La respuesta en frecuencia proporciona información tomando en cuenta el impacto del circuito en senoides de frecuencias específicas.

Transcripción

1 . Resonancia. RESPUESTA EN FRECUENCIA. La respuesta en frecuencia de un circuito es la relación dependiente de la frecuencia tanto de la magnitud como de la fase, entre una entrada senoidal de estado estable y una señal de salida senoidal de estado estable. La respuesta en frecuencia proporciona información tomando en cuenta el impacto del circuito en senoides de frecuencias específicas. RESONANCIA INTRODUCCIÓN Los circuitos de radio frecuencia operan bajo principios que tienen que ver con la teoría de resonancia. En la práctica, los circuitos resonantes en paralelo se usan más comúnmente que los circuitos resonantes en serie, sin que esto sea motivo para restarle importancia a los circuitos resonantes en serie. Un circuito resonante en serie puede ser utilizado de dos formas, para pasar la señal o para rechazarla si la señal está a la frecuencia de resonancia. CIRCUITO RESONANTE EN SERIE. Un circuito resonante es una combinación de elementos sensibles a la frecuencia, conectados para proporcionar una respuesta selectora de frecuencia. En circuitos eléctricos se define como la condición sinusoidal en estado estacionario que existe en circuitos con capacitares e inductores en los que la corriente está en fase con el voltaje de excitación y la frecuencia de excitación es mayor a 0 Hz. Es decir, si un circuito está en resonancia, el voltaje y la corriente tienen el mismo ángulo de fase y la impedancia cuenta sólo con la parte real. Para calcular la frecuencia de resonancia de un circuito RLC en serie, se tiene que la impedancia total del circuito es Z R jl jc Para obtener una corriente máxima, la impedancia debe ser mínima, por lo que se debe eliminar la parte reactiva de la impedancia total ya que Z R Notas de clase -

2 . Resonancia. j L Igualando jc 0 j L jc j C Despejando LC La forma general de una curva de respuesta en frecuencia que es representativa de todos los tipos de circuitos resonantes se muestra en la figura. Figura. Curva típica de un circuito resonante. [] Al intervalo de frecuencias donde la variable no cae por debajo del 70.7% del valor máximo, i.e. cuando se encuentra en resonancia se denomina ANCHO DE BANDA (Band Width BW). AB = BW = f f Notas de clase -

3 . Resonancia. También puede expresarse en rad/s BW = - Las frecuencias extremas del ancho de banda se conocen con el nombre de frecuencias de corte, y también se les puede conocer como frecuencias de esquina o de media potencia, ya que en éstas se demanda únicamente la mitad de la potencia exigida a la frecuencia de de resonancia. La frecuencia de resonancia f 0 no necesariamente estará localizada centralmente con respecto a las frecuencias de corte. La relación entre la frecuencia de resonancia y las frecuencias de corte es la media geométrica f0 f f FRECUENCIAS DE CORTE. Se sabe que la corriente en la frecuencia de resonancia es igual a la razón del voltaje entre la impedancia de resonancia, donde dicha impedancia es resistiva. Imáx V V () Zres R Las frecuencias de corte (f y f ) se definen cuando la corriente es I I I máx máx () Y a la corriente en frecuencias de corte también se le conoce como corrientes de media potencia, Imediapot V V V (3) Zres Zres R Z mediapot R (4) Con un circuito RLC en serie, la impedancia total del circuito es Z R jx L jx C Notas de clase - 3

4 . Resonancia. Y la magnitud de la impedancia total es Z R (XL XC ) R L (5) C Igualando (4) y (5) además de considerar que X c > X L R R L (6) C Agrupando términos, R R C L R R C L LC R C Reordenando LC RC 0 En donde se puede despejar aprovechando que tiene la forma de una ecuación de grado, RC LC RC 4LC Y como >0 RC LC RC 4LC Y de forma análoga se resuelve para encontrar, esto es para cuando X L > X C Notas de clase - 4

5 . Resonancia. RC RC 4LC LC FACTOR DE CALIDAD. Se define como veces la relación de la máxima energía almacenada entre la energía disipada por ciclo a una determinada frecuencia, generalmente f 0. energía almacenada por ciclo Q energía disipada por ciclo f0 Q BW f0 f f A Q también se le conoce con el nombre de figura de mérito del inductor, ya que relaciona la resistencia de la bobina, con la frecuencia de resonancia y el valor de la inductancia, a través de la siguiente expresión: f L L Q 0 0 para un circuito en serie Rs Rs 0RC R Q 0RC para un circuito en paralelo 0L CIRCUITO RESONANTE EN PARALELO. El circuito resonante que consiste de un inductor L y un capacitor C en paralelo se le conoce como circuito tanque. La resistencia que está considerada en este circuito es la que va en serie con el inductor. La frecuencia de resonancia de un circuito resonante en paralelo es igual que la de un circuito resonante en serie, y se obtiene de manera semejante a como se hizo anteriormente, pero al estar el circuito en paralelo se prefiere trabajar con admitancias por facilidad. Notas de clase - 5

6 . Resonancia. R C L Figura. Circuito resonante en paralelo El circuito resonante en paralelo es muy utilizado en los sistemas de RF y tiene varias funciones. Puede diseñarse para operar en cualquier frecuencia de RF entre los 50 khz y GHz. Mientras que en el circuito resonante serie, la impedancia es mínima, al trabajar con admitancias en el circuito paralelo y minimizarlas, se obtiene que la impedancia es máxima en f 0, y por lo tanto la corriente que se demanda de la fuente de voltaje es mínima en f 0 I E T T Z 0 FIGURAS. [] Práctica 6 con Pspice Resonancia, del manual Prácticas de Laboratorio de Análisis de Circuitos Eléctricos, Facultad de Ingeniería, UNAM. REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA. Dorf, Richard C; Circuitos Eléctricos. Introducción al Análisis y Diseño. Editorial Alfa Omega. da edición Colombia. Lapatine, Sol; Electronics in Communications. John Wiley & Sons. nd 986. USA. edition. Notas de clase - 6