Universidad de Costa Rica Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería Eléctrica

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1 Universidad de Costa Rica Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería Eléctrica IE 0502 Proyecto Eléctrico Titulo: Diseño de filtros muesca a partir de filtros de capacitor conmutado, de filtros analógicos monolíticos y de amplificadores operacionales. Por: Jorge Calvo Martínez Ciudad Universitaria Rodrigo Facio Diciembre del 2008

2 Titulo: Diseño de filtros muesca a partir de filtros de capacitor conmutado, de filtros analógicos monolíticos y de amplificadores operacionales. Por: Jorge Calvo Martínez Sometido a la Escuela de Ingeniería Eléctrica de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Costa Rica como requisito parcial para optar por el grado de: BACHILLER EN INGENIERÍA ELÉCTRICA Aprobado por el Tribunal: Ing. Jorge Romero Chacón Profesor Guía Ing. Jorge Blanco Alfaro Profesor lector Ing. Rodrigo Chacón Quesada Profesor lector i

3 DEDICATORIA Dedicado a mi madre Mayra, mi tía Norma, mis hermanas Diana y Daniela y mi novia Laura. Gracias por todo su apoyo y comprensión, que Dios las bendiga. ii

4 RECONOCIMIENTOS Agradezco a mi Profesor Guía Ing. Jorge Romero Chacón y a mis profesores lectores Ing. Jorge Blanco Alfaro e Ing. Rodrigo Chacón Quesada por toda la ayuda brindada para concluir este proyecto exitosamente. iii

5 ÍNDICE GENERAL DEDICATORIA...ii ÍNDICE GENERAL...iv ÍNDICE DE FIGURAS...vi ÍNDICE DE TABLAS...viii NOMENCLATURA...ix RESUMEN...xi CAPÍTULO 1: Introducción Objetivos Objetivo general: Objetivos específicos: Metodología...1 CAPÍTULO 2: Desarrollo teórico Filtros Filtros Pasivos Filtros activos Filtros de capacitor conmutado Especificaciones principales de los filtros Función de transferencia Orden del filtro Función de transferencia del filtro notch Frecuencia de corte Ancho de Banda (BW): Frecuencia central Factor Q Filtros tipo muesca ( notch ) Usos de filtros tipo notch...7 CAPÍTULO 3: El MF Descripción General Diseño de filtro tipo notch con el MF Diseño del filtro con el modo Diseño del filtro con el modo Diseño del filtro usando el modo 3a iv

6 3.3 Selección de Modo de Operación Selección de los valores de los componentes y pruebas...13 CAPÍTULO 4: MAX Descripción General Diseño del filtro notch con el MAX Selección de los valores de los componentes y pruebas Diseño del filtro CAPÍTULO 5: Filtro Activo Descripción General Procedimiento de diseño Pruebas Filtro notch con f 0 =60Hz, BW=6Hz Filtro notch con f 0 =2kHz, BW=200Hz Filtro notch con fo=28khz, BW=1866Hz CAPÍTULO 6: Comparación entre los procedimientos de diseño Construcción Versatilidad Aplicabilidad Simulación...60 CAPÍTULO 7: Conclusiones y Recomendaciones...64 BIBLIOGRAFÍA...65 v

7 ÍNDICE DE FIGURAS Figura 2.1 Característica de ganancia de un filtro notch ideal. 7 Figura 3.1: Diagrama de bloques MF Figura 3.2: Diagrama de conexión para el modo Figura 3.3: Diagrama de conexión para el modo Figura 3.4: Diagrama de conexión para el modo 3 a Figura 3.5: Diagrama del C Figura 3.6: Barrido de frecuencia, filtro de segundo orden con el MF10, f 0 =2Khz Figura 3.7: Barrido de frecuencia, filtro de cuarto orden con el MF10, f 0 =2Khz Figura 3.8: Barrido de frecuencia, filtro de sexto orden con el MF10, f 0 =2Khz Figura 3.9: Barrido de frecuencia, filtro de octavo orden, con el MF10, f 0 =2Khz Figura 3.10: a) Señal de 1kHz a la entrada del filtro notch, b) salida filtro 2do orden sin filtro, c) salida filtro 8vo orden sin filtro, d)salida filtro 8vo orden con filtro Figura 3.11: a)señal de 2kHz a la entrada del filtro notch, b) c) d) e) salida filtro 2do, 4to, 6to y 8vo orden sin filtro, f)salida filtro 8vo orden con filtro Figura 3.12: Barrido de frecuencia, filtro notch, fo=60 Hz, segundo orden Figura 3.13: Barrido de frecuencia, filtro notch, f 0 =60 Hz, octavo orden Figura 4.1. Diagrama de bloques y distribución de pines del MAX Figura 4.2. Circuito para implementar el filtro notch con el MAX Figura 4.3: Barrido de frecuencia, MAX274, f0=2khz Figura 4.4. Barrido de frecuencia, MAX274, cuarto orden, f0=2khz Figura 4.5: Barrido de frecuencia, MAX274, sexto orden, f0=2khz Figura 4.6.: Barrido de frecuencia, MAX274, octavo orden, f0=2khz Figura 4.7: Barrido de frecuencia, MAX274, segundo orden, f0=28khz Figura 5.1: Circuito activo de filtro notch Figura 5.2. Parámetro K, para frecuencia central entre 1Hz y 100Hz Figura 5.3. Parámetro K, para frecuencia central entre 100Hz y 10kHz Figura 5.4: Parámetro K, para frecuencia central entre 10kHz y 1MHz Figura 5.5: Valores de resistencias para Q= vi

8 Figura 5.6: Valores de resistencias para Q= Figura 5.7: Valores de resistencias para Q= Figura 5.8: Valores de resistencias para Q= Figura 5.9: Valores de resistencias para Q= Figura 5.10: Valores de resistencias para Q= Figura 5.11: Valores de resistencias para Q= Figura 5.12: Valores de resistencias para Q= Figura 5.13: Valores de resistencias para Q= Figura 5.14: Barrido de frecuencia, filtro activo, f0=60hz Figura 5.15: Captura de la señal de entrada y salida del filtro activo notch, fo=60hz Figura 5.16: Captura señal de entrada y salida, filtro activo notch, fo=2khz Figura 5.17: Barrido de frecuencia para le filtro activo a 2kHz Figura 5.18: Barrido de frecuencia para el filtro activo, fo= 28kHz Figura 5.19: Señal de entrada y salida de filtro activo en 28kHz Figura 6.1. Entrada y salida del filtro notch en la frecuencia de oscilación Figura 6.2. Esquemático del filtro notch activo con fo=2khz, en PSpice Figura 6.3. Barrido de frecuencia del filtro notch con el MF Figura 6.4. Resultado simulación de la función del notch Figura 6.5: Simulación de la respuesta en frecuencia del filtro notch de segundo, cuarto, sexto y octavo orden Figura 6.6. Simulación de la respuesta en frecuencia del filtro notch de segundo orden, con valores de Q de 5, 10, 15 y vii

9 ÍNDICE DE TABLAS Tabla 3.1: Modos de operación del MF Tabla 3.2. Valores de los componentes usados en el circuito Tabla 3.3: Barrido de frecuencia para el MF10 con f 0 =2kHz Tabla 3.4: Barrido de frecuencia, filtro notch, fo=60 Hz, segundo orden Tabla 3.5: Barrido de frecuencia, filtro notch, f 0 =60 Hz, segundo orden Tabla 4.1: Proporción de Ry/Rx según la conexión de FC Tabla 4.2: Valores de los componentes utilizados en el filtro notch MAX274, f0=2khz 26 Tabla 4.3: Barrido de frecuencia, MAX274, segundo orden, f 0 =2khz Tabla 4.4: Barrido de frecuencia, MAX274, cuarto orden, f0=2khz Tabla 4.5: Barrido de frecuencia, MAX274, sexto orden, f 0 =2khz Tabla 4.5 (Cont.) Barrido de frecuencia, MAX274, sexto orden, f 0 =2khz Tabla 4.6: Barrido de frecuencia, MAX274, octavo orden, f0=2khz Tabla 4.4: Componentes utilizados en el filtro notch con f 0 =28 khz Tabla 4.8: Barrido de frecuencia, MAX274, segundo orden, f 0 =28khz Tabla 4.8 (Cont ) Barrido de frecuencia, MAX274, segundo orden, f 0 =28khz Tabla 5.1: Parámetros de los filtros activos diseñados Tabla 5.2: Componentes utilizados, f 0 =60Hz Tabla 5.3: Barrido de frecuencia, filtro activo, f 0 =60Hz Tabla 5.4: Componentes utilizados, fo=2000khz Tabla 5.5: Barrido de frecuencia para le filtro activo a 2kHz Tabla 5.5 (Cont ) Barrido de frecuencia para le filtro activo a 2kHz Tabla 5.6: Componentes utilizados, f0=28khz Tabla 5.7: Barrido de frecuencia para el filtro activo, f 0 = 28kHz Tabla 6.1: Componentes necesarios para implementar el filtro notch de segundo orden. 57 viii

10 NOMENCLATURA Ω A BW C CMOS db db/dec DIP f ck GND H(s) Hz LC Unidad de resistencia eléctrica. (ohms) Unidad de intensidad de corriente eléctrica (amperios). Ancho de banda (bandwidth). Capacitor. Tecnología utilizada para crear circuitos integrados (Complementary Metal Oxide Semiconductor, "Metal Óxido Semiconductor Complementario") Decibeles. Decibeles por década. Dual In-line Package, encapsulado de doble linea Frecuencia de reloj Tierra Función de transferencia. Unidad de frecuencia (hertz). Se refiere a los circuitos formados por capacitores e inductores. MAX274 Filtro activo continuo (circuito integrado). MF10 MOS q Q R RC Filtro de capacitores conmutados (circuito integrado). Metal Óxido Semiconductor (Metal-Oxide- Semiconductor) Carga eléctrica. Factor de calidad en los filtros Resistencia Se refiere a los circuitos formados por resistencias y capacitores. ix

11 Rec RLC ta ω0 V Vdc Resistencia equivalente. Se refiere a los circuitos formados por resistencias, capacitores e Inductores. Periodo del multivibrador CD4047 en modo astable Frecuencia central (medida en radianes por segundo) Unidad para el potencial eléctrico, fuerza electromotriz y voltaje. (Voltios) Voltaje en corriente continua x

12 RESUMEN El objetivo principal del proyecto fue obtener una metodología de diseño para los filtros tipo notch implementados con filtros activos, filtros conmutados y filtros analógicos monolíticos, para esto primero se buscó información en libros, revistas e Internet. Se utilizaron los circuitos integrados MAX274 y MF10, por lo que también se investigó la forma de utilizarlos adecuadamente como filtros tipo notch. Cuando se tuvo toda la información necesaria se procedió diseñar y construir los circuitos en la protoboard, los filtros implementados con el MAX274 y el MF10 se hicieron hasta de octavo orden, pues presentan mucha facilidad de implementación y no dependen mucho de la variación de los valores de los componentes. Los filtros activos con amplificadores operacionales se construyeron hasta de segundo orden pues son más complejos de sintonizar y depende mucho de la variación de los componentes. Con cada filtro implementado se realizo un barrido de frecuencia para comprobar el funcionamiento de cada circuito. Se utilizo para esto la función de strip chart del osciloscopio Tektronix TDS200. Esta permitió realizar barridos con más datos y de una forma más rápida. Con la información de los barridos de frecuencia se comprobó el comportamiento de los circuitos. Se observo que al aumentar el orden del filtro notch su ancho de banda aumentaba, además que el MF10 es el dispositivo con el que es más fácil de implementar el filtro, pero también que es el que más ruido genera. Con el MAX 274 es posible obtener filtros de alto orden con un solo chip, pero no es fácil trabaja con este si las frecuencias de operación son muy bajas. Con los filtros activos de amplificadores operacionales se puede obtener una buena respuesta de notch pero se debe invertir mucho tiempo en la sintonización del filtro. Es muy importante la comprobación de los diseños de los filtros, pues el fabricante brinda poca información o a veces esta es errónea, por lo que solo hasta que se llega al laboratorio se puede saber el comportamiento real del circuito. xi

13 CAPÍTULO 1: Introducción Los filtros son de mucha importancia en la electrónica de hoy en día, pues están presentes en dispositivos de consumo general como radios y televisores, hasta equipo especializado como osciloscopios y analizadores de espectro. Con esta importancia en mente es que se pretende llegar a la metodología de diseño óptima para los filtros tipo muesca utilizando ya sea capacitores conmutados, filtros analógicos monolíticos o amplificadores operacionales. El filtro tipo muesca es un filtro capaz de eliminar una frecuencia (su frecuencia central) mientras deja intactas las demás frecuencias, es decir es un filtro con un ancho de banda estrecho. La metodología de diseño será comprobada mediante la utilización de software de simulación y la implementación de los circuitos más representativos de los filtros diseñados, para poder realizar una comparación entre los procedimientos de diseño desde el punto de vista de construcción, versatilidad y aplicabilidad. 1. Objetivos 1.1 Objetivo general: Diseñar filtros muesca ( notch filters ) a partir de filtros de capacitor conmutado, de filtros analógicos monolíticos y de amplificadores operacionales, dados un parámetro de ancho de banda y la frecuencia central. 1.2 Objetivos específicos: 1. Preparar un procedimiento de diseño de un filtro muesca a partir de filtros de capacitor conmutado dados un parámetro de ancho de banda y la frecuencia central. 2. Preparar un procedimiento de diseño de un filtro muesca a partir de filtros analógicos monolíticos dados un parámetro de ancho de banda y la frecuencia central. 3. Preparar un procedimiento de diseño de un filtro muesca a partir de filtros de amplificadores operacionales dados un parámetro de ancho de banda y la frecuencia central. 4. Realizar una comparación entre los procedimientos de diseño desde el punto de vista de construcción, versatilidad y aplicabilidad. 1.2 Metodología Para el desarrollo del proyecto, la metodología consistirá primero en realizar una investigación bibliográfica utilizando las fuentes de información disponibles (libros, hojas del fabricante, revistas, Internet), de esta forma se establecerá el marco teórico con la principal información para el diseño del filtro tipo muesca. Con esta información se procederá ha establecer el método de diseño más apropiado según se utilicen capacitores conmutados, de filtros analógicos monolíticos o amplificadores operacionales. Se procede 1

14 al diseño de los filtros, se simularán usando el software apropiado y se implementarán los circuitos más representativos de cada tipo de estos filtros, para así comprobar las especificaciones de diseño; si alguna especificación no se cumpliera se procederá a rediseñar el circuito. Finalmente se realizará una comparación entre los métodos de diseño y los circuitos diseñados para conocer sus bondades y limitaciones. 2

15 CAPÍTULO 2: Desarrollo teórico 2.1 Filtros Un filtro es un dispositivo diseñado para separar, pasar o suprimir un grupo de objetos o cosas de otros con los que esta mezclado. Con las señales eléctricas ocurre lo mismo, con un filtro podemos modificar una señal ya sea en su magnitud o en su fase. Los filtros electrónicos pueden clasificarse de dos formas generales según el tipo de modificación que realicen sobre su señal de entrada. a. Selectivos en el tiempo. A los cuales se les conoce como pasa todo. Este tipo de filtro no modifica el espectro en magnitud sólo afecta el de fase. Se emplea para derivar o integrar una señal ±90º, elimina el sobretiro de una señal (problemas de fase) y ocasionan un delay o retardo analógico. b. Selectivos en Frecuencia. Son capaces de suprimir o permitir el paso de determinado rango de frecuencias, por lo que estos filtros modifican la magnitud de la señal. Los filtros selectivos en frecuencia se dividen en cuatro tipos. Pasa Bajas (Low Pass): solo permite el paso de frecuencias bajas. Pasa Altas (High Pass): solo permite el paso de frecuencias altas. Pasa Bandas (Band Pass): permite el paso de cierta banda de frecuencia. Rechaza Bandas (Stop Band)): impide el paso de cierta banda de frecuencia. Además a la hora de implementar los circuitos de los filtros se puede hacer de tres formas diferentes: 2.1.1Filtros Pasivos Son filtros cuyos componentes son exclusivamente pasivos, por ejemplo resistencias, capacitores e inductores. No utilizan ningún tipo de elementos amplificadores (transistores, amplificadores operacionales, etc.). Entre sus principales ventajas se encuentra: Menor cantidad de componentes. No requieren de una fuente de energía. Trabajan bien a altas frecuencias. Pueden trabajar con altas corrientes y altos voltajes. Solo producen ruido térmico. 3

16 4 Entre sus desventajas se encuentra: No producen ganancia en la señal. Baja impedancia de entrada y alta impedancia de salida pueden causar problemas en la respuesta del circuito. Los inductores de alta precisión, alto valor y tamaño reducido son más costosos. Puede ser necesario utilizar inductores ajustables, lo que implica gastar tiempo en su ajuste, esto es inadecuado para la producción en masa. Filtros de orden alto (mayor a 2), son complejos de diseñar Filtros activos Los filtros activos utilizan elementos amplificadores especialmente los amplificadores operacionales con capacitores y resistencias en sus lazos de retroalimentación. Sus principales ventajas son: Alta impedancia de entrada y baja impedancia de salida. Se pueden disminuir o aumentar la ganancia del circuito. Usualmente son más fáciles de diseñar que los filtros pasivos. No requieren del uso de inductores. Pueden conectarse en cascada para lograr filtros de mayor orden. Sus principales desventajas son: Se requiere de componentes (capacitores, resistencias), de alta precisión, y baja sensitividad a la temperatura para obtener buenos resultados. No se pueden utilizar con frecuencias mas allá del producto ganancia ancho de banda del amplificador operacional. Pueden generar ruido, lo cual complica el diseño para eliminar el ruido. Los valores de cada componente del filtro afectan más de una característica del filtro, por lo que estas no se pueden ajustar independientemente Filtros de capacitor conmutado Estos filtros utilizan una frecuencia de reloj alta para muestrear la señal de entrada y procesarla en tiempo discreto en vez de tiempo continuo. Esta es la diferencia fundamental entre los filtros activos y los de capacitor conmutado. La operación de los filtros de capacitor conmutado se basa en la capacidad de simular una resistencia al conectar a un capacitor dos interruptores. Estos interruptores se abren y cierran intermitentemente a la frecuencia del reloj a la que están conectados. Implementar este tipo de arreglo en un circuito integrado es más fácil y más barato que

17 5 utilizar resistencias de alta precisión. Además los valores de estos capacitores en los chips pueden ser aproximados a los de los demás capacitores en el chip lo que resulta en un filtro integrado cuya frecuencia de corte solo depende de la frecuencia del reloj externo. Los diseños de los filtros de capacitores conmutados están basados en las topologías de los filtros activos, por lo que también estos están dentro de esta categoría, pero esta terminología solo se usa para los filtros que trabajan con tiempo continuo. Ventajas de los filtros de capacitor conmutado No requieren del uso de capacitores externos. Las frecuencias de corte se obtienen dentro del rango del 0,2% de precisión. La frecuencia de corte se puede alterar con solo cambiar la frecuencia del reloj externo. Baja sensibilidad a los cambios de temperatura. Facilitan la producción en masa. Desventajas de los filtros de capacitor conmutado Tienen más ruido a la salida de tipo aleatorio y (inducido por el reloj externo), que los filtros activos. Generalmente poseen un voltaje de offset mayor que los filtros activos. 2.2 Especificaciones principales de los filtros Para diseñar un filtro se deben tener sus especificaciones principales, estas son: Función de transferencia Ya que el funcionamiento de los filtros es sobre las frecuencias de una señal, es natural que este se describa por una función en el dominio de la frecuencia. Por esto el comportamiento en frecuencia de un filtro se describe matemáticamente por su función de transferencia. Esta es la razón de la transformada de Laplace de la salida del filtro entre la trasformada de Laplace de la entrada del filtro. Se expresa de la siguiente forma: VOUT ( s) H ( s) (2.1) V ( s) IN Orden del filtro: es el orden de la función de transferencia. Mientras mayor sea el orden mejor será su funcionamiento esto quiere decir que discriminan mejor entre las distintas frecuencias de una señal. Pero estos filtros serán más difíciles de diseñar, implementar y utilizan más componentes.

18 Función de transferencia del filtro notch: la función de transferencia del filtro notch es la siguiente 2 2 k( s 0 ) H (2.2) 2 2 ( s s( BW ) 0 ) Donde k es la ganancia Frecuencia de corte: son las frecuencias en la que la ganancia ha disminuido en 3dB con respecto a su valor máximo. Los filtros paso bajo y paso alto tienen una frecuencia de corte. Los filtros pasa banda y rechaza banda tienen dos frecuencias de corte Ancho de Banda (BW): en el caso del filtro notch es la diferencia entre las frecuencias de corte del filtro Frecuencia central: es la frecuencia a la cual la ganancia tiene su valor pico. Es la media geométrica de la frecuencia de corte superior e inferior en los filtros pasa banda y rechaza banda. Los filtros paso alto y paso bajo no tienen frecuencia central. f0 f I f S (2.3) Factor Q: es una medida de la eficiencia del filtro. Sirve como una medida de que tan selectivo es el filtro. Generalmente un filtro con menor ancho de banda (mayor Q), será mejor que otro con más ancho. Matemáticamente es la razón entre la frecuencia central y el ancho de banda. 2.3 Filtros tipo muesca ( notch ) f O Q (2.4) BW Los filtros rechaza banda son diseñados para tener una alta atenuación de la señal en un rango o banda de frecuencia dada a la vez que deja todas las otras frecuencias intactas o con una minima perdida. El filtro tipo muesca ( notch ) es un caso especial del rechaza banda pues tiene un ancho de banda estrecho, lo que permite eliminar o atenuar frecuencias especificas. Esto es especialmente útil en aplicaciones donde el ancho de banda general es limitado. En la figura 2.1 se muestra la característica de respuesta en frecuencia de ganancia del filtro notch :

19 Usos de filtros tipo notch Figura 2.1 Característica de ganancia de un filtro notch ideal 1 Algunas de las principales aplicaciones de los filtros tipo notch se listan a continuación. En los receptores de radio multibanda, hoy llamados "Scanners" por su capacidad no sólo de sintonizar, sino también de buscar o localizar canales o frecuencias ocupadas. Utilizan un filtro notch-fm que permite pasar todas las frecuencias desde la antena hasta el receptor excepto las de la banda de radiodifusión FM eliminando así interferencias. Filtros supresores de la frecuencia de 60 Hz son útiles en varias aplicaciones, en equipos médicos como los electrocardiógrafos donde limpian la señal de esta interferencia. En los equipos de audio se utilizan para eliminar el hum o ruido causado por la fuente de energía. En aplicaciones de comunicaciones de UWB ( Ultra Wide Band ) se utilizan para eliminar las interferencias entre las mismas frecuencias de la banda para así poder aumentar el ancho de banda y la capacidad de transmisión de datos. 1 National Semiconductors A basic introduction to filters-active, passive, and switched capacitors. AN-779

20 CAPÍTULO 3: El MF Descripción General El MF10 es un dispositivo de tecnología CMOS utilizado para implementar filtros precisos, con una función de transferencia de orden alto y sin utilizar componentes reactivos externos. Los filtros activos combinan amplificadores operacionales, resistencias y capacitores para lograr la función de transferencia deseada del filtro. En los filtros de precisión es deseable poder ajustar por separado cada parámetro básico del filtro (frecuencia de corte, ancho de banda, ganancia), como regla general se sabe que la capacidad de ajustar estos factores independientemente aumenta al aumentar el número de amplificadores operaciones utilizados. La mayor desventaja con los filtros activos es que la precisión con la que se logra la frecuencia de corte depende directamente de los capacitores utilizados. En producción masiva para minimizar los procedimientos de ajuste de los filtros se deben utilizar capacitores de baja tolerancia y bajo ESR, lo que representa capacitores costosos. Para evitar estas desventajas el filtro MF10 utiliza la tecnología de capacitor conmutado. Las principales características de este filtro son: Es fácil de usar La frecuencia de corte depende directamente de la frecuencia del reloj. La estabilidad de la frecuencia de corte depende de la calidad de la señal de reloj. Baja sensibilidad a la variación de los componentes. Salidas separadas para los filtro tipo paso alto, pasa banda y paso bajo. Rango de operación hasta 30kHz. Voltaje de operación de hasta 14V, entre las terminales positivas y negativas. Disipación de potencia de 500mW máximo. Figura 3.1: Diagrama de bloques del MF Tomado de las hojas del fabricante del MF10, de National Semiconductor. 8

21 9 Como se observa en la figura 3.1 el MF10 posee dos etapas independientes que pueden implementar una función de segundo orden, para lograr esto se utilizan los modos de operación dados por el fabricante, los cuales se resumen en la tabla 3.1. Modo Tabla 3.1: Modos de operación del MF10 3 Tipo de Filtro que puede implementar 3.2 Diseño de filtro tipo notch con el MF10. Con el MF10 es posible implementar el filtro tipo notch con 3 modos de operación, el modo 1, el modo 2 y el modo 3a. Según las hojas del fabricante para el MF Diseño del filtro con el modo 1. Cantidad de resistencias Frecuencia Independiente del reloj 1 notch, Pasa banda, Pasa bajo 3 No 1 a Pasa banda, Pasa bajo, no inversor 2 No 2 notch, pasa banda, pasa bajo 3 Si 3 Pasa alto, pasa banda, pasa bajo 4 Si 3 a Pasa alto, pasa banda, pasa bajo, notch 7 No 4 Pasa todo, pasa banda, pasa abajo 3 5 Función con ceros complejos en el numerador, Pasa banda, paso bajo 4 6 a Función de polo simple, pasa alto, pasa bajo 3 6 b Función de polo simple, pasa bajo 2 Las ecuaciones de diseño para usar el modo uno son las siguientes: fclk fclk f0 fnotch o (3.1) R2 HON R1 (3.2) f0 R3 Q BW R (3.3) 2 3 Tomado de las hojas del fabricante del MF10, de National Semiconductor.

22 10 Figura 3.2: Diagrama de conexión para el modo 1 4 Como se observa de las ecuaciones 1, 2 y 3, y de la figura 3.2 este es un modo muy sencillo de implementar pues solo requiere el cálculo del valor de tres resistencias y de la relación de frecuencia con la que se quiera trabajar, ya que la frecuencia central del filtro notch depende directamente de la frecuencia de reloj. La salida para obtener el filtro tipo notch seria la patilla 3 o la 18, según el segmento que se esté utilizando Diseño del filtro con el modo 2 Las ecuaciones de diseño para el modo dos son: f notch fclk fclk ó (3.4) Q H H R / R (3.5) ON1 ON 2 R2 R3 R2 / R1 R2 / R4 1 (3.6) R2 R1 (3.7) Usando las ecuaciones 4, 5, 6 y 7, para seleccionar la frecuencia central del filtro es igual que en el modo uno, sin embargo lograr el Q deseado y obtener la ganancia en frecuencias bajas H ON1 igual a la ganancia en frecuencias altas H ON2 se vuelve más complejo pues depende de los valores de las cuatro resistencias. En la figura 3.2 se puede observar que para obtener el modo 4 solo es necesario agregar una resistencia entre las 4 Tomado de las hojas del fabricante del MF10, de National Semiconductor.

23 11 terminales 1 (o 20) y 4 (o 17). Para obtener la salida tipo notch se debe utilizar la patilla 3 o 18, según el segmento que se esté utilizando Diseño del filtro usando el modo 3a Figura 3.3: Diagrama de conexión para el modo 2 5 Las ecuaciones de diseño usando el modo 3a son: Q R R R R 2 3 (3.8) 4 2 fclk Rh fclk Rh Q ó 100 R 50 R (3.9) I I Rg Rg HON Q HOLP HOHP RI Rh (3.10) Rg R4 HON1 R R (3.11) H I 1 R R G 2 ON 2 (3.12) RhR1 Por medio de las ecuaciones 8, 9 10, 11 y 12 y de la figura 3.4 observamos que la implementación del filtro notch en este caso es la más complicada, e incluso requiere del 5 Tomado de las hojas del fabricante del MF10, de National Semiconductor.

24 12 uso de un amplificador operacional externo. Todas las ecuaciones incluyen al menos cuatro resistencias, esto hace que el circuito dependa más de las variaciones en los valores de estas resistencias 3.3 Selección de Modo de Operación Figura 3.4: Diagrama de conexión para el modo 3 a 6 Para generar la señal de reloj requerida por el MF10 para operar adecuadamente se utilizó el multivibrador CD4047, ya que es fácil lograr la frecuencia de oscilación deseada pues solo requiere de un capacitor y una resistencia como se observa en la figura 3.5, y si se utiliza un potenciómetro en serie con la resistencia se puede obtener de manera muy precisa la frecuencia deseada sin mayores complicaciones. Figura 3.5: Diagrama del C En las etapas preliminares del proyecto se implementaron los 3 modos de operación del MF10 como filtro notch, y no se observó un aumento significativo en el Q o en la atenuación de la frecuencia central en pasar del modo 1 al modo 2 o al modo 3 a. Sin embargo si aumento la dificultad de implementar el circuito, pues en el modo 1 se usan solo 3 resistencias, en los otros modos se usan más, y la frecuencia central puede ser variada con solo variar el potenciómetro utilizado para controlar la frecuencia de oscilación del CD 4047, mientras en los otros modos, para cambiar la frecuencia de oscilación se debía cambiar valores de resistencia. Estos factores llevaron a elegir solo el modo 1 para llevar a cabo la comparación. 6 Tomado de las hojas del fabricante del MF10, de National Semiconductor. 7 Tomado de las hojas del fabricante del CD4047

25 Selección de los valores de los componentes y pruebas Tomando las recomendaciones dadas por el fabricante para la selección de los valores de resistencia, se usaron valores mayores a 5kΩ en el circuito, además se escogió un circuito con ganancia unitaria ó 0 db. Para lograr los objetivos propuestos se diseñó primero el filtro con una frecuencia central de 2Khz, y un ancho de banda de 40Hz, Q=50, por lo que utilizando las ecuaciones 2, 3 y tomando R 1 =10 kω se obtuvieron los valores para los componentes que se muestran en la tabla 3.2. Para determinar la frecuencia del reloj necesaria se usó la ecuación 3.1 y se puso a tierra la patilla CL (12) del MF10, para que la razón de la frecuencia central a la del reloj fuera de 50:1, de esta forma se evitaba usar capacitores muy pequeños en el CD4047. Este valor de ancho de banda tan bajo y por lo tanto de Q tan elevado probó no ser posible de realizar con el MF10. Sustituyendo los valores de R 3 por valores menores de resistencia para disminuir el Q y aumentar el ancho de banda, se llegó a un valor con el cual el circuito funcionara adecuadamente que fue de R 3, 2 = 5 kω, lo que significa que el Q teórico ahora sería de Q=5 y BW= 400Hz. Para comprobar el comportamiento del circuito se realizó un barrido de frecuencia al filtro implementándolo en etapas de segundo, cuarto, sexto y octavo orden para de esta forma determinar como cambiaba el ancho de banda, la frecuencia central y la atenuación en la frecuencia central al aumentar el orden del circuito. Tabla 3.2. Valores de los componentes usados en el circuito Componente Valor Teórico Valor Real R 1 10 kω 9.86kΩ R 2 10 kω 10.1 kω R 3, p 500 kω 502 kω R 3, 1 50 kω 51.7kΩ R 1, 2 10kΩ 10.71kΩ R 2, 2 10kΩ 9.79kΩ R 3, 2 50kΩ 50.1kΩ R 1, 3 10kΩ 10kΩ R 2, 3 10kΩ 9.98kΩ R 3, 3 50kΩ 49,8kΩ R 1, 4 10kΩ 9.85 kω R 2, 4 10kΩ kω R 3, 4 50kΩ 50.3 kω R OSC 56kΩ 42.08kΩ C 2nf 2.7nf

26 14 Tabla 3.3: Barrido de frecuencia para el MF10 con f 0 =2kHz Frecuencia Vo (V) Ganancia Vo (V) Ganancia Vo (V) Ganancia Vo (V) Ganancia Vin (V) (Hz) 2do 2do (db) 4to 4to (db) 6to 6to (db) 8vo 8vo (db) Atenuación Máxima f 0 2kHz 2kHz 2kHz 2kHz BW Q

27 15 La respuesta en frecuencia de los filtros notch de segundo, cuarto, sexto y octavo orden se muestra a continuación. Ganancia (db) Frecuencia (Hz) Figura 3.6: Barrido de frecuencia, filtro de segundo orden con el MF10, f 0 =2Khz Ganancia (db) Frecuencia (Hz) Figura 3.7: Barrido de frecuencia, filtro de cuarto orden con el MF10, f 0 =2Khz Ganancia (db) Frecuencia (Hz) Figura 3.8: Barrido de frecuencia, filtro de sexto orden con el MF10, f 0 =2Khz

28 Ganancia (db) Frecuencia (Hz) Figura 3.9: Barrido de frecuencia, filtro de octavo orden, con el MF10, f 0 =2Khz De la tabla 3.3 y en las figuras de la 3.6 a la 3.9 se puede apreciar al aumentar el orden del filtro, el Q tiende a aumentar, las líneas verticales en estas figuras indican el ancho de banda del filtro. Además se observa que la atenuación en la frecuencia central aumenta también al aumentar el orden del circuito. Esto significa que hay un compromiso en cuanto al nivel de atenuación y el ancho de banda. Todas las etapas implementadas tuvieron por separado un Q de 5, se observa que al aumentar hasta orden 8, el Q casi disminuye hasta la mitad, o sea el ancho de banda ha crecido de 400Hz hasta 690 Hz, a pesar de este ampliación en el BW todavía se puede llamar filtro tipo notch y no filtro rechaza banda, pues según Jung, la diferencia entre los dos es que el filtro rechaza banda tiene al menos un ancho de banda de una octava de la frecuencia central, es este caso seria un BW=1000Hz. Se observa que la frecuencia central de cada etapa fue de 2kHz, pues fue donde se dio la mayor atenuación en todos los casos, y como esta atenuación aumentaba conforme aumentaba el orden del filtro, pues pasó de db a db, es decir aumentó más de cuatro veces, la misma relación que el aumento del orden del filtro. Cabe resaltar también la cantidad de ruido que le agrega el filtro MF10 a la señal. Este ruido es generado principalmente por la conmutación de los interruptores a la frecuencia del reloj, por lo que este ruido podría llamarse de alta frecuencia, para eliminarlo se utilizó una red pasiva RC de forma que cortara las frecuencias mayores a 30kHz, ya que esta es la máxima frecuencia de operación del MF10 El efecto del aumento del orden y el uso del filtro en la salida se puede observar en las figuras 3.10 y 3.11, que son capturas de la forma de onda de la salida y la entrada del filtro. Para el caso de las frecuencias que están fuera del ancho de banda del filtro notch se nota que no se distorsionan significativamente si solo se usa este como un filtro de segundo orden, pero al aumentar el orden de filtro se observa mayor distorsión lo que obliga a usar un filtro pasa bajos a la salida del filtro notch. Esta también es una recomendación del fabricante. En la frecuencia central se observa también que el ruido tiene una importante presencia y se hace necesario eliminarlo conforme se aumenta el orden del filtro.

29 Figura 3.10: a) Señal de 1kHz a la entrada del filtro notch, b) salida filtro 2do orden sin filtro, c) salida filtro 8vo orden sin filtro, d)salida filtro 8vo orden con filtro 17

30 Figura 3.11: a)señal de 2kHz a la entrada del filtro notch, b) c) d) e) salida filtro 2do, 4to, 6to y 8vo orden sin filtro, f)salida filtro 8vo orden con filtro 18

31 19 Después aprovechando la facilidad con que se puede cambiar la frecuencia central del filtro notch con el MF10, se implementó un filtro centrado en 60Hz. Se realizó un cambio en la resistencia R OSC para que la frecuencia de oscilación ahora fuera 3kHz, así R OSC = 78.8kΩ, pues se mantuvo la relación de 50:1 de la frecuencia de reloj a la frecuencia central. Con sólo este cambio se pudo implementar un filtro de 2do orden y otro de 8vo orden. Se decidió utilizar esta frecuencia central baja dado que el MAX274 es difícil de ajustar para esta frecuencia. De esta forma se exploró una de las principales ventajas de este chip la de poder cambiarle su frecuencia central sin tener que alterar ninguna resistencia usada por el MF10. Se realizo un barrido de frecuencia para poder comprobar el funcionamiento del circuito. Para este barrido de frecuencia se uso la función de adquisición de datos del osciloscopio Tektronrix TDS220, en el modo "Strip Chart", que permite guardar hasta cuatro mediciones a la vez y después expórtalas para poder analizar los datos. La desventaja de este método es que no permite controlar la cantidad de datos que guarda, pero como realiza la captura de información rápidamente siempre se obtiene una mayor cantidad de información que si el barrido se realizara de otra forma. Además se debe realizar un barrido por cada orden del filtro. Los resultado del barrido para el filtro MF10 con f 0 =60Hz, se muestran en la tabla 3.4 y en la figura 3.12 para el filtro de segundo orden y en la tabla 3.5 y en la figura 3.13 para el de octavo orden. Barrido de frecuencia MF10 fo=60hz 3 2 Ganancia (db) Frecuencia (Hz) Figura 3.12: Barrido de frecuencia, filtro notch, fo=60 Hz, segundo orden

32 Tabla 3.4: Barrido de frecuencia, filtro notch, fo=60 Hz, segundo orden Vin (V) Vo (V) Frecuencia (Hz) Ganancia (db)

33 21 Tabla 3.4 (Cont ): Barrido de frecuencia, filtro notch, f 0 =60 Hz, segundo orden Atenuación Máxima = f 0 = Hz De la tabla 3.3 se observa que le ancho de banda es aproximadamente 13 Hz y que la atenuación máxima fue 4.58 db. En la figura 3.12 se observa como la magnitud de la ganancia no es contante en las frecuencias antes y después de la frecuencia central, esto se debe a la señal de entrada que no es de la máxima calidad, pues le generador de funciones utilizado para realizar las pruebas tiene dificultades para mantener una señal estable a frecuencias tan bajas. Barrido de frecuencia, MF10 fo=60hz, orden Ganancia (db) Frecuencia (Hz) Figura 3.13: Barrido de frecuencia, filtro notch, f 0 =60 Hz, octavo orden

34 22 Tabla 3.5: Barrido de frecuencia, filtro notch, f 0 =60 Hz, segundo orden Frecuencia Ganancia Vin (V) Vo (V) (Hz) (db) Máxima Atenuación f 0 = Hz

35 En la figura 3.13 se observa que se vuelve a repetir el efecto por el aumento de orden del filtro, que logra una mayor atenuación de la frecuencia central, pero también aumenta el ancho de banda. De la tabla 3.4 se observa que este aumento es de aproximadamente 27 Hz. 23

36 CAPÍTULO 4: MAX Descripción General El MAX 274 es un filtro activo de tiempo continuo que consiste de secciones de segundo orden que se pueden conectar en cascada. Cada sección puede implementar cualquier tipo de filtro pasa banda o pasa bajo, ya sea Butterworth, Bessel o Chebyshev. No requiere de capacitores externos pues es configurable con solo cuatro resistencias. Este chip genera menor ruido que los filtros de capacitor conmutado ya que no requiere de la señal de un reloj para funcionar. En el MAX274 se encuentran cuatro secciones de segundo orden que se pueden conectar en serie para obtener un filtro de hasta octavo orden. La frecuencia central puede ser de hasta 150kHz. La desviación de la frecuencia central es de apenas de 1% en todo el rango de temperaturas de operación del dispositivo. Este puede operar con una sola fuente a 5V o con una fuente doble ±5 V. En la figura 4.1 se muestra el diagrama de bloques de una de las secciones del MAX274 así como su distribución de pines para el empacado tipo DIP de 20 pines. Figura 4.1. Diagrama de bloques y distribución de pines del MAX2748 Debido a su diseño que emplea cuatro amplificadores por etapa el MAX274 presenta una muy baja sensibilidad a las capacitancias parásitas, además de un alto ancho de banda. Los capacitores integrados junto con las resistencias internas forman integradores retroalimentados capaces de brindar simultáneamente una salida pasa bajo y otra pasa banda. Para maximizar el ancho de banda el nodo HP (paso alto) no es 8 Tomado de las hojas del fabricante para el MAX274, Maxim Integrated Products 24

37 25 accesible. Una resistencia de 5kΩ está conectada en serie con la entrada del cuarto amplificador para aislarlo de capacitancias externas que puedan alterar la precisión de los polos del circuito. 4.2 Diseño del filtro notch con el MAX274 Aunque una salida para el filtro notch no está disponible en el Max274, este tipo de filtro se puede implementar en la frecuencia del polo (frecuencia central del notch ) sumando la señal de entrada con la señal de salida del paso bandas. Es de notar que aunque el fabricante propone el circuito para obtener el notch la hojas de información vienen con un error pues tienen la conexión de las terminales positiva y negativa del amplificador operacional invertidas. La figura 4.2 muestra la forma correcta como se debe conectar el circuito para obtener la función del notch. Figura 4.2. Circuito para implementar el filtro notch con el MAX274 9 En las hojas del fabricante para el MAX274 se brindan las siguientes ecuaciones para determinar el Q del filtro y su frecuencia central además de la ganancia antes y después de la frecuencia central. f 0 Q 1 R ( R 5 k ) (2x10 ) 1 R y ( R3 ) R2 ( R4 5 k ) Rx (4.1) (4.2) 9 Tomado de las hojas del fabricante para el MAX274, Maxim Integrated Products

38 26 H R G ON (4.3) RIN Para la ecuación 2 la relación R y /R x se toma según se haya conectado el pin FC (pin 8) a tierra, a +Vcc, o a Vcc, de acuerdo con la tabla 4.1. Tabla 4.1: Proporción de Ry/Rx según la conexión de FC 10 Conexión de FC Ry/Rx (kω) +Vcc 13/52 GND 65/13 -Vcc 325/ Selección de los valores de los componentes y pruebas Tomando los valores de R2 y R4 iguales y diseñando para una frecuencia central f 0 =2kHz y un ancho de banda BW=40Hz, una ganancia de 1, y tomando R g =10kΩ, se despejan los valores de las ecuaciones 1, 2 y 3. Además se sigue la recomendación del fabricante de que debe existir una buena precisión entre los valores de R 1, R 3, Rin y R BP, se toman los valores de R 1 = R 3 y R BP = R G. De nuevo este valor de BW probo ser demasiado alto para el filtro, y siguiendo la recomendación del fabricante de que R 3 tenga un valor similar R 1 se probó con diferentes valores de R 3, hasta llegar a un valor adecuado para que el circuito funcionara, este valor fue 1MΩ. Los valores de los componentes utilizados se muestran en la tabla 4.2. El pin FC se puso a GND siguiendo la recomendación del fabricante de que esta es la configuración de menor ruido, lo que significa que la proporción Ry/Rx = (65/13) kω. Con estos valores se esperaba tener el filtro notch centrado en 2kHz aproximadamente, con un ancho de banda de 400Hz, es decir un Q=5. Tabla 4.2: Valores de los componentes utilizados en el filtro notch MAX274, f0=2khz Componente Valor Primera Segunda Tercera Cuarta Teórico (kω) Etapa (Ω) Etapa (Ω) Etapa (Ω) Etapa (Ω) R R R R R IN R BP R G Para comprobar el funcionamiento del filtro se realizaron barridos de frecuencia, aumentando desde segundo orden hasta octavo orden, se utilizó el modo de "Strip Chart" de adquisición de datos del Osciloscopio Tektronix TDS Tomado de las hojas del fabricante para el MAX274, Maxim Integrated Products.

39 27 Tabla 4.3: Barrido de frecuencia, MAX274, segundo orden, f 0 =2khz Vin (V) Vo (V) Frecuencia Ganancia (Hz) (db)

40 28 Tabla 4.3 (cont...) Barrido de frecuencia, MAX274, segundo orden, f 0 =2khz Atenuación Máxima = f0 = 2004 Hz BW = Q = 5.110