Universidad de Costa Rica Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería Eléctrica

Transcripción

1 Universidad de Costa Rica Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería Eléctrica IE 0502 Proyecto Eléctrico Diseño e implementación óptima de un ecualizador a cinco bandas utilizando filtros de capacitores conmutados en modo pasatodo Por: Joselyn Natalia Ovares López Ciudad Universitaria Rodrigo Facio Julio del 2007

2 Diseño e implementación óptima de un ecualizador a cinco bandas utilizando filtros de capacitores conmutados en modo pasatodo Por: Joselyn Natalia Ovares López Sometido a la Escuela de Ingeniería Eléctrica de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Costa Rica como requisito parcial para optar por el grado de: BACHILLER EN INGENIERÍA ELÉCTRICA Aprobado por el Tribunal: Ing. Jorge A. Romero Chacón Profesor Guía Ing. Víctor Hugo Chacón Prendas Profesor lector Ing. Andrés Díaz Soto Profesor lector ii

3 DEDICATORIA Doy gracias infinitas a Dios por que sin él nada hubiera sido posible. A mi madre por ser mi guía, mi ejemplo y la persona que más amo y admiro en el mundo. A mi hermano y mi abuela por haber sido un apoyo incondicional. A mi familia que siempre estuvo a mi lado. A mi novio y mis amigos por hacer de esta etapa de mi vida algo inolvidable. En memoria de mi bisabuela María Láscarez Guerrero ( ). Descansa en paz Gordis ii

4 RECONOCIMIENTOS Agradezco a mi profesor guía Dr. Jorge Romero y a don José Barquero por toda su ayuda brindada durante la realización del proyecto. A mis compañeros Jose David Rojas y Jose Fernández por su colaboración. Muchas gracias a todos los profesores por haberme brindado el conocimiento necesario y por ayudarme a llegar aquí. iv

5 ÍNDICE GENERAL DEDICATORIA... iii RECONOCIMIENTOS...iv ÍNDICE DE FIGURAS...7 ÍNDICE DE TABLAS... xii NOMENCLATURA...14 RESUMEN...16 CAPÍTULO 1: Introducción Objetivos Objetivo general Objetivos específicos Metodología...19 CAPÍTULO 2: Desarrollo teórico Filtros analógicos Capacitores conmutados Filtros de capacitores conmutados Filtros pasatodo...29 CAPÍTULO 3: Diseño Primera Parte: seleccionador de frecuencias Integrado MAX Segunda Parte: Filtros pasatodo Integrado MF CAPÍTULO 4: Implementación del ecualizador Primera etapa Segunda etapa: Señales de reloj...93 v

6 4.3 Tercera etapa: Filtros pasatodo Primera sección (Frecuencias menores a 1kHz) Segunda sección (frecuencias entre 850Hz- 2165Hz) Tercera sección (frecuencias entre 3000Hz- 5000Hz) Cuarta sección (frecuencias entre Hz-7900 Hz) Quinta sección (frecuencias entre 5760Hz Hz) Diagrama de conexión CAPÍTULO 5: Análisis de resultados Análisis de la primera etapa: Seleccionador de frecuencias Análisis de la segunda etapa: Señales de reloj Análisis de la tercera etapa: Filtros pasatodo Análisis de la primera sección (Frecuencias menores que 1kHz) Análisis de la segunda sección (Frecuencias entre 850Hz-2165Hz) Análisis de la tercera sección (Frecuencias entre 3000 Hz-5000Hz) Análisis de la cuarta sección (Frecuencias entre 4900 Hz-7900Hz) Análisis de la quinta sección (Frecuencias entre 5760 Hz-17600Hz) CAPÍTULO 6: Conclusiones y recomendaciones BIBLIOGRAFÍA APÉNDICES

7 ÍNDICE DE FIGURAS Figura Configuración básica: dos transistores NMOSFET y un capacitor Figura Señal de reloj que maneja los transistores NMOSFET Figura Circuito de simulación del interruptor Figura Circuito de simulación de la resistencia requerida Figura 2.3.1: Integrador RC Figura 2.3.2: Grafica de Bode de magnitud Figura 2.3.3: Integrador de capacitores conmutados Figura 2.4.1: Dos ondas sinusoidales con un desfase de θ Figura 2.4.2: Respuesta de un filtro pasatodo en función del factor Q Figura 3.1: Esquema del ecualizador Figura 3.1.1: Espectro audible de frecuencias Figura 3.1.2: Bandas elegidas para el diseño del ecualizador Figura : Distribución de los pines del MAX Figura : Configuración interna de cada sección del circuito integrado [16] Figura : Diagrama de conexión de los pines del MAX Figura : Filtro pasabajo Figura : Diagrama de Bode para el filtro pasabajo Figura : Filtro pasabanda Figura : Diagrama de Bode para el filtro pasabanda Figura : Filtro pasabanda Figura : Diagrama de Bode para el filtro pasabanda Figura : Filtro pasabanda Figura : Diagrama de Bode para el filtro pasabanda Figura : Filtro pasabanda Figura : Diagrama de Bode para el filtro pasabanda Figura : Ejemplo de una señal creada por muestreo Figura : Diagrama de Bloques del MF Figura : Distribución de pines MF Figura : Configuración pasatodo del MF Figura : Respuesta (de fase) del filtro pasatodo

8 Figura : Respuesta (de fase) del filtro pasatodo Figura : Respuesta (de fase) del filtro pasatodo Figura : Respuesta (de fase) del filtro pasatodo Figura : Respuesta (de fase) del filtro pasatodo Figura : Multivibrador CD4047 en modo astable Figura : Características típicas de funcionamiento Figura 4.1: Implementación del ecualizador Figura Diagrama de conexión para un MAX Figura Filtro pasabajo (f= 150 Hz) Figura Filtro pasabajo ( f= 1014 Hz) Figura Filtro pasabajo ( f= 1269 Hz) Figura Barrido de frecuencias para el filtro pasabajo Figura Filtro pasabanda 1 ( f= 380 Hz) Figura Filtro pasabanda 1 ( f= 972 Hz) Figura Filtro pasabanda 1 ( f= 1000 Hz) Figura Filtro pasabanda 1 ( f= 1573 Hz) Figura Filtro pasabanda 1 ( f= 1961 Hz) Figura Filtro pasabanda 1 ( f= 3000 Hz) Figura Barrido de frecuencias para el filtro pasabajo Figura Filtro pasabanda 2 ( f= 2674 Hz) Figura Filtro pasabanda 2 ( f= 2962 Hz) Figura Filtro pasabanda 2 (f= 3045 Hz) Figura Filtro pasabanda 2 ( f= 4125 Hz) Figura Filtro pasabanda 2 ( f= 5000 Hz) Figura Barrido de frecuencias para el filtro pasabanda Figura Filtro pasabanda 3 ( f= 4859 Hz) Figura Filtro pasabanda 3 (f= 5090 Hz) Figura Filtro pasabanda 3 (f= 7530 Hz) Figura Filtro pasabanda 3 (f= Hz) Figura Barrido de frecuencias para el filtro pasabanda Figura Filtro pasabanda 4 ( f= 6579 Hz) Figura Filtro pasabanda 4 ( f= Hz)

9 Figura Filtro pasabanda 4 ( f= Hz) Figura Filtro pasabanda 4 ( f= Hz) Figura Barrido de frecuencias para el filtro pasabanda Figura Señal de reloj (f= khz) Figura Señal de reloj (f= 99 k Hz) Figura Señal de reloj (f= k Hz) Figura Señal de reloj (f= k Hz) Figura Señal de reloj (f= k Hz) Figura Filtro pasabajos (f:637 Hz) Figura Filtro pasatodo 1 para Q = 1 (f= 637 Hz) Figura Filtro pasatodo 1 para Q = 2.2 (f= 637 Hz) Figura Filtro pasatodo 1 para Q = 4.7 (f= 637 Hz) Figura Filtro pasatodo 1 para Q = 8.17 (f= 637 Hz) Figura Filtro pasatodo 1 para Q = 1 (f= 1000 Hz) Figura Filtro pasatodo 1 para Q = 2.2 (f= 1000 Hz) Figura Filtro pasabanda 1 (f: 950 Hz) Figura Filtro pasabanda 1 (f: 2400 Hz) Figura Filtro pasatodo 2 para Q = 1 (f= 950 Hz) Figura Filtro pasatodo 2 para Q = 2.2 (f= 950 Hz) Figura Filtro pasatodo 2 para Q = 4.7 (f= 950 Hz) Figura Filtro pasatodo 2 para Q = 8.17 (f= 950 Hz) Figura Filtro pasatodo 2 para Q = 1 (f= 1900 Hz) Figura Filtro pasatodo 2 para Q = 2.2 (f= 1900 Hz) Figura Filtro pasatodo 2 para Q = 1 (f= 2400 Hz) Figura Filtro pasatodo 2 para Q = 2.2 (f= 2400 Hz) Figura Filtro pasatodo 2 para Q = 4.7 (f= 2400 Hz) Figura Filtro pasatodo 2 para Q = 8.17 (f= 2400 Hz) Figura Filtro pasabanda 2 (f: 3000 Hz) Figura Filtro pasabanda 2 (f: 4000 Hz) Figura Filtro pasabanda 2 (f: 4500 Hz) Figura Filtro pasatodo 3 para Q = 1 (f= Hz) Figura Filtro pasatodo 3 para Q = 2.2 (f= Hz)

10 Figura Filtro pasatodo 3 para Q = 4.7 (f= Hz) Figura Filtro pasatodo 3 para Q = 8.17 (f= Hz) Figura Filtro pasatodo 3 para Q = 1 (f= 4000 Hz) Figura Filtro pasatodo 3 para Q = 2.2 (f= 4000 Hz) Figura Filtro pasatodo 3 para Q = 1 (f= 4500 Hz) Figura Filtro pasatodo 3 para Q = 2.2 (f= 4500 Hz) Figura Filtro pasatodo 3 para Q = 4.7 (f= 4500 Hz) Figura Filtro pasatodo 3 para Q = 8.17 (f= 4500 Hz) Figura Filtro pasabanda 3 (f= 5000 Hz) Figura Filtro pasabanda 3 (f= 6750 Hz) Figura Filtro pasabanda 3 (f= 8000 Hz) Figura Filtro pasatodo 4 para Q = 1 (f= 5061) Figura Filtro pasatodo 4 para Q = 2.2 (f= 5061) Figura Filtro pasatodo 4 para Q = 4.7 (f= 5061) Figura Filtro pasatodo 4 para Q = 8.17 (f= 5061) Figura Filtro pasatodo 4 para Q = 1 (f= 6750) Figura Filtro pasatodo 4 para Q = 2.2 (f= 6750) Figura Filtro pasatodo 4 para Q = 1 (f= 8000 Hz) Figura Filtro pasatodo 4 para Q = 2.2 (f= 8000 Hz) Figura Filtro pasabanda 4 (f: 7500 Hz) Figura Filtro pasabanda 4 (f: Hz) Figura Filtro pasabanda 4 (f: Hz) Figura Filtro pasatodo 5 para Q = 1 (f= 7500 Hz) Figura Filtro pasatodo 5 para Q = 2.2 (f= 7500 Hz) Figura Filtro pasatodo 5 para Q = 4.7 (f= 7500 Hz) Figura Filtro pasatodo 5 para Q = 8.17 (f= 7500 Hz) Figura Filtro pasatodo 5 para Q = 1 (f= Hz) Figura Filtro pasatodo 5 para Q = 2.2 (f= Hz) Figura Filtro pasatodo 5 para Q = 1 (f= Hz) Figura Filtro pasatodo 5 para Q = 2.2 (f= Hz) Figura Filtro pasatodo 5 para Q = 4.7 (f= Hz) Figura Filtro pasatodo 5 para Q = 8.17 (f= Hz)

11 Figura Diagrama de conexión de la primera etapa Figura Diagrama de conexión de la segunda etapa Figura Diagrama de conexión de la tercera etapa Figura Diagrama de conexión de la cuarta etapa Figura Diagrama de conexión de la quinta etapa

12 ÍNDICE DE TABLAS Tabla Tonos y sus frecuencias Tabla Especificaciones del filtro pasabajo Tabla Valores de las resistencias Tabla Valores de las resistencias Tabla Valores de las resistencias Tabla Valores de las resistencias Tabla Especificaciones del filtro pasabanda Tabla Valores de las resistencias Tabla Valores de las resistencias Tabla Valores de las resistencias Tabla Valores de las resistencias Tabla Especificaciones del filtro pasabanda Tabla Valores de las resistencias Tabla Valores de las resistencias Tabla Valores de las resistencias Tabla Valores de las resistencias Tabla Especificaciones del filtro pasabanda Tabla Valores de las resistencias Tabla Valores de las resistencias Tabla Valores de las resistencias Tabla Valores de las resistencias Tabla Especificaciones del filtro pasabanda Tabla Valores de las resistencias Tabla Valores de las resistencias Tabla Valores de las resistencias Tabla Valores de las resistencias Tabla Barrido de frecuencias para el filtro pasabajo Tabla Barrido de frecuencias para el filtro pasabanda Tabla Barrido de frecuencias para el filtro pasabanda Tabla Barrido de frecuencias para el filtro pasabanda xi

13 Tabla Barrido de frecuencias para el filtro pasabanda Tabla Señales de reloj Tabla Señales de reloj Tabla Señales de reloj Tabla Señales de reloj Tabla Señales de reloj xi

14 NOMENCLATURA Ω A arctan BW C CMOS db db/dec f ck GND H(s) Hz I prom LC NMOSFET MAX274 MF10 MOS MOSFET Unidad de resistencia eléctrica. (ohms) Unidad de intensidad de corriente eléctrica (amperios). Función matemática arco tangente Ancho de banda (bandwidth). Capacitor. Tecnología utilizada para crear circuitos integrados (Complementary Metal Oxide Semiconductor, "Metal Óxido Semiconductor Complementario") Decibeles. Decibeles por década. Frecuencia de reloj. Tierra Función de transferencia. Unidad de frecuencia (hertz). Corriente promedio Se refiere a los circuitos formados por capacitores e inductores. Transistor MOSFET con enriquecimiento de canal N. Filtro activo continuo (circuito integrado). Filtro de capacitores conmutados (circuito integrado). Metal Óxido Semiconductor (Metal-Oxide- Semiconductor) Consiste en un transistor de efecto de campo basado en la estructura MOS (Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor). 14

15 q Q R RC R ec RLC SPDT t a ω ω 0 ω ck V Vdc VLSI Zc Carga eléctrica. Factor de calidad en los filtros Resistencia Se refiere a los circuitos formados por resistencias y capacitores. Resistencia equivalente. Se refiere a los circuitos formados por resistencias, capacitores e Inductores. Interruptores de doble polo tiro sencillo Periodo del multivibrador CD4047 en modo astable Frecuencia central (medida en radianes por segundo) Frecuencia (medida en radianes por segundo) Frecuencia de reloj (medida en radianes por segundo) Unidad para el potencial eléctrico, fuerza electromotriz y voltaje. (Voltios) Voltaje en corriente continua. Integración en gran escala (Very large scale integrated). Impedancia capacitiva. 15

16 RESUMEN El objetivo general del proyecto fue diseñar e implementar un ecualizador a cinco bandas utilizando como bloque básico filtros de capacitores conmutados. Se inició con la búsqueda en libros, páginas de Internet, artículos publicados en revistas sobre como diseñar un filtro de capacitores conmutados, sus ventajas y desventajas sobre otro tipo de filtros. Con esta información sobre el funcionamiento de estos filtros se amplió la búsqueda ahora sobre un filtro continuo llamado MAX274 el cual se iba a encargar de separar las 5 bandas de frecuencias que requería el ecualizador. Cuando se tenía listo todas las herramientas para poder diseñar el ecualizador, se hizo una división en 3 etapas, la primera comprendió los filtros seleccionadores de frecuencias, la segunda etapa fue el diseño de la señal de reloj que necesitaba el filtro de capacitores conmutados MF10 para su funcionamiento y finalmente la tercera etapa consistió en diseñar los filtros de capacitores conmutados. Luego con el diseño listo se implementaron en el laboratorio las etapas por separado, es decir, primero se armó la primera etapa, se probó y se le aplicó diferentes pruebas para conocer su funcionamiento, lo mismo se hizo con las dos etapas siguientes. Ya cuando todo funcionaba por separado se prosiguió a unir todas las etapas. En esta parte se probaron ya todos los elementos juntos del ecualizador para así poder conocer su comportamiento. Se llegó a la conclusión que las discrepancias que se tuvieron entre la teoría de diseño y la práctica se deben básicamente a la poca exactitud de los valores de los componentes externos que se utilizaron para la implementación de todo el sistema. Además esta falta de exactitud provocaba errores desde los inicios de la implementación los cuales se van arrastrando, etapa por etapa, hasta que se notaban en la salida final del ecualizador. Se recomienda buscar valores de componentes lo más cercanos posibles al diseño además de procurar elegir bien el ancho de banda sobre el cual se va a diseñar cualquier filtro. 16

17 CAPÍTULO 1: Introducción El sonido ha sido de vital importancia para la evolución del hombre, ya que por este medio logra conocer mejor su entorno y le permite desenvolverse en él, por eso se ha dedicado a estudiar todos sus fenómenos, con el fin de poder manipular de manera más eficiente y según sus necesidades, los beneficios que éste le puede brindar para su desarrollo. El sonido se define como la sensación que experimenta el oído cuando está sometido a la acción de vibraciones de frecuencias comprendidas entre 20 y Hz. 1 Estas vibraciones viajan a través del aire o por medio de cables especiales para dicho propósito. Algunas veces el trayecto que tienen que pasar estas señales es muy largo y complejo, además al no existir ningún canal de transmisión perfecto, siempre cabe la posibilidad de que se produzca alguna distorsión en la señal transmitida, por esto se han realizado varios estudios con el propósito de minimizar este problema; de aquí surge la gran importancia que tiene el tratamiento de señales de audio, con el fin de poder establecer una buena comunicación. Actualmente el desarrollo tecnológico que envuelve al mundo hace que las distancias entre los países se acorten y la comunicación que gobierna es aquella que se realiza por medio de transmisión entre antenas, satélites, Internet y todo un sinfín de posibilidades que existen actualmente, por lo que la que se realiza personalmente es considerada secundaria; por esta razón es indispensable que al transmitir un mensaje este llegue en perfectas condiciones a su destino, a partir de esta necesidad se han implementado distintos mecanismos que se encargan de contrarrestar todas las pérdidas que pueda tener una señal al pasar por este proceso. Una señal de audio se puede manipular por medio de su frecuencia y magnitud, esto se logra mediante filtros que según su diseño se encargan de separar en bandas la señal original y así poder darle un tratamiento más especializado según sea necesario. El ruido es 1 Definición tomada de [9] 17

18 una de las más grandes interferencias que hacen que la comunicación pueda ser deficiente por esto se debe eliminar sin afectar el mensaje, por lo que se necesita que existan métodos de separación de frecuencia en una señal, para poder detectar la parte superflua y eliminarla. Aquí es donde se introduce los ecualizadores, los filtros y demás tipos de tecnologías que son utilizadas tanto en las grandes compañías encargadas de las telecomunicaciones como en el hogar. En el presente trabajo se investigará esencialmente los filtros de fase, los cuales, como su nombre lo indica, modifican la fase sin alterar la magnitud de la señal; esto posee gran ventaja ya que corrige errores a nivel de distorsión de retraso producido por otros filtros o por el sistema de transición. Los filtros tradicionales como lo son los pasa altos, pasa bajos, pasabanda y rechazabanda se encargan básicamente de trabajar sobre la magnitud aumentándola o disminuyéndola (subir o bajar de volumen) pero inevitablemente, afectan la fase de la señal de audio. La configuración que se utilizará para la creación de estos filtros será de capacitores conmutados en modo pasatodo. La gran ventaja que poseen estos filtros es que al ser un circuito integrado ocupan poco espacio y ayudan con la optimización de los ecualizadores; antes de estos se encontraban los filtros con inductancias, resistencias y capacitancias pero conforme se necesitaba más capacidad se fueron convirtiendo en circuitos obsoletos por su tamaño. Básicamente se desea lograr un diseño de un ecualizador que posea las características antes mencionadas y que permitan reunir en un solo circuito la tecnología que presentan los circuitos integrados de capacitores conmutados trabajando en 5 bandas de frecuencia audible para poder obtener un ecualizador de retraso. 18

19 1.1 Objetivos Objetivo general Diseñar e implementar un ecualizador a cinco bandas utilizando como bloque básico filtros de capacitores conmutados Objetivos específicos Diseñar y construir del bloque básico pasatodo. Diseñar del sistema del ecualizador de fase con base en el bloque básico anterior Probar del ecualizador con una señal de entrada de audio. 1.2 Metodología La metodología que se utilizó para la realización de este proyecto consistió en la búsqueda de información sobre el tratamiento de señales de audio en la actualidad. Dicha búsqueda se realizó en fuentes bibliográficas, artículos de revistas, artículos de Internet, etc. Inicialmente se investigó el tema de los ecualizadores, su funcionamiento y la importancia que tienen los llamados ecualizadores de fase. Para abarcar este tópico se indagó en los diferentes distribuidores que existen actualmente de este tipo de equipo para conocer del estado actual de la tecnología. Adicionalmente se investigó el tema de los filtros, como base fundamental en el desarrollo del diseño que se desea elaborar. Específicamente se hizo una investigación de la situación actual que se maneja acerca de este tema, esencialmente sobre los filtros de capacitores conmutados los cuales son poco comunes, por esto se realizó toda una explicación de su funcionamiento, características y diseño. Estas especificaciones se encontraron revisando las hojas de fabricante de los diferentes proveedores que se encargan de fabricar estos circuitos integrados. 19

20 Además se explicó la importancia de los ecualizadores que poseen filtros que modifiquen la fase y no la magnitud como comúnmente se acostumbra, de esta manera se realizó una investigación profunda de cómo influye este tipo de filtros en las señales de audio y se justificó su uso y su importancia en este ámbito. Con la información de los ecualizadores, los filtros de capacitores conmutados (funcionando como pasatodo) se realizó el diseño de un ecualizador de capacitores conmutados en forma pasatodo, se unió de esta manera toda la teoría recopilada y se hizo un solo circuito que integró todas estas partes. Finalmente se implementó el circuito y se realizó las pruebas respectivas para poder asegurar su buen funcionamiento. 20

21 CAPÍTULO 2: Desarrollo teórico 2.1 Filtros analógicos Los filtros eléctricos que se fabricaban originalmente eran del tipo RLC y se les conoce como pasivos por estar formados por resistencias, capacitores e inductancias. Estos filtros trabajan mediante el sistema de tiempo continuo, es decir que la señal de entrada viaja a través del tiempo y pasa por el filtro para ser procesada sin necesidad de tener una etapa de muestreo durante el proceso. Uno de los objetivos que se perseguían inicialmente en el diseño de filtros era implementar circuitos con pocas pérdidas. La resonancia LC introduce polos complejos y determina las bandas de transición entre las bandas atenuadas y las pasantes. Otro aspecto importante es que poseen la característica de que su frecuencia central (ω 0 ) depende estrictamente del producto de sus componentes, esto hace que el control de ω 0 sea muy complejo ya que no se puede manipular fácilmente con variables como la temperatura y el tiempo como sí se lograría si dependiera solamente de la razón de los mismos. Con el avance de la tecnología, los circuitos han tenido que ir reduciendo su tamaño, especialmente si se trata de filtros para audio y tratamiento de señales, ya que su principal mercado se encuentra en los equipos portátiles. Partiendo de este punto los circuitos RLC presentan muchos inconvenientes, por ejemplo; las inductancias son muy voluminosas, principalmente cuando se trabaja en baja frecuencia, poseen muchas componentes parásitas, son pesados y costosos. Con el fuerte crecimiento de la microelectrónica y la invención de los circuitos digitales, los filtros analógicos tenían que unirse a los digitales bajo un mismo chip (circuito integrado). Los circuitos VLSI, son integrados de pequeña área, por esta razón no se pueden fabricar con valores altos de resistencias (10 3 a 10 6 Ω) y capacitores (10-9 a 10-6 F) y mucho menos con inductores; además es casi imposible lograr exactitudes del 1% o mejores. 21

22 Dada esta problemática, los filtros analógicos tuvieron que ser reemplazados por los filtros activos RC, los cuales sustituyen a los inductores por amplificadores operacionales. La ventaja del uso de amplificadores operacionales es que pueden liberar más energía de la que absorben ya que poseen un suministro de potencia, esta energía es liberada por medio de los resistores, por eso se les conoce como elementos activos. Los filtros digitales tienen muchas ventajas sobre los analógicos, ya que estos últimos poseen incompatibilidad con los procesos básicos en la realización de los circuitos integrados y tienen poca capacidad de programación, es decir son poco flexibles en la reconfiguración y repetición. Además poseen escasa precisión (alrededor de 30-50%) esto está asociado a la gran dependencia de los parámetros propios del circuito con las tolerancias del proceso de integración. La baja robustez y el tamaño de los resistores se suman a esta lista ya que se necesitan resistencias con valores altos para ser utilizadas en espacios muy pequeños. Sin embargo el procesamiento analógico no fue desechado por completo, por el contrario, se continuó con las investigaciones para poder resolver todos los inconvenientes encontrados. De aquí surgieron los filtros analógicos de tiempo discreto como los llamados filtros de capacitores conmutados (switched capacitors). 2.2 Capacitores conmutados Los filtros de capacitores conmutados son filtros analógicos ya que no cuantifican la señal y trabajan en tiempo discreto, es decir en el dominio de la transformada Z, con base en el muestreo de la señal analógica que procesan. Nacen alrededor de los años 80, respondiendo a la necesidad de sustituir las grandes resistencias, las cuales eran imposibles de acomodar dentro de los integrados que cada día reducían su tamaño y peso. De esta manera se fueron creando filtros con unas configuraciones que presentan la opción de ser programables y sintonizables. 22

23 Su funcionamiento se basa en la simulación de resistencias mediante capacitores MOS con interruptores de transistores MOSFET, poniéndolos a operar periódicamente. De esta manera se logra que las constantes de tiempo dependan de las razones de las capacitancias y así se puede tener un mejor control sobre ellas. En síntesis, la configuración que describe el funcionamiento básico de los capacitores conmutados es la siguiente: Figura Configuración básica: dos transistores NMOSFET y un capacitor Los transistores NMOSFET (enriquecimiento de canal n) son controlados por dos señales de reloj desfasadas de tal manera que no se traslapan (Ver figura 2.2.2) Figura Señal de reloj que maneja los transistores NMOSFET Para estos transistores, cuando el voltaje de la compuerta es alto, la resistencia de canal es baja, menor a los kilo ohmios. Por el contrario si se tiene un voltaje bajo, la resistencia es elevada, alrededor de los tera ohmios. Visto de una manera práctica, los transistores se pueden ver como interruptores de doble polo tiro sencillo (SPDT) ya que al 23

24 ser manejados por una señal de reloj de la forma que aparece en la figura y con valores de resistencia tan diferentes, se simula una razón de encendido y apagado, es decir los transistores conducirán en medios ciclos alternados, de esta manera se tiene el siguiente esquema: Figura Circuito de simulación del interruptor Si se toma V 1 > V 2, para el primer semiciclo del reloj el capacitor se carga a V 1, en el otro semiciclo cuando el interruptor se lleva al lado derecho, el capacitor se carga ahora al valor de V 2 pero como este ultimo es menor a V 1 entonces se puede tomar como si el capacitor se descargara, de esta manera se da una transferencia de carga neta de V 1 a V 2. Q = C( V 1 V 2 ) (2.2-1) Ahora bien, si se hace funcionar este interruptor a una frecuencia corriente promedio que se describe como: I prom f ck, se crea una Q = = Cf ck ( V 1 V 2 ) (2.2-2) T Si bien es cierto que la transferencia de corriente entre V 1 y V 2 no es continua ya que es controlada por la conmutación del interruptor a una razón de f ck ciclos por segundo, si se toma esta frecuencia muchísimo mayor a la frecuencia propia de los componentes del circuito, entonces se puede considerar esta corriente como continua. Por otro lado, teniendo ya una corriente y un interruptor, se puede hacer un ajuste final y modelarlo como una resistencia que tiene la forma: R EC = V 1 V 2 I PROM (2.2-3) Sustituyendo (2) en (3) se obtiene 24

25 R EC 1 = (2.2-4) Cf CK Figura Circuito de simulación de la resistencia requerida Ventajas que ofrecen los capacitores conmutados * Los filtros de capacitores conmutados son del tipo programables ya que la frecuencia ω 0 característica y propia del circuito es proporcional a la frecuencia del reloj f ck. Esto quiere decir que cuando se varía ésta la respuesta se puede mover en el espectro de frecuencias hacia arriba o hacia abajo. * Se eliminan las resistencias en los circuitos integrados ya que es imposible su fabricación con altos valores de resistencia, además estas últimas poseen corrimiento térmico y grandes tolerancias. * La frecuencia ω o ya no dependerá del producto de sus componentes sino esta va a estar determinada por la razón entre las capacitancias. * Poseen gran precisión. * Tienen una constante de tiempo muy exacta. * La distorsión armónica de la señal es muy pequeña Desventajas que poseen los capacitores conmutados 25

26 * La limitación de la frecuencia f ck : Viene demarcada por la calidad de los interruptores MOS, la velocidad de los amplificadores operacionales, la fuga de los interruptores MOS abiertos y las corrientes de polarización de los amplificadores operacionales. Las dos primeras limitaciones corresponden al límite superior (por el rango de los mega hertz), el límite inferior viene dado por las dos restantes (aproximadamente hecta hertz ) < f ck < 10 6 Hz (2.2-5) * Opera en tiempo discreto en vez de tiempo continuo. La transferencia de carga que se da con cada cambio del interruptor se da de manera discreta, provoca incrementos en el voltaje de salida del circuito los cuales son graduales debido a que la resistencia del interruptor no es cero. * Como es un circuito que muestrea la señal; su límite superior de frecuencia debe ser menor a la velocidad de muestreo, es decir, se cumple que ω << ω ck, (ω debe ser unas décadas menor que ω ck ). * Posee un ancho de banda muy limitado * Este tipo de integrados son costosos y esto varía según su precisión y la especialidad para la que fueron diseñados. 26

27 2.3 Filtros de capacitores conmutados Estos filtros se basan en la configuración de los capacitores conmutados en forma de integradores RC. En la figura 5 se muestra la conexión básica de un integrador. Figura 2.3.1: Integrador RC Esta configuración se caracteriza por tener el capacitor en la vía de la retroalimentación; por esto si se analiza el voltaje de salida se tiene que: Zc 1 Vo = Vi = Vi (2.3-1) R RCs Donde la función de transferencia viene dada por: 1 H ( s) = (2.3-2) RCs Se sabe que cuando hay una integración en el dominio del tiempo es porque cuando se trabaja en el dominio de la frecuencia se da una división por s, de aquí viene el nombre de integrador. Ahora si hacemos que s = jω y ω o =1/RC se obtiene: 1 H ( jω) = = jω ω o 1 ω ω o (2.3-3) La gráfica de Bode de magnitud de un circuito integrador tiene la siguiente forma 27

28 Figura 2.3.2: Grafica de Bode de magnitud Donde se logra observar la línea recta con una pendiente de -20dB/dec y con una frecuencia de ganancia unitaria ω o. A partir de la configuración anterior se implementa una nueva conexión con los capacitores conmutados de la siguiente manera: Figura 2.3.3: Integrador de capacitores conmutados Donde la frecuencia de ganancia unitaria se convierte en ω o = Despejando R ec se obtiene Entonces se tiene que: 1 RC 2 1 f ck (2.3-4) 1 R = (2.3-5) C C ω = (2.3-6) 1 o f ck C 2 28

29 Cuando se utilizan filtros de capacitores conmutados se debe tomar en cuenta que estos, en sus salidas, presentan una señal de ruido significativa básicamente debido a la señal de reloj. 2.4 Filtros pasatodo Los filtros pasatodo, también conocidos como filtros de desplazamiento de fase o de retardo, no modifican el espectro en magnitud de la señal de entrada pues sólo trabajan sobre la fase, lo que significa que no afectarán la amplitud de la señal a ninguna frecuencia, siempre la mantendrán constante durante todo momento. Su función principal es desfasar la señal de salida con respecto a la de entrada esto quiere decir que la magnitud del voltaje de entrada es la misma que la del voltaje de salida, pero este último estará desfasado con respecto al de entrada. Figura 2.4.1: Dos ondas sinusoidales con un desfase de θ. 2 En la figura anterior se tienen dos ondas sinusoidales las cuales poseen un mismo valor de amplitud (constante), lo único que varía es la fase que tienen (la señal de entrada es la curva continua y la señal de salida es la curva intermitente). Este tipo de filtros se utilizan para introducir un desfase a las señales, con el fin de cancelar cualquier desfase producido antes a la onda, que se necesita corregir o eliminar, es 2 Tomado de Introducción a los filtros pasivos, activos y de capacitores conmutados. National Semiconductors [6] 29

30 decir; produce un retardo analógico, a este procedimiento se le conoce como: eliminar el sobre tiro de una señal (problemas de fase). Los problemas de fase que puede tener una onda es que cuando esta tiene que pasar por varios filtros y/o dispositivos electrónicos estos tienden a desfasarlas y esto es lo que se busca corregir con un filtro pasatodo para que a la salida de todo el circuito se pueda obtener la señal con la misma fase que entró al sistema. La función de transferencia que responde a este tipo de filtro es: 2 s s + 1 H ( s) pasatodo = (2.4-1) 2 s + s + 1 Además de la respuesta que posee un filtro, estos involucran otras características importantes a la hora del diseño, como lo son la ganancia de la banda de paso, la atenuación de la banda de rechazo, la frecuencia central y un factor de calidad conocido como Q. Este factor es la medida de exactitud que pueda tener la respuesta de amplitud. Ahora si introducimos estos factores en la función de transferencia se obtiene: 2 sϖ 0 2 s + ϖ 0 Q H ( s) = (2.4-2) 2 sϖ 0 2 s + + ϖ 0 Q Si se cambia s por jω se tiene: 2 ϖϖ ϖ j Q H ( s) = 2 ϖϖ ϖ + j Q O O + ϖ + ϖ (2.4-3) Separando la parte real de la imaginaria: 2 ϖϖ O ϖ O ϖ j Q H ( jw) = (2.4-4) 2 ϖϖ O ϖ O ϖ + j Q 30

31 Para obtener la magnitud y la fase de la función: H ( s) = 2 2 ( ϖ ϖ ) O 2 2 ( ϖ ϖ ) O ϖϖ Q ϖϖ Q O O 2 2 arctan Q arctan Q ϖϖ o 2 2 ( ϖ ϖ ) o ϖϖ o 2 2 ( ϖ ϖ ) o (2.4-5) Finalmente: ϖϖ o H ( s) = 1 2 arctan 2 2 Q( ϖ ϖ ) (2.4.6) o Se puede observar que la ganancia de un filtro pasatodo es 1 y su desfase viene dado por la formula anterior. Por otra parte se puede observar que con variaciones de Q se obtienen distintos desfases en la señal de salida, esto se ve en la siguiente figura: Figura 2.4.2: Respuesta de un filtro pasatodo en función del factor Q 3 3 Tomada de las hojas del fabricante del MF10 National Semiconductor. 31

32 CAPÍTULO 3: Diseño El diseño del ecualizador básicamente se dividió en dos etapas, las cuales tienen como objetivo darle un tratamiento a la señal de entrada hasta obtener un ecualizador de retardo. La primera etapa se dedica a filtrar las 5 bandas sobre las cuales el ecualizador va a trabajar, la segunda etapa introduce los filtros de capacitores conmutados en forma pasatodo para poder manipular las bandas de frecuencias y proporcionarle desfases variables (acción de ecualizar). Figura 3.1: Esquema del ecualizador 32

33 3.1 Primera Parte: seleccionador de frecuencias Primeramente se planteó el dilema de escoger las frecuencias de las bandas en las cuales el ecualizador trabaja, en esta parte se presentó el problema de hacer una buena selección de éstas ya que se necesita poder garantizar cierta simetría en el diseño. Se investigó sobre los diferentes tipos de sonidos que son de importancia para el oído humano, es decir se trató de dividir el espectro en tonos graves, medios y agudos para poder dar una variedad de sonido, de esta manera se obtuvo que los tonos graves comprenden de 16 Hz hasta 256 Hz, los medios 256 Hz a 2 KHz. y por ultimo los tonos agudos de 2 KHz. hasta 20 KHz. Figura 3.1.1: Espectro audible de frecuencias Dado este criterio se eligieron las cinco bandas siguientes: Figura 3.1.2: Bandas elegidas para el diseño del ecualizador 33

34 Tabla Tonos y sus frecuencias Característica del tono Frecuencia Comprende los tonos graves y lo 20 Hz 1 KHz. medios bajos Comprende los tonos medios 1 KHz. 3 KHz. altos y los agudos bajos Comprende los tonos agudos 3 KHz. 5 KHz. medios Comprende los tonos agudos altos 5 KHz. 10 KHz. Comprende los tonos agudos altos 10 KHz. 20 KHz. Ya con las bandas de frecuencias definidas se necesitaba encontrar los tipos de filtros que se ajustaran a los requerimientos. Para la banda de 20 Hz a 1 KHz. se utilizó un filtro pasabajo ya que todas las frecuencias menores a 20 Hz el oído humano no las puede escuchar entonces no hacía falta utilizar un filtro pasabanda, con un filtro pasabajo con una frecuencia esquina de 1KHz se puede garantizar que todas las frecuencias menores a ésta pasan sin ningún problema. Para los siguientes tres filtros de las frecuencias intermedias se utilizaron pasabanda, con un ancho de banda adecuado para cubrir los tonos antes propuestos. Para el último se pensó utilizar un filtro pasa altas pero se sabe que existe un problema de gran ruido a altas frecuencias entonces se decidió utilizar un pasabanda también con un ancho de banda muy bien definido que cubriera las últimas frecuencias que el oído humano captará. De esta manera, va a rechazar aquellas señales con frecuencia mayores a 20 khz y así se logra atenuar el ruido a altas frecuencias. Para la implementación de estos filtros activos se utilizó el integrado de la compañía Maxim llamado MAX 274, el cual posee la facilidad de programarlo en forma pasabajo y pasabanda mediante la variación de resistencias externas a este Integrado MAX 274 El integrado es un filtro activo de tiempo continuo, se encuentra constituido por 4 filtros de segundo orden por lo que puede proporcionar filtros de orden superior hasta el octavo orden, para obtener filtros con mayor orden se deben conectar en cascada. Se puede 34

35 configurar para que la respuesta del filtro sea del tipo Butterworth, Bessel y Chebyshev, como mejor convenga. Para el caso de los filtros pasabajo y pasabanda 4 (banda superior) se implementó una respuesta Butterworth, este tipo de filtro brinda una respuesta muy plana hasta la frecuencia de corte es decir que no presenta rizado ni en la banda de paso ni en la de rechazo, su inconveniente es que ocupa un gran ancho de banda ya que en la banda de rechazo su atenuación se da muy lenta, es decir cae poco a poco. Por esta razón es que solo se implementó para los extremos porque el ancho de banda ahí no era tan importante porque a partir de ciertas frecuencias ya el oído humano no percibe estos sonidos. Para el caso de los tres pasabandas del medio, se hizo un diseño que tuviera una respuesta Chebyshev; ésta se caracteriza por tener una caída de pendiente más pronunciada, porque se buscaba que los filtros tuvieran bastante fidelidad a sus bandas de paso y que además se necesitaba un reducido ancho de banda. El inconveniente que posee este tipo de filtro es que presenta rizado en su banda de paso y en ocasiones en su banda de rechazo. Por otro lado el integrado MAX274 no requiere una señal de reloj (no así los filtros de capacitores conmutados), es decir que no introduce el ruido que provocaría esta señal de reloj. La frecuencia central puede ser hasta de 150 KHz, la distorsión armónica es mejor que -86dB. La alimentación que necesita es de ±5 Vdc. Su configuración de pines es la siguiente Figura : Distribución de los pines del MAX Imagen tomada de las hojas de datos del integrado MAX274 35

36 Internamente el integrado tiene la siguiente configuración por sección: Figura : Configuración interna de cada sección del circuito integrado [16] Haciendo un análisis por etapas se observa que cada sección está constituida por un integrador, un inversor, un sumador integrador y un sumador inversor, los cuales interconectados responden a las siguientes funciones de transferencia: Salida 4: Integrador Salida 3: Inversor V 4 = V c 2 Π f C j 4 V R ( R ) V ( ) A B 3 = con R A = 50 K ( ) R A Salida 2: Sumador integrador V 2 = 1 V V + ( 2 Π f C ) R y R2 A D ( ) Salida 1: Sumador inversor V 1 Rx Rx = V + in Vc ( ) R1 R4 36

37 Maxim ofrece un software gratuito denominado Maxim Filter Design Software el cual calcula el valor de las resistencias que se necesitan conectar para la configuración de los filtros, la función de transferencia, etc. En la figura se muestra el diagrama de conexión del MAX274 donde las resistencias que aparecen ahí son las que más adelante se obtendrán en el diseño. Cabe destacar que para efectos de la figura las secciones se muestran separadas entre sí; es decir, no están conectadas en cascada para dar los filtros de orden 8 que se necesitan. El diagrama de conexión es el siguiente: Figura : Diagrama de conexión de los pines del MAX274 5 Ya con el software se prosiguió a diseñar los filtros y con los datos obtenidos se realizó una simulación en Matlab para poder tener una referencia y poder comparar los resultados que se obtuvieron en la implementación del circuito con los teóricos. Los filtros se alimentarán con una fuente de 5V dc, y la señal de entrada tendrá un voltaje de 3 V idealmente. 5 Imagen tomada de las hojas de datos del integrado MAX274 37

38 1. Filtro pasabajo Figura : Filtro pasabajo Tabla Especificaciones del filtro pasabajo Tipo de respuesta Butterworth Orden del filtro 8 Frecuencia de esquina (límite superior de la banda de paso) 1000 Hz Frecuencia de rechazo (límite inferior de la banda de 2250 Hz rechazo) Atenuación máxima en la banda de paso 1 db Atenuación mínima en la banda de rechazo db Función de transferencia (por sección) 1. Primera sección e7 H 1( s) = ( ) 2 s + ( e4)s e7 2. Segunda sección e7 H 2( s) = 1 ( ) 2 s + ( e4)s e7 3. Tercera sección e7 H 3( s) = 1 ( ) 2 s + ( e3)s e7 4. Cuarta sección e7 H 4( s) = 1 ( ) 2 s + ( e3)s e7 38

39 Para obtener la función de transferencia total H ( s) = H1( s) H 2( s) H 3( s) H 4( s) ( ) Diseño de resistencias necesarias por sección: 1. Primera sección: F o = 1.097KHz Q = m Pin de salida = Lpo FC pin = Gnd H olp = mV/V Tabla Valores de las resistencias Nomenclatura Valor de diseño Valor comercial más cercano Tolerancia R1A 365 KΩ 384KΩ 5% R2A MΩ 1.796MΩ 2% R3A 187 KΩ KΩ 2% R4A MΩ MΩ 2% 2. Segunda sección: F o = 1.088KHz Q = m Pin de salida = Lpo FC pin = Gnd H olp = V/V Tabla Valores de las resistencias Nomenclatura Valor de diseño Valor comercial más cercano Tolerancia R1B 365 KΩ 401KΩ 5% R2B 1.82 MΩ 1.798MΩ 2% R3B 221 KΩ 218 KΩ 2% R4B 1.82 MΩ MΩ 2% 3. Tercera sección F o = 1.088KHz Q = m Pin de salida= Lpo 39

40 FC pin = Gnd H olp = V/V Tabla Valores de las resistencias Nomenclatura 4. Cuarta sección F o = 1.088KHz Q = Pin de salida = Lpo FC pin = Gnd H olp = V/V Valor de diseño Valor comercial más cercano Tolerancia R1C 365 KΩ 397KΩ 5% R2C 1.82 MΩ 1.798MΩ 2% R3C 324 KΩ 354KΩ 5% R4C 1.82MΩ MΩ 2% Tabla Valores de las resistencias Nomenclatura Simulación en Matlab Valor de diseño Valor comercial más cercano Tolerancia R1D 365 KΩ 406KΩ 5% R2D 1.82 MΩ 1.795MΩ 2% R3D 931 KΩ 1.020MΩ 1% R4D 1.82 MΩ 1.803MΩ 2% Código: s=tf('s') a=(( e7)* /(s^2+( e4)*s e7)) b=(( e7)/(s^2+( e4)*s e7)) c=(( e7)/(s^2+( e3)*s e7)) d=(( e7)/(s^2+( e3)*s e7)) f=series(series(series(a,b),c),d); bode(f) grid on 40

41 Diagrama de Bode Figura : Diagrama de Bode para el filtro pasabajo. 2. Filtro pasabanda 1 Figura : Filtro pasabanda 1 Tabla Especificaciones del filtro pasabanda 1 Tipo de respuesta Chebyshev Orden del filtro 8 Frecuencia central 2000 Hz Ancho de la banda de paso 2000 Hz 1236 Hz Límite inferior Límite Superior 3236 Hz Ancho de la banda de rechazo 6150 Hz Límite inferior Hz Límite Superior 6743 Hz Atenuación máxima en la banda de paso 1 db Atenuación mínima en la banda de rechazo db 41

42 Función de transferencia (por sección) 1. Primera sección e2 s H 1( s) = ( ) 2 s + ( e2)s e7 2. Segunda sección e3 s H 2( s) = ( ) 2 s + ( e3)s e8 3. Tercera sección e3 s H 3( s) = ( ) 2 s + ( e3)s e8 4. Cuarta sección e3 s H 4( s) = ( ) 2 s + ( e3)s e8 Para obtener la función de transferencia total ver la ecuación Diseño de resistencias necesarias por sección: 1. Primera sección: F o = 1.233KHz Q = Pin de salida = Bpo FC pin = Gnd H obp = V/V Tabla Valores de las resistencias Nomenclatura Valor de diseño Valor comercial más cercano Tolerancia R1A 316 KΩ 326.7KΩ 5% R2A MΩ 1.502MΩ 2% R3A MΩ MΩ 2% R4A MΩ MΩ 2% 42

43 2. Segunda sección: F o = 1.629KHz Q = Pin de salida = Bpo FC pin = Gnd H obp = gain at F o = V/V Tabla Valores de las resistencias Nomenclatura Valor de diseño Valor comercial más cercano Tolerancia R1B KΩ 466 KΩ 2% R2B MΩ MΩ 5% R3B KΩ 694 KΩ 5% R4B MΩ MΩ 5% 3. Tercera sección F o = 2.455KHz Q = Output pin = Bpo FC pin = Gnd H obp = V/V Tabla Valores de las resistencias Nomenclatura 4. Cuarta sección F o = 3.215KHz Q = Pin de salida = Bpo FC pin = Gnd H olp = V/V Valor de diseño Valor comercial más cercano Tolerancia R1C KΩ 328 KΩ 5% R2C KΩ 812KΩ 2% R3C KΩ 467KΩ 2% R4C KΩ 813KΩ 2% 43

44 Tabla Valores de las resistencias Nomenclatura Simulación en Matlab Valor de diseño Valor comercial más cercano Tolerancia R1D KΩ 120 KΩ 5% R2D KΩ 608 KΩ 5% R3D KΩ KΩ 1% R4D KΩ 559 KΩ 2% Código: s=tf('s') a=(( e2)*s*7.88/(s^2+( e2)*s e7)) b=(( e3)*s*1.602/(s^2+( e3)*s e8)) c=(( e3)*s*1.602/(s^2+( e3)*s e8)) d=(( e3)*s*7.935/(s^2+( e3)*s e8)) f=series(series(series(a,b),c),d); w=2*pi*[20:0.1:10000]; bode(f,w) grid on Diagrama de Bode: Figura : Diagrama de Bode para el filtro pasabanda 1. 44

45 3. Filtro pasabanda 2 Figura : Filtro pasabanda 2 Tabla Especificaciones del filtro pasabanda 2 Tipo de respuesta Chebyshev Orden del filtro 8 Frecuencia central 4000 Hz Ancho de la banda de paso 2000 Hz Límite inferior 3123 Hz Límite Superior 5123 Hz Ancho de la banda de rechazo 6200 Hz Límite inferior 1961 Hz Límite Superior 8161 Hz Atenuación máxima en la banda de paso 1 db Atenuación mínima en la banda de rechazo db Función de transferencia (por sección) 1. Primera sección e3 s H 1( s) = ( ) 2 s + ( e3)s e8 2. Segunda sección e3 s H 2( s) = ( ) 2 s + ( e3)s e8 3. Tercera sección e3 s H 3( s) = ( ) 2 s + ( e3)s e8 4. Cuarta sección e3 s H 4( s) = ( ) 2 s + ( e3)s e9 45

46 Para obtener la función de transferencia total ver la ecuación Diseño de resistencias necesarias por sección: 1. Primera sección: F o = 3.142KHz Q = Pin de salida = Bpo FC pin = Gnd H obp = V/V Tabla Valores de las resistencias Nomenclatura 2. Segunda sección: F o = 3.612KHz Q = Output pin = Bpo FC pin = Gnd H obp =1.577 V/V Valor de diseño Valor comercial más cercano Tolerancia R1A 249 KΩ 266KΩ 5% R2A 634 KΩ 624KΩ 5% R3A 1.820MΩ 1.802MΩ 2% R4A 634.KΩ 688KΩ 5% Tabla Valores de las resistencias Nomenclatura 3. Tercera sección F o = 4.430KHz Q = Valor de diseño Valor comercial más cercano Tolerancia R1B KΩ 409KΩ 5% R2B KΩ 558KΩ 2% R3B KΩ 679KΩ 2% R4B KΩ 559KΩ 2% 46

47 Output pin = Bpo FC pin = Gnd H obp = gain at Fo = V/V Tabla Valores de las resistencias Nomenclatura Valor de diseño Valor comercial más cercano Tolerancia R1C KΩ 346KΩ 5% R2C KΩ 467KΩ 5% R3C KΩ 560KΩ 2% R4C KΩ 468 KΩ 5% 4. Cuarta sección F o = 5.103KHz Q = Pin de salida = Bpo FC pin = Gnd H obp = V/V Tabla Valores de las resistencias Nomenclatura Simulación en Matlab Valor de diseño Valor comercial más cercano Tolerancia R1D KΩ 150.4KΩ 2% R2D KΩ 393.9KΩ 2% R3D MΩ 1.205MΩ 5% R4D KΩ 391KΩ 2% Código: s=tf('s') a=(( e3)*s*7.309/(s^2+( e3)*s e8)) b=(( e3)*s*1.660/(s^2+( e3)*s e8)) c=(( e3)*s*1.660/(s^2+( e3)*s e8)) d=(( e3)*s*9.150/(s^2+( e3)*s e9)) f=series(series(series(a,b),c),d); bode(f) grid on 47