442 - ESTRUCTURAS DE HORMIGON ARMADO

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL DE MISIONES FACULTAD DE INGENIERA INGENIERIA CIVIL ESTRUCTURAS DE HORMIGON ARMADO GUIA DE TRABAJO PRÁCTICO N 1 Parte II: ANALISIS DE CARGAS Autor: Hernán Estigarribia Año 2010

2 ANALISIS DE CARGAS El análisis de una estructura requiere del conocimiento de las cargas a las que la misma estará sometida. Dichas cargas son de diferentes tipos y procedencias y sus determinaciones se harán siempre con cierto margen de error ya que no es posible saber como serán y de que manera se presentarán exactamente. Es por esta razón que deben establecerse criterios para su determinación que permitan tener siempre algún margen de seguridad. Antes que nada, es conveniente definir las acciones que podemos llegar a tener en cuenta para el diseño de la estructura. 1) Definición de las acciones de diseño Para las construcciones en general, el reglamento CIRSOC reconoce las siguientes acciones: a) Cargas permanentes o Cargas muertas (Dead loads D ) b) Sobrecargas de uso o Cargas vivas (Live loads L ) c) Fuerzas de viento (Wind forces W ) d) Fuerzas sísmicas (Earthquake forces E ) e) Otras cargas Las designaciones con las letras de las palabras en ingles se hacen debido a que nuestro reglamento de estructuras de H A en su versión más reciente (2005) esta basado en el reglamento norteamericano ACI 318. a) Cargas Permanentes (D): Son las cargas que resultan del peso propio de la estructura y de otros elementos componentes de la construcción que estarán presentes en forma permanente, entre los cuales están los contrapisos, pisos, paneles divisorios de ambientes, cielorrasos, etc. El cálculo del peso propio de la estructura se hace en principio a partir del predimensionado individual de los elementos estructurales, para luego verificarse y ajustarse una vez definido el diseño final. Para la determinación de las cargas de los materiales que integran y complementan a la estructura, se tienen como herramienta los manuales y normas que dan los pesos promedios típicos para diferentes materiales y combinaciones de los mismos. En nuestro caso, la determinación se hará en base al reglamento CIRSOC Cargas permanentes y sobrecargas mínimas de diseño para edificios y otras estructuras, que en su capitulo 3 en la tabla 1 da los valores de pesos unitarios de los materiales mas comunes en la construcción. b) Sobrecargas de Uso (L): Son las cargas que resultarán del uso o función de la construcción. Pueden ser móviles y variar en intensidad. Los reglamentos dan valores cuyas determinaciones están basadas en estimaciones probabilísticas. En la mayoría de los casos estas cargas son simuladas como uniformemente distribuidas sobre el área total de piso. Sin embargo, en varias ocasiones es necesaria la consideración de cargas puntuales. También en este caso nos remitiremos al reglamento CIRSOC Cargas permanentes y sobrecargas mínimas de diseño para edificios y otras estructuras, capitulo 4 tabla 4.1 en la que se dan las cargas uniformemente distribuidas según diferentes destinos y para la cual se establece que Las sobrecargas usadas en el diseño de edificios y otras estructuras serán las máximas esperadas para el destino deseado en la vida útil de la construcción, pero en ningún

3 caso deben ser menores que las cargas mínimas uniformemente distribuidas requeridas en la Tabla 4.1. (Sección 4.1.1). En el mismo capitulo se dan especificaciones referidas a Cargas de Impacto, Ascensores y Montacargas, Reducciones posibles en las sobrecargas, Sobrecargas mínimas para cubiertas, y otros tipos de sobrecargas para diferentes casos particulares. e) Cargas de Viento (W): Las cargas de viento deben ser consideradas en estructuras de hormigón armado de altura importante, y en aquellas estructuras que se encuentren en una zona de importante exposición a la acción de los vientos. Su influencia es también importante en las cubiertas de techo de los edificios. Las cargas de viento son consideradas como fuerzas horizontales aplicadas en el edificio según una distribución de las presiones debidas al viento en las diferentes caras del edificio, según sean las direcciones de viento correspondientes. En nuestro país tenemos el Reglamento Argentino de Acción del Viento Sobre las Construcciones CIRSOC Allí aparecen las metodologías y consideraciones a tener en cuenta para el análisis de las cuestiones referidas a la acción del viento sobre las estructuras. d) Fuerzas Sísmicas (E): Estas acciones deben considerarse en el diseño de estructuras en zonas de riesgo sísmico. La manera de considerarlas es teniéndolas en cuenta como fuerzas horizontales actuantes sobre la estructura del edificio. El método más empleado para evaluar el efecto sísmico sobre los edificios es conocido como método de las fuerzas horizontales estáticas equivalentes. En primer lugar se determina la llamada fuerza sísmica total, que se expresa como un esfuerzo de corte total en la base del edificio. Dicha fuerza total es función de la masa total del edificio y del coeficiente sísmico que conceptualmente es una aceleración expresada como porcentaje de la aceleración de la gravedad. El coeficiente sísmico es función de factores como ser: la zona sísmica donde se ubicará el edificio, el período del edificio, la importancia de la construcción, el tipo de suelo de fundación. Luego dicha fuerza total en la base del edificio, debe ser distribuida en la altura total del mismo, para lo cual se acepta en general una distribución de triangulo invertido que responde a expresiones en las cuales se tienen en cuenta la fuerza sísmica total, la cantidad de pisos, la altura de entrepiso, y la influencia de los modos de vibración que puede presentar el edificio. En la Argentina el reglamento que se ocupa de los temas sísmicos en construcciones de hormigón armado es el INPRES-CIRSOC Reglamento Argentino para Construcciones Sismorresistentes en su Parte I: Construcciones en general y su Parte II: Construcciones de Hormigón Armado. e) Otras cargas También, según cada caso, puede ser necesaria la consideración de otros tipos de cargas, según la zona donde se prevea el emplazamiento del proyecto, y según la topología del mismo. Estas pueden ser las de nieve y hielo que deben considerarse en zonas o regiones donde sea pertinente hacerlo. También pueden considerarse cargas debidas a la lluvia. Además podrán considerarse cargas especiales del tipo impacto, para el caso de edificios de altura importante, o en el caso de puentes donde existe el riesgo del choque de embarcaciones, etc. También pueden meterse en este grupo los efectos debidos a la contracción o expansión de los materiales debido a cambios de temperatura, a la fluencia lenta de los materiales componentes, etc.

4 2) Análisis de Cargas En nuestro caso, el análisis de cargas va a abarcar más que nada lo referido a las cargas permanentes o muertas debidas a pesos propios de elementos estructurales y no estructurales (D) y las sobrecargas de uso o cargas vivas según sean los destinos de la estructura (L). 2.1) Cargas permanentes Las cargas permanentes debidas a pesos propios de los elementos estructurales (losas, vigas y columnas) y debidas a elementos complementarios de la construcción (contrapisos, pisos, paredes de mampostería, etc.) serán determinadas mediante un cómputo de los materiales componentes por unidad de superficie o por unidad de longitud, según sea la conveniencia para el cálculo del elemento estructural que se trate. Para la determinación de las cargas permanentes se necesitará, además del cómputo de materiales, los valores de pesos unitarios de los materiales empleados. Tal y como se mencionó en un principio, la determinación de las cargas permanentes requiere del conocimiento, al menos aproximado, de las dimensiones de los elementos estructurales ya que esto es necesario para el computo. Por esta razón, previo al análisis de cargas, deben predimensionarse los diferentes elementos estructurales y los diversos componentes de la construcción. Los valores obtenidos del predimensionado podrán verificarse y ajustarse luego al tener en cuenta otras consideraciones de tipo estructural para finalmente tener el diseño definitivo de la estructura. A continuación se irán mostrando las determinaciones de las cargas permanentes para los elementos estructurales de hormigón y los complementos de la construcción más comunes. En cada caso se tendrá en cuenta el predimensionado correspondiente al elemento en cuestión. 2.1a) Determinación de las cargas permanentes en Losas Como en cualquier caso de determinación de peso propio, es necesario empezar por el predimensionado del elemento. Esto significa, en losas, establecer su espesor de forma inicial mediante alguna condición. Generalmente la condición para el predimensionado se establece en base a criterios de rigidez y deformación, que es lo que establece la seguridad del buen funcionamiento en condiciones de servicio, o estado límite de servicio. 2.1a -1) Predimensionado: Haremos acá una descripción de los criterios de predimensionado de las losas que, si bien corresponden al tema de losas específicamente por englobar conceptos importantes del funcionamiento de las mismas, son necesarios en una primera instancia para hacer una evaluación de las cargas permanentes a considerar en los entrepisos. El funcionamiento de la losa en cuanto a su rigidez y deformación dependerá de la forma de trabajo de la misma y de la relación de vínculos o tipos de vínculos que la losa tenga en sus apoyos. Es por esta razón que las condiciones de impuestas por deformación que se usan para el predimensionado sean clasificadas en función del tipo de losa, su forma de trabajo y el tipo de vínculos que tenga. Las losas, en cuanto a su forma de trabajo, se definen como cruzadas o derechas según su relación de lados mayor/menor: - Losas de descarga bidireccional o cruzadas Lado mayor / Lado menor < 2 - Losas de descarga unidireccional o derechas Lado mayor / Lado menor 2

5 Para el caso de losas de descarga unidireccional o derechas se dan condiciones de esbeltez máximas, esto es relaciones de espesor / luz máximas, de las cuales, conociendo la luz libre de proyecto, se obtienen los espesores mínimos con los cuales puede comenzarse la estimación del peso propio. En el Reglamento CIRSOC se da una tabla que contiene las alturas mínimas según los tipos de vínculos de la losa, expresadas como relaciones entre la luz de cálculo de la losa (luz entre ejes de apoyo) y un parámetro m que es el que varia según el tipo de vínculos: Tabla tomada del Capitulo 9 Requisitos de comportamiento y resistencia en servicio del CIRSOC Como puede verse, su aplicación se limita al caso de losas que no soporten o estén vinculados a muros u otros elementos que puedan dañarse por grandes deformaciones de la losa. Esto es importante ya que los limites dados aquí pueden no garantizar la integridad de esos elementos no estructurales cuando la losa se deforme. También se puede observar que existen diferencias para el caso de losas unidireccionales macizas y losas unidireccionales nervuradas.

6 Entonces, el procedimiento a seguir, para el caso de una losa unidireccional maciza, sería: ly Relación de lados = 2 l Luz de calculo l = 2.50m x x Vinculación: con un extremo continuo (continuidad con otra losa) o articulado-empotrado lx 2.50m hmin = = = m = 10.4cm Este es el espesor mínimo requerido para condiciones de deformación de la losa, o sea que pueden tomarse espesores mayores para estar más seguros. Como se mencionó antes, esta determinación de espesor estará sujeta a modificaciones posteriores en base a otros criterios relacionados con la resistencia del elemento frente a distintas solicitaciones (de flexión, de corte, etc.). Con la práctica se irán adquiriendo criterios que harán tomar espesores mayores con el fin de asegurar el cumplimiento de las condiciones de resistencia posteriores. Por ejemplo, teniendo en cuenta que el espesor mínimo requerido es de 10.4cm tomamos un espesor de 11 o 12cm. Es importante notar que estas determinaciones están dadas para sobrecargas de uso mayores o iguales a 5kN/m 2. Lo cual significa que si se tienen sobrecargas menores, se puede estar haciendo un sobredimensionado del elemento. Como fuente alternativa podemos recurrir al análisis de espesores mínimos del trabajo hecho por la Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional de Rosario, cuyos resultados se resumen en la siguiente tabla. Para sobrecargas de uso o cargas vivas típicas en edificios comunes, se aconseja el uso de estos valores, en cambio para cargas vivas importantes, por ej. 5 KN/m 2 o más, se indica usar los valores de espesores consignados por el CIRSOC 201.

7 Además en ese trabajo se analizó la posibilidad de que las losas SI estén vinculadas a elementos susceptibles de sufrir daños por grandes flechas, lo cual también se ve en la tabla, mostrándose la diferencia de las flechas admisibles para ambos casos (l/240 y l/480). Entonces, para el ejemplo anterior, si la sobrecarga de uso fuera menor a 5kN/m2, se tiene, según la tabla de la UNR, para las mismas condiciones de apoyo: lx 2.50m hmin = = = 0.065m = 6.50cm Nunca se adoptarán espesores tan pequeños, pero se puede ver que el espesor es algo más que la mitad del obtenido de la primera tabla, y eso puede ser muy influyente cuando las losas sean de mayor luz y demanden, por deformación, espesores importantes. En el caso de losas de descarga bidireccional o cruzadas la predeterminación del espesor requiere de un análisis un poco más complejo, ya que estas losas tienen un funcionamiento un tanto mas complejo que las derechas, y eso se refleja en las condiciones y determinaciones en cuanto a rigidez y deformación de la misma. El análisis de rigidez para la determinación de espesores mínimos en losas cruzadas propuesto por el CIRSOC , se basa en la determinación de rigideces relativas de apoyo de las losas. Esto significa el análisis de las relaciones existentes entre la rigidez de la loza y las rigideces de sus vigas de apoyo. Dichas relaciones se expresan mediante coeficientes α f y la determinación que importa es el coeficiente medio α fm que es el promedio de todos los α f correspondientes a cada viga de apoyo perimetral de la losa. Las definiciones de los α f y α fm pueden verse en el Libro del Ing. Mollër. Para la determinación de los mismos se requieren tener predefinidas las dimensiones transversales de las vigas, ya que se necesitan sus rigideces. El reglamento dice que el espesor mínimo, h, para losas con vigas entre apoyos en todos sus lados, en función de la rigidez relativa media de la losa α fm, debe ser: - Para 0.2 α fm Para α fm > Para el caso de 0.2 fm f y ln h β 0.2 ( α fm ) ; pero como mínimo h 12cm f y ln h ; pero como mínimo h 9cm β α <, el analisis debe hacerse siguiendo las condiciones para entrepiso sin vigas. - En los bordes discontinuos se debe disponer una viga de borde que tenga una relación de rigidez α f 0,80, o aumentar un 10 % el espesor mínimo exigido por las expresiones anteriores para el paño de losa que tenga un borde discontinuo. En las expresiones anteriores: f = tension de fluencia del acero de las armaduras de la losa y l β = l n mayor menor l = luz libre de la losa medida entre caras de vigas de apoyo en la dirección del lado mayor.

8 Aquí nos limitaremos a decir debe tenerse en cuenta que siempre es conveniente hacer un buen estudio de estas relaciones, y solo a modo estimativo es posible suponer un valor de α fm que haga que podamos hacer una determinación mas sencilla y directa del espesor, ya que esto se hace a costa de la rigidez que se supone tendrá el elemento, la cual tendremos que garantizar luego adoptando secciones de vigas de apoyo que hagan posible esta consideración, y eso puede llevar a sobredimensionados innecesarios y costosos. El correcto estudio de las rigideces relativas puede requerir de iteraciones. En el análisis de losas se avanzará sobre este tema. El reglamento también da una tabla en su capitulo 9, donde se resumen las alturas mínimas para diferentes tipologías estructurales y deferentes condiciones de rigidez, para losas armadas en dos direcciones con acero f y =420MPa. En los comentarios al capitulo 9 puede encontrarse una observación al uso de esta tablas (y las expresiones anteriores). Allí se señala que según las experiencias obtenidas en nuestro pais, los espesores mínimos obtenidos con la expresión para α fm >2 pueden resultar muy conservadores, o sea excesivos. Esto se observa especialmente cuando las losas no tienen todos sus bordes articulados o cuando la relación β = lado mayor/lado menor, supera valores de 1,5. Por esta razón recomienda el uso de la tabla siguiente, teniendo en cuenta que la misma está determinada para ciertas condiciones de construcción, materiales y cargas (ver comentarios al cap 9 secc C ).

9 Para valores intermedios puede interpolarse. Esta tabla puede usarse, como se señaló antes, siempre que puedan garantizarse las condiciones para las que fue determinada y tal como se menciona hace referencia a relaciones α fm >2 con lo cual se esta suponiendo la existencia de vigas muy rígidas, y debe tenerse en claro que esta condición deberá cumplirse luego en el comportamiento estructural final. No obstante, es una buena herramienta, por lo menos, para una determinación inicial del espesor. Es interesante también observar que en esta tabla se plantea, al igual que en el caso de losas unidireccionales, la posibilidad de sobrecargas menores a 5kN/m 2, no considerada en los casos anteriores dados por el reglamento. Entonces, el procedimiento a seguir, para el caso de una losa bidireccional maciza, usando la tabla C , para una sobrecarga de 3kN/m 2, sería: ly Relación de lados β = = 1 l Luz de calculo l = 5.00m x x Vinculación: con dos extremos continuos (por losas contiguas) lmenor 5.00m hmin = = = 0.01m = 10.0cm γ 50 Este es el espesor mínimo requerido para condiciones de deformación de la losa, o sea que pueden tomarse espesores mayores para estar más seguros.

10 2.1a -2) Carga permanente (D): La carga permanente engloba al peso propio del elemento estructural y a los pesos propios de los elementos no estructurales que componen el paquete de losa. Una vez determinados los espesores preliminares, ya sea en losas derechas o cruzadas, se puede hacer una estimación del peso propio de la misma, junto con las cargas permanentes de los agregados como ser contrapisos, carpetas de asiento, pisos, cielorrasos, etc. En cada caso deberán estudiarse los materiales y espesores correspondientes a contrapisos, carpetas de asiento y cielorrasos, que se plantearán para el proyecto en cuestión. Las cargas se determinan con el apoyo de los valores de pesos unitarios dados por el CIRSOC para los materiales mas utilizados comúnmente. En el caso de una losa maciza, el paquete a computar para determinar la carga superficial permanente de la misma, esta compuesto básicamente por: - Piso El revestimiento superficial que le da la terminación a la superficie del entrepiso al cual sirve la losa en cuestión. Este revestimiento puede ser de baldosas cerámicas, mosaicos calcáreos, pisos de madera, etc. En algunos casos puede no requerirse, o suplantarse por otros elementos o materiales, como es en el caso de las terrazas ya que las mismas pueden ser accesibles o inaccesibles y en cuyo caso pueden aplicarse solamente membranas de aislación, como láminas bituminosas o sintéticas. - Carpeta de asiento Es la capa destinada a servir de asiento al piso o revestimiento de terminación. Los materiales a emplear y su composición dependerán del tipo de revestimiento que sobre ella se coloque (baldosas cerámicas, pisos de madera, etc.), siendo generalmente morteros de cemento o materiales tipo pegamento. En algunos casos las baldosas cerámicas se colocan directamente sobre la capa de nivelación, o contrapiso. - Contrapiso Es una capa de hormigón pobre, u hormigón de cascotes, cuya finalidad es la de corregir imperfecciones en la superficie de la losa para dar una mejor horizontalidad en cuyo caso suele llamarse carpeta de nivelación, o también puede ser necesaria para albergar cañerías como en el caso de las denominadas losas bandeja, usadas en locales destinados a baños, lavaderos, etc. - Losa de Hormigón Armado Es el elemento estructural propiamente dicho, compuesto por un hormigón de determinada calidad según los requerimientos y las correspondientes armaduras de acero. - Cielorraso Es el revestimiento de la cara inferior de la losa, es decir del techo del entrepiso que esta por debajo de la losa en cuestión. Puede ser de un mortero de cemento o cal (cielorraso aplicado), o también de madera, entre otros. Cada uno de los componentes del paquete de la losa cumple una función determinada, y por lo tanto su definición debe hacerse en base a las condiciones de cada proyecto en particular. Si bien suelen generalizarse algunas características de estos componentes, es importante no seguir siempre dichas generalidades, es decir que los materiales usados, las composiciones de los mismos, y los espesores deben ser estudiados en cada caso. A modo de ejemplo, se muestra la determinación de la carga permanente de un paquete de losa maciza común de entrepiso, y uno de losa maciza tipo bandeja. Se usan, como se dijo antes, los pesos unitarios extraídos del CIRSOC

11 Losa Maciza común: Losa maciza tipo bandeja:

12 Puede ocurrir que por cuestiones de resistencia y rigidez, se requieran espesores de losas macizas muy grandes. En esos casos se pueden alivianar las losas eliminando el hormigón en las zonas traccionadas donde el mismo no colabora. De esta manera se tienen las losas alivianadas, las losas nervuradas y las losas casetonadas. En las alivianadas ya sean unidireccionales o bidireccionales, el hormigón es reemplazado por bloques ceramicos o bloques de telgopor, quedando los mismos perdidos en la losa, resultando un fondo plano. En las nervuradas (unidireccionales) y las casetonadas (bidireccionales) el hormigón es reemplazado por espacios vacíos que se logran con encofrados o moldes que luego se quitan, quedando a la vista los nervios que albergan a las armaduras. En cuanto al calculo de la carga permanente, el caso de losas alivianadas, losas nervuradas y casetonadas, se deberá tener en cuenta la forma de la sección transversal y también si se conservan los elementos de relleno o no, siendo necesario en el primer caso considerar el peso de los del relleno si el mismo es apreciable como en el caso de los bloques cerámicos. También se usan bloques de poliestireno expandido (telgopor) cuyo peso no es significativo. Y en el caso de losas nervuradas y casetonadas la forma viene dada por los encofrados o los moldes que luego se extraen, con lo cual los espacios quedan vacíos y no es necesaria la consideración de cargas adicionales. A modo de ejemplo, se muestra una de las muchas formas con que se puede determinar el peso propio de una losa casetonada (con nervios en dos direcciones). En ese caso, el problema está en determinar volumen y peso del hormigón armado por metro cuadrado teniendo en cuenta la forma resultante del alivianado, el resto de las cargas complementarias (contrapisos, pisos, carpetas, etc.) se consideran de igual manera que en el caso de las losas macizas mostradas anteriormente. En cuanto a las dimensiones de la losa se tienen los siguientes datos: - Capa de compresión de 6cm - Altura de nervios 29cm - Ancho de nervios 10cm - Separación de nervios 70cm en ambas direcciones. Vamos a definir un modulo de losa, que en la vista en planta se marcó con un relleno, que abarca en espacio vacío de 70cmx70cm y la mitad de cada nervio de 5cm, quedando un área de 80cmx80cm. Modulo de 0.8mx0.8m=0.64m 2

13 La manera mas simple de determinar el volumen de hormigón por metro cuadrado de losa es haciendo la resta entre el volumen total y el volumen vacío del modulo en cuestión. 0.8m 0.8m 0.06m m = 0.224m Volumen del modulo ( ) 3 0.7m 0.7m 0.29m = m Volumen vacío ( ) 3 Volumen de hormigón 0.244m m = 0.102m Entonces, tenemos en un área de 0.64m 2 un volumen de 0.102m 3 de hormigón, o sea que, por metro cuadrado de losa, se tienen: m m m m 3 De modo que la carga permanente debida al peso propio de la losa por unidad de área es: D pp 3 3 m 2 γ m kn kn H A = 0.16 = = 4 m m m m En el caso de que la losa sea alivianada, con el uso de bloques cerámicos o ladrillones, se debe tener en cuenta el peso de los mismos por unidad de área. La manera de hacerlo es similar, ya que el volumen ladrillos será igual al volumen vacío de este caso, y con dicho volumen, dividiéndolo por el área del modulo considerado, se obtiene el volumen de ladrillos por unidad de área de losa, y con esa cantidad multiplicada por el peso unitario de los ladrillos se obtiene la carga permanente debida a los ladrillos que se sumará a la carga permanente debida al peso propio de la losa y a las demás cargas complementarias que hacen al paquete de la losa (contrapisos, pisos, carpetas, etc.) para obtener la carga permanente total a considerar.

14 2.1b) Determinación de las cargas permanentes en Vigas Nuevamente, en el caso de vigas, para la determinación de la carga permanente o muerta, se requiere de las dimensiones transversales de las vigas, ya que las cargas serán determinadas por unidad de longitud (por metro lineal) por ser éstos elementos lineales. 2.1b -1) Predimensionado Al igual que en el caso del losas, el predimensionado inicial de vigas se hace en base a condiciones de rigidez y deformación. Siendo importante para estas condiciones la determinación de una altura de sección minima, es decir una altura minima del plano de flexión de la viga que sea compatible con los requerimientos de funcionalidad de la misma en condiciones de servicio. En esta instancia la determinación de la altura minima se hace siguiendo los límites dados por la Tabla 9.5.a del CIRSOC (Mostrada en el apartado 2.1a -1) en la cual además de las losas unidireccionales se consideran las vigas y las losas nervuradas. Entonces, en función de la luz de la viga y sus condiciones de vínculo (simplemente apoyada, con un extremo continuo, ambos extremos continuos, etc.) puede hacerse una primera determinación de la altura de la sección transversal. Cabe aclarar que como en el caso de losas, esta es una determinación inicial que estará sujeta luego a ajustes en función de otras condiciones de funcionamiento, como ser la resistencia a flexión y a corte, que apuntarán mas que nada a la optimización de los materiales resistentes a utilizar, para obtener un dimensionado definitivo que sea mas eficiente. Teniendo en cuenta el siguiente tren de vigas compuesto por tres tramos: uno en voladizo, otro con dos extremos continuos y el tercero con un extremo continuo y uno simplemente apoyado. Recurriendo a la tabla 9.5.a tenemos: l 1.41m V001 en voladizo hmin = = = 0.18m 8 8 l 5.00m V002 con ambos extremos continuos hmin = = = 0.24m l 2.50m V003 con un extremo continuo hmin = = = 0.14m En cuanto al ancho de la sección transversal, los criterios para su definición obedecen mas a causas de construcción y estética que a condiciones criticas de funcionamiento. Por ejemplo puede definirse el ancho de la sección en función al ancho de las paredes y muros que se apoyaran sobre las vigas ya que se intenta por lo general que las paredes descarguen directamente sobre las vigas afectando lo menos posible a las losas. También puede requerirse que la viga tenga un ancho tal que coincida con las superficies de las paredes del piso inferior por razones estéticas. Y desde el punto de vista constructivo suele definirse un ancho de vigas que sea compatible con los anchos de tablas que normalmente se usan en los encofrados, con el fin de evitar cortes en medidas engorrosas que compliquen las tareas de construcción.

15 2.1b -2) Carga permanente (D) En el caso de las vigas, la carga permanente por lo general coincide con la carga debida a peso propio del elemento, ya que no se agregan otros elementos a la misma. Para en análisis estructural de la viga, esta carga deberá adicionarse a la correspondiente reacción de losa debida a las cargas permanentes que actúan sobre la misma. Entonces, la carga permanente debida al peso propio por unidad de longitud de viga (metro lineal) estará dada por: Dviga = Pp = bw h γ H A Donde b w es el ancho (w hace referencia al alma de la viga) y h la altura de la sección transversal y γ H A es el peso unitario del hormigón armado. Para el caso de una viga rectangular de b w =20cm y h=40cm se tiene una carga permanente debida a peso propio de: kn Dviga = 0.20m 0.40m 25 = 2.00kN 3 m m 2.1c) Determinación de las cargas permanentes debidas a Paredes Las paredes o muros son los elementos más comunes que además de los elementos estructurales (losas, vigas y columnas) tienen cargas importantes cuya participación es permanente en la estructura. Las dimensiones de las paredes están definidas en el proyecto de arquitectura, siendo la altura la definida por la altura del entrepiso en el cual sirven como cerramientos, o también pueden ser alturas menores como en el caso de parapetos o cerramientos en balcones. El espesor estará definido por condiciones de aislación de los locales y la longitud de las paredes serán las correspondientes a los perímetros de los espacios a cerrar. Obviamente influirán también en el peso propio los materiales utilizados (tipo de ladrillos, tipos de morteros para juntas y terminaciones) y las cantidades de materiales según los tipos de unión y terminación que se le den a las paredes. La determinación de las cargas permanentes debidas a peso propio de las paredes debe hacerse teniendo en cuenta el tipo de elemento en cuyo análisis se incluirán estas cargas, es decir que debe considerarse si las paredes en cuestión estarán apoyadas sobre vigas o directamente sobre losas, siendo en el primer caso la determinación de carga por unidad de longitud, y en el segundo caso generalmente por unidad de área. Teniendo en cuenta todo lo anterior, surge la importancia de hacer una clasificación inicial de los diferentes tipos de muros y paredes que se tienen en el proyecto, considerando materiales, espesores, alturas, etc, con el fin de tener determinadas las cargas para cada caso de análisis estructural según sea el elemento en cuestión, y hacer mas ordenados y eficientes los procedimientos de calculo posteriores.

16 La metodología para la determinación de cargas debidas a muros y paredes dependerá del grado de precisión con el cual se desee determinar las cargas y hacer el cómputo de los materiales y elementos que los componen, es decir que se pueden ir determinando cargas debidas a revoques, cargas debidas a ladrillos o bloques y cargas debidas a juntas, teniendo en cuenta el computo de cada uno por separado con sus correspondientes pesos unitarios, para finalmente obtener la carga total (por metro lineal por ejemplo) de la pared; o simplemente determinar, con menos precisión, un valor de peso unitario promedio que contemple a todos los elementos que componen la pared y computando el espesor total de la misma y su altura, obtener la carga total. La precisión con la cual se determine el peso propio de una pared puede ser importante en cuanto a una optimización de cargas en sobre elementos estructurales, ya que la simplificación puede llevar a valores de carga mucho mayores que los que realmente pueden esperarse y ello llevará a que los elementos estructurales sean sobredimensionados innecesariamente con la consecuencia de un aumento en los costos de la estructura. También debe quedar claro que una determinación precisa de las cargas tiene trae consigo un mayor trabajo, por lo cual la precisión con la que se aborden estos temas debe ser acorde con la significancia de la obra en cuestión. Sea cual sea el caso, la determinación de las cargas debidas a paredes se hará utilizando el CIRSOC en donde se tienen valores de pesos unitarios de los diversos materiales utilizados en muros y paredes, como así también los pesos unitarios correspondientes a distintos tipos de paredes completas (de ladrillos macizos, ladrillos huecos, bloques, etc.) incluidas las juntas y con o sin revoques. En el siguiente dibujo pueden verse distintas topologías de paredes comúnmente usadas en edificios. Aunque podrían agregarse también las paredes hechas con bloques de hormigón, que también se usan mucho.

17 Teniendo en cuenta el siguiente esquema donde se tienen mamposterías exteriores de 20cm de espesor sobre vigas y mamposterías internas de 10cm de espesor directamente sobre las losas. En el CIRSOC se pueden encontrar valores de peso unitario para diferentes tipos de mamposterías completas, con o sin revoques, lo cual constituye el modo más simple de hacer una valoración de la carga permanente debida a las paredes. Teniendo en cuenta lo anterior, es conveniente volver a repetir que siempre es bueno hacer una estimación de estas cargas de un modo mas preciso considerando lo mejor posible los componentes exactos del proyecto en cuestión, con lo cual se irán viendo las diferencias numéricas con las maneras rápidas y simples, y se irán formando los criterios para decidir en que casos es conveniente hacer una estimación rigurosa y en que casos no merece la pena hacerlo. Por ejemplo, para la pared exterior que descarga sobre los tramos de vigas V002 y V003, es exterior de 20cm de espesor, con ladrillo huecos no portantes de 18x18x25 y considerando la pared armada con sus juntas y sin considerar los revoques, para verlos por separado, se tiene un peso unitario de la tabla 3.1 de 8kN/m 3, y con los pesos unitarios para los diferentes materiales de revoques grueso, finos e hidrófugos, se tiene:

18 De una manera mas simple, considerando que tenemos paredes de mampostería de ladrillos huecos no portantes (% de vacíos > 60) completa con revoques, con mortero de cemento o a la cal, de la tabla 3.1 del CIRSOC 101, se tiene un peso unitario de 10.5kN/m 3. Suponiendo una altura de entrepiso de 2.80m, se puede armar una tabla para los diferentes espesores de pared: Puede observarse para el caso de la pared de 20, que la diferencia en el valor de carga por metro de longitud es relativamente pequeña (0.49kN/m) siempre del lado seguro para el caso simplificado, y dependerá de cada caso particular el hecho de considerar o no como relevante dicha diferencia. Las cargas de mampostería se determinan por metro de longitud, con lo cual en el caso de mamposterías apoyadas sobre vigas se tendrán directamente los valores determinados sumados a la carga de peso propio de la viga para el análisis estructural. Cuando las paredes están apoyadas sobre las losas la adaptación final de las unidades de las cargas de mampostería dependerá del tipo de funcionamiento de la losa, o sea descarga bidireccional o descarga unidireccional. En el primer caso (como en la losa L002 del ejemplo) una alternativa es multiplicar el valor del peso de pared en kn/m por la longitud total de la pared sobre la losa y luego dividir esto por el área de la losa o el área de influencia de la pared, obteniéndose una carga en kn/m 2. En el caso de losas unidireccionales, la adaptación dependerá de la posición de la pared respecto a la dirección principal de descarga de la losa, de modo que si la pared se desarrolla en dirección paralela a la dirección principal de la losa (como en la losa L003 del ejemplo) bastará con dividir el valor en kn/m por el ancho de la faja de influencia para la cual se calcularán las armaduras de refuerzo, con lo cual se tiene la carga en kn/m 2, o simplemente calcular la faja de influencia como una viga del ancho correspondiente considerando la carga de pared en kn/m como se obtuvo inicialmente. Si la pared se desarrolla en dirección perpendicular a la dirección principal de la losa derecha habrá que tomar directamente el valor en kn/m ya que será el valor de carga puntual para cada faja de 1m de ancho considerada en el calculo de la losa.

19 Las cuestiones anteriores se comprenderán mejor con el desarrollo del tema de losas, pero es conveniente mencionarlas acá para ir teniendo una idea de la importancia de la clasificación de las cargas de paredes no solo según tipo, espesores, materiales, etc, sino también según disposición respecto a cada losa cuando corresponda. 2.1d) Determinación de las cargas permanentes en Columnas Las determinaciones de cargas permanentes debidas al peso propio de columnas conviene hacerlas una vez que se llega a la instancia de diseño de las columnas ya que, como en casos anteriores, para conocer el peso propio se necesita estimar las dimensiones de las secciones transversales de las columnas, y estas secciones dependen de las cargas a soportar, de las cuantías de armadura y del tipo de armadura transversal a usar en cada columna. Además hay que tener en cuenta que en una primera instancia del calculo, donde para iniciar el análisis estructural se requieren si o si valores de cargas en losas y vigas, no son igual de necesarias las cargas de peso propio de las columnas, por ser éstas los últimos elementos (antes de las fundaciones) a calcular en el sistema estructural. Puede llegar a ser útil una estimación de pesos propios de columnas en una instancia inicial, para establecer a priori el tipo de fundaciones que puedan usarse, ya que las mismas serán las encargadas de transmitir al suelo el peso de las columnas mas todas las cargas que lleguen como reacciones de las vigas y/o losas. No obstante, predimensionado de columnas si será necesario para establecer parámetros y criterios de cálculo estructural de las vigas o losas, ya que la geometría de las columnas influye en el funcionamiento de los demás elementos estructurales respecto de sus apoyos. De todos modos, y al igual que en los demás elementos estructurales, todas las estimaciones iniciales en cuanto a geometría de secciones, estarán sujetas a modificaciones posteriores a medida que se van teniendo mas precisiones en los factores que influyen en la resistencia y funcionamiento del elemento. 2.1d-1) Predimensionado y peso propio A modo de establecer un criterio de predimensionado de las columnas (entre los muchos que puedan usarse) se pueden usar los criterios establecidos en los Ejemplos de Aplicación del CIRSOC , en el cual se establecen expresiones simplificadas para resistencias usuales de hormigones y aceros con tensiones f y =420MPa obtenidas fijando previamente algunos parámetros que influyen en el cálculo. De esta manera se llega a poder estimar una sección bruta de hormigón en la columna en función de un valor de carga mayorada (ultima) que provenga de las vigas o losas que apoyen sobre dicha columna. Se hacen las siguientes consideraciones: - Para el predimensionado se considera a las columnas como simples cortas, es decir sin considerar posibles efectos de esbeltez, que luego deberán determinarse y hacer, si fuera necesario, las correcciones pertinentes. - Se establece una cuantía geométrica (relación entre la sección de armadura total y la sección bruta de hormigón A st / Ag ) de 0.02 que, según lo señalado en dichos Ejemplos, conduce a columnas de dimensiones razonables y fáciles de armar y hormigonar, aun cuando deban hacerse empalmes de armaduras. - El acero de las armaduras es ADN 420, o sea tensión de fluencia f y =420MPa. La sección bruta del hormigón es Ag = b h, donde b y h son los lados de la sección transversal.

20 La expresión de la resistencia nominal (carga nominal o carga real que soporta) de columnas ' P = 0.85 f A A + f A cortas es: ( ) n c g st y st Pu A su vez Pn = donde P u es la carga ultima mayorada que llega a la columna (desde las φ 0.80 vigas o desde la losa en el caso de entrepisos sin vigas), φ es el factor de minoración de resistencia (0.65 para columnas simples con estribos y 0.70 para columnas zunchadas) y 0.80 es una factor de limitación de la resistencia máxima para columnas simples con estribos (es 0.85 para columnas zunchadas). P φ ' ( ) ( ρ ) u ' = 0.85 fc Ag Ast + f y Ast = Ag 0.85 fc 1 + f y Donde A A st ρ = es la cuantía geométrica de armadura y g ρ hormigón o la calidad del hormigón. Pu φ La sección bruta de hormigón es Ag = ' 0.85 fc ( 1 ρ ) + f y ρ ' f c es la resistencia especificada del Teniendo en cuenta los parámetros fijados anteriormente se tiene: Pu Pu cm 1 MN Ag = = ' ' f ( ) fc 8.4MPa m 1000 kn c + MPa + A g = 19.2 P u ' fc con P u en kn y f c en MPa y A g en cm 2. Entonces, para un hormigón H-25, o sea f c =25 MPa, se tiene: [ ] Pu kn A g cm = 0.66 Pu kn [ ] De esta manera se pueden estimar secciones de columnas para un H-20, H-30, etc. El peso propio de la columna, para cada tramo, se calcula como Dpp = Ag γ H A l Donde l es la altura de la columna o del entrepiso.

21 2.2) Sobrecargas de uso (L) Las sobrecargas de uso a considerar en los casos normales, serán las especificadas por el CIRSOC en su tabla 4.1. Salvo casos especiales de diseño, de ciertas partes de la estructura (como ser análisis de las sobrecargas en cubiertas de techo) o de estructuras especiales (que consideren casos especiales de sobrecargas), para las cuales se deban hacer consideraciones extra y aplicar alguna metodología en particular. Las losas recibirán cargas perpendiculares a su plano según el uso o destino que se le va a dar al entrepiso al que sirven. Es decir, que por lo general son las losas las que reciben este tipo de carga, ya sea en su función como losas de entrepiso o como losas de cubierta o terrazas. Tal y como se mencionó antes las sobrecargas de uso o cargas vivas son determinadas en base a estudios cuyos resultados son normalmente plasmados en los reglamentos. En nuestro caso, en la republica Argentina está el CIRSOC en cuya tabla 4.1 muestra una gran variedad de destinos posibles y sus respectivas sobrecargas. En los casos en que se tengan destinos para la estructura que no estén considerados en los reglamentos se deberá proceder a un estudio mediante ensayos de medición para determinar las mismas. Las vigas por lo general recibirán las sobrecargas de uso como reacciones de las losas, es decir que normalmente, sobre las vigas no actuaran directamente cargas vivas. Esto es algo a tener en cuenta para lo que serán las combinaciones y diferentes estados de carga que se deben considerar en el análisis de las vigas para establecer la condición mas desfavorable en su funcionamiento. No obstante lo anterior, pueden presentarse casos en los que las vigas reciban directamente cargas que deban considerarse como vivas, con lo cual lo anterior es una generalización aplicable generalmente a estructuras para edificios comunes. Para el caso de las columnas, en estructuras típicas, el razonamiento es similar al caso de las vigas, ya que las columnas recibirán las cargas como reacciones de las vigas y por lo tanto en esas reacciones vendrán contempladas las cargas vivas que provienen originalmente del entrepiso. Puede darse el caso de que las losas apoyen directamente sobre las columnas prescindiendo de las vigas (entrepisos sin vigas) y en ese caso serán las columnas las que reciban directamente las cargas vivas de la losa como reacciones de apoyo. Cabe mencionar acá también, que es muy importante la consideración de las cargas vivas que lleguen como reacciones a las columnas por separado, ya que cuando éstas se analicen para su dimensionamiento, deben considerarse las cargas vivas para la determinación de las diferentes combinaciones y estados de cargas para establecer la condición mas desfavorable de funcionamiento para el dimensionamiento.

22 3) Combinación y mayoración de acciones Según la condición básica de diseño, recordando de la parte I de esta guía: R = φ R U d El requerimiento mínimo de resistencia está dado por U, llamada resistencia requerida, y las resistencias nominal (R n ) y de diseño (R d ) deberán ser mayores o por lo menos iguales a esta si se quiere garantizar la seguridad estructural. El lado derecho de la inecuación, la resistencia requerida, esta relacionada directamente con las acciones exteriores, es decir con las cargas que se vieron anteriormente. Su valor será el resultado de una mayoración y una combinación de los diferentes tipos de cargas o de las solicitaciones que dichas cargas generen. Es decir que la resistencia requerida puede ser evaluada combinando y mayorando los momentos, cortes, axíles, torsores, etc., debidos a las cargas permanentes o muertas y a las sobrecargas de uso o cargas vivas, lo cual constituye un concepto muy importante a aplicar luego cuando se evalúen las resistencias para el diseño de los elementos frente a cada tipo de solicitación. En su forma más general, el CIRSOC exige que, para estados que no incluyan la acción de los sismos (que como se dijo antes, son tratados por el INPRES-CIRSOC), se estudien las siguientes combinaciones de efectos de cargas y/o acciones mayoradas: U = 1.4 D + F ( ) ( ) ( ) ( r ) ( r ) ( 1 ) ( ) U = 1.2 D + F + T L + H L ó S ó R U = 1.2 D L ó S ó R + f L ó 0.8 W U = 1.2 D L + f L L ó S ó R U = 0.9 D W H 1 r Donde: D = Cargas permanentes o las solicitaciones producidas por ellas F = Cargas debidas al peso y presión de fluidos con densidades y presiones bien definidas y alturas máximas controlables o las solicitaciones producidas por ellas H = Cargas debidas al peso y presión lateral del suelo, del agua en el suelo u otros materiales o las solicitaciones producidas por ellas L = Sobrecargas o las solicitaciones producidas por ellas LBr= Sobrecargas en las cubiertas o las solicitaciones producidas por ellas R = Cargas provenientes de la lluvia o las solicitaciones producidas por ellas S = Cargas de nieve o las solicitaciones producidas por ellas T = Solicitaciones de coacción y efectos provenientes de la contracción ó expansión resultante de las variaciones de temperatura, fluencia lenta de los materiales componentes, contracción, cambios de humedad y asentamientos diferenciales o sus combinaciones W = Cargas de viento o las solicitaciones producidas por ellas Los factores numéricos que afectan a cada tipo de carga o combinación de ellas son los factores o coeficientes de mayoración que aumentan el valor de las cargas o solicitaciones calculadas, básicamente, para tener un mayor grado de seguridad. En la generalidad de los casos, no es necesario considerar todas las acciones que se muestran, y se verifica que en muchos casos puede dejarse de lado la consideración de las acciones F, H, R, S y T, con lo cual las expresiones de combinación se pueden simplificar mucho. n

23 Además, y del lado seguro, si se consideran iguales factores de mayoración para Lr y L, teniendo en cuenta que en algunos casos será mayor la combinación con Lr y en otros casos será mayor con L, y debe adoptarse siempre la mayor. Considerando las simplificaciones anteriores, el reglamento da las siguientes expresiones simplificadas, que son las que mas vamos a usar, quedando el resto para casos particulares o más específicos. Para cargas permanentes (D) y sobrecargas (L o Lr) se deben estudiar las siguientes combinaciones: U = 1.4 D U = 1.2 D L Para los casos en donde además de las cargas permanentes y las sobrecargas se consideren cargas de viento, se tienen que estudiar las siguientes combinaciones: U = 1.2 D L W U = 1.2 D L W U = 0.9 D W Las diferentes combinaciones propuestas constituyen los denominados POLINOMIOS DE CARGA, y su estudio apunta a encontrar la combinación mas desfavorable, es decir, la que de la mayor resistencia requerida (mayor U) para cada caso particular de diseño. Las cargas o solicitaciones mayoradas representan el ESTADO ÚLTIMO DE RESISTENCIA, lo cual significa que son evaluaciones de cargas para el limite de resistencia de los elementos que se van a diseñar, justo antes de la rotura. Por esta razón las cargas o solicitaciones mayoradas son denominadas Cargas o Solicitaciones Ultimas. Conceptualmente, lo anterior implica que si lo que se necesita es verificar estados límites de servicio (fisuración, flechas, etc.) las cargas a usar no deberán mayorarse, ya que la mayoración implica la consideración de otro estado límite, el estado límite último. Aplicación Práctica: El criterio a aplicar, generalmente usado, es el de mayorar y combinar las acciones, o sea las cargas muertas, las cargas vivas y los demás tipos de cargas que se tengan en cuenta; para luego, mediante un análisis estructural, obtener las solicitaciones que por correspondencia, al ser obtenidas de cargas mayoradas, serán solicitaciones ya mayoradas. No obstante, existirán casos comunes en los cuales convendrá obtener solicitaciones con cargas permanentes y sobrecargas por separado y sin mayorar, para hacer luego la mayoración y combinación de dichas solicitaciones cuando sea necesario para el diseño. Esto es muy importante ya que cada etapa del diseño, o cada elemento que se diseñe, requerirá de verificaciones o consideraciones que se hacen en base a diferentes combinaciones de cargas y/o solicitaciones, con lo cual una vez avanzado en proceso de diseño, si se tienen todas las cargas y acciones ya mayoradas y combinadas habrá que volver atrás en el calculo para obtener valores necesarios por separado.

24 A continuación se muestra un cuadro de lo que puede ser el procedimiento a seguir, teniendo en cada etapa del proceso diferentes determinaciones según sea el caso o fin que al que se apunta en el proceso: En el análisis y diseño de cada uno de los elementos estructurales de hormigón armado se irán viendo las aplicaciones de estos conceptos con mayor claridad práctica, ya que la única manera de comprender todas estas cuestiones es la de ir avanzando en el diseño y calculo. Lo mostrado hasta acá pretende ser una guía inicial que genere por lo menos una idea de los conceptos a tener en cuenta.