (Junio 28): Ejercicios sobre Valor Esperado, Varianza y Covarianza utilizando datos de los casos de estudio. Evaluación de portafolios. Ejercicios sobre distribuciones derivadas. Presentación y solución de ejercicios sobre suma de V.A s independientes y aplicaciones del TLC. 3

4 Sesión 15 (Julio 2): Muestra aleatoria y distribuciones muestrales. Media y varianza muestral. Distribuciones Chi-cuadrado, F y t. Uso de tablas. Lectura: Texto guía páginas 237 a 263. Adicionalmente, se entregarán referencias específicas para esta sesión. Sesión 16 (Julio 3): Estimación puntual. Estimadores: propiedades básicas. Lectura: Texto guía páginas 264 a 268. Sesión 17 (Julio 4): Estimadores de Máxima Verosimilitud. Ejemplos. Lectura: Texto guía páginas 307 a 316. Complementaria 6 (Julio 5): Ejercicios sobre distribuciones muestrales. Uso de tablas. Ejercicio Propiedades de los estimadores, Cota de Rao Cramer. Ejercicios sobre estimación de máxima verosimilitud. PARCIAL 2 (Julio 15 2:00 p.m.) (Sesiones 9 17) Sesión 18 (Julio 9): Construcción de un Intervalo de Confianza. Intervalos de confianza para la media y la diferencia de dos medias. Ejemplos. Lectura: Texto guía páginas 268 a 277, 285 a 296. Sesión 19 (Julio 10): Intervalos de confianza para la varianza y para la razón de dos varianzas. Intervalos de confianza para proporciones y para la diferencia de proporciones. Ejemplos. Lectura: Texto guía páginas 296 a 307. Ejercicios de Intervalos de Confianza. Sesión 20 (Julio 11): Hipótesis Estadísticas. Definiciones básicas. Región crítica. Errores de tipo I y II. Evaluación de una prueba estadística. Lecturas: Texto guía páginas 319 a 336. Complementaria 7 (Julio 12): Construcción intervalo de confianza media y diferencia de medias. Ejercicios sobre intervalos de confianza para la varianza y las proporciones. Ejercicios sobre evaluación de pruebas de hipótesis, regiones críticas, errores tipo I y II (Sala de micros Excel y SPSS). TallerQuiz 3 Intervalos de Confianza en SPSS Sesión 21 (Julio 16): Pruebas para la media y para la diferencia de medias. Otras pruebas de uso frecuente en las aplicaciones. Ejercicios Pruebas de Hipótesis. Ejemplos. Lectura: Texto guía páginas 336 a 354, 361 a 375, 377 a 387. Pruebas de Bondad de Ajuste y Análisis de Contingencia. Lectura: Texto guía página 371 a 374. Segundo Quiz Tipo 1 (Julio 18, en la sesión magistral) Sesión 22 (Julio 17): Regresión Lineal Simple: Formulación del modelo, sus supuestos y propiedades. Estimación de los parámetros. Propiedades de los estimadores. Lectura: Texto guía páginas 389 a 442. Sesión 23 (Julio 18): Regresión Lineal Múltiple. Formulación del modelo, sus supuestos y propiedades. Estimación de los parámetros. Propiedades de los estimadores, pruebas de hipótesis e intervalos de confianza de los coeficientes del modelo. Ejemplos. Lectura: Texto guía páginas 443 a 506. Complementaria 8 (Julio 19): Ejercicios sobre pruebas de hipótesis y pruebas de bondad de ajuste. Ejercicios sobre pruebas de uso frecuente en las aplicaciones. Interpretación de salidas de RLS usando SPSS (Sala de micros Excel y SPSS). TallerQuiz 4 Regresión Lineal Simple y Múltiple en SPSS EXAMEN FINAL (Julio 23 ó 24 Horario Registro) 4

5 VI. Evaluación 2 Parciales 30% Tareas 10% 2 Quices Magistrales Tipo % Quices Magistrales Tipo % TalleresQuiz Complementaria 5% Apreciativa Complementaria 5% Examen final 25% Para aprobar el curso es una condición necesaria, mas no suficiente, que el estudiante obtenga un promedio ponderado de los parciales, el examen final y quices magistrales superior o igual a Adicionalmente, la nota final del curso debe ser superior o igual a VII. Bibliografía Texto Guía: Walpole, R.E., Myers, R.H., Myers, S.L. y Ye, K. Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Ciencias, Prentice Hall, Novena Edición, Referencias Principales: -Ghahramani, Fundamentals of Probability, Prentice Hall, Evans, Statistics, Data Analysis and Decision Models. Prentice Hall, Jaynes, Probability Theory: The Logic of Science, Cambridge, Navidi, Estadística para ingenieros y científicos, Mc Graw Hill, Otras Referencias: -Devore, Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Ciencias, Thomson Learning, Séptima Edición. -Castillo, Toma de Decisiones en las Empresas: Entre el Arte y la Técnica. Metodologías, Modelos y Herramientas. Ediciones UniAndes, Ross, A First Course in Probability, Prentice Hall, DeGroot, Probability and Statistics, Addison-Wesley, Meyer, Probabilidad y Aplicaciones Estadísticas, Addison-Wesley, Castillo, Notas sobre Fundamentos de Probabilidad, Facultad de Ingeniería, Uniandes, enero Castillo, Notas sobre Fundamentos de Estadística, Facultad de Ingeniería, Uniandes, enero Los quices magistrales Tipo 1 evaluarán temas específicos, los cuales están indicados en el programa del curso. 2 Los quices magistrales Tipo 2 están sujetos al criterio del profesor de la magistral. 5