De acuerdo a la respuesta en frecuencia los filtros pueden ser : Figura 1 Comportamiento ideal de un filtro pasa bajas

Transcripción

1 Filtros Un filtro es un sistema que tiene como función manipular y modificar el espectro de frecuencia de la seña de entrada para obtener en la salida la función que se requiere aplicar a los diferentes sistemas. Entre sus aplicaciones tenemos: Demodulador de señales Ecualizador de sistemas de audio Convertidor D-A Sintonizador de señales TV y radio De acuerdo a los elementos de construcción de los filtros estos se pueden separar en dos categorías. Filtros Pasivos. Aquellos circuitos que utilizan únicamente capacitores, inductores y resistencia. Su ventaja principal es la baja sensitividad y la poca disipación de energía. Entre ellos existen los filtros de red -C, de red -L de red C-L y de red -C-L Filtros activos Son aquellos que utilizan amplificadores operacionales para su funcionamiento. Estos circuitos tiene la ventaja de poder introducir factores de ganancia, eliminación de la inductancia. De acuerdo a la respuesta en frecuencia los filtros pueden ser : Filtro pasa bajos. Son aquellos que introducen muy poca atenuación a las frecuencias que son menores que una determinada, llamada frecuencia de corte. Las frecuencias que son mayores que la de corte son atenuadas fuertemente. Figura 1 Comportamiento ideal de un filtro pasa bajas La forma mas elemental es un circuito C. sto desde el punto de vista eléctrico es un divisor de voltaje. Con un componente sensible a la frecuencia: el capacitor.

2 Figura 2 Filtro -C pasa bajas La función de transferencia del circuito relaciona el voltaje de salida con respecto al voltaje entrada V = Vs Si nos referimos al voltaje de entrada y consideramos al capacitor como su reactancia capacitiva V = IXc En la cual I = Z = 2 + Xc 2 Según el triangulo de impedancias ( el capacitor retrasa el voltaje) Por lo tanto Figura 3 Triangulo de Voltajes en circuito -C V = Vs = IXc = 2 + Xc Xc 2 Xc = 2 + Xc 2 A frecuencias bajas, el capacitor tiene una reactancia muy alta Xc = 1 2πFC

3 Existe una frecuencia en la cual la resistencia y la reactancia se igualan. A esta frecuencia se llama frecuencia de corte. fc = 1 2πC y V = 1 2 Ora forma de expresar esta relación es mediante el uso de decibelios Vdb = 20log V = 3db Después de este frecuencia, existe una caída mas abrupta de la ganancia de voltaje. Filtro pasa altos. Figura 4 Ganancia de filtro pasa bajas en db Son aquellos que introducen muy poca atenuación a las frecuencias que son superiores que una determinada, llamada frecuencia de corte. Las frecuencias que son menores que la de corte son atenuadas fuertemente. La ganancia de voltaje es Figura 5 Filtro -C pasa altas V = Vs = I = 2 + Xc 2 = 2 + Xc 2 Mientras que la frecuencia de corte del circuito es fc = 1 2πC y V = 1 2

4 Figura 6 espuesta en frecuencia de un filtro C pasa altas Filtro pasa banda Los filtros pasa banda son aquellos que permiten el paso de componentes frecuenciales contenidos en un determinado rango de frecuencias, comprendido entre una frecuencia de corte inferior y otra superior. Están representados por el siguiente circuito. Una forma de construir un filtro pasa banda puede ser usar un filtro paso bajo en serie con un filtro paso alto entre los que hay un rango de frecuencias que ambos dejan pasar. Para ello, es importante tener en cuenta que la frecuencia de corte del paso bajo sea mayor que la del paso alto, a fin de que la respuesta global sea paso banda (esto es, que haya solapamiento entre ambas respuestas en frecuencia). Figura 7 Filtro -C pasa bandas El orden de los filtros se puede invertir (primero el filtro paso bajo y después el filtro paso alto), pero hay razones para ponerlos en el orden del gráfico. Una razón es que el segundo filtro se comporta como una carga para el primero y es deseable que esta carga sea la menor posible (que el segundo filtro demande la menor cantidad de corriente posible del primero). Al tener el segundo filtro una frecuencia de corte mayor, es de suponer que los valores de las impedancias causadas por 2 y C2 sean mayores y esto cause que sea menor la carga que tenga el primer filtro

5 Figura 8 espuesta en frecuencia de un filtro pasa bandas FILTOS -L De igual manera que existen circuitos -C usados como filtros, existen filtros creados con inductancias y desasistencias. Llamados filtros -L. Estos filtros son poco comunes, dadas las limitaciones que la construcción de las bobinas inductoras presenta (tamaño, materiales, etc.). Adicionalmente el uso de amplificadores operacionales en redes -C ha limitado el uso de los circuitos -L. Filtro pasa bajas Un filtro L paso bajo es un circuito formado por una resistencia y una bobina conectados en serie de manera que este permite solamente el paso de frecuencias por debajo de una frecuencia en particular llamada frecuencia de corte (Fc) y elimina las frecuencias por encima de esta frecuencia. Por lo tanto Figura 9 Filtro pasa bajas -L V = Vs = I = 2 + XL 2 = 2 + Xc 2 A frecuencias altas, el capacitor tiene una reactancia muy alta Y la frecuencia de corte es XL = 2πFL fc = 2πL y V = 1 2

6 Filtro pasa altas Un filtro L paso bajo es un circuito formado por una resistencia y una bobina conectados en serie de manera que este permite solamente el paso de frecuencias por arriba de una frecuencia en particular llamada frecuencia de corte (Fc) y elimina las frecuencias por encima de esta frecuencia. Por lo tanto Y la frecuencia de corte es Figura 10 Filtro pasa altas -L V = Vs = XLI = 2 + XL XL 2 = 2 + XL 2 fc = 2πL y V = 1 2

7 Filtros L-C A altas frecuencias el tamaño de las bobinas es más pequeño, son menos costosas y se pueden generar una gran cantidad de combinaciones. Estos se suelen dividir en 2 categorías: Filtros de constante k Filtros derivativos m Filtro pasa bajas k. Tipo L Figura 11 Filtro pasa bajas LC tipo L Tipo T Figura 12 Filtro pasa bajas LC tipo T Tipo π

8 Figura 13 Filtro pasa bajas LC tipoπ Para estos filtros se determinan los siguientes parámetros fc = Filtro pasa altas Tipo L 4π LC y = K = L C ; L = πfc ; C = 1 πfc Tipo T Figura 14 Filtro pasa altas LC tipo L Tipo π Figura 15 Filtro pasa altas LC tipo T

9 Figura 16 Filtro pasa altas LC tipo π Para estos filtros se determinan los siguientes parámetros fc = 4π LC y = K = L C ; L = πfc ; C = 1 πfc Filtros pasa bandas LC Los filtros pasa bandas están compuestos por un circuito tanque L-C, que provechan el fenómeno de resonancia X C=X L, por lo cual, la energía que el capacitor descarga sirve para cargar al inductor, y la energía que libera el inductor sirve para cargar al capacitor. Lo cual genera una frecuencia de oscilación F osc, o de resonancia. F osc = 1 2π LC Figura 17 Curva de admitancia o corriente frente a frecuencia Estos filtros generalmente se configuran con la inductancia L y el capacitor en serie con la resistencia, ya sea que los tres elementos estén en esta configuración. ( circuito serie) o que el circuito tanque (L-C) este en paralelo y este elemento en serie con la resistencia ( circuito paralelo).

10 Alrededor de la frecuencia de oscilación central( de resonancia) se crean de manera natural dos puntos de corte: superior F CS y el inferior F CI. A la diferencia de estas dos frecuencias se le conoce como ancho de banda (Bw): Bw = F CS F CI El ancho de banda se ve afectado por la relación entre la potencia reactiva disipada y aquella que se reingresa al sistema y es consumida realmente por el elemento resistivo. Dicho de otra forma. Q S = P XL P circuito serie y Q P = P P XL circuito paralelo A Q se le conoce como Factor de Calidad, cuanto mayor sea el valor de esta variable menor será el ancho de banda del circuito y por lo tanto más selectivo se vuelve el filtro. Algunas otras expresiones del factor de calidad son: Q s = X L = 2πf oscl = f osc Bw = 1 L C circuito serie Q p = X L = 2πf osc L = f osc Bw = C L circuito paralelo Figura 18 Circuito LC pasa bandas serie

11 Figura 19 Circuito LC pasa bandas paralelo Ejemplo. Determine la frecuencia de oscilación, el factor de calidad, el ancho de banda la frecuencia de corte superior e inferior para el circuito pasa bandas siguiente. Con =330Ω, C=8.2nf L=15µh f osc = 1 2 π LC = 1 2 (3.1416) (15X10 6 H)(8.2X8.2 9 F) = KHz Q = Bw = f osc Q 2πf oscl = = KHz = 58.8KHz f CS = f osc + Bw 2 = KHz f CS = f osc Bw 2 = KHz