Oposiciones Secundaria Física y Química Antonio Abrisqueta García, 1999 Temario Específico Tema 36

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1 TEMAS DE FÍSICA Y QUÍMICA (Oposiciones de Enseñanza Secundaria) TEMA 36 FUERZAS FUNDAMENTALES DE LA NATURALEZA: GRAVITATORIA, ELECTROMAGNÉTICA, FUERTE Y DÉBIL. PARTÍCULAS IMPLICADAS. ES- TADO ACTUAL DE LAS TEORÍAS DE UNIFICACIÓN. Esquema 1. Constitución de la materia Partículas fundamentales y fuerzas básicas Unificación de las fuerzas Energías de unificación, 1.4. Consecuencias de la teoría unificada Características de las partículas Combinaciones de quarks Generaciones de partículas. 2. Fuerza electromagnética Intensidad de la interacción electromagnética Intercambio de partículas. Fotón. Fotón virtual. 3. Fuerza fuerte Teoría de la Cromodinámica cuántica Interacciones: Gluones. 4. Fuerza débil 4.1. Momento angular de spin Helicidad Carga débil Partículas asociadas y desintegración β. 5. Unificación de las fuerzas fundamentales Unificación Fuerza Electromagnética-Fuerza Débil Unificación Fuerza Electrodébil-Fuerza Fuerte Consecuencias de la Gran Unificación. 6. La fuerza gravitatoria Teoría de la gravitación universal Teoría mecano-cuántica de la gravitación Teoría de la supergravedad. 1/22

2 TEMA 36 FUERZAS FUNDAMENTALES DE LA NATURALEZA: GRAVITATORIA, ELECTROMAGNÉTICA, FUERTE Y DÉBIL. PARTÍCULAS IMPLICADAS. ES- TADO ACTUAL DE LAS TEORÍAS DE UNIFICACIÓN. 1. CONSTITUCIÓN DE LA MATERIA 1.1. Partículas fundamentales y fuerzas básicas. La materia está formada por moléculas y átomos que a su vez están formados por partículas elementales. Una partícula elemental puede considerarse como un trozo indivisible de materia sin estructura interna y sin tamaño o forma detectable. No puede existir nada más simple que una partícula elemental. Podría esperarse análoga simplicidad en la teoría que describe estas partículas y las fuerzas a través de las cuales interaccionan estas partículas. Cabría sospechar que la estructura del universo pudiera explicarse con un número mínimo de partículas y de fuerzas. Por este criterio de simplicidad, se ha ido desarrollando y progresando en estos últimos años una descripción nueva de la naturaleza basada en los siguientes postulados: - La materia está formada por sólo dos clases de partículas elementales, que son los leptones, entre los que se encuentran el electrón y el fotón y los quarks que son los constituyentes del protón, del neutrón y de otras muchas partículas análogas. - Cuatro fuerzas básicas interactúan entre las partículas elementales que son: la gravitatoria, la electromagnética, (que nos son familiares desde hace mucho tiempo en el mundo macroscópico), la fuerza fuerte y la fuerza débil (que sólo se observan en los sucesos que ocurren en el interior del núcleo del átomo). En principio este conjunto de partículas y fuerzas podría dar cuenta de toda la jerarquía de cuerpos e interacciones observada en las estructuras materiales, desde los núcleos de los átomos hasta las galaxias Unificación de las fuerzas. Aunque es un avance importante entender la naturaleza a este nivel de detalle, cabe imaginar cómo sería una teoría más sencilla basada en la existencia de una única partícula y una única fuerza de interacción. Por tanto, la existencia de cuatro fuerzas parece una complicación innecesaria, pues una fuerza única podría explicar todas las interacciones de las partículas elementales. Dentro de este marco ha surgido una nueva teoría que promete, al menos, una unificación parcial. En ella, de momento, no se ha incluido la gravitación, que es la más débil de todas las fuerzas y quizás difiera fundamentalmente de las otras. Si excluimos la gravitación, la actual teoría unifica todas las partículas elementales y todas las otras fuerzas. El primer paso hacia una teoría unificada se dio al demostrarse que las interacciones electromagnéticas, fuertes y débiles podían describirse en su integridad, por teorías de la misma clase. Aunque eran distintas, podía verse que las tres fuerzas actuaban según el mismo mecanismo. Se descubrió una profunda conexión entre las fuerzas débiles 2/22

3 y el electromagnetismo, y que apuntaba a una síntesis mayor. La nueva teoría tiene grandes posibilidades de conseguir la unificación. Incorpora los leptones y los quarks en una sola familia y establece un método para transformar una partícula de una clase en una de la otra. Las interacciones débiles, fuertes y electromagnéticas constituyen aspectos diferenciados de una única fuerza fundamental. Una sola clase de partículas y una sola fuerza (más la gravitatoria) la teoría unificada es un modelo de sencillez. No obstante, se plantean de inmediato varios interrogantes. Se sabe que los leptones y los quarks tienen propiedades muy diferentes, cómo pueden englobarse en una sola familia de partículas? Las fuerzas débiles, fuertes y electromagnéticas difieren considerablemente en intensidad, alcance, etc. cómo pueden derivarse de una única fue r- za? La teoría unificada no pretende ignorar u ocultar las diferencias de las fuerzas, sino afirmar que no son fuerzas fundamentales. Las diferencias entre las fuerzas destacan por la razón principal de que el universo es ahora muy frío, de forma que las partículas tienen ahora, en general, energías muy bajas. Si pudiéramos realizar los experimentos de partículas a energías sumamente altas, la unificación se revelaría en toda su simplicidad. Leptones y quarks se transformarían unos en otros con absoluta libertad y las tres fuerzas mostrarían la misma intensidad Energías de unificación. La energía necesaria para poder contemplar la unificación de las partículas y de las fuerzas de esta forma tan definitiva está estimada en el orden de los l0 15 gigaelectronvoltios, abreviado GeV. (Recordemos que 1 GeV es la energía que adquiere un electrón al ser acelerado entre una diferencia de potencial de l0 9 voltios). Esta energía excede con mucho las capacidades de los más grandes aceleradores de partículas, incluso los proyectados para el futuro. Resulta muy improbable que tal energía pueda alcanzarse nunca en el laboratorio. Ello puede significar que la teoría de la unificación no podrá someterse nunca a comprobación experimental, sin embargo de la teoría se desprenden unas consecuencias bien definidas que pueden comprobarse a energías fácilmente accesibles Consecuencias de la teoría unificada. La teoría de unificación aporta una justificación racional de ciertos fenómenos y hechos del mundo físico, hasta ahora rodeados del mayor misterio. Explica la cuantización de la carga eléctrica. Establece valores para las intensidades de las tres fuerzas que concuerdan razonablemente bien con los resultados experimentales. Explica por qué en el universo existe más materia que antimateria. Importa asimismo destacar que la teoría de unificación predice nuevos fenómenos que no pueden deducirse de teorías anteriores, entre los que destacamos la desintegr a- ción del protón, partícula considerada hasta ahora completamente estable. La posible desintegración del protón significa que los mismos átomos serán inestables y por ello toda la materia será inestable. La teoría unificada no anula las teorías anteriores establecidas de las fuerzas débiles, fuertes y electromagnéticas, sino que las engloba en una estructura mayor. Para explicar la naturaleza y el origen de la teoría de unificación, se empezará por cada teoría 3/22

4 particular, las fuerzas que describen y las partículas elementales sobre las que actúan dichas fuerzas Características de las partículas. Se conocen seis leptones, cuyo prototipo podría ser el electrón. Dotado de una masa muy pequeña, equivalente en unidades de energía unos 0'5 MeV, tiene una carga eléctrica unidad, que por convenio se ha establecido como negativa. Otros dos leptones, el Muón (µ) y la partícula Tau (τ), poseen la misma carga y parecen ser idénticas al electrón en todas sus propiedades, salvo en su masa. La masa del muón supera, en más de 200 veces la masa del electrón y la masa del leptón tau, descubierto recientemente, supera las 3500 veces la del electrón. Los leptones restantes comprenden tres clases de neutrinos, eléctricamente neutros y cuya masa es muy pequeña, en el supuesto de que tengan masa. Cada leptón cargado (electrón, muón y tauón) posee un neutrino asociado. Además, por cada uno de los seis leptones mencionados existe un antileptón dotado de la misma masa pero con carga eléctrica opuesta. El antielectrón (o positrón), el antimuón y el antitauón presentan todos una carga +1. Los antineutrinos, al igual que los neutrinos, carecen de carga. Mientras los leptones se encuentran como partículas libres, no ha podido examinarse aún ningún quark aislado. Los quarks se observan únicamente como constituye n- tes de las partículas llamadas hadrones, una clase amplia y variada que comprende desde el protón, el neutrón, el mesón π (pión) y más de otras 100 partículas conocidas. Existen pruebas abundantes que avalan la existencia de cinco clases de quarks. Se les denominan: Abajo ( down ) quark d Arriba ( up ) quark u Extraño ( strange ) quark s Encanto ( charm ) quark c Fondo ( bottom ) quark b Aunque se ha predicho, y recientemente se ha confirmado experimentalmente, la existencia de una sexta clase de quark, el llamado: Cima ( top ) quark t Estas clases de quarks se llaman también Sabores. Los quarks poseen además, otra propiedad, que se llama Color. (Los nombres de Sabor y Color, para estas propiedades de los quarks, son designaciones arbitrarias y no guardan relación alguna con sensaciones gustativas o visuales que entendemos en el mundo real). Un quark de un sabor dado puede aparecer en tres colores: Rojo, Verde y Azul. La propiedad del color establece una importante diferencia entre los leptones y los quarks. Los seis sabores de los quarks se corresponden de una forma aproximada con las seis variedades de leptones, pero no existe entre los leptones ninguna propiedad análoga al color de los quarks. Esta diferencia entre los leptones y los quarks comporta consecue n- cias observables, así las interacciones fuertes se debe a la interacción entre colores (sólo presente en los quarks). Puesto que los leptones carecen de color, no sufrirán las interacciones fuertes. 4/22

5 Otra propiedad de los quarks es su carga eléctrica. Los quarks d, s y b tienen carga 1/3 en tanto que los quarks u, c y t poseen carga +2/3. Los antiquarks, que se denotan d, u, s, c, b, t, presentan valores opuestos de la carga eléctrica, así pues la carga del antiquark d será +1/3 y la carga del antiquark u será 2/3. Los antiquarks tienen también sabores opuestos o sea: antirrojo, antiverde y antiazul Combinaciones de quarks. Para la constitución de un hadrón, los quarks se pueden combinar de dos maneras diferentes: 1. Ligándose entre sí tres quarks, uno de cada color. 2. Ligándose un quark de un color dado con un antiquark del anticolor correspondiente. Estas se denominan "blancas" o sin color. En todas las combinaciones permitidas se suman las cargas eléctricas fraccionarias de los quarks para dar una carga total entera; no hay otras combinaciones que tengan esta propiedad, salvo los múltiplos de las permitidas. El protón, el neutrón y el mesón π están compuestos por: Protón = quarks uud (carga eléctrica total =+2/3+2/3 1/3=+1) Neutrón = quarks udd (carga eléctrica total =+2/3 1/3 1/3=0) Mesón π= quarks u d (carga eléctrica total =+2/3+1/3=+1) El hecho de que todos los átomos sean eléctricamente neutros implica que la carga del protón posea exactamente la misma magnitud que la del electrón aunque de signo opuesto, y la carga del neutrón debe ser exactamente cero. De ello se deduce que las cargas de los quarks han de conmensurarse de manera exacta con las de los leptones. Por ejemplo, la carga del quark d debe ser 1/3 exacto, y no sólo aproximado, de la carga del electrón. Esta relación precisa entre partículas que parecen pertenecer a familias independientes, es otra propiedad que se diría que está ahí de manera azarosa y casual y que sin embargo, requiere ser explicada en el marco de una teoría unificada de las fuerzas y las partículas Generaciones de partículas. Se acostumbra a clasificar los leptones y los quarks en tres generaciones. Cada generación está formada por un leptón cargado, su neutrino asociado y dos quarks, uno de carga 1/3 y el otro con carga +2/3. LEPTONES QUARKS Rojo Verde Azul Primera e ( 1) d ( 1/3) d ( 1/3) d ( 1/3) Generación ν e (0) u (+2/3) u (+2/3) u (+2/3) Segunda µ ( 1) s ( 1/3) s ( 1/3) s ( 1/3) Generación ν µ (0) c (+2/3) c (+2/3) c (+2/3) Tercera τ ( 1) b ( 1/3) b ( 1/3) b ( 1/3) Generación ν τ (0) t (+2/3) t (+2/3) t (+2/3) En la primera generación se encuadra el electrón, el neutrino electrónico, el quark d y el quark u, en la segunda generación se encuadra el muón pi (pión), el neutrino 5/22

6 muónico, el quark s y el quark s y en la tercera generación se encuadra el tauón, el neutrino tauónico, el quark b y el quark t. Puesto que los quarks tienen tres colores, habrá ocho partículas por generación. Todos los átomos y toda la materia ordinaria pueden formarse a partir de las ocho partículas descritas en la primera generación. Las otras generaciones, descritas en el cuadro anterior, se observan, de modo casi exclusivo, en experimentos de laboratorio, con partículas aceleradas. Aunque en la teoría unificada las tres generaciones se describen de forma independiente, el proceso esencial es el mismo. Examinaremos sólo la primera generación, que comprenden las partículas fundamentales que constituyen la materia estable. 2. FUERZA ELECTROMAGNÉTICA La fuerza electromagnética fue la primera que recibió un tratamiento teórico preciso. La teoría que estudia esta fuerza es la ElectroDinámica Cuántica (EDC) que se desarrolló durante unos 25 años, que culminaron a comienzos de la década de 1950 y ha servido de modelo para las teorías que abordaron las otras fuerzas. La idea de fuerza se halla en íntima relación con la carga. La carga es la propiedad, atribuida a una partícula, que responde a las fuerzas electromagnéticas y la cant i- dad de carga determina la magnitud de la fuerza. Cuando dos partículas se aproximan se establece una atracción o repulsión cuya magnitud viene dada por la ley de Coulomb que es: F qq'/r 2. Si una partícula tiene carga cero, no hay atracción ni repulsión, por ello, tales partículas son neutras y no muestran interacción alguna en presencia de la fuerza electromagnética Intensidad de la interacción electromagnética. La intensidad de la fuerza electromagnética viene dada por la ley de Coulomb: q. q' F = k 2 r expresión que si la multiplicamos por r 2 y la dividimos por la velocidad de la luz y por la constante de Planck c=2' m/s h=6' J.s (dos constantes que aparecen en la teoría relativista), el resultado es un parámetro adimensional que tiene el mismo valor cualquiera que sea, el sistema de unidades empleado y que se llama constante de acoplamiento electromagnética: F. r q. q' ( N. m C ) C N. m N. m γ = = k de dimensiones c. h c. h = = = 1 ( )( ) m s J. s J. m J La intensidad de una interacción electromagnética dada depende del tamaño de las cargas. Por hallarse la carga eléctrica cuantizada, la interacción de dos protones o de dos electrones desempeña un papel esencial. Todas las partículas que han sido aisladas (es decir, todas las partículas elementales a excepción de los quarks) tienen cargas que son múltiplos enteros de la carga del protón, por ello la interacción protón-protón constituirá una medida de la intensidad mínima de la interacción electromagnética y es una medida absoluta de la intensidad de la interacción. 6/22

7 Determinaciones experimentales de la constante de acoplamiento para el sistema protón-protón, dan un valor de alrededor de 1/137 y por tratarse de un valor menor que la unidad, la interacción electromagnética es débil. La cuantización de la carga no es una exigencia ni una predicción de la electrodinámica cuántica, es simplemente un hecho experimental. La teoría se mostraría con igual coherencia si existieran partículas observables con cargas fraccionarias o valores irracionales de carga Intercambio de partículas. Fotón. Fotón virtual. En electrodinámica cuántica, la interacción entre dos partículas cargadas, dos electrones por ejemplo, está relacionada con el intercambio de una tercera partícula. La partícula intermediaria es un fotón, un cuanto de radiación electromagnética. El fotón es una partícula sin masa, carece de carga eléctrica propia y se mueve, por definición, con la velocidad de la luz. La descripción de la fuerza electromagnética como un intercambio de fotones evita la idea incómoda de la acción a distancia. La interacción queda limitada a dos sucesos puntuales: la emisión y la absorción del fotón, pero la descripción introduce, al propio tiempo, otro problema nada trivial. El intercambio de un fotón parece violar las leyes de la conservación de la energía y del momento lineal. Para ilustrar la violación aparente, imaginemos dos electrones estacionarios, separados por una cierta distancia. Puesto que puede medirse una fuerza entre los electrones habrá que suponer que los fotones se están intercambiando. Normalmente, cuando se emite un fotón, éste se lleva parte de la energía y del momento lineal de la partícula emisora; de manera similar, cuando un fotón es absorbido, se añade a la energía y al momento lineal de la partícula absorbente. La cantidad total de energía y de momento lineal del sistema se conserva. En la situación considerada aquí, sin embargo, la partícula emisora se mantiene estacionaria y por tanto su energía y su momento lineal no pueden cambiar y lo mismo vale decir para la partícula absorbente. El fotón intercambiado tiene propiedades especiales, distintas de las de los fotones que forman la luz del Sol o las ondas de radio. En razón de esa diferencia, el fotón intercambiado se le llama fotón virtual. La explicación de estas propiedades peculiares del fotón virtual está en el principio de indeterminación de Heisenberg. Este principio no invalida las leyes de la conservación de la energía y del momento lineal, pero permite que no se note una violación de estas leyes si se rectifica con suficiente rapidez. Los electrones estacionarios tienen idéntica energía y momento lineal antes de emitir el fotón virtual y después de que éste haya sido absorbido. Las leyes de conservación parecen violarse sólo durante el breve paso del fotón. El principio de indeterminación establece que tal violación manifiesta puede tolerarse si no dura demasiado tiempo o no tiene un alcance excesivo. El significado de "demasiado tiempo" o "alcance excesivo", depende de la ma g- nitud de la violación que ocurra. Cuanto mayor sea la violación de la energía y del momento lineal causada por la emisión de un fotón virtual, antes deberá reabsorberse el fotón. Un fotón virtual de alta energía puede sobrevivir sólo brevemente mientras que otro de baja energía gozará de un largo periodo de vida antes de ajustar los balances. En 7/22

8 términos matemáticos. el producto de la violación de la conservación de la energía y la vida media del fotón no puede superar la constante de Planck: E. t h La energía mínima que puede ostentar cualquier partícula es el equivalente ene r- gético de la masa en reposo de las partículas y, por tanto, el alcance máximo de una partícula virtual dependerá inversamente de su masa. El alcance de la fuerza electromagnética parece ser infinito y, por consiguiente la masa en reposo del fotón deberá ser cabalmente nula. La existencia de partículas virtuales complica mucho la estructura del universo. Debido a ellas, el vacío no es un mero espacio sin nada. Un fotón virtual puede aparecer espontáneamente en cualquier instante y desaparecer de nuevo en el tiempo permitido por el principio de indeterminación. De la misma forma, pueden crearse otras partículas virtuales sin excluir las cargadas eléctricamente; la única restricción que ha de cumplirse es que las partículas con una carga eléctrica deben aparecer y desaparecer en pares formados por la partícula y la antipartícula. Este proceso tiene profundas consecuencias en la Electrodinámica cuántica. Consideremos lo que sucede cuando un electrón real está inmerso en una nube de fotones virtuales y de pares electrón-positrón virtuales. Los fotones virtuales no se dejan sentir por la presencia del electrón real pues no tienen carga, pero las partículas virtuales cargadas se polarizan, es decir, cargas virtuales negativas son repelidas por la carga negativa del electrón real, y las cargas virtuales positivas son atraídas por el electrón real. Resulta así que el electrón se encuentra rodeado, en su inmediata vecindad, por una nube de cargas positivas, que apantallan parte de la carga del electrón. De este análisis se deduce que la carga "desnuda" del electrón es mucho mayor que la carga medida o mostrada. En realidad, en Electrodinámica cuántica se supone que la carga desnuda es infinita. La carga medida constituye sólo el residuo finito que queda cuando, de la carga desnuda, se resta la carga apantallante. Si pudiera medirse la carga del electrón desde distancias extraordinariamente cercanas, hallaríamos que aumenta a medida que se fuera penetrando en el apantallamiento. Se deduce de ello que la constante de acoplamiento del electromagnetismo no es en absoluto una constante sino que varía con la distancia a la que se encuentran las partículas cargadas que interaccionan entre sí. La constante de acoplamiento aumenta, lo que significa que la interacción electromagnética se hace más fuerte, cuando se reduce la separación de las partículas cargadas. La constante de acoplamiento medida (aproximadamente 1/137) es la observada a distancias atómicas del orden de 10 8 cm. En el propio mundo efímero de las partículas virtuales existe una ley de conservación que no se viola nunca: la conservación de la carga eléctrica. Por ser neutro el fotón, la carga se conserva automáticamente en el intercambio de un fotón virtual; las cargas no se alteran. Incluso cuando se aniquila o se crea materia cargada, ocurre siempre por pares de partículas y antipartículas de forma que, después del suceso, las cargas son las mismas que antes. 8/22

9 3. FUERZA FUERTE 3.1. Teoría de la Cromodinámica Cuántica. La teoría de las interacciones fuertes que hoy prevalece tiene como modelo directo la electrodinámica cuántica. La teoría se llama CromoDinámica Cuántica (CDC), donde cromo significa que la fuerza actúa no entre las cargas eléctricas sino entre las cargas de color de las partículas. Como en electrodinámica cuántica, en la cromodinámica cuántica la magnitud de la fuerza entre dos cargas de color es proporcional al producto de las cargas. Los quarks transportan una carga de color y por ello interaccionan con una fuerza de color de manera análoga a la fuerza eléctrica, es decir, colores iguales se repelen y colores opuestos o diferentes se atraen, haciéndolo en este último caso con menor intensidad que si se trata de dos colores opuestos, como el verde y el antiverde. Las partículas que no tienen cargas de color no están sujetas ni son sensibles a esta fuerza de color. La constante de acoplamiento (sin dimensiones) que define la intensidad intrínseca de la interacción de color es mayor que la constante de acoplamiento del electroma gnetismo, como debe esperarse en una interacción que se llama "fuerte". Aunque la Cromodinámica cuántica se construye sobre los mismos principios que la Electrodinámica cuántica, se trata de una teoría más elaborada. El origen de la complejidad de esta teoría reside en la multiplicidad de cargas de color. Mientras que el electromagnetismo está asociado con sólo una clase de carga (eléctrica), las fuerzas fuertes actúan sobre tres cargas de color o colores: rojo, verde y azul. Cada color representa una combinación de las cargas subyacentes. Hay varias formas de analizar las cargas de color. Una de ellas parte de la suposición de que hay tres clases de cargas de color, que llamaremos: Carga Rojo menos Verde (R V) Carga Verde menos Azul (V A) Carga Azul menos Rojo (A R) Cada carga puede tener un valor +1/2, 1/2 o 0. Cada color de un quark viene caracterizado por una combinación particular de esos colores. Un quark es rojo si tiene una carga R-V de +1/2, una carga V-A de 0 y una carga A-R de -1/2. Es decir: Quark rojo: R V=+l/2 V A=0 A R= l/2 Quark verde: R V= l/2 V A=+l/2 A R=0 Quark azul: R V=0 V A= l/2 A R=+l/2 Los anticolores asociados con los antiquark se forman, simplemente, cambiando los signos de todas las cargas. Pueden hacerse varias observaciones sobre esta distribución de carga. En primer lugar existen 27 combinaciones posibles de las tres cargas, cuando cada una de ellas puede tener cualquiera de los tres valores. Sin embargo, parece que en la naturaleza sólo existen quarks con las tres combinaciones que dan los colores rojo, verde y azul. En segundo lugar, este subconjunto de las posibles cargas de color es muy peculiar pues cada combinación observada es tal que la suma de las tres cargas de color es nula; las combinaciones observadas son las únicas que tienen esta propiedad. (En realidad existe otra combinación con una carga de color total nula, que es la combinación en la que 9/22

10 cada carga es cero, pero la partícula que no posee ninguna carga de color no es un quark). El hecho de que la suma de las tres cargas de color sea siempre nula indica que una de las tres cargas no es independiente de las otras dos. Si se conocen dos cualesquiera de las cargas, puede hallarse la tercera. De ahí, podemos concluir que, en realidad, hay sólo dos variedades de cargas de color suficientes para especificar completamente los tres colores. Carece de importancia qué dos cargas se consideren fundamentales y cuál se elimine; aquí supondremos que las cargas R V y V A son las fundamentales pero frecuentemente se mantendrá la carga A R para mayor claridad, aunque la información que suministra será redundante. En un estado formado por un quark rojo, uno verde y uno azul, la cantidad total de carga de cada color será de nuevo cero. En otras palabras, combinando los tres colores se origina un estado neutro de color (análogamente a cómo, de la combinación de electrón y protón se crea un estado neutro -el átomo de hidrógeno- con relación a la carga eléctrica). De esta manera se forman los hadrones neutros de color, el protón, por ejemplo. Un sistema sin color puede también crearse combinando un color con el anticolor correspondiente ya que por ser opuestas, las cargas de color se cancelan exactamente. Otra forma de constituir un hadrón consiste en combinar un color con su anticolor, tal como ocurre en el mesón pi (π). Si exceptuamos los múltiplos de estas combinaciones, no hay otra manera de combinar los quarks coloreados de forma que todas las cargas de color tengan suma nula Interacciones: Gluones. Podemos comparar el mecanismo por el que se transmiten las interacciones fue r- tes de color con el mecanismo correspondiente del electromagnetismo; la interacción entre dos partículas cargadas se describe como el intercambio de una tercera partícula. La Cromodinámica cuántica posee ocho partículas sin masa, llamadas gluones como partículas intercambiadoras de la fuerza fuerte, mientras que en la electrodinámica cuántica sólo existe una partícula intercambiadora sin masa que es el fotón. Más aún, mientras el fotón carece de carga eléctrica, algunos gluones tienen carga de color. La presencia de partículas portadoras cargadas altera grandemente el carácter de la fuerza en cuestión. Al estar cargados con carga de color, los gluones pueden alterar los colores de los quarks y no sólo transmitir las fuerzas fuertes. Por el contrario, la emisión o absorción de fotones no puede alterar nunca la carga eléctrica de una partícula. Hay nueve transiciones posibles entre los colores de los quarks, definidos por una matriz de 3X3. Por ejemplo: un quark rojo se puede transformar en un quark rojo (transformación identidad), en un quark verde o en un quark azul. R R R V R A V R V V V A A R A V A A Las tres transformaciones identidad (R R, V V y A A) constituyen los elementos diagonales de la matriz. Es evidente que los gluones responsables de las trans- 10/22

11 formaciones identidad no pueden tener cargas de color o alterarían los colores de los quarks. Parece que deben existir tres gluones neutros de color, un gluón neutro por cada transformación identidad, pero como sólo hay dos cargas de color independientes que son necesarias para especificar los tres colores de los quarks, existen sólo dos gluones neutros de color y se designan por G1 y G2. Las seis restantes transiciones entre los colores de los quarks implican cambios de color; cada una de ellas está asociada con su propio gluón y cada gluón posee una carga de color. Se designan los gluones así: G(R V) este es el gluón rojo-a-verde que emite un quark rojo que se transforma en uno verde. Las cargas de color que portan los gluones pueden deducirse de la necesidad de conservar dicha carga de color. Consideremos el proceso en el que un quark cambia de rojo a verde por emisión de un gluón G(R V): R V = + 1/ 2 R V = 1/ 2 Rojo V A = 0 G( R V ) Verde V A = + 1/ 2 A R = 1/ 2 A R = 0 En el curso de la transición la carga (R V) del quark cambia de +1/2 a 1/2. Si debe permanecer constante la cantidad total de carga, el gluón habrá de tener la carga R V de +1. De igual modo, la carga (V A) del quark cambia de 0 a +1/2 y por tanto el gluón debe portar una carga V A de 1/2 y la carga A R del quark pasa de 1/2 a 0 lo que implica que el gluón tiene una carga de color A R de +1/2. Las cargas de color del gluón serán respectivamente +1, 1/2 y +1/2. El gluón que media la transformación inversa de verde a rojo, debe tener cargas de color de la misma magnitud y de signo opuesto. La presencia de cargas de color en los gluones, comporta una nueva consecuencia; automáticamente asegura que la carga de color está cuantizada. En el electromagnetismo, un fotón podría, en principio, ser emitido o absorbido por una partícula con cualquier carga eléctrica. Las partículas con cargas de color pueden interaccionar intercambiando gluones sólo si las cargas están diferenciadas por intervalos que sean múltiplos de 1/2. También puede demostrarse que las cargas de color del sistema han de ser simétricas alrededor de cero, esto es, que la suma de todas las cargas positivas y la suma de todas las cargas negativas debe ser igual en valor absoluto. Otra consecuencia derivada del hecho de que los gluones tengan carga de color es la de los gluones virtuales. Según se expuso antes, un electrón en el vacío está rodeado por una nube de fotones virtuales y pares electrón-positrón virtuales; las partículas virtuales cargadas se polarizan y apantallan una parte de la carga desnuda del electrón. Por el mismo mecanismo, un quark en un vacío queda rodeado por una nube de gluones virtuales y de pares quark-antiquark virtuales, si bien el resultado es totalmente distinto. La nube de quarks y antiquarks virtuales se polariza del modo acostumbrado, con los antiquarks apretados cerca de la carga de color real y tendiendo a apantallarla. Los gluones virtuales muestran, por contra, el efecto opuesto. El color predominante de la carga de los gluones cerca del quark es el mismo que el de la carga del quark. Es más, los gluones virtuales son más numerosos que los quark virtuales, de forma que la influencia de los gluones es la más fuerte. El resultado es como si la carga del quark estuviera esparcida por el espacio y la carga efectiva disminuyera a medida que nos acercáramos al quark. 11/22

12 QUARKS Cargas de Color R V V A A R Rojo +1/2 0 1/2 = 0 Verde 1/2 +1/2 0 = 0 Azul 0 1/2 +1/2 = 0 = 0 = 0 = 0 GLUONES Cargas de color G = 0 G = 0 G(R V) +1 1/2 1/2 = 0 G(V R) 1 +1/2 +1/2 = 0 G(V A) 1/2 +1 1/2 = 0 G(A V) +1/2 1 +1/2 = 0 G(R A) +1/2 +1/2 1 = 0 G(A R) 1/2 1/2 +1 = 0 = 0 = 0 = 0 En ausencia de cargas gluónicas, podría esperarse que la fuerza fuerte variara con la distancia, análogamente a lo que sucede en el electromagnetismo. Puesto que los gluones no tienen masa, como el fotón, la fuerza tendría un alcance infinito, pero decrecería en intensidad a razón del cuadrado de la distancia. El hecho de que los gluones tengan cargas de color altera el carácter de la fuerza. Dado que la nube de gluones virtuales esparcen la carga de color, la fuerza de color entre dos quarks no aumenta tan rápidamente como la fuerza electromagnética cuando se reduce la distancia entre las partículas. Se deduce que la constante de acoplamiento de la Cromodinámica cuántica decrece cuando la distancia a la que se mide, disminuye (a diferencia de la constante de acoplamiento de la electrodinámica cuántica). Se dice que los quarks son asintóticamente libres, lo que significa que la constante de acoplamiento de la Cromodinámica cuántica tiende hacia cero cuando la distancia se aproxima a cero. La libertad asintótica ha sido sometida a comprobación y confirmada en múltiples experimentos que estudian la estructura de quark de los hadrones a pequeñas distancias. Aunque no está bien establecida la naturaleza de las interacciones fuertes entre los quarks a distancias mayores, parece que la fuerza no decrece a razón del cuadrado de la distancia sino que permanece constante e independiente de ella. Sería necesaria una energía ilimitada para poder separar dos cargas de color, lo que explicaría por qué los quarks parecen confinados de un modo permanente dentro de los hadrones. Si intentamos separar un quark de un hadrón aumenta tanto la energía potencial del sistema que alcanza el valor suficiente para producir un par quarkantiquark; el nuevo quark permanece en el hadrón y el antiquark y el quark desalojado son expulsados formando un mesón. De igual forma, la ruptura de un enlace en un mesón produce dos mesones, pero nunca un quark libre. 12/22

13 4. FUERZA DÉBIL 4.1. Momento angular de spin. Para examinar la interacción débil, es necesario introducir otra propiedad fundamental de las partículas elementales: el momento angular de spin. Se ha visto que leptones y quarks poseen todos la misma cantidad fija de momento angular, igual a 1/2 cuando se mide en unidades fundamentales. Se puede imaginar a las partículas girando alrededor de un eje interno, igual que lo hace la tierra o una peonza, pero sin pérdida de energía. El momento angular se representará por un vector a lo largo del eje de giro. Una partícula con spin intrínseco 1/2 puede tener sólo dos orientaciones posibles. Cuando la partícula está en movimiento, el vector de spin puede hallarse en la misma dirección y sentido del movimiento o puede hallarse en la misma dirección y sentido contrario al movimiento. Las dos orientaciones representan dos estados distinguibles de la partícula. Si el vector es paralelo a la dirección del movimiento, se dice que es dextrógiro (cuando los dedos de la mano derecha rodean a la partícula en el mismo sentido que el spin, el pulgar indica la dirección del movimiento). Si el vector es antiparalelo a la dirección del movimiento, se dice que es levógira. En general, el carácter dextrógiro o levógiro de una partícula puede cambiarse con sólo llevar la partícula al estado de reposo y acelerándola en la dirección contraria sin perturbar el spin. Por tanto muchas partículas tienen, necesariamente, tanto componentes dextrógiros como levógiros. Las excepciones son las partículas sin masa, ya que se mueven siempre con la velocidad de la luz y nunca pueden ponerse en reposo. Por ello el carácter dextrógiro o levógiro de una partícula sin masa nunca puede cambiar. De entre los quarks y los leptones, las únicas partículas que pueden carecer de masa son los neutrinos. Por vía experimental sólo se han observado neutrinos levógiros y antineutrinos dextrógiros. Se supone que no existen neutrinos dextrógiros ni antineutrinos levógiros Helicidad. Usaremos el término de helicidad para indicar el carácter dextrógiro o levógiro. Esta propiedad viene a doblar casi el número de partículas elementales distinguibles, un número que ya es bastante elevado. En la primera generación de partículas hay dos leptones (electrón y neutrino electrónico) y dos sabores de quarks (u y d). Los tres colores de los quarks dan un total de 8 partículas y teniendo en cuenta las correspondientes antipartículas, se cuenta un total de 16 partículas. Si todas las partículas están dotadas de componentes dextrógiro y levógiro, la introducción de la helicidad doblaría de nuevo el número de partículas. Al no haber neutrino dextrógiro ni antineutrino levógiro, el numero total de partículas y antipartículas diferentes es de 30. Son estas 30 partículas las que hay que acomodar en una teoría unificada Carga débil. Deben distinguirse los estados de diferente helicidad, porque las interacciones débiles actúan de modo diverso sobre los componentes dextrógiros y levógiros de una partícula. Igual que en las restantes fuerzas, la fuerza débil se encuentra asociada a una carga. La intensidad intrínseca de las interacciones débiles se puede definir mediante 13/22

14 una constante de acoplamiento sin dimensiones, sin embargo, la carga débil es poco usual en el sentido de que procede de la helicidad. Sólo las partículas levógiras y las antipartículas dextrógiras poseen carga débil. Las partículas dextrógiras y las antipartículas levógiras son neutras en relación con la fuerza débil y no participan en las interacciones débiles. Por diferir la carga débil de un electrón levógiro de la de otro dextrógiro (por ejemplo) no puede conservarse la carga débil. El valor de ésta depende de la forma en que se mueva el electrón, valor que cambiará cuando lo haga el movimiento. La carga débil podría conservarse tan sólo si los leptones y quarks fueran todos de masa nula, pues en este caso, ninguna de las partículas podría pararse e invertir el sentido del movimiento. La fuerza débil actúa sobre dobletes de partículas, en el que los dos miembros del doblete pueden transformarse entre sí. Por ejemplo, el neutrino levógiro y el electrón levógiro constituyen un doblete; se les asignan, respectivamente, cargas débiles de +1/2 y 1/2. Los quarks u levógiro y d levógiro forman otro doblete (o tres dobletes si contamos cada color por separado) y tienen también cargas débiles +1/2 y 1/2, respectivamente. Las cuatro antipartículas dextrógiras forman los dobletes restantes: el positrón, el antineutrino electrónico, el antiquark d y el antiquark u. Cada partícula dextrógira tiene una carga débil opuesta a la de la correspondiente partícula levógira. Considerando las seis partículas restantes: las componentes dextrógiras del electrón, del quark d y del quark u y las componentes levógiras del positrón, del antiquark d y del antiquark u, no forman dobletes sino que aparecen aisladas en forma de singletes y tienen una carga débil nula Partículas asociadas y desintegración b. Tres partículas asociadas con la fuerza débil, median las transiciones entre los miembros de cada doblete. Las partículas mediadoras son los llamados bosones vectoriales, W, y son: el W + con carga débil y con carga eléctrica +1; el W con carga débil y con carga eléctrica 1 y el Z 0 que es neutro con respecto a las fuerzas débiles y electromagnéticas. El bosón Z 0, es igual que el fotón y los gluones G1 y G2; transmiten una fuerza entre las partículas que llevan carga pero no alteran ninguna de sus propiedades. Por otra parte, los bosones W + y W transforman los sabores de las partículas. Un electrón levógiro puede emitir un W y convertirse en un neutrino levógiro y en dicho proceso, la carga eléctrica cambia de 1 a 0 y la carga débil de 1/2 a +1/2. El proceso de interacción débil más conocido es el de la desintegración β nuclear, en la que un neutrón, cuya composición en quark es udd, emite un electrón y un antineutrino y se convierte en un protón, cuya composición en quark es uud. Analizado con más detalle, el proceso empieza cuando un quark d emite un bosón W virtual y se convierte en un quark u ya continuación el W se desintegra en un electrón y un antineutrino. Los tres bosones transmisores de la fuerza débil W +, W y Z 0, fueron propuestos por Weinberg y Salam y descubiertos en 1983 por Rubbia y Van der Meer, lo que les 14/22

15 valió el premio Nobel de Los tres bosones son partículas de gran masa en reposo que, en virtud del principio de incertidumbre de Heisenberg, pueden existir durante un tiempo muy corto, lo que determina el cortísimo alcance de la fuerza débil. 5. UNIFICACIÓN DE LAS FUERZAS FUNDAMENTALES El panorama que hemos expuesto da como resultado la existencia de 6 leptones y 18 quarks, si no incluimos las antipartículas, a los que hay que añadir los 3 bosones y las tres fuerzas fundamentales que hemos estudiado, sin contar con la interacción gravitatoria. El cuadro global no tiene nada de sencillo Unificación Fuerza Electromagnética-Fuerza Débil. En lo que respecta a las fuerzas, ya se han consolidado las unificaciones de los marcos teóricos de algunas de ellas. De hecho, antes de llegar a las cuatro fuerzas fundamentales, se produjeron tres grandes síntesis debidas a Newton, Maxwell y a Einstein. En 1967, Weinberg y Salam llegaron independientemente a una formulación única para las interacciones electromagnética y débil. Esta teoría electrodébil ha sido verificada experimentalmente en multitud de ocasiones y hoy es aceptada sin reservas. Las interacciones débiles y electromagnéticas están mediadas por un campo con cuatro partículas asociadas: W +, W, Z 0 y el fotón γ. Las tres primeras son muy pesadas (unas setenta a cien veces la masa del protón) y no se han observado experimentalmente aún porque no se dispone de energía suficiente para crearlas. El fotón no tiene masa. La teoría de Weinberg-Salam propone una propiedad conocida como ruptura de simetría espontánea. Esto quiere decir que lo que, a bajas temperaturas, parece ser un cierto número de partículas totalmente diferentes es, en realidad, el mismo tipo de partícula, sólo que en estados diferentes. A altas energías todas estas partículas se comportan de manera similar. En la teoría de Weinberg-Salam, a energías mucho mayores de 100 GeV las tres partículas W y el fotón γ se comportarían todas de una manera similar, pero a bajas energías, esta simetría entre las partículas se rompería. W +, W, Z 0 adquirirían grandes masas y la fuerza que transmiten serían de corto alcance. Inicialmente esta teoría no fue admitida y los aceleradores de partículas no eran lo suficientemente potentes para alcanzar energías de 100 GeV requeridas para producir estas partículas. Posteriormente las predicciones de la teoría concordaron con los experimentos y en 1979 Weinberg y Salam recibieron el premio Nobel. En 1983, en el Centro Europeo de Investigación Nuclear (CERN) se descubrieron las tres partículas con masa compañeras del fotón y cuyas masas y demás propiedades estaban de acuerdo con las predichas por la teoría Unificación Fuerza Electrodébil-Fuerza Fuerte. Las interacciones fuertes vienen mediadas por un campo cuyas partículas asociadas (los gluones) no son observables aisladamente por estar, igual que los quarks, confinados dentro de los hadrones. El hecho de que el confinamiento nos imposibilite la observación directa de los quark o de los gluones parece convertir en cuestión metafísica la consideración de partícula de los quarks y los gluones. Sin embargo, existe una pro- 15/22

16 piedad de la interacción nuclear fuerte, llamada libertad asintótica, que hace que los conceptos de quarks y gluones estén bien definidos. A energías normales, la interacción nuclear fuerte es verdaderamente intensa y une fuertemente a los quarks entre sí, pero los experimentos realizados con grandes aceleradores de partículas indican que a altas energías la interacción fuerte se hace mucho menos intensa y los quarks y los gluones se comportan casi como partículas libres. Se han conseguido fotografías que muestran colisiones de altas energías entre protón y antiprotón, resultando quarks casi libres, cuyas estelas aparecen como chorros en las fotografías de la cámara de burbujas. Parece difícil evitar el pensar que las interacciones fuertes y las electrodébiles no sean, de nuevo, sino dos aspectos distintos de una única interacción superfundamental. En efecto, ambas interacciones tienen mucho en común. Su distinta intensidad no es un problema, pues puede demostrarse que a grandes energías, ambas intensidades serán comparables, con lo que su diferencia resultaría un caso de simetría espontáneamente rota. El intento de combinar la fuerza electrodébil con la interacción fuerte, se plasma en lo que se ha dado en llamar Teorías de Gran Unificación, que no son tales, pues no incluyen la fuerza gravitatoria, y además no son teorías completas pues incluyen un número de parámetros cuyos valores no pueden deducirse de la teoría, sino que tienen que ser elegidos de forma que se ajusten a los experimentos. Sin embargo constituyen un primer paso hacia una teoría completa y totalmente unificada. La idea básica de las Teorías de Gran Unificación es la siguiente: la interacción nuclear fuerte se hace menos intensa a altas energías, por el contrario las fuerzas electromagnéticas y débiles, que no son asintóticamente libres, se hacen más intensas a altas energías. A determinada energía muy elevada, llamada energía de la gran unificación, estas tres fuerzas deberían tener todas la misma intensidad y ser por tanto, aspectos diferentes de una única fuerza. Las Teorías de Gran Unificación predicen también que a estas energías, las diferentes partículas materiales de spin 1/2, como los quarks y los leptones, también serían esencialmente iguales y se conseguiría así otra unificación Consecuencias de la Gran Unificación. El valor de la energía de la gran unificación no se conoce bien, pero sería como mínimo del orden de mil billones de GeV, (10 15 GeV). La generación actual de aceleradores de partículas puede hacer colisionar partículas con energías del orden de 100 GeV y están en proyecto máquinas que elevarían estas energías a varios miles de GeV. Pero una máquina capaz de acelerar partículas a energías de la gran unificación tendría que ser tan grande como el Sistema Solar, lo que hace imposible comprobar las teorías de la gran unificación en el laboratorio. Sin embargo, como en la unificación electrodébil, existen consecuencias a bajas energías que sí pueden ser comprobadas. La más importante es la predicción de la desintegración del protón que constituye gran parte de la masa de la materia organizada. El protón puede decaer espontáneamente en partículas más ligeras, tales como antielectrones. Esto es posible porque en la energía de la gran unificación no existe ninguna diferencia esencial entre un quark y un antielectrón. Los tres quarks que forman el protón, no tienen normalmente la energía necesaria para poder transformarse en antielectrones pero muy ocasionalmente alguno de ellos podría adquirir suficiente energía para realizar la transición, porque el principio de in- 16/22

17 certidumbre implica que la energía de los quarks dentro del protón no puede estar fijada con exactitud. La probabilidad de que un quark gane la energía suficiente para esa transición es tan baja que tendríamos que esperar como mínimo un tiempo de años, periodo de tiempo más largo que el transcurrido desde el big-bang (que son unos años). Así, la posibilidad de desintegración espontánea del protón no se podría medir experimentalmente, pero se puede aumentar las posibilidades de detectar una desintegración, observando una gran cantidad de materia con un número elevadísimo de protones, por ejemplo de protones por un periodo de un año, se esperaría detectar más de una desintegración del protón, de acuerdo con la Teoría de la Gran Unificación más simple. Diversos experimentos llevados a cabo, ninguno ha producido una sola evidencia de la desintegración del protón o del neutrón. Puede significar que la vida media del protón debe ser mayor de años, como predicen algunas teorías más elaboradas. La materia de la Tierra está formada de protones y neutrones, que a su vez están formados por quarks. No existen antiprotones ni antineutrones, hecho de antiquarks, (salvo los que los físicos generan en los aceleradores de partículas, por tiempos muy breves). Se sabe por la radiación cósmica, que lo mismo sucede con la materia de nuestra galaxia y otras galaxias. Si hubiera regiones de antimateria, se observarían grandes cantidades de radiación, consecuencia de la aniquilación con la materia en las inevitables colisiones. Creemos, por las evidencias que se poseen, que todas las galaxias están compuestas por quarks y no por antiquarks. Por qué no existe el mismo número de unos y de otros? Las teorías de gran unificación proporcionan una explicación de por qué el universo contiene ahora más quarks que antiquarks, incluso a pesar de que empezara con el mismo número de ellos. Las teorías de la gran unificación permiten a los quarks transformarse en antielectrones a altas energías. También permiten el proceso inverso, la conversión de antiquarks en electrones y de electrones y antielectrones en antiquarks y quarks. Hubo un tiempo, en los primeros segundos de la vida del universo, tras el big-bang, en que estaba tan caliente que las energías de las partículas eran tan altas que estas transformaciones podían tener lugar. Pero la razón de que estos procesos dieran lugar a más quarks que antiquarks, es que las leyes de la Física no son exactamente iguales para las partículas que para las antipartículas. Hasta 1956, las leyes de la física poseían tres simetrías independientes llamadas C, P y T. La primera, simetría C, significa que las leyes son las mismas para las partículas que para las antipartículas. La segunda, simetría P, implica que las leyes son las mismas para una situación cualquiera y para su imagen especular (la imagen especular de una partícula girando a la derecha, es la misma partícula girando a la izquierda). La simetría T significa que si se invirtiera la dirección del tiempo de todas las partículas y antipartículas, el sistema volvería a ser como antes, o sea, las leyes son las mismas en las direcciones hacia adelante y hacia atrás del tiempo. En 1956 se sugirió que la fuerza débil no posee la simetría P, o sea, la fuerza débil haría evolucionar al universo de un modo diferente a cómo evolucionaría su imagen especular, y dichas previsiones se comprobaron experimentalmente. Posteriormente se encontró que la fuerza débil no poseía la simetría C, o sea que un universo formado de antipartículas se comportaría de manera diferente al nuestro. Sin embargo, parecía que la fuerza débil sí poseía la simetría combinada CP, es decir, el universo evolucionaría de la misma manera que su imagen especular si, además, cada partícula fuera cambiada por 17/22