sen(ωt + ϕ) donde la amplitud de corriente en función de la amplitud del voltaje es: = +

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1 UNIVERSIDAD LIBRE FACULTAD DE INGENIERÌA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS TEMA: FRECUENCIA DE RESONANANCIA EN RLC 1. OBJETIVOS - Observar la variación de la amplitud de la corriente en un circuito RLC cuando es conectado a una fuente de voltaje alterno de frecuencia variable. - Calcular la frecuencia de resonancia del circuito RLC por el método práctico y el método teórico. 2. MATERIALES 2 Sensor de Voltaje 4 Cables de conexión 1 Capacitor, 100 microfaradios (100 mf) 1 Bobina inductora y núcleo de hierro 1 Resistor, 10 ohm (10 W) 1 Computador con Data Studio. 1 Amplificador de señal. 3. FUNDAMENTO TEÓRICO Oscilaciones Forzadas y Resonancia Si en un circuito eléctrico tenemos una bobina de inductividad L, un condensador de capacidad C y una resistencia óhmica R en serie con una fuente de tensión alterna V = V 0 Sent, de la regla de las mallas resulta: V = IxR + L di dt + Q C siendo I la intensidad de corriente que atraviesa el circuito y Q la carga del condensador. Teniendo en cuenta que I = dq/dt, diferenciando la expresión anterior, y resolviendo la ecuación para I se obtiene: I = I 0 sen(ωt + ϕ) donde la amplitud de corriente en función de la amplitud del voltaje es: V 0 I 0 = R 2 ωl 1 + ωc El corrimiento de fase es: tgϕ = ωl 1 ωc R

2 De la expresión (8) se deduce que la intensidad de corriente tiende a cero cuando ω tiende a cero o a infinito y pasa por un máximo para un valor de ω de: Lω = 1 ωc, o sea LCω 2 = 1, que se denomina Frecuencia de Resonancia. Y la amplitud máxima de la corriente será: I 0 = V 0 R 3. PROCEDIMIENTO PARA EL MONTAJE - Conecte el amplificador de potencia a la interfase en el canal analógico A para suministrar una corriente alterna al circuito RLC, y a su vez la interfase al computador. El Generador de Señal debe ser configurado para producir una onda sinusoidal de 3 voltios con una frecuencia de 10 Hz. Active la opción 'Auto' del generador, así, la señal arrancará o se detendrá automáticamente cuando empiece o detenga la medición de datos y por lo tanto no necesita prender y apagar el amplificar de señal para cada medición. - Conecte un sensor de voltaje en el canal analógico B, para medir la caída de voltaje (diferencia de potencial) a través del resistor del circuito, y otro sensor de voltaje en el canal analógico C para medir el voltaje en las terminales del condensador. - Use el programa Data Studio para controlar la frecuencia. La corriente se puede determinar de la división del voltaje del resistor entre la resistencia. - Una los dos conectores del sensor de voltaje del canal B con cada uno de los terminales de la resistencia, y el sensor de voltaje del canal C a los terminales del condensador. - Conecte el amplificador en serie con el condensador, la bobina y la resistencia. Encienda el amplificador de potencia. (Ver imágenes).

3 4. TOMA DE DATOS 1. Compruebe la ventana del generador de señales. Ajuste la forma de onda a "seno". Ajuste la tensión de salida a 3 voltios. Ajuste la frecuencia de salida a 10 Hz. 2. Inicie la medida de datos (Pulse Start o inicio en DataStudio). El osciloscopio muestra la tensión "salida" V del interfaz y la tensión V R, a través de la resistencia.

4 En el osciloscopio, determine la tensión, V R, a través de la resistencia. Sugerencia: En DataStudio, pulse el botón Smart Tool ( ) en barra de herramientas del osciloscopio: Mueva el cursor/retícula al pico de la señal que muestra la tensión a través de la resistencia, V R 3. Anote la tensión, V R, en la Tabla de Datos. 4. Ajuste el generador de señales a 20 Hz. Repita el proceso para encontrar el nuevo valor de tensión y anótelo en la Tabla de Datos al lado de 20 Hz. 5. Aumente la frecuencia en incrementos de 10 Hz hasta 150 Hz: Repita el proceso de utilizara el " cursor inteligente" para encontrar cada valor nuevo de la tensión en la resistencia V R. Anote cada valor en la Tabla de Datos 6. Mire la Tabla de datos y estime la frecuencia resonante aproximada donde la tensión a través de la resistencia alcance el máximo. 7. Ajuste el generador de señales al valor que estime de la frecuencia resonante. Haga ajustes finos de la frecuencia hasta que la traza de la tensión del canal B esté en fase con la traza de la tensión del canal A. 8. Anote la frecuencia resonante nueva en la tabla datos. 9. Pare la medida de datos. 4. ANALISIS DE DATOS - Usando la frecuencia de resonancia hallada en la pantalla Osciloscopio, calcule la frecuencia angular de resonancia y regístrelo en la tabla datos: - Calcule la frecuencia angular de resonancia teórica usando los valores de la inductancia y la capacitancia. - Sabiendo que el voltaje medido en el Canal analógico C (en el condensador) se relaciona con la corriente que circula a través del resistor según la ecuación I = V R R. Demuestre que la amplitud de la corriente depende de la impedancia del circuito, y varía con la frecuencia. - Calcule la corriente que pasa a través del resistor para cada incremento de frecuencia y registre los valores en la tabla datos. - Grafique la corriente versus la frecuencia lineal. Ud. Puede utilizar el software o papel milimetrado. (NOTA: La frecuencia del generador de funciones es la frecuencia lineal.)

5 Tabla de Datos. Frec (Hz) V R Intensidad (V R /R) Frec (Hz) V R Intensidad (V R /R) Item Inductancia Resistencia Capacidad Valor Frecuencia resonante (lineal) Frecuencia angular resonante Frecuencia angular resonante teórica CONCLUSIONES - Qué le sucede a la amplitud de la corriente en el circuito LRC cuando la frecuencia del circuito aplicado se acerca a la frecuencia de resonancia del circuito? - Cuál es la diferencia porcentual entre la frecuencia de resonancia angular con el correspondiente valor teórico? Explique la diferencia. teórico - actual Porcentaje de diferencia = * 100 teórico - Es la gráfica de la intensidad frente a la frecuencia simétrica respecto a la frecuencia resonante) Explique BIBLIOGRAFÍA YAVOROSKI, B.M. Manual de Física,, Editorial Mir-Moscú. Manual de laboratorio. PASCO.