Núcleos y partículas elementales. Luis Enrique González Universidad de Valladolid.

Transcripción

1 Física Cuántica Núcleos y partículas elementales. Luis Enrique González Universidad de Valladolid.

2 Estructura de un núcleo atómico. Cómo puede estudiarse experimentalmente la estructura de un núcleo atómico? Recordemos que en moléculas o sólidos se enviaba radiación (rayos X, neutrones, electrones) que interaccionase con los componentes del sistema, de longitud de onda adecuada (del orden de la distancia típica involucrada) y se estudiaba la radiación difractada. Para núcleos la técnica es la misma. Los tamaños tipicos de los núcleos son del orden de 4-5 órdenes de magnitud más pequeños que los de átomos o moléculas y por tanto la longitud de onda de la radiación utilizada ha de ser mucho menor la energía de la radiación ha de ser mucho mayor. Lo más habitual es enviar electrones ultrarrelativistas (E >> mc 2 ) que poseen longitudes de onda del orden de m, y que por tanto penetrarán en el núcleo.

3 Originalmente se pensaba que los núcleos estaban compuestos por protones y electrones (únicas partículas conocidas). Tras el descubrimiento del neutrón en 1932, sabemos que en realidad en un núcleo hay protones y neutrones, los primeros con carga electrica y los segundos neutros, ambos con spin 1/2. Evidentemente los electrones ultrarrelativistas que se envían sobre el núcleo sólo interactuarán con los protones. Por tanto de este modo se estudia la distribución de protones en el núcleo, obteniendose resultados como los de la figura. Estos indican una densidad practicamente constante en el interior del núcleo, seguido por una zona superficial de anchura relativamente pequeña en la que la densidad disminuye rápidamente hacia cero. La distribución neutrónica no es esencialmente diferente, de forma que podemos en primera aproximación describir un núcleo como una esfera de radio R con densidad interior constante.

4 Si Z es el número de protones del núcleo (número atómico) y A el número total de nucleones (protones+neutrones) se observa que el radio nuclear varía como R r 0 A 1/3 y por tanto su volúmen es proporcional a A y la densidad interna (A/V ) resulta independiente de A, es decir es aproximadamente la misma para todos los núcleos. ρ M = M V kg/m 3 Hablando de masas, la masa de los constituyentes de los núcleos es mucho mayor que la de los electrones, m n m p 1836m e, y las unidades en las que se suelen medir son bien MeV/c 2 o bien unidades de masa atómica (uma) que es 1/12 de la masa del carbono 12, es decir kg. p n 1 u.m.a e MeV/c u.m.a. Curiosidad: m n > m p + m e m n = m p + m e MeV

5 La especie nuclear caracterizada por los números Z y A (Z protones y A Z neutrones) se denomina nucleido. Los nucleidos con el mismo Z corresponden al mismo elemento químico y se denominan isótopos. 12 C (carbono-12) = 6 protones (C) + 6 neutrones 14 C (carbono-14) = 6 protones (C) + 8 neutrones 235 U (uranio-235) = 92 protones (U) neutrones 238 U (uranio-238) = 92 protones (U) neutrones Tabla de los nucleidos nucleidos observados experimentalmente. El tamaño de los nucleos es muy pequeño la repulsión coulombiana entre los protones es grande existe una fuerza nuclear fuerte, atractiva y de corto alcance que los permite enlazarse entre sí y con los neutrones: interacción fuerte 10 2 veces la electromagnética. Es independiente de la carga eléctrica, es decir la interacción fuerte p-p, p-n, y n-n es la misma.

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7 Las masas típicas nucleares son grandes, del orden de 900 MeV/c 2 por nucleón. La energía de enlace de los nucleones en el núcleo (B) es importante (del órden de 8 M ev por nucleón). Es pequeña comparada con la masa (1/100) pero no es despreciable. Por tanto es necesario tenerla en cuenta para calcular las masas de los núcleos: M = Zm p + (A Z)m n B/c 2

8 Las energías cinéticas típicas involucradas en los procesos nucleares son del orden de algunas decenas de MeV, que son altas, pero mucho menores que las masas en reposo. En consecuencia, al estudiar estos sistemas no es válido un tratamiento clásico pero tampoco es necesario un tratamiento completamente relativista, siendo suficiente un estudio semirelativista: E = T + mc 2 T = 1 2 mv2 = 1 2 (mc2 )( v c )2 p = mv pc = (mc 2 )( v c ) Utilizando las unidades sugeridas por los parentesis (energía: M ev, masa: MeV/c 2, momento: MeV/c, velocidad: adimensional), lo cual es equivalente a tomar c = 1, las anteriores ecuaciones se reducen a E = T + m T = 1 2 mv2 p = mv Para particulas con masa en reposo nula tenemos por otra parte que E = pc = hν p = h/λ

9 Radiactividad Muchos nucleidos no son estables, siendo digamos estados excitados del sistema cuántico formado por sus Z protones y A Z neutrones. Existen 3 procesos habituales por los que este sistema cuántico suele pasar a niveles con menos energía, que se conocen como desintegraciones α, β y γ. Para entender ciertos conceptos relacionados con la radiactividad y con las reacciones nucleares es necesario primero estudiar la cinemática de algunos de estos procesos. Las ecuaciones a considerar en todos los procesos son la condición de conservación de la energía y la de conservación del momento: (1) Ei = E f (Ti + m i ) = (T f + m f ) (Tf T i ) = (m i m f ) Q

10 Si Q > 0, es decir, si m i > m f, entonces el proceso es favorable energéticamente, dando lugar a la liberación de energía (exotérmico). Si Q < 0 entonces es necesaria una energía cinética inicial umbral para que el proceso sea energéticamente posible (endotérmico). Incluso aunque un determinado proceso sea favorable energéticamente, sin embargo es normal que en el desarrollo del mismo el sistema tenga que superar determinadas barreras de energía, motivo por el cual no siempre se producen estos procesos de manera instantánea. (2) pi = p f Ecuación vectorial 3 ecuaciones, que junto con la de conservación de la energía son 4 ecuaciones en total. Veamos algunos ejemplos:

11 Desintegración en 2 cuerpos 1 en reposo Q = m 1 (m 2 + m 3 ) > 0 (en caso contrario no se produce) Conservación de la energía T 2 + T 3 = Q ( ) Conservación del momento p 2 + p 3 = 0 p 2 = p 3 p 2 = p 3 En terminos de las energías cinéticas, p = 2mT, la condición de conservación del momento se reduce a la ecuación m 2 T 2 = m 3 T 3 ( ) Resolviendo las ecuaciones ( ) y ( ) se encuentra T 3 = m 2 m 2 + m 3 Q T 2 = Q T 3 = m 3 m 2 + m 3 Q T 2 y T 3 están fijadas por las masas. Si m 2 >> m 3 entonces T 3 Q la partícula ligera se lleva practicamente toda la energía.

12 Desintegración en 3 cuerpos 1 en reposo Q = m 1 (m 2 + m 3 + m 4 ) > 0 (en caso contrario no se produce) Conservación de la energía T 2 + T 3 + T 4 = Q ( ) Conservación del momento p 2 + p 3 + p 4 = 0 ( ) coplanares. p 3 θ p 2 p 4 4 ecuaciones, ( ) y ( ), con 5 incógnitas, p 2x, p 3x, p 3y, p 4x, p 4y infinitas soluciones, en términos de un parámetro, por ejemplo θ. La energías cinéticas de los fragmentos NO están fijadas. Si m 2 >> m 3, m 4 entonces T 3 + T 4 Q las partículas ligeras se llevan practicamente toda la energía, pero no podemos predecir cómo se la reparten.

13 Reacción sencilla en reposo Q = (m 1 + m 2 ) (m 3 + m 4 ) (puede ser positivo o negativo) Conservación de la energía T 3 + T 4 T 1 = Q Conservación del momento p 1 = p 3 + p 4 ( ) ( ) coplanares. p 3 θ p 1 p 4 Soluciones en función de θ. Utilizando el sistema CM en los cálculos se obtiene una energía cinética mínima necesaria para que la reacción sea posible energéticamente: T 1 (umbral) = m 1+m 2 m ( Q) 2

14 Vida media, actividad,... Si tenemos una muestra formada por átomos (núcleos) radiactivos, se observa experimentalmente que el ritmo con el que estos se desintegran es proporcional al número de átomos, es decir, actividad dn dt = λn Resolviendo esta ecuación diferencial se obtiene N(t) = N(0)e λt λ constante de desintegración, es característica del material. El tiempo para el cual el número de átomos se ha reducido a la mitad se denomina vida media: T 1/2 = ln 2/λ. La radiactividad es un proceso puramente estadístico. Dado un átomo radiactivo es imposible decir en qué momento se va a desintegrar. λ probabilidad de que un núcleo se desintegre por unidad de tiempo; en un intervalo dt la probabilidad de desintegración será λdt y si tenemos N núcleos (con N grande) entonces el número de núcleos que se desintegrarán será N λdt, de donde se deduce la ecuación diferencial anterior.

15 Desintegración alfa En este proceso el nucleo original (A, Z) se separa en un núcleo de 4 He (llamado partícula α) (4, 2) y otro diferente que será (A 4, Z 2). A Z X A 4 Z 2 Y + α El Q de la reacción es Q = m X m Y m α y las energías cinéticas son: T Y = m α Q T α = m Y Q m Y + m α m Y + m α Ejemplo: U T h+α T α = 5.30MeV Q = 5.40MeV T T h = 0.10MeV Serían posibles otras desintegraciones? expt. 5.32MeV P a+p U+n P a+d P a+t Q(M ev ) El 232 U es estable frente a todas ellas. Por qué no frente a α? α tiene una energía de enlace muy alta, y por tanto una masa muy baja, favoreciendo Q > 0.

16 Se observa experimentalmente que cuanto mayor es Q (o la energía de la partícula α) más radiactivo es el núcleo, es decir, mayor es λ. Núcleo 232 T h 228 T h 212 P o Q(M ev ) λ(s 1 ) Factor de 2 en Q factor de en λ!!! Para comprenderlo es necesario estudiar la física del proceso. Cuando la partícula α está dentro del núcleo X siente la fuerza fuerte atractiva de los demás nucleones. Cuando está fuera siente la repulsión coulombiana entre Y y α. El potencial puede entonces representarse como un pozo para distancias menores que el radio nuclear y una barrera coulombiana 2(Z 2)e 2 /r para distancias mayores. La altura de esta barrera es enorme, dado que el radio nuclear es muy pequeño, y de hecho es mucho mayor que la energía con la que sale la partícula α debe salir por efecto tunel a través de la barrera coulombiana.

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18 La probabilidad de desintegración por unidad de tiempo, λ, la suponemos proporcional al producto de 2 factores: el primero sería el número de veces por unidad de tiempo que la α intenta salir del núcleo X, y el segundo la probabilidad de atravesar la barrera coulombiana. El primer término podemos suponerlo constante para todos los sistemas, siendo las variaciones de λ debidas principalmente a las variaciones de la probabilidad de salida por efecto tunel. El cálculo de esta probabilidad es similar al del coeficiente de transmisión de una barrera unidimensional. Un cálculo aproximado de la misma da 5(Z 2) T exp[ ] E(MeV ) Tomando Z=90, tendríamos para E = 4MeV T , y para E = 9MeV T , es decir un cambio de 32 órdenes de magnitud (frente a 24 experimentales...) Fue la primera aplicacion de la mecánica cuántica a sistemas nucleares

19 Desintegración beta En este proceso intervienen electrones o positrones (por emisión o captura) dando lugar a un cambio en Z pero no en A. De donde salen los e o e + si no existen en el núcleo? Recordemos que la masa del neutrón es mayor que la suma de la del protón y la del electrón, por tanto en principio puede ser posible la desintegración del neutrón: n p + e y de hecho el neutrón libre es inestable. Existen 3 tipos de desintegración beta: β : A Z X A Z+1 Y + e. Ejemplo: 14 6 C 14 7 N + e β + : A Z X A Z 1 Y + e+. Ejemplo: 11 6 C 11 5 B + e+ Captura electrónica: A Z X + e A Z 1 Y. Ejemplo: 7 4 Be + e 7 3 Li Tal como están planteadas β y β + (desintegración en dos cuerpos) la energía cinética de los e ± sería Te dos = m Y m Y +m e Q, siendo Q = m X (m Y + m e ). Sin embargo, experimentalmente se observa una distribución continua de T e desde 0 hasta Te dos.

20 Vease la figura: Para poder explicarlo debe incluirse una tercera partícula en el proceso (desintegración en 3 cuerpos) que se lleve parte de la energía, y su masa debe ser muy pequeña o nula, además su carga eléctrica debe ser cero: el neutrino, ν, o el antineutrino, ν β : A Z X A Z+1 Y + e + ν. β + : A Z X A Z 1 Y + e+ + ν. CE: A Z X + e A Z 1 Y + ν. Los factores Q de las diferentes desintegraciones suelen calcularse en términos de masas atómicas M en lugar de masa nucleares m, M Z = m Z + Zm e, resultando Q β = M Z M Z+1 Q β + = M Z M Z 1 2m e Q CE = M Z M Z 1.

21 Fuerza débil Consideremos la CE del 7 Be, 7 Be + e 7 Li + ν. El factor Q = M 7 Be M7 Li > 0. Los electrones s del átomo tienen probabilidad no nula de encontrarse en r = 0 es decir en el núcleo. Entonces, por qué la desintegración no ocurre de manera instantánea? Porque para producirse el proceso debe intervenir una nueva fuerza que es extremadamente débil y de alcance extremadamente corto, de manera que la probabilidad de que se den las condiciones favorables para el mismo sea muy pequeña. interacción débil De hecho la intensidad de la interacción es unas veces la fuerte, unas veces la electromagnética (pero unas veces la gravitatoria), y su alcance unos 10 2 veces la fuerte, es decir unos m. La fuerza débil es además sensible a la helicidad: sólo la sufren partículas levógiras y antipartículas dextrógiras. Levógira: la componente del spin en la dirección de p es /2 Dextrógira: la componente del spin en la dirección de p es /2 La helicidad de una partícula con m 0 (v < c) depende del sistema de referencia, si m = 0 (v = c) entonces es invariable.

22 Desintegración gamma En este proceso únicamente se emiten fotones (radiación γ) y por tanto no cambian ni A ni Z. Se trata por tanto de una transición de un estado de energía alta a otro de energía más baja, en todo muy similar a las transiciones electrónicas en un átomo. Muy frecuentemente los núcleos resultantes de desintegraciones alfa y beta se encuentran en estados excitados, de manera que posteriormente decaen a estados de menor energía (o a su estado fundamental) por emisión gamma. Fisión espontánea Un cuarto proceso posible, pero muy poco habitual, sería la fisión espontánea, en la que un núcleo se separa en otros dos, de tamaños similares, alrededor de (A/2, Z/2) más algunos neutrones. El motivo de que este proceso sea muy poco probable es que a pesar de que la energía de los fragmentos es menor que la del nucleo original, sin embargo el sistema debe superar una barrera de energía, como veremos más adelante.

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24 Reacciones nucleares Por otra parte, al igual que al juntar varios átomos podían formarse moléculas al pasar a un estado con menor energía, tambien es posible que al juntar nucleones (sueltos o integrados en distintos núcleos) se formen estados con menor energía. Este tipo de procesos se denominan reacciones nucleares. Las más frecuentes son aquellas en que uno de los reactivos es un nucleón o un núcleo ligero (proyectil) que se hace incidir sobre otro nucleo mayor. 7 Li+p α + α MeV 9 Be+α 12 C+n+5.76 MeV descubrimiento del neutron (Chadwick 1932) Por supuesto están también las reacciones de fusión (ejemplo: ciclo del H, básico en estrellas) 2(p+p 2 H + e + + ν MeV) 2( 2 H+p 3 He + γ MeV) 3 He + 3 He α +p+p MeV

25 Globalmente, por tanto, 4 protones dan lugar a una partícula alfa, 2 positrones, 2 fotones y 2 neutrinos, y en total se liberan MeV más los 2.04 MeV correspondientes a la aniquilación de los dos positrones cuando se encuentran con dos electrones. De toda esta energía aproximadamente el 1% se la llevan los neutrinos. Nótese que por tanto las estrellas (por ejemplo el Sol) son una importante fuente generadora de neutrinos. En todas las reacciones nucleares la energía cinética de los reactivos debe ser muy alta para que estos sean capaces de superar (o atravesar) la barrera de repulsión coulombiana entre los núcleos que tienen carga positiva (salvo si el proyectil es un neutron). Nótese que además la primera de las reacciones del ciclo del H es aún mas dificultosa por el hecho de que debe intervenir la interacción débil.

26 Absorción neutrónica y fisión inducida Cuando un neutrón incide sobre un núcleo (A, Z) es posible que sea absorbido dando lugar a un núcleo (A + 1, Z) habitualmente en un estado excitado. Si éste es β-radiactivo dará lugar a un núcleo (A + 1, Z ± 1). En caso contrario el núcleo excitado puede desexcitarse de 2 maneras: (1) por emisión γ, y (2) por fisión en 2 núcleos mucho más pequeños. En este último caso se libera una gran cantidad de energía que puede utilizarse de manera controlada (reactores nucleares) o descontrolada (bombas atómicas). El proceso de fisión viene descrito de manera pictórica por la siguiente figura: y en el mismo la energía del sistema varía como se muestra.

27 El núcleo en su estado fundamental tiene muy poca probabilidad de penetrar la barrera de fisión y por eso la fisión espontánea es tan poco habitual. Si embargo si el núcleo compuesto esta excitado con una energía cercana a la del umbral de fisión entonces la penetración ( o la superación ) de la barrera es posible, produciendose la fisión inducida del núcleo original. Finalmente si la energía de excitación no es suficiente entonces el núcleo compuesto pasará a su estado fundamental por emisión γ. La energía de excitación del núcleo intermedio depende de la naturaleza del núcleo original y también de la energía cinética del neutrón incidente. Resulta que para algunos sistemas la energía de excitación es mayor que el umbral de fisión incluso para neutrones muy lentos (térmicos, es decir con energía cinética del orden de la energía térmica a temperatura ambiente), el más abundante de los cuales en la Naturaleza es el 235 U (otros son el 233 U y el 239 P u)

28 Finalmente, un último concepto de importancia fundamental en las reacciones nucleares, entre ellas las de fisión, es la sección eficaz del proceso. Esta magnitud indica basicamente la probabilidad de que ocurra el proceso correspondiente. Se mide en barns (10 28 m 2 ) y depende de manera esencial de la energía de las partículas incidentes. Por ejemplo, en la tabla se comparan las secciones eficaces de absorción de un neutron más fisión y de absorción más emisión γ para neutrones térmicos en el caso de los tres materiales fisionables por neutrones térmicos. Además se indica el número promedio de neutrones que se emiten en la fisión. Nucleo σ(n, f) (barns) σ(n, γ) (barns) n 233 U U P u Existe una cierta probabilidad de que el uranio 235 no fisione, sino que se convierta en uranio 236.

29 Modelos nucleares La interacción fuerte es una fuerza complicada y todavía no existe la posibilidad de estudiar los estados propios del Hamiltoniano nuclear de la misma forma que se estudian los estados propios de los electrones sometidos a interacciones electromagnéticas. En su lugar se estudian modelos nucleares. Los dos más utilizados son el modelo de la gota ĺıquida y el modelo de capas. El modelo de la gota ĺıquida queda descrito por su propio nombre y está basado en que la densidad en el interior de los nucleos es aproximadamente constante, de forma que el nucleo se asemeja a una gota de ĺıquido que puede variar su forma pero no su densidad. La principal virtud del modelo reside en interpretar físicamente la llamada fórmula semiempírica de masas. B(Z, A) = a 1 A a 2 A 2/3 a 3 Z 2 A 1/3 a 4 (A 2Z) 2 /A+a 5 f(a, Z)A 3/4 El primer término es proporcional al volúmen de la gota (recordar, radio proporcional a A 1/3 ). El segundo término corrige por el efecto de la superficie (A 2/3 ) y es similar al efecto de la tensión superficial en un ĺıquido.

30 Los demás términos tienen un origen físico distinto: el tercero es debido a la repulsion protónica (Z 2 /R); el cuarto tiende a favorecer los nucleos con igual número de neutrones y protones, pero solo para los nucleos más ligeros (que es la situación observada experimentalmente). El último tambien procede de una observación experimental que consiste en que los nucleos con un numero par de protones y de neutrones son los más estables (hay 166), los impar-impar los menos estables (hay 9) y los par-impar intermedios (56+53), de forma que se toma f(a, Z) = 1 para Z, A pares, f(a, Z) = 1 para Z impar, A par, y f(a, Z) = 0 para A impar. Las constantes se pueden obtener ajustando los datos experimentales y se obtiene (en MeV) a 1 = 15.76, a 2 = 17.81, a 3 = 0.711, a 4 = , a 5 = Tambien con el modelo pueden predecirse algunas propiedades de estados excitados relacionados con rotaciones y vibraciones de la gota.

31 El modelo de capas permite explicar las características de especial estabilidad que presentan los nucleidos que poseen un número mágico de protones y/o neutrones. Estos números mágicos son 2, 8, 20, 28, 50, 82 y 126. Este hecho constituye un claro paralelismo con las propiedades de especial estabilidad de los gases nobles, que poseen un número mágico de electrones que llena las capas electrónicas. El potencial nuclear en el que se mueven los nucleones y cuyos autovalores se pueden agrupar en capas suele describirse mediante un pozo de potencial aproximadamente constante más un término de acoplamiento spin-órbita fuerte que hace menor la energía del término con mayor momento angular total. Los niveles que se obtienen pueden agruparse según la figura, reproduciendo adecuadamente los resultados experimentales. Hay que señalar que existen unos niveles para neutrones y otros independientes para protones y que los niveles se llenan teniendo en cuenta que tanto unos como otros son fermiones (de spin 1/2).

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33 Partículas elementales e interacciones fundamentales Historia: electrón, e J.J. Thompson, 1897 Tubos de descarga. fotón, γ Einstein, Compton, Interacción entre ondas electromagnéticas y electrones. protón J.J. Thompson, 1911 Tubos de descarga de H 2. núcleo atómico E. Rutherford, 1912 Dispersión de partículas α por átomos neutrón J. Chadwick, 1932 (propuesto por Rutherford en 1920) Análisis de la radiación producida en 9 Be + 4 He 12 C + y su efecto al incidir sobre material con H y con N. positron, e + C.D. Anderson, 1932 (propuesto por Dirac en 1927) Trazas dejadas en cámaras de niebla por rayos cósmicos secundarios. Antipartícula del e. Antiprotones, antineutrones neutrino y antineutrino W. Pauli, 1930: Análisis de la desintegración β. C. Cowan y F. Reines, 1956: observación experimental directa. Sólo se han observado neutrinos levógiros y antineutrinos dextrógiros.

34 Antipartícula: misma masa, mismo spin que la partícula correspondiente, pero cargas contrarias. Cómo se distingue el antineutrón del neutrón si su carga eléctrica es cero? otras cargas Ejemplo: Momento magnético. Una carga q con un momento angular L posee un momento magnético M L = q 2mL. En el caso del electrón tenemos una componente z del momento magnético debida al momento angular orbital que será: M L,z = e L z = e m l = µ e m l µ e = e 2m e 2m e 2m e y ademas una componente z del momento magnético debido al momento angular de spin: M S,z = g s µ e m s g s 2 : factor giromagnético En el caso del protón tendremos M S,z = gsµ p N m s siendo µ N = e /2m p y para el neutrón una expresión igual pero con un factor giromagnético gs n. Se denomina momento magnético de una partícula al valor de M S,z para el m s máximo (m s = s = 1/2 para protón y neutrón) siendo por tanto 1/2g s µ N.

35 Los valores para protón, neutrón y sus antipartículas son: partícula p n p n µ/µ N Los momentos magnéticos son extraños comparados con el del electrón. El neutrón y el antineutrón tienen momento magnético no nulo a pesar de que su carga eléctrica es cero. Esto sugiere la posibilidad de que de hecho estas partículas sean compuestas. Experimentos de dispersión de e extremadamente energéticos de forma que su λ sea menor que el tamaño de los nucleones dan resultados compatibles con que efectivamente tanto el protón como el neutrón está compuesto por 3 partículas cargadas: quarks. En concreto, algunos e sufren desviaciones muy grandes (retrocesos) debido a un choque frontal con una carga negativa, tanto cuando inciden sobre protones como sobre neutrones.

36 Para explicar el protón y el neutrón y sus antipartículas, es suficiente considerar sólo 2 tipos de quarks, y sus antiquarks correspondientes: el quark u (up) y el quark d (down), ambos con s = 1/2 y con cargas eléctricas respectivas de 2/3 y 1/3. (Los antiquarks u y d tendrán cargas 2/3 y 1/3). p = uud n = udd = 1 p = u u d = 0 n = u d d El principio de exclusión de Pauli indica que dos fermiones (los quarks lo son) idénticos no pueden estar en el mismo estado (tener los mismos números cuánticos). En p y n hay 2 quarks idénticos cada uno con un m s diferente. Problemas con otras partículas como ++ = uuu o = ddd: siendo s = 1/2 necesariamente algún m s ha de estar repetido en contradicción con el principio de exclusión.

37 Solución (drástica): los 3 quarks no son de hecho idénticos, sino distinguibles. existe otra u otras cargas que los diferencian: el conjunto de esas nuevas cargas se denomina color. Existen 3 variedades de color: rojo, verde, y azul, y sus correspondientes anti- para los antiquarks, antirrojo, antiverde y antiazul. Estas diferentes variedades de color pueden describirse mediante 3 cargas de color, (R V, V A, A R), de las cuales sólo 2 son independientes, ya que su suma debe ser 0, por lo que podemos considar sólo las 2 primeras. rojo verde azul antirrojo antiverde antiazul R-V 1/2-1/2 0-1/2 1/2 0 V-A 0 1/2-1/2 0-1/2 1/2 A-R -1/2 0 1/2 1/2 0-1/2 Las cargas de color de todas las partículas formada por quarks (hadrones) han de ser cero (de otra manera ya se conocerían con anterioridad) lo cual sólo es posible mediante combinaciones simpes si estas son de la forma r + v + a, r + v + a, r + r, v + v, y a + a.

38 Los hadrones por tanto pueden estar compuestos por 3 quarks bariones. Ejemplo: protón, neutrón. 3 antiquarks antibariones. Ejemplo: antiprotón, antineutrón. 1 quark y 1 antiquark mesones. Ejemplo: π +, π 0, π. Ejemplos: p = uud u r u v d a u v u a d r u a u r d v π + = ud u r d r u v d v u a d a π = ud antipartícula del π + π 0 = 1 2 ( u u d d ) 9 posibilidades

39 Curiosidad: tanto la carga electrica como las cargas de color están cuantizadas, siendo la primera múltiplo de 1/3 y las últimas múltiplos de 1/2. Interacción entre cargas eléctricas fuerza electromagnética. Interacción entre cargas de color fuerza de color.

40 La carga eléctrica de un átomo neutro es cero. Sin embargo entre 2 átomos neutros (por ejemplo dos átomos de Ar) existe una interacción residual debido a que está compuesto por partículas con carga eléctrica: es la fuerza de van der Waals (dipolo instantáneo - dipolo inducido). De manera similar, las cargas de color de un hadrón son cero. Sin embargo entre dos hadrones incoloros (por ejemplo 2 protones) existe una interacción residual debido a que está compuesto por partículas con carga de color: es la fuerza fuerte. Recordemos que la fuerza de van der Waals es muy débil comparada con la electromagnética. Del mismo modo se deduce que la fuerza fuerte es muy débil comparada con la fuerza de color la fuerza de color es extremadamente fuerte.

41 La fuerza gravitatoria es debida a la carga másica (masa). La fuerza electromagnética es debida a la carga eléctrica. La fuerza de color es debida a las cargas de color. Será la fuerza débil debida a alguna carga débil? Sí. Partículas dextrógiras y antipartículas levógiras tienen carga débil cero (no sufren la fuerza débil). La carga débil de las demás partículas es: ν levo e levo u levo d levo e + dextro ν dextro d dextro u dextro 1/2-1/2 1/2-1/2 1/2-1/2 1/2-1/2 En esta tabla las partículas están agrupadas por dobletes, cuyo significado veremos más adelante.

42 La materia (y antimateria) ordinaria puede construirse con dos quarks, u y d, dos leptones, el electrón y el neutrino electrónico, y sus correspondientes antipartículas. Estas constituyen la denominada primera generación de partículas elementales o familia electrónica. En realidad se han descubierto otras 2 generaciones (segunda y tercera) o familias (muónica y tauónica). La segunda generación está formada por los quarks c (charm) y s (strange) y los leptones µ (muón) y ν µ (neutrino muónico). La tercera generación está formada por los quarks t (top) y b (bottom) y los leptones τ (tauón) y ν τ (neutrino tauónico). La diferencia fundamental entre las partículas de las demás generaciones y las de la primera es que son más pesadas (su masa aumenta al aumentar el número de la generación) y además son inestables, decayendo habitualmente en partículas de la(s) anterior(es) generacion(es). Por ejemplo, µ e + ν e + ν µ vida media: s

43 Particulas elementales en el MODELO STANDARD quark 1 quark 2 lepton 1 lepton 2 1 a generacion u d e ν e 2 a generacion c s µ ν µ 3 a generacion t b τ ν τ q = 2/3 q = 1/3 q = 1 q = 0 Masa (en MeV) y año de descubrimiento (evidencia experimental directa ) 4 (1968) 8 (1968) (1897) 0? (1956) 1500 (1974) 150 (1956) 106 (1937) 0? (1962) (1995) 4700 (1977) 1777 (1976) 0? (2000) Curiosidad: La masa del τ es mayor que la del protón y la masa del quark t es mayor que la de un átomo de Au.

44 artículas de la primera generacion y todas sus cargas (independientes) levo u r u v u a d r d v d a e ν ū r ū v ūā d r d v dā e + ν q R-V V-A debil dextro u r u v u a d r d v d a e ν ū r ū v ūā d r d v dā e + ν q q R-V V-A debil El neutrino dextrógiro y el antineutrino levógiro no interactúan con nada no es posible detectarlos Existen? NO

45 Las interacciones entre las partículas elementales se describen por otra parte como intercambio de partículas: electromagnética: intercambio de fotones. gravitatoria: intercambio de gravitones. débil: intercambio de bosones intermedios W ±, Z 0. de color: intercambio de gluones. Los quarks sufren interacciones de color, electromagnéticas, débiles y gravitatorias. Los leptones másicos sufren interacciones electromagnéticas, débiles y gravitatorias. Los neutrinos sufren unicamente interacciones débiles y por tanto los procesos en los que intervienen son habitualmente muy lentos (poco probables).

46 Interacción electromagnética: electrodinámica cuántica (Q.E.D.) emisora (e ) receptora (e ) γ q γ = 0 e e γ e e La masa, cargas de color y carga débil del fotón también son nulas. Interacción de color: Cromodinámica cuántica (Q.C.D.) r v a r G 1 + G 2 G r v G r a v G v r G 1 + G 2 G v a a G a r G a v G 1 + G 2 Un quark rojo emite un gluón G r v y se convierte en un quark verde sin cambiar su tipo (sabor): un quark d rojo se convertiría en un quark d verde, y un quark u rojo pasaría a ser un quark u verde.

47 Un quark verde recibe un gluón G r v y se convierte en un quark rojo. Un antiquark antirrojo recibe un gluón G r v y se convierte en un antiquark antiverde. Por último un antiquark antiverde emite un gluón G r v y se convierte en un antiquark antirrojo. A diferencia del fotón, que no poseen carga eléctrica, los gluones (8 en total) sí tienen cargas de color, lo que provoca profundas diferencias entre la fuerza electromagnética y la de color. Las cargas de color de los gluones vienen dictadas por la conservación de las cargas de color: G 1 G 2 G r v G v r G r a G a r G v a G a v R-V /2 1/2 1/2 1/2 V-A 0 0 1/2 1/2 1/2 1/2 1 1 A-R 0 0 1/2 1/ /2 1/2 La masa, carga eléctrica y carga débil de los gluones es cero.

48 u a u v dr u r G r a u a G r v G v a u r u v da p d v u r u v d a. u r u a d v. u a u r d v. u a u v d r u v u a d a G v a G r v d v u r d r π + u r d r. u v d v. u a d a

49 Interacción débil Bosones intercambiados en la interaccion débil entre los miembros de un doblete y sus caracteristicas. Las partículas emisoras y/o receptoras son aquellas con carga debil. La emisión o recepción de los bosones W ± altera la identidad de la partícula, convirtiendola en la otra del doblete. e levo ν levo e levo Z 0 W ν levo W + Z 0 Masas: m W ± = GeV m Z 0 = GeV Cargas: W + W Z 0 débil eléctrica La carga de color es nula.

50 Ejemplo: Un electrón levógiro emite un W y se convierte en un neutrino levógiro. A su vez el W es absorbido por un neutrino levógiro convirtiendose en un electrón levógiro: (e + ν ν + e ) Un antineutrino dextrógiro emite un W, convirtiendose en un positrón dextrógiro. A su vez el W es absorbido por un quark u levógiro convirtiendose en un quark d levógiro: (ν + u e + + d, o añadiendo otro quark u y uno d que no cambien, p + ν n + e + ). Descubrimiento (directo) del neutrino (en realidad del antineutrino) por Cowan y Reines (1956) Un quark u levógiro emite un W + convirtiendose en un d levógiro, y el W + es absorbido por un electrón levógiro convirtiendose en un neutrino levógiro: (u + e d + ν, o añadiendo otro u y un d que no cambien, p + e n + ν, es decir el proceso de captura electrónica)

51 Otra peculiaridad de la fuerza débil: Los bosones intermedios son masivos (al contrario que fotones y gluones) e inestables, y pueden decaer siempre que se conserven las cargas eléctrica y débil: W { e levo + ν dextro d levo + u dextro Ejemplo: Un quark d levógiro emite un W convirtiendose en un u levógiro, y el W se desintegra en un electrón levógiro y un antineutrino dextrógiro. Si añadimos un quark u y otro d obtenemos la desintegración β del neutron.